如何培養學生的幾何作圖技能

施明利

【摘 要】“圖”不僅能把問題的“意”表達出來，還能提高學生的數學化水平。而作為一線數學教師總是對學生幾何作圖技能束手無策，一方面教師對作圖方法指導欠缺，并且對學生能力也估計過高；另一方面學生抽象思維能力差，動手模仿能力弱。因此教學中只有幫助學生理解作圖原理，重視作圖方法的指導才能使學生較好地掌握幾何作圖技能。

【關鍵詞】幾何作圖；技能；對策

一、研究的背景

今年四月份聽一個老師上了一節關于尺規作圖的課，下面是這節課的一段教學片段：

師：尺規作圖是操作（作圖）題的一種重要表現形式，那么到底怎樣才算是尺規作圖呢？

學生回答不出

教師展示課件：尺規作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規作圖。

師：尺規作圖中沒有刻度的直尺和圓規作用又是什么呢？

學生回答不出？

教師展示課件 ：沒有刻度的直尺：（1）過一已知點作任意直線或射線。

（2）連接已知兩點之間的線段。

圓規：（1）以某固定點為圓心，以已知半徑或任意半徑畫圓或畫弧。

（2）用圓規兩腳在直線或射線上量取已知線段的長度相等的線段。

學生聽得一愣一愣，總體來說反饋時課堂氣氛依然十分沉悶，很多學生無從下手。（課沒有上完鈴聲響了）

課后執教老師對自己的教學進行了反思：很多學生不懂如何作圖，一個問題問下去，課堂上沉默是金。其實本節課后面還安排了一些教學內容，但是由于作圖的時候浪費了很多時間，所以后面的課也就來不及上了。

從教師的反思和學生的課堂表現來看，對于幾何作圖學生遇到了很大的困難，無從下手，有的甚至產生了畏懼的心理，也給老師的指導帶來了困難。因此本文就著重對如何培養初中生的幾何作圖技能進行了探討。

二、研究對策

在圖形與幾何教學中，如何幫助學生較好地掌握幾何作圖技能呢？要幫助學生較好地掌握幾何作圖技能，必須幫助學生理解作圖的原理以提升作圖技能，以實踐操作鞏固作圖技能。經過綜合各種實踐經驗，以下幾點覺得還是比較有效果的。

（一）抓住學生作圖的興趣點，找準激發學生作圖意識的切入口。

初中生習慣的“圖”大多數是美術的圖或畫，與數學基本沒什么聯系，但卻比數學更容易吸引他們的注意，更能引發他們的興趣。因此，我們也可以牢牢抓住學生作圖的興趣點，通過藝術化的思維導圖、數學思維圖，以及精美的數學圖畫尋找能夠激發學生作圖意識的突破口。如作平行線時問題的本質不是記住畫的步驟，而應讓學生明白兩把尺子各自的作用，直尺和三角尺的正確放置才是做好平行線的關鍵。教學時可以把作平行線時用直尺看做火車軌道，把三角尺看做火車。對于火車和火車軌道學生有一定的生活經驗和常識：“火車軌道”是固定不動的，“火車”是可以移動的。有了這樣的比喻后，學生在操作時就牢牢記住了直尺即“火車軌道”是不能移動的，只要“火車”即三角尺在“軌道”即直尺上來回移動，就可以做出平行線了。

（二）重返原點，抓住本質

要讓學生較好地掌握幾何作圖技能，就必須讓學生理解作圖原理，就要讓學生理解與幾何作圖相關的一些概念和定義。而在我們的教材中很多概念和定義都是一段段長長的文字，學生理解起來有一定的困難。此時教師要善于研究理清知識間的前后聯系，讓學生回到知識的原點，抓住概念和定義的本質進行教學。

（三）運用模型和多媒體信息技術輔助教學

模型可以讓學生直接接觸到幾何的知識，直觀而有效。多媒體技術給學生展示豐富多彩的圖形世界，提供直觀的演示和展示，可以表現圖形的直觀變化，以解決學生的幾何直觀由直觀到抽象的演進過程，擴大其空間視野。

（四）找準銜接，有效引導

比如平移問題不，平移是指在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向（平移前后的兩個圖形是全等形）。在小學二下的平移教學中學生只需了解這是一種平移現象，并作簡單的一次或二次平移后的圖形。從學生知道這是一種平移現象到會作簡單的平移后的圖形，如果缺少老師的有效引導，學生是很難掌握作圖技能的。所以在初一下學期圖形的變換教學時教師要找到概念和作圖方法之間的銜接點，引導學生掌握平移的作圖技能。

（五）數形結合，學會畫圖的技巧

數形結合對于學生幾何直觀能力的培養作用明顯，影響深刻。但是在運用數形結合的實際教學中，許多學生往往由于畫圖不準確、討論不全面、理解片面等原因導致出錯，因此教學中應讓學生掌握畫圖的一些技巧。例如在教學解決分數問題的應用題時，學生往往因線段圖畫錯而導致解題方法錯誤。由于分數問題比整數問題顯得更加復雜和抽象，在教學中如何變抽象為直觀是突破難點的關鍵所在。

（六）提供變式，提升技能

學生在認識了概念或作圖方法后，很多時候只會對一些標準圖形進行作圖，而對于一些變式的作圖明顯掌握不夠。教學中我們可以充分運用變式來幫助學生獲得更精確、更穩定的概念，同時更好地幫助學生掌握幾何作圖的技能。變式用以說明同一個概念的本質特征相同、非本質特征不同的一組實例。

參考文獻：

[1]教育部《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》[M]，北京師范大出版社，2001年。

[2]斯苗兒著《小學數學課堂教學案例透析》[M]，人民教育出版社[M]2003年12月第1版。

[3]皮連生 《學與教的心理學》[M]， 華東師范大學出版社，1997年。