基于最大似然算法的OFDM定時和頻偏估計研究

王行建，張松

（中國電子科學(xué)研究院，北京 100041）

基于最大似然算法的OFDM定時和頻偏估計研究

王行建，張松

（中國電子科學(xué)研究院，北京 100041）

OFDM系統(tǒng)對定時和載波頻率偏差極其敏感，為了解決OFDM符號定時同步和載波頻率同步的問題，采用基于循環(huán)前綴的最大似然估計算法，分析了對OFDM系統(tǒng)同步產(chǎn)生影響的三個主要因素，詳細推導(dǎo)了基于循環(huán)前綴的最大似然估計算法，并針對最大似然估計算法在不同信道下的性能以及循環(huán)前綴長度對同步性能的影響進行了仿真分析，仿真結(jié)果對OFDM系統(tǒng)中循環(huán)前綴長度的選取具有指導(dǎo)意義。

OFDM 最大似然算法 循環(huán)前綴 定時估計 頻偏估計

1 引言

OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，正交頻分復(fù)用）對定時誤差和載波頻率偏移等同步誤差非常敏感，尤其是頻偏將會導(dǎo)致系統(tǒng)性能的惡化[1]。目前，OFDM系統(tǒng)中有關(guān)定時和頻率偏差估計的同步算法主要包括兩大類：第一類是非盲算法[2-4]，即基于訓(xùn)練符號的算法，這類算法會浪費帶寬和功率資源，使通信系統(tǒng)的效率降低；另一類是盲算法[5-7]，此算法基于OFDM符號中的CP（Cyclic Prefix，循環(huán)前綴），克服了訓(xùn)練符號浪費資源的缺點，提高了系統(tǒng)效率。

由于OFDM系統(tǒng)采用了插入循環(huán)前綴的方法來消除符號間串擾，文獻[5]提出了一種利用循環(huán)前綴與OFDM符號中部分數(shù)據(jù)的相關(guān)性來完成聯(lián)合符號定時粗估計和載波頻率粗估計的最大似然估計算法。

本文分析了同步誤差對OFDM系統(tǒng)的影響，并給出了相應(yīng)的仿真結(jié)果，接著對最大似然估計器做了理論分析，得出影響算法性能的因素，然后針對循環(huán)前綴長度對同步性能的影響進行了仿真分析。

2 OFDM系統(tǒng)的同步

OFDM系統(tǒng)的同步包含載波同步、符號定時同步和樣值同步三個方面[8]。如圖1所示。

（1）載波同步。收發(fā)兩端的振蕩器頻率不匹配，晶振或振蕩器工作不穩(wěn)定以及移動無線信道的多普勒效應(yīng)，都會引起接收數(shù)據(jù)和本地載波之間的載波頻率偏移。

（2）符號定時同步。由于接收機無法知道信道時延及接收數(shù)據(jù)符號的確切起始位置，因此需要符號定時同步來確定OFDM幀頭位置和每個符號的起止時刻，以保證準確的CP去除和FFT窗口位置。將符號定時偏差關(guān)于采樣周期歸一化，由于小數(shù)倍的符號定時偏差能夠通過信道均衡來消除，可以并作信道沖擊響應(yīng)的一部分，因此只考慮整數(shù)倍的符號定時偏差。

（3）樣值同步。保證接收端確定每個符號的起止時刻和使接收端與發(fā)送端有相同的采樣頻率。

由于采樣鐘同步和一般數(shù)字通信系統(tǒng)的實現(xiàn)思想是一樣的，本文僅論述符號定時同步和載波同步，而假設(shè)采樣鐘理想同步。

3 基于最大似然的定時和頻偏估計

基于循環(huán)前綴的ML（Maximum Likelihood，最大似然）估計主要是利用OFDM符號中被復(fù)制的部分與循環(huán)前綴的相關(guān)性來估計符號定時和載波頻偏[9]。

假設(shè)發(fā)送信號為s(k)，每個符號包含N個子載波，循環(huán)前綴的長度為Ng，接收信號為：

可以知道r(k)的連續(xù)2N+Ng個樣值中一定包含一個完整的N+Ng符號。假設(shè)接收端認為OFDM符號的起始位置為θ。

定義I和I`兩個集合如公式(2)所示：

其中集合I包含與集合I`中相同的元素，是第i個OFDM符號的循環(huán)前綴，接著定義向量r：

向量r包含2N+Ng個觀察點，由于只有區(qū)間I和I`內(nèi)的元素（即r(k)，k∈I∪I`）具有對應(yīng)相關(guān)性，所以有公式(4)：

σs2和σω2分別為信號功率和噪聲功率。概率密度函數(shù)f(r/θ,ε)的對數(shù)定義為對數(shù)似然函數(shù)Λ(θ,ε)，即：

圖1 OFDM系統(tǒng)的同步

其中f(r/θ,ε)表示給定符號到達時間θ和頻率偏差ε條件下2N+Ng個抽樣值的聯(lián)合概率密度函數(shù)。因為對于一般的多載波系統(tǒng)，OFDM符號的子載波數(shù)量都比較大，由大數(shù)定理可得多載波系統(tǒng)的時域數(shù)據(jù)服從復(fù)高斯分布[10]。進而得到θ和ε的聯(lián)合對數(shù)概率密度函數(shù)，如公式(6)所示：

其中：

最大似然估計要求估計能夠使得Λ(θ,ε)最大的θ和ε的取值，通常將(θ,ε)這個二維的問題求解分兩步來完成：

要使得Λ(θ,ε)最大，首先要使公式(6)中的cos項等于1，即2πε+arg[γ(θ)]=2nπ，n為整數(shù)，可以推導(dǎo)出ε的最大似然估計般的，歸一化載波偏移較小，因此取n=0，可以得到。令公式(6)中cos項為1，則θ的最大似 然函數(shù)為 Λ(θ, ε ?ML(θ) ) = γ( θ) - ρΦ (θ )，可以 看出上式是θ的函數(shù)，只和θ有關(guān)系。為了得到θ的估計值，最大化 Λ(θ, ε ?ML(θ))，然后將θ代入公式(6)就能夠得到θ的估計，所以，θ和ε的聯(lián)合最大似然估計就變?yōu)椋?/p>

由以上推導(dǎo)可以得到如下結(jié)論，只有循環(huán)前綴的抽樣數(shù)量Ng和信噪比SNR這兩個參數(shù)影響著最大似然算法的性能，γ(θ)與Φ(θ)加權(quán)相加，會在 θ?ML時刻出現(xiàn)峰值，同時 γ (θ ?ML)的相位與ε?ML呈正比關(guān)系。

4 仿真結(jié)果與分析

仿真條件：N=256，SNR=25 dB，基帶64QAM調(diào)制，所加定時偏移為200個樣本值，歸一化頻偏為0.25，等幅兩徑信道的第二徑比第一徑延時30個采樣點。圖2至圖8給出了在不同信道條件和不同CP長度下定時相關(guān)波形及頻偏估計波形。由圖可見，定時相關(guān)波形都在正確定時位置200處達到最大峰值，對應(yīng)的相位即為頻偏0.25，但相關(guān)峰值變化緩慢，不具有離散譜線的特點。比較圖2、圖3可以看出，當CP長度較短時，得到的相關(guān)峰明顯變差；比較圖4、圖5、圖6、圖7，當為AWGN信道時，相關(guān)波形有明顯的尖峰，而在等幅兩徑信道和瑞利多徑信道時，出現(xiàn)了平頂現(xiàn)象，這就很容易引起定時位置的抖動。因為循環(huán)前綴與OFDM符號中被復(fù)制的部分的相關(guān)性，因此由圖8可以看出，每個符號均得到了相關(guān)峰值。

圖2 定時相關(guān)波形及頻偏估計波形（AWGN，CP=8）

圖3 定時相關(guān)波形及頻偏估計波形（AWGN，CP=32）

圖4 定時相關(guān)波形及頻偏估計波形（兩徑，CP=8）

圖5 定時相關(guān)波形及頻偏估計波形（兩徑，CP=32）

圖6 定時相關(guān)波形及頻偏估計波形（瑞利，CP=8）

圖7 定時相關(guān)波形及頻偏估計波形（瑞利，CP=32）

圖8 定時相關(guān)波形及頻偏估計波形（10個符號）

圖9 、圖10給出了在不同信道條件及不同CP長度下，定時和頻偏估計的均方誤差隨信噪比變化的曲線圖。N=256，基帶64QAM調(diào)制，所加定時偏移為50個樣本值，歸一化頻偏為0.25，等幅兩徑信道的第二徑比第一徑延時30個采樣點。由圖可以看出，在低信噪比條件下，增大循環(huán)前綴的長度可以明顯地使符號定時和頻偏估計的均方誤差減小，而在信噪比較高時，增加循環(huán)前綴的長度對符號定時估計的影響不大，而頻率偏差估計的性能略有改善。由于ML估計算法是針對AWGN信道設(shè)計的，在AWGN信道中，集合I和I`內(nèi)的數(shù)據(jù)之間存在很好的相關(guān)性，而經(jīng)過多徑信道后，相關(guān)性被破壞了，從而致使頻偏估計性能有所下降，而定時估計性能下降嚴重。但在實際中，由于通常采用高性能的信道估計和均衡技術(shù)，ML估計仍可以滿足實際要求。

圖9 ML定時估計均方誤差圖

圖10 ML頻偏估計均方誤差

5 結(jié)束語

本文分析了定時和頻偏誤差對OFDM系統(tǒng)的影響，并給出了仿真結(jié)果。理論分析了最大似然估計器，得出影響算法性能的因素，并針對循環(huán)前綴長度對同步性能的影響進行了仿真分析，仿真結(jié)果表明：AWGN信道在低信噪比時，增大循環(huán)前綴的長度可以明顯地提高符號定時和頻偏估計性能，而在信噪比較高時，增加循環(huán)前綴的長度對頻率偏差估計的性能略有改善，而對符號定時估計的影響不明顯。相比與AWGN信道多徑信道下，ML算法性能惡化嚴重。

[1] 柴立凱. OFDM同步技術(shù)研究及實現(xiàn)[D]. 西安: 西安電子科技大學(xué), 2014.

[2] SCHMIDL T M, COX D C. Robust frequency and timing synchronization for OFDM[J]. IEEE Transactions on Communications, 1997,45(12): 1613-1621.

[3] MINN H, ZENG M, BHARGAVA V K. On timing offset estimation for OFDM systems[J]. IEEE Communication Letters, 2000,4(7): 242-244.

[4] PARK B, CHEON H, KANG C, et al. A novel timing estimation method for OFDM systems[J]. IEEE Communication Letters, 2003,7(5): 239-241.

[5] VAN DE BEEK J J, SANDELL M, BORJESSON P O.ML estimation of time and frequency offset in OFDM systems[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,1997,45(7): 1800-1805.

[6] TANDA M. Blind symbol-timing and frequency-offset estimation in OFDM systems with real data symbols[J].IEEE Transactions on Communications, 2004,52(10):1609-1612.

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[8] 王娜. 基于IEEE802.16e標準定時同步技術(shù)研究[D]. 西安: 西安電子科技大學(xué), 2008.

[9] 方鐵軍. OFDM系統(tǒng)同步問題的研究[D]. 北京: 北京郵電大學(xué), 2007.

[10] 南方. LTE下行鏈路高速鐵路應(yīng)用場景中的抗多普勒技術(shù)[D]. 西安: 西安電子科技大學(xué), 2011. ★

Research on Timing and Frequency Offset Estimation Based on ML Algorithm for OFDM

WANG Xingjian, ZHANG Song
(China Academy of Electronic and Information Technology, Beijing 100041, China)

OFDM systems are extremely sensitive to timing offset and carrier frequency offset. In order to solve the problems of OFDM symbols timing synchronization and carrier frequency synchronization, the maximum likelihood estimation algorithm based on cyclic pre fi x was adopted. Three main factors affecting the synchronization of OFDM systems were analyzed and the maximum likelihood estimation algorithm based on cyclic pre fi x was deduced in detail. The performance of maximum likelihood estimation algorithm in different channels and the in fl uence of the length of cyclic pre fi x on the synchronization performance were simulated and analyzed. The simulation results have guiding signi fi cance for the selection of the length of cyclic pre fi x in OFDM systems.

OFDM maximum likelihood estimation algorithm cyclic pre fi x timing offset estimation frequency offset estimation

10.3969/j.issn.1006-1010.2017.21.009

TN911.23

A

1006-1010(2017)21-0042-05

王行建,張松. 基于最大似然算法的OFDM定時和頻偏估計研究[J]. 移動通信, 2017,41(21): 42-46.

2017-11-08

黃耿東 huanggengdong@mbcom.cn

王行建：助理工程師，碩士畢業(yè)于西安電子科技大學(xué)，現(xiàn)任職于中國電子科學(xué)研究院，主要從事無線通信和數(shù)據(jù)鏈方面的研究工作。

張松：助理工程師，碩士畢業(yè)于北京交通大學(xué)，現(xiàn)任職于中國電子科學(xué)研究院，主要從事無線通信鏈路層方面的研究工作。