基于等價觀測方程的GPS/GLONASS組合多基線解算方法

儲立新,陶 鈞

(常州市武進規劃與測繪院，江蘇 常州 213159)

?

基于等價觀測方程的GPS/GLONASS組合多基線解算方法

儲立新,陶 鈞

(常州市武進規劃與測繪院，江蘇 常州 213159)

進行獨立參數化時，GNSS觀測方程的雙差、單差與非差觀測方程理論上是等價的。利用按高度角定權的模型以及不同測站跟蹤不同數量衛星的等價觀測方程，實現基于簡化等價觀測方程的GPS/GLONASS組合多基線解算，包括多基線模糊度的固定、基線向量的解算與精度分析，并用多個測站的GPS/GLONASS同步實測載波相位和碼偽距觀測數據完成多基線解算分析。計算結果表明，由于多個測站的同時作用導致幾何強度增強，降低模糊度間的相關性，有利于模糊度的快速解算；同時簡化等價觀測方程，提高法方程的形成速度，解算的基線精度也優于單基線解算模式。

等價性原理；GPS/GLONASS組合觀測模型；模糊度；多基線解

全球導航衛星系統(GNSS)非差觀測方程中含有一些無法用模型精確改正且又很難精確估計的冗余參數(如硬件延遲和初始相位)，這些參數大大增加計算負擔[1-2]。采用差分技術在確保其他參數估值不變的前提下消除這些冗余參數，從而減輕計算負擔。但在差分之后導致數學上的相關性，而這些相關問題通常很復雜，變換后的協方差陣不再是對角陣，在雙差與三差模型中尤其復雜[3-4]。相對而言，GNSS非差模型有其自身的優勢，如原始觀測值都被充分的利用且權陣保留原始的對角陣；非差模型無須組建差分觀測值，觀測值之間不存在由差分引起的數學相關，有利于質量控制；非差模型較差分模型能更方便地對誤差進行模型化；誤差的絕對信息可以從估計量中獲得，以便進行其物理特性和隨機特征的研究，隨著參考站增多，非差觀測值較差分觀測值更容易選擇線性獨立的基線[5-6]。

考慮到GNSS差分模型的缺點和非差模型的優點，一些學者一直關注于非差與差分模型間等價性原理的研究。Schafrin和Grafarend給出非差與差分模型間等價的理論依據，一旦權陣通過方差-協方差傳播定律求出，所有方程在理論上都是等價的[7]。簡化等價差分方程保留了非差與差分模型兩者的優點，簡化了數據處理模型。因此，本文實現基于等價觀測方程的GPS/GLONASS組合多基線解算，大大提高數據處理效率。

1 GPS/GLONASS組合多基線網解模型

1.1 簡化等價單差方程

GNSS非差觀測方程可以表示為[8]

ε=Ax+By+Cz-l,P.

(1)

式中：y和z分別為與測站和衛星相關的參數，B和C是它們的系數陣且列滿秩；x是用戶關心的待估參數，A是它的系數陣且列滿秩；l和ε分別是觀測向量和正態分布的隨機誤差向量；P是權陣，考慮觀測值按高度角加權，即P為對角陣。假設共有n顆衛星，k個測站，每個測站跟蹤不完全相同的部分衛星，則

將所有的系數陣、觀測向量和權陣按衛星順序排列，則

(2)

按等價性原理[5,9]，消去衛星相關參數的變換矩陣，則

R=IΣk-CCTPC-1CTP=

(3)

消去衛星相關參數z的等價單差觀測方程為

(4)

Pj,j=1,2,…,n.

(5)

其中，

(6)

1.2 簡化等價雙差方程

如果多個測站跟蹤不完全相同的衛星時，簡化等價雙差觀測方程的推導非常復雜。在不至于混淆的情況下，采用相同的符號將單差觀測方程的系數陣、觀測向量和權陣按測站重新分塊組合，則

(7)

其中，

(8)

同樣，消去參數y的變換矩陣

(9)

等價雙差觀測方程為

(10)

其中，

(11)

則等價的最小二乘解為

(12)

1.3 參數重整

這里以L1波段偽距和載波相位觀測值為例，則非差觀測值的線性化方程為

(13)

(14)

1.3.1 GPS非差觀測方程的參數重整

1)在參數空間構造新的鐘差組合，等式(13)右邊加上再減去cδt1,P1，測站2的碼偽距觀測方程重新參數化為

(15)

式中:dt12,P1，dti,P1分別為偽距方程中接收機、衛星的等效鐘差。在同一歷元，dt12,P1作為新的接收機鐘差對于每顆衛星是一致的，但不同頻率不一樣；dti,P1作為包含對流層和電離層延遲的新的衛星鐘差對于兩個接收機是一致的，但不同于每顆衛星上的各類觀測值。

(16)

式中:在參數空間構成接收機等效鐘差dt12,L1、衛星等效鐘差dti,L1以及雙差模糊度參數λ1。其中，只有隨衛星變化而變化。因此，每顆衛星每一種類型的觀測值對應一個dti鐘差項。

3)因為Δr1=0，則測站1的偽距和相位觀測方程可分別表示為

(17)

(18)

因此，單歷元的GPS非差觀測方程進行參數重整后可表示為

(19)

其中，n表示在該歷元跟蹤的衛星數，

dtL1=[dt1,L1dt2,L1…dtn,L1].

其余的非差觀測值和衛星鐘差仍然可以用上述方式簡略表示。

從式(19)可以看出，非差GNSS定位函數模型經過參數重整后，不再存在設計矩陣秩虧，模糊度重整為雙差形式；在單歷元情況下，基于單頻L1分析，觀測n個衛星，原來模糊度參數為(測站數乘以衛星數)2n，現在的模糊度參數為n+1(接收機1的非差模糊度n個、接收機2相對于參考衛星的模糊度1個)。一般衛星數大于4顆，則經過參數重整后，模糊度參數明顯減少。

1.3.2 GLONASS非差觀測方程的參數重整

因為GLONASS每顆衛星的頻率不同，因此對其模糊度項進行變形，則

(20)

這樣，將原來的由兩個單差模糊度組成的不具有整周特性的雙差模糊度，變成一個具有整周特性的雙差模糊度和一個與參考衛星的單差模糊度兩部分。

同樣，單歷元的GLONASS非差觀測方程進行參數重整后表示為(假設該時刻的參考衛星是26號衛星，s表示其他衛星)

(21)

2 GPS/GLONASS組合多基線網解數據處理與分析

2.1 數據來源

采集時間為2012-06-16(年積日為168)，采樣間隔15 s，基線長度都在47～58 km左右。5個GNSS觀測站中，SH01采用TRIMBLE NETR5接收機，SH02、SH03、SH04和SH05均采用TRIMBLE NETR9接收機。采集的GPS/GLONASS觀測值類型有C1,P2,L1,L2觀測值。

2.2 GPS網解和GPS/GLONASS組合多基線網解的基線精度比較

為了能夠反映GPS網解與GPS/GLONASS組合網解收斂性與定位精度的差異，將5個原始觀測文件均用TEQC軟件切割為00:00～04:00時段，依次使用GPS和GPS/GLONASS組合觀測值進行網解計算。

考慮到當前GLONASS觀測值質量要略低于GPS，根據文獻[6]用Helmert方差分量估計確定GPS/GLONASS的觀測權，其相應的權比應該為1:0.25，文中也用該權比進行處理。另外，要得到站心坐標系下的NEU 3個分量，必須將結果從直角坐標系XYZ進行轉換，其轉換算式為

(22)

圖1～圖4給出該時段所有基線的解算結果，每個圖從上至下依次代表與GAMIT的基線解算結果在N，E，U 3個分量上的偏差。

圖1 基線SH01-SH02的定位偏差

圖2 基線SH01-SH03的定位偏差

圖3 基線SH01-SH04的定位偏差

圖4 基線SH01-SH05的定位偏差

從圖1～圖4可以看出，從定位結果分析，各條基線在NEU 3個分量上均能在70個歷元左右達到收斂，收斂后各分量的誤差均接近于零。使用GPS/GLONASS組合多基線網解較使用GPS多基線網解的差異亦主要體現在收斂速度上，各基線各分量的收斂速度要稍快于GPS多基線網解的收斂速度。定位結果收斂后，兩者的定位精度基本一致。以下是各條基線的分析結果：

1)基線SH01-SH02，從收斂速度來看，GG多基線網解在NEU 3個分量上均快于GPS多基線網解，在45個歷元內基本都收斂；從精度上看，除在U分量上大致相當，在NE分量上，GG多基線網解均要優于GPS多基線網解。

2)基線SH01-SH03，從收斂速度來看，GG多基線網解在NEU 3個分量上均快于GPS多基線網解，在60個歷元內基本都收斂；從精度上看，除在U分量上GG多基線網解均要優于GPS多基線網解，在NE分量上兩者精度大致相當。

3)基線SH01-SH04，從收斂速度來看，GG多基線網解在NEU 3個分量上均快于GPS多基線網解，在75個歷元內基本都收斂；從精度上看，在NEU 3個分量上，GG多基線網解均要優于GPS多基線網解。

4)基線SH01-SH05，從收斂速度來看，GG多基線網解在NEU 3個分量上均快于GPS多基線網解，在60個歷元內基本都收斂；從精度上看，除在U分量上GG多基線網解均要優于GPS多基線網解，在NE分量上兩者精度大致相當。

根據圖1～圖4各條基線的定位偏差結果，按式(23)計算各條基線收斂后的均方根誤差RMS。

(23)

圖5、表1分別為各條基線在收斂后的精度RMS統計圖、統計表。

圖5 各條基線收斂后的精度RMS統計圖(m)

表1 各基線收斂后的精度RMS統計 m

由圖5與表1可知，在時段00:00～04:00，基線SH01-SH02、SH01-SH03、SH01-SH04、SH01-SH05在采用GPS/GLONASS組合多基線網解后的精度較GPS單系統多基線網解在水平方向和高程方向均有改善，平面方向改進約1～3 cm，高程方向改進3～4.5 cm。其中，改進較大的基線SH01-SH02的N方向偏差由0.064 m降至0.035 m，E方向偏差由0.086 m降至0.055 m；而基線SH01-SH05 U方向改進最大，由0.155 m降至0.110 m；其他基線各方向的改進較小。

3 結束語

GPS單點定位[9]和GPS/GLONASS組合相位差分[10]的數據處理方法眾多，本文根據等價性原理構建GPS/GLONASS 組合多基線網解模型，用該模型對上海觀測網的數據進行處理，并與GPS單系統多基線網解的結果進行分析，得出以下幾點結論：

1)從定位結果來看，與GPS/GLONASS組合多基線網解相比，使用GPS衛星進行多基線網解的收斂速度較慢，且定位精度相對較低，這主要是因為GPS單系統衛星數目較少，衛星幾何圖形強度不高造成的。

2)在未收斂階段，GPS多基線網解的結果在NEU分量上的差值跳躍嚴重。引入GLONASS衛星后，衛星數目增加將近一倍，衛星幾何圖形強度得到顯著改善，N，E，U 3個方向的收斂速度明顯加快。

3)GPS/GLONASS組合多基線網解的結果對比GPS單系統多基線網解的結果在精度上有所改善，并在其穩定性和可靠性上較GPS均有所提高。

[1] LI B, SHEN Y. GNSS ambiguity resolution with constraints from normal equations[J].Journal of Surveying Engineering, 2009, doi: 10.1061/(ASCE) SU.1943-5428.0000017.

[2] 蔡昌盛,朱建軍,戴吾蛟，等.GPS/GLONASS組合精密單點定位模型及結果分析[J].武漢大學學報(信息科學版),2011,36(12):1474-1477.

[3] 張小紅,郭斐,李星星，等.GPS/GLONASS組合精密單點定位研究[J].武漢大學學報(信息科學版) ,2010,35(1):9-12.

[4] 馬文忠,李林歡,江麗麗. 基于載波相位差分的北斗/GPS雙模定位系統研究[J].測繪工程 ,2015,24(5):25-30.

[5] ODIJK D. Ionosphere-free phase combinations for modernized GPS[J]. Journal of Surveying Engineering.DOI: 10.1061/～ASCE，2003，0733-9453～2003,129:4-165.

[6] LIU Xianglin, JONG C D,TIBERIUS C C J M. Reparameterization of single difference and undifferenced kinematic GPS positioning models[M]. Geo-Spatial Information Science,2003(6):2,1-7,DOI: 10.1007/BF02826746.

[7] SCHAFRIN B,GRAFAREND E.Generating classes of equivalent linear models by nuisance parameter elimination. Applications to GPS observations. Manuscr Geodet,1986,11:262-271.

[8] 段舉舉,沈云中.GPS/GLONASS組合靜態相位相對定位算法[J].測繪學報,2012,41(6):825-830.

[9] 高星偉,李毓麟,葛茂榮.GPS/GLONASS相位差分的數據處理方法[J].測繪科學,2004,29(2):22-24.

[10] 鄭作亞,盧秀山.基于加權的偽距和歷元間相位差分模型GPS單點定位方法[J].測繪科學,2007,32(5):47-49.

[責任編輯：張德福]

GPS/GLONASS integrated multi-baseline solutions by using the equivalent observation equations

CHU Lixin，TAO Jun

(Changzhou Wujin Planning and Surveying Institute, Changzhou 213159,China)

The double-difference, single-difference and zero-difference observation equations of GNSS are theoretically equivalent as long as the independent parameterisation. According to the fixed angle model and the equivalent observation equation of different station tracking numbers of satellites, this paper realizes the multi baseline solution of GPS/GLONASS combination based on the simplified equivalent observation equation, including multiple baseline ambiguity fixed, calculation of the baseline vector and the precision of the analysis. At the same time, the multi baseline solution analysis is also completed by using the GPS/GLONASS synchronous measured carrier phase and the code pseudo range observation data. The results show that the geometric intensity is enhanced due to the simultaneous action of several stations, and the correlation between the fuzzy degree is reduced to a certain extent, which is beneficial to the fast calculation of the degree of ambiguity; meanwhile the simplified equivalent observation equation can significantly improve the formation rate of the equation, and the baseline accuracy is better than that of the single baseline solution.

equivalent theory;GPS/GLONASS integrated observation model;ambiguity;multi-baseline solutions

2016-06-26

儲立新(1971-),男,高級工程師.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.03.001

P228

A

1006-7949(2017)03-0001-07

引用著錄：儲立新,陶鈞.基于等價觀測方程的GPS/GLONASS組合多基線解算方法[J].測繪工程，2017，26(3)：1-7.