基于震蕩序列的灰色預測模型在邊坡沉降監測中的應用

王 巖，黃張裕，張玉爽，艾合塔木·依米尼亞孜,王文利

(河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 211100)

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基于震蕩序列的灰色預測模型在邊坡沉降監測中的應用

王 巖，黃張裕，張玉爽，艾合塔木·依米尼亞孜,王文利

(河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 211100)

公路邊坡由于施工的影響，監測點時升時降，累計沉降量是震蕩序列。本文采用三種模型對累計沉降量進行預測。結果表明GM(1,1)和DGM(1,1)預測曲線并不能反映實測值曲線走勢，預測值與實測值的偏離程度較大，預測精度較低。SDGM(1,1)模型無論在與實測值曲線走勢、與實測值接近程度還是在殘差平方和或者平均相對誤差上精度要高于其他兩種模型，在P,C值上，SDGM(1,1)模型實現“級”的跳躍，是一個非常理想的預測模型。

邊坡沉降；震蕩序列；SDGM(1,1)預測模型

公路邊坡失穩產生極大的安全隱患，嚴重威脅車輛和行人的安全。要保證通行安全，保護生命財產不受損失，對邊坡進行變形監測并進行預報。自鄧聚龍提出龍灰色理論以來，產生許多新的灰色預測模型，灰色預測模型由傳統的GM(1,1)發展到GM(1,N)、GM(2,1)、DGM(1,1)、IDGM(1，1)、FGM(1,1)、GOM(1,1)、Verhulst等[1-5]。

根據GM(1,1)、DGM(1,1)模型的建模原理和大量實驗表明，兩模型對滿足單調遞增的數據列一般具有較高的預測精度，而對其他類型數據列，其預測精度是不確定的。許多灰色理論研究者對原始數據列進行變換，以提高其光滑性，取得了十分好的效果[6-8]。本文結合某邊坡沉降監測實例，對沉降進行預報,在分析沉降監測數據時發現數據列是震蕩序列，而GM(1,1)、DGM(1,1)模型對該類型數據列的預測精度較差[9-11]。壓縮震蕩序列的振幅，是序列變得平滑，改善數據列的平滑度可以提高沉降預測的精度，在此基礎上產生了基于震蕩序列的灰色預測模型，將該模型簡稱為SDGM(1,1)模型。SDGM(1,1)模型無論在與實測值曲線走勢、與實測值接近程度還是在殘差平方和或者平均相對誤差上精度都要高于另外兩種模型，在P，C值上，SDGM(1,1)模型實現了“級”的跳躍，是一個非常理想的預測模型。

1 GM(1,1)模型

對數列x1建立微分方程

，

(1)

用最小二乘法求得[a,b]T=(BTB)-1BTYN。

對微分方程(1)求解，得出

(2)

累減生成后的還原數據為

(3)

，

其中

，

2 基于震蕩序列的灰色預測模型

表1 模型精度等級

，

k=1,2,…,n-1.

(4)

進而可得平滑序列y0的DGM(1,1)模型還原式

(5)

將序列y0改為原始數據列，就原始數據列DGM(1,1)模型的建模過程，此處不再贅述。

由(4)可知

).

(6)

當k為奇數時，

，

(7)

將式(5)、式(7)聯立可得還原式

，

(8)

同理，當k為偶數時還原式

，

(9)

3 實例分析

使用精密水準儀按二等精密水準觀測方法對某公路邊坡進行沉降監測，共布設28個沉降監測點，以7 d為一個觀測周期，共觀測11個周期。由于觀測精度較高，本文簡單地將實測值作為真值看待。本文選取任一監測點分析，發現該點累計沉降量序列是震蕩序列。由于邊坡十米外就是長江，隨著鋪設輸油管道工程不斷進展，再加上監測點附近不斷有重型車進行施工，引起了地下水的上升和下降，引起邊坡時升時降，其累計沉降量序列為震蕩序列。運用JAVA對該點實現具體的算法，得到三種模型的模擬值(預測值)，其累計沉降量(實測值)、模擬值(預測值)如表2所示，其中預(G)、預(D)、預(S)分別表示GM(1,1)、DGM(1,1)、SDGM(1,1)模型的模擬值(最后兩列為預測值)。表2中的實測值和預測值均為負值(表中數據的相反數)。

表2 實測值和預測值 mm

三種模型的P值、C值、平均相對誤差、殘差平方和如表3所示。

表3 三種模型的P值、C值、相對誤差平均值、殘差平方和

從表3可以看出SDGM(1,1) 模型的C值遠小于0.35，模型精度等級處在一級(好)水平上，而GM(1,1)、DGM(1,1)模型的C值大于0.35，模型精度等級處在二級(合格)水平上，可見使用SDGM(1,1) 模型較另外兩種模型精度實現了“級”的跳躍，大大提高預測質量。

無論是SDGM(1,1) 模型預測值的殘差平方和還是平均相對誤差和另外兩種模型相比都不在同一個量級上，殘差平方和是另外兩種模型的十分之一，平均相對誤差是另外兩種模型的五分之一，這都說明了SDGM(1,1)模型的預測精度要高于另外兩種模型，說明對于震蕩序列的預測SDGM(1,1)是理想的預測模型。

為了更形象的表現出三種模型的預測值與實測值的偏離程度，將三種模型的預測曲線和實測值曲線繪制成圖，如圖1所示。

圖1 模型預測曲線和實測值曲線

從圖1發現，只有SDGM(1,1)預測曲線與實測值曲線的走勢相符，預測值與實測值偏差較小，與實測值曲線較為相近，是對震蕩序列進行預測的理想模型。GM(1,1)和DGM(1,1)測曲線走勢并不符合實測值曲線，從第三周期以后只是單純的單調遞增，這說明了GM(1,1)和DGM(1,1)模型只適合對單調遞增數據列進行預測，不適合對震蕩序列進行預測。

4 結束語

由于施工的影響，監測點時升時降，累計沉降量數據列是震蕩序列。本文采用三種模型對邊坡沉降進行預測，對比3種模型的精度，發現SDGM(1,1)模型無論在與實測值曲線走勢、與實測值接近程度還是在殘差平方和或者平均相對誤差上精度要高于另外兩種模型，在P，C值上，SDGM(1,1)模型實現了“級”的跳躍，是一個非常理想的預測模型。

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[4] 宋中民,鄧聚龍. 反向累加生成及灰色GOM(1,1)模型[J]. 系統工程,2001(1):66-69.

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[責任編輯：李銘娜]

Application of grey prediction model to slope settlement monitoring based on shock sequence

WANG Yan,HUANG Zhangyu,ZHANG Yushuang,AIHETAMU·Yiminiyazi,WANG Wenli

(School of Earth Science and Engineering， Hohai University，Nanjing 211100，China)

The construction of highway slope raises and lowers the monitoring points,of which the cumulative amount of the settlement is the shock sequence. In this paper, three models are given to predict the cumulative settlement.The results show that GM (1,1) and DGM (1,1) prediction curve can not reflect the actual value of the curve trend, large deviation between the predicted and measured values of the low prediction accuracy.SDGM (1, 1) model in proximity or curve moves, with the actually measured value and the measured values on the residual peace or average relative error of accuracy compared with other two kinds of model,has a higher accuracy.In value P and C, this model also can achieve a “level” jump,which is a very ideal prediction model .

slope sedimentation; shock sequence; SDGM (1, 1) prediction model

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.03.015

2016-05-31

王 巖(1990-)，男，碩士研究生.

TV196

A

1006-7949(2017)03-0069-03

引用著錄：王巖，黃張裕，張玉爽，等.基于震蕩序列的灰色預測模型在邊坡沉降監測中的應用[J].測繪工程，2017，26(3)：69-71，76.