考慮氫氣實(shí)際氣體效應(yīng)和阻塞流效應(yīng)的螺旋槽干氣密封動(dòng)態(tài)特性分析

許恒杰，宋鵬云，毛文元，鄧強(qiáng)國(guó)

（1昆明理工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，云南 昆明 650500；2昆明理工大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，云南 昆明 650500）

考慮氫氣實(shí)際氣體效應(yīng)和阻塞流效應(yīng)的螺旋槽干氣密封動(dòng)態(tài)特性分析

許恒杰1,2，宋鵬云1，毛文元1，鄧強(qiáng)國(guó)1

（1昆明理工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，云南 昆明 650500；2昆明理工大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，云南 昆明 650500）

以 Chen等提出的氫氣實(shí)際氣體狀態(tài)方程描述氫氣的實(shí)際氣體行為，以氣體出口速度達(dá)到音速作為產(chǎn)生阻塞效應(yīng)的條件，確定出口壓力邊界條件，采用小擾動(dòng)法分析了干氣密封操作參數(shù)對(duì)螺旋槽干氣密封動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律，并與理想氣體、強(qiáng)制出口壓力邊界模型中的動(dòng)態(tài)特性系數(shù)進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明：研究高壓螺旋槽干氣密封的動(dòng)態(tài)特性時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮實(shí)際氣體效應(yīng)和阻塞流效應(yīng)。兩種效應(yīng)使氫氣螺旋槽干氣密封的直接動(dòng)態(tài)氣膜剛度減小，使直接動(dòng)態(tài)氣膜阻尼增大。隨著壓縮數(shù)、進(jìn)口壓力的增大，兩種效應(yīng)對(duì)動(dòng)態(tài)氣膜剛度的影響逐漸增強(qiáng)。以頻率比為變量時(shí)，兩種效應(yīng)主要影響氣膜剛度，對(duì)氣膜阻尼的影響作用較小。針對(duì)所研究的工況，與理想氣體和強(qiáng)制壓力出口邊界條件相比，考慮實(shí)際氣體效應(yīng)和阻塞流效應(yīng)，以壓縮數(shù)為變量時(shí)，動(dòng)態(tài)氣膜阻尼（Czz、Cαα、Cαβ）的平均偏差分別為2.28%、1.93%、2.79%；以進(jìn)口壓力為變量時(shí)，3種氣膜阻尼的平均偏差分別達(dá)到4.08%、2.07%、1.82%。

螺旋槽干氣密封；動(dòng)態(tài)特性；實(shí)際氣體；阻塞流；數(shù)值分析

引 言

在石油煉制、石油化工和煤化工行業(yè)中，加氫裝置中的氫氣壓縮機(jī)是一種關(guān)鍵設(shè)備，而泵入式螺旋槽干氣密封是氫氣壓縮機(jī)里應(yīng)用較多的一種干氣密封[1]，靠近介質(zhì)側(cè)干氣密封的沖洗潤(rùn)滑介質(zhì)一般為氫氣。泵入式螺旋槽干氣密封的高壓側(cè)位于密封端面外徑處，低壓側(cè)位于密封端面內(nèi)徑處，一般與緩沖氣體或大氣相通。在徑向方向上，由于密封間隙進(jìn)出口之間的壓差作用，潤(rùn)滑氣體在端面外徑處被泵入密封間隙，在內(nèi)徑處流出密封間隙。此過(guò)程中氣體的流通面積是逐漸減小的，且潤(rùn)滑氣體在密封壩區(qū)的流動(dòng)是一個(gè)降壓過(guò)程，從質(zhì)量守恒和能量守恒兩種角度出發(fā)，潤(rùn)滑氣體在密封間隙內(nèi)流動(dòng)時(shí)速度會(huì)逐漸增大，一旦此速度達(dá)到音速，會(huì)使密封端面出口發(fā)生阻塞，導(dǎo)致出口壓力大于環(huán)境壓力，改變密封端面氣膜壓力分布規(guī)律[2]，從而會(huì)對(duì)泵入式螺旋槽干氣密封性能產(chǎn)生一定的影響。

目前在干氣密封性能的研究中，大多數(shù)學(xué)者均將氣體的出口壓力視為環(huán)境壓力[3-5]（稱為強(qiáng)制出口壓力邊界），考慮阻塞流效應(yīng)的干氣密封性能研究較少。1971年，針對(duì)光滑平面的泵出式端面密封，Zuk等[6]給出了密封發(fā)生阻塞時(shí)的出口壓力解析表達(dá)式，在進(jìn)口壓力一定的前提下分析了進(jìn)出口壓比對(duì)氣體泄漏率的影響，同時(shí)通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其理論分析的正確性。Arghir等[7]對(duì)環(huán)形密封中的阻塞流提出一種數(shù)值計(jì)算方法，研究了存在阻塞流時(shí)環(huán)形密封的靜態(tài)穩(wěn)定性，指出若在出口處發(fā)生阻塞，環(huán)形密封可能發(fā)生失穩(wěn)。Thomas等[8]認(rèn)為氣體在密封間隙出口發(fā)生阻塞時(shí)端面泄漏將達(dá)到最大，并將這一條件作為阻塞壓力出口條件對(duì)端面光滑的錐形干氣密封進(jìn)行了熱彈流潤(rùn)滑分析。馬春紅等[9]求解雷諾方程時(shí)將Zuk阻塞壓力表達(dá)作為出口邊界條件，研究了高速螺旋槽干氣密封的穩(wěn)態(tài)性能。同樣，Thatte等[10]采用Zuk阻塞壓力邊界研究了螺旋槽干氣密封壩區(qū)的Mach數(shù)和壓力分布規(guī)律。以上研究報(bào)道均是針對(duì)阻塞流效應(yīng)對(duì)干氣密封穩(wěn)態(tài)特性的影響。而工程應(yīng)用已表明，干氣密封氣膜的動(dòng)態(tài)特性不良是密封喪失穩(wěn)定性的原因之一[11]，表征氣膜動(dòng)特性的兩個(gè)系數(shù)（動(dòng)態(tài)氣膜剛度、阻尼）反映了氣膜的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性能[12]。因此，開展干氣密封氣膜動(dòng)態(tài)特性的研究對(duì)設(shè)計(jì)、評(píng)價(jià)干氣密封的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性能具有重要意義。干氣密封的動(dòng)態(tài)性能分析是在其穩(wěn)態(tài)性能的基礎(chǔ)上展開的，發(fā)生阻塞流效應(yīng)后，其動(dòng)態(tài)特性必然會(huì)與亞音速流動(dòng)的情況存在差異。迄今為止，尚未發(fā)現(xiàn)考慮出口阻塞流影響的干氣密封動(dòng)態(tài)特性研究，而開展干氣密封動(dòng)態(tài)特性研究是干氣密封穩(wěn)定性研究至關(guān)重要的部分。此外，大多數(shù)研究沒(méi)有考慮潤(rùn)滑氣體的實(shí)際氣體行為，根據(jù)已有報(bào)道[13-14]，實(shí)際氣體效應(yīng)對(duì)干氣密封的動(dòng)態(tài)特性存在著一定的影響。綜合考慮，忽略實(shí)際氣體效應(yīng)和阻塞流效應(yīng)會(huì)影響干氣密封性能的準(zhǔn)確分析與評(píng)價(jià)。

本文以氫氣為例，采用不同的實(shí)際氣體狀態(tài)方程計(jì)算氫氣壓縮因子，對(duì)密封出口速度進(jìn)行判定，建立了考慮實(shí)際氣體效應(yīng)和阻塞流效應(yīng)的泵入式螺旋槽干氣密封動(dòng)態(tài)特性分析數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)算例驗(yàn)證了所建模型的正確性，研究了兩種效應(yīng)對(duì)螺旋槽干氣密封動(dòng)態(tài)特性的影響，并與理想氣體、強(qiáng)制出口壓力邊界算例進(jìn)行了對(duì)比，為螺旋槽干氣密封的工程設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù)。

1 幾何模型

泵入式螺旋槽干氣密封動(dòng)態(tài)特性的分析模型如圖1所示，動(dòng)環(huán)端面外側(cè)周向均勻開有12個(gè)螺旋槽，潤(rùn)滑氣體被泵入密封間隙后，由于槽結(jié)構(gòu)的特殊性和一定的轉(zhuǎn)速，在槽根處會(huì)因壓縮產(chǎn)生氣體動(dòng)壓使干氣密封動(dòng)靜環(huán)之間形成一定厚度的氣膜，最后經(jīng)由密封間隙內(nèi)徑流出。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 壓縮因子

壓縮因子Z實(shí)質(zhì)上表示實(shí)際氣體比容Vre與相同溫度、相同壓力下理想氣體比容Vid之比，按理想氣體狀態(tài)方程的形式pVid=RT，實(shí)際氣體狀態(tài)方程可以寫成

明顯地，當(dāng)Z=1時(shí)，式(1) 為理想氣體狀態(tài)方程；Z＜1時(shí)，可認(rèn)為是同溫同壓下，實(shí)際氣體的比容小于理想氣體的比容，即實(shí)際氣體更易于壓縮；當(dāng)Z＞1時(shí)情況則恰好相反。

圖1 螺旋槽干氣密封動(dòng)態(tài)特性分析模型[15]Fig.1 Dynamic analysis model of spiral groove dry gas seal[15]

建立一個(gè)既適用于所有氣體，而且壓力、溫度又包括寬廣的范圍、同時(shí)能確切反映實(shí)際氣體行為的通用方程是很困難的。因此，實(shí)際氣體的壓縮因子需要根據(jù)氣體的種類選用合理的狀態(tài)方程進(jìn)行計(jì)算。目前，計(jì)算壓縮因子的手段有多種，主要包括Redlich-Kwong（R-K）方程、維里（Virial）方程和擬合NIST數(shù)據(jù)等，維里方程為二階項(xiàng)維里方程，Chen等[16]通過(guò)對(duì)NIST數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，在溫度為173～393 K、壓力為0.1～100 MPa范圍內(nèi)，得出了一個(gè)氫氣的實(shí)際氣體狀態(tài)方程。

以氫氣為例，采用以上3種方式計(jì)算的壓縮因子Z隨壓力的變化趨勢(shì)如圖2所示。可以看出，隨著壓力的增大，R-K方程、Chen等提出的氫氣狀態(tài)方程與NIST數(shù)據(jù)均保持良好的吻合性，相對(duì)于其他兩種方程，二階項(xiàng)維里方程與NIST數(shù)據(jù)之間的偏差略大。為了確定精確的氫氣壓縮因子表達(dá)方式，計(jì)算3種壓縮因子方程與NIST數(shù)據(jù)之間的平均誤差分別為0.272%、0.263%、1.985%。因此，本文選用Chen等提出的氫氣狀態(tài)方程表達(dá)氫氣的實(shí)際行為。

圖2 壓縮因子隨壓力變化的趨勢(shì)（T=303.15 K）Fig.2 Compressibility factor versus pressure (T=303.15 K)

Chen的氫氣狀態(tài)方程中的壓縮因子為

式中，B為常數(shù)，其值為1.9155×10-6K·Pa-1。

2.2 實(shí)際氣體的音速

式中，kv=Z/(Z-RZT2/cp)為實(shí)際氣體的容積絕熱指數(shù)，其中ZT為導(dǎo)數(shù)壓縮因子，cp為實(shí)際氣體的比定壓熱容。可以看出，當(dāng)氣體為理想氣體時(shí)，kv等于理想氣體的比熱比γ，式（3）可以化為理想氣體的音速公式c=(γRgT)0.5。導(dǎo)數(shù)壓縮因子ZT的計(jì)算如下[18]

實(shí)際氣體比定壓熱容cp的計(jì)算按文獻(xiàn)[19]的方法進(jìn)行。

2.3 壓力控制方程

螺旋槽干氣密封的端面氣膜厚度一般為微米級(jí)，與端面氣膜的徑向和周向尺度相比，其軸向方向上的壓力梯度可以忽略不計(jì)，則密封端面間的氣膜壓力選用二維柱坐標(biāo)下可壓縮流體的雷諾方程進(jìn)行描述

式中，η為潤(rùn)滑氣體的黏度；ρ為潤(rùn)滑氣體的密度，ω為干氣密封的轉(zhuǎn)速。

文獻(xiàn)[9]對(duì)絕熱流動(dòng)和等溫流動(dòng)兩種假設(shè)下螺旋槽干氣密封發(fā)生阻塞時(shí)的質(zhì)量流量進(jìn)行了計(jì)算，發(fā)現(xiàn)等溫流動(dòng)假設(shè)下其理論計(jì)算結(jié)果更接近Zuk的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。本文假設(shè)密封端面間的氣體流動(dòng)為等溫流動(dòng)，潤(rùn)滑氣體為牛頓流體。

聯(lián)立式（1）和式（3）并代入式（5）中即可得考慮實(shí)際氣體效應(yīng)的螺旋槽干氣密封壓力控制方程。在干氣密封的實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)動(dòng)環(huán)往往會(huì)發(fā)生軸向微振和角向偏擺，氣膜厚度在軸向和角向方向上會(huì)產(chǎn)生微小的波動(dòng)。因此，將干氣密封受到外部激勵(lì)ω1而發(fā)生的微小運(yùn)動(dòng)視為在平衡運(yùn)動(dòng)狀態(tài)上的疊加，采用小擾動(dòng)法可推導(dǎo)出考慮實(shí)際氣體效應(yīng)的量綱1穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)雷諾方程，具體的推導(dǎo)過(guò)程可參考文獻(xiàn)[13,15,20]。

式中，量綱1變量定義如下

其中，p0為穩(wěn)態(tài)壓力，ppi為參考?jí)毫Γ闹腥? MPa，hg為槽深，h0為平衡膜厚，ro為密封環(huán)外徑，Λ為壓縮數(shù)，Γ為頻率比，σ為頻率數(shù)，pzr、pzi為軸向微擾壓力。在圖1中，定義α向?yàn)閯?dòng)環(huán)繞x軸偏擺的方向，則pαr、pαi為使動(dòng)環(huán)繞x軸偏擺的角向微擾壓力，β向?yàn)閯?dòng)環(huán)繞y軸偏擺的方向，則pβr、pβi為使動(dòng)環(huán)繞y軸偏擺的角向微擾壓力。

2.4 定義端面氣膜動(dòng)態(tài)特性系數(shù)

如圖1所示，密封環(huán)受3個(gè)自由度的微擾，動(dòng)態(tài)特性參數(shù)有18個(gè)。已有的三自由度微擾下干氣密封動(dòng)態(tài)特性研究表明[21]，干氣密封受三自由度微擾的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為兩種相互獨(dú)立的微擾運(yùn)動(dòng)，即軸向的微擾運(yùn)動(dòng)和沿兩個(gè)正交軸作角向擺動(dòng)的微擾運(yùn)動(dòng)，因此軸向微擾引起的角向動(dòng)特性系數(shù)或角向微擾引起的軸向動(dòng)特性系數(shù)可以忽略不計(jì)。同時(shí)，由于端面氣膜的軸對(duì)稱性，α向和β向微擾引起的動(dòng)態(tài)特性系數(shù)滿足以下關(guān)系：Kαα=Kββ、Kαβ=-Kβα、Cαα=Cββ、Cαβ=-Cβα。這里將由j向微擾引起的j向動(dòng)態(tài)剛度、阻尼稱為直接動(dòng)態(tài)剛度、阻尼，其余的稱為交叉耦合動(dòng)態(tài)剛度、阻尼，其中j=α、β。即干擾自身方向的動(dòng)態(tài)剛度和阻尼稱為直接動(dòng)態(tài)剛度、直接動(dòng)態(tài)阻尼；干擾引起的另外兩個(gè)方向的剛度和阻尼，稱為交叉耦合剛度和交叉耦合阻尼。因此，本文具體以軸向直接動(dòng)態(tài)剛度、阻尼系數(shù)（Kzz、Czz），角向直接動(dòng)態(tài)剛度、阻尼系數(shù)（Kαα、Cαα），角向交叉耦合動(dòng)態(tài)剛度、阻尼系數(shù)（Kαβ、Cαβ）為研究對(duì)象，其余12個(gè)動(dòng)特性系數(shù)不予以討論。定義端面

氣膜動(dòng)態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)計(jì)算式如下[22]

因此，有量綱動(dòng)態(tài)特性系數(shù)與量綱1動(dòng)態(tài)特性系數(shù)之間的關(guān)系可根據(jù)量綱1變量的定義導(dǎo)出

動(dòng)態(tài)剛度反映了受到微擾時(shí)氣膜抵抗變形的能力，其包含穩(wěn)態(tài)氣膜剛度；動(dòng)態(tài)阻尼反映了受到微擾時(shí)氣膜抑制振動(dòng)發(fā)散的能力，即阻尼越大，氣膜越易趨于穩(wěn)定。

3 數(shù)值求解

3.1 計(jì)算方法

采用向后和中心差分，可以將式（6）～式（12）離散，具體的差分離散格式可以參考文獻(xiàn)[23]。考慮到密封間隙出口處可能會(huì)發(fā)生阻塞，在迭代計(jì)算過(guò)程中需對(duì)氣體的出口速度進(jìn)行判定，從而選用合適的出口壓力邊界。由于在端面氣膜密封中，對(duì)于密封壩區(qū)的氣體泄漏通常采用經(jīng)典的黏性可壓流理論(即與膜厚3次方的關(guān)系)來(lái)分析，且文獻(xiàn)[15]已指出徑向泄漏率主要由壓差流引起，轉(zhuǎn)速引起的剪切流對(duì)徑向泄漏率的影響不大，即旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)徑向速度和徑向泄漏率的影響可以忽略，因此上述的出口速度指的是潤(rùn)滑氣體的徑向速度。值得注意的是，這里僅是指氣膜厚度確定后，計(jì)算泄漏率和出口速度時(shí)不考慮旋轉(zhuǎn)速度的影響。實(shí)際上，旋轉(zhuǎn)速度對(duì)端面氣膜厚度，即密封間隙的形成有重要貢獻(xiàn)，在計(jì)算氣膜厚度時(shí)考慮了轉(zhuǎn)速的影響。此外，在目前干氣密封端面間隙出口處考慮阻塞流效應(yīng)的研究文獻(xiàn)中，都有考慮入口壓力損失，但是通過(guò)分析文獻(xiàn)[9]中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，針對(duì)泵入式螺旋槽干氣密封，考慮入口損失后的進(jìn)口壓力與原進(jìn)口壓力僅僅相差 1%左右，因此為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文忽略入口壓力損失。

在穩(wěn)態(tài)壓力的迭代計(jì)算過(guò)程中，首先對(duì)出口壓力邊界賦一初值（出口處環(huán)境壓力），迭代計(jì)算后獲得出口速度uexit，然后與此出口壓力下的實(shí)際氣體音速us進(jìn)行比較，若uexit小于或等于us，則以此出口壓力作為出口的壓力邊界條件進(jìn)行后續(xù)計(jì)算；若uexit大于us，則需對(duì)出口壓力邊界重新賦值，直至uexit等于us為止[24]后才進(jìn)行穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)壓力迭代計(jì)算。以軸向動(dòng)態(tài)剛度與阻尼為例，具體的計(jì)算流程如圖3所示，角向動(dòng)態(tài)剛度與阻尼的計(jì)算過(guò)程與之類似。

圖3 計(jì)算流程Fig.3 Calculation procedure

3.2 邊界條件

在迭代計(jì)算穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)氣膜壓力時(shí)，需要給定邊界條件，在迭代中邊界條件分為兩類。

（1）在密封環(huán)的外、內(nèi)側(cè)，即潤(rùn)滑氣體進(jìn)、出口處，軸向、角向微擾壓力和穩(wěn)態(tài)進(jìn)口壓力分別滿足[25]Pjr=0，Pji=0，Po=po/ppi

（2）周期性邊界條件

這里P為量綱1穩(wěn)態(tài)壓力、微擾壓力的統(tǒng)稱，包含P0、Pjr、Pji，其中j=z、α、β。

4 算例驗(yàn)證

4.1 出口阻塞流算法驗(yàn)證

在密封環(huán)內(nèi)、外徑分別為70 mm和90 mm，進(jìn)口壓力為 20 MPa，密封間隙為 3.17 μm，轉(zhuǎn)速為261.8 rad·s-1的工況下，計(jì)算了光滑平行端面干氣密封的壓力分布，并與文獻(xiàn)[8]的數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖4所示。可以看出本文算法所得的結(jié)果與Thomas等[8]的計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)一致，出口壓力約相差4%。說(shuō)明本文的出口阻塞流算法是合理的。

圖4 阻塞出口邊界壓力計(jì)算值與文獻(xiàn)值對(duì)比Fig.4 Comparison of steady pressure distribution between current study and Thomas’ at choked boundary

4.2 密封動(dòng)態(tài)特性算法驗(yàn)證

在潤(rùn)滑氣體為理想氣體、密封間隙進(jìn)出口均采用強(qiáng)制壓力出口邊界的前提下，Ruan[26]采用有限元法給出了三自由度微擾下螺旋槽干氣密封的動(dòng)態(tài)剛度和阻尼數(shù)據(jù)。本節(jié)選用 Ruan的計(jì)算參數(shù)，將壓縮因子取為 1，即B=0，同時(shí)不對(duì)密封間隙的出口速度進(jìn)行判定，選定大氣壓力作為干氣密封出口壓力，選取軸向動(dòng)態(tài)氣膜剛度和阻尼作為驗(yàn)證參數(shù)，對(duì)本文的動(dòng)態(tài)特性算法進(jìn)行驗(yàn)證。

案例計(jì)算參數(shù)：密封環(huán)內(nèi)徑ri=30 mm；外徑ro=42 mm；螺旋槽槽根半徑rg=33.6 mm；螺旋角α=20°；槽深hg=5 μm；槽臺(tái)比為 1；氣體黏度η=1.79×10-5Pa·s；大氣壓力pa=0.101 MPa；進(jìn)口壓力po=0.303 MPa。

將計(jì)算值轉(zhuǎn)化成有量綱的剛度與阻尼，本文算法所計(jì)算的螺旋槽干氣密封軸向動(dòng)態(tài)氣膜剛度和阻尼系數(shù)與文獻(xiàn)值的對(duì)比如圖5所示，可以看出，隨著頻率比Γ的增大，本文的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)值趨勢(shì)一致，數(shù)值相差不大，這說(shuō)明本文的差分格式、網(wǎng)格密度、迭代精度控制都是合理的，軸向動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的計(jì)算程序是有效的。

圖5 動(dòng)態(tài)特性系數(shù)計(jì)算值與文獻(xiàn)值對(duì)比Fig.5 Comparison of dynamic force coefficients between current study and Ruan’s

5 結(jié)果分析與討論

在此節(jié)中，螺旋槽干氣密封的槽深hg=3 μm，平衡膜厚h0=3 μm，其余的結(jié)構(gòu)參數(shù)沿用4.2節(jié)中的數(shù)據(jù)。由于螺旋槽干氣密封的動(dòng)特性系數(shù)隨其結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化規(guī)律已有了充分的研究[27-29]，因此本文側(cè)重于密封操作參數(shù)，選取壓縮數(shù)Λ、頻率比Γ和進(jìn)口壓力po作為變量（其中壓縮數(shù)可反映干氣密封的轉(zhuǎn)速），探討實(shí)際氣體效應(yīng)和阻塞流效應(yīng)對(duì)螺旋槽干氣密封動(dòng)特性系數(shù)的影響。潤(rùn)滑氣體選用氫氣，其溫度為 298.15 K，黏度為η=8.9135×10-6Pa·s，氣體常數(shù)R=8.314 J·(mol·K)-1。需要說(shuō)明的是，文中的算法是經(jīng)過(guò)量綱1化的，因此若沒(méi)有特別說(shuō)明，后續(xù)分析中的參數(shù)均為量綱1值。

此外，定義了4種計(jì)算模型：考慮實(shí)際氣體效應(yīng)和阻塞流效應(yīng)模型（CaseⅠ）；實(shí)際氣體和強(qiáng)制壓力出口邊界模型（Case Ⅱ）；理想氣體和阻塞壓力出口邊界模型（Case Ⅲ）；理想氣體和強(qiáng)制壓力出口邊界模型（Case Ⅳ）。

5.1 壓縮數(shù)Λ的影響

選定頻率數(shù)σ=20，進(jìn)口壓力為20 MPa。考慮實(shí)際氣體效應(yīng)、阻塞流效應(yīng)和理想氣體、強(qiáng)制壓力出口邊界兩種模型中的動(dòng)態(tài)剛度隨壓縮數(shù)的變化，結(jié)果如圖6所示。從壓縮數(shù)的定義可以得知，當(dāng)其他參數(shù)保持不變，壓縮數(shù)可以表征干氣密封的轉(zhuǎn)速大小。從圖6可以看出，就絕對(duì)值而言，在兩種模型中，軸向、角向直接動(dòng)態(tài)剛度（Kzz、Kαα）、角向交叉耦合動(dòng)態(tài)剛度Kαβ均隨壓縮數(shù)的增大而近似呈線性增長(zhǎng)。可以認(rèn)為這是由較高的轉(zhuǎn)速導(dǎo)致密封端面間出現(xiàn)了較強(qiáng)的動(dòng)壓效應(yīng)，從而使得密封端面間壓力增大所致。對(duì)比兩種模型中的動(dòng)態(tài)剛度計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)考慮實(shí)際氣體效應(yīng)和阻塞流效應(yīng)時(shí)的動(dòng)態(tài)剛度小于理想氣體、強(qiáng)制壓力出口邊界時(shí)的動(dòng)態(tài)剛度，動(dòng)態(tài)剛度在兩種模型之間的偏離程度隨壓縮數(shù)的增大而逐漸變得顯著，在所研究的壓縮數(shù)范圍內(nèi)，3種動(dòng)態(tài)剛度在兩種模型之間的平均誤差分別約為 9.17%、11.6%和 0.958%，最大偏差分別為9.52%、16.8%、1.99%。

圖6 壓縮數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)剛度的影響Fig.6 Dynamic stiffness coefficients change with squeeze number

圖7 壓縮數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)阻尼的影響Fig.7 Dynamic damping coefficients change with squeeze number

壓縮數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)的影響如圖7所示，兩種模型中的量綱1動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)隨著壓縮數(shù)的增大而增大，這與文獻(xiàn)[15]中螺旋槽順流泵端面氣膜密封阻尼系數(shù)隨壓縮數(shù)的變化規(guī)律相似，但是有量綱直接動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)的變化趨勢(shì)恰好與之相反，具體數(shù)據(jù)如表1所示。壓縮數(shù)增大，有量綱直接動(dòng)態(tài)阻尼減小意味著高轉(zhuǎn)速下氣膜的穩(wěn)定性變差。同時(shí)從表1可以看出，有量綱直接動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)czz的值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于cαα的值，這說(shuō)明高轉(zhuǎn)速工況下密封容易失穩(wěn)，且相較于軸向運(yùn)動(dòng)，隨著轉(zhuǎn)速的增大端面氣膜密封的角向運(yùn)動(dòng)更容易發(fā)生失穩(wěn)。這些狀況與端面氣膜密封穩(wěn)定性分析和實(shí)踐運(yùn)行的結(jié)果吻合。另外，CaseⅠ中的動(dòng)態(tài)阻尼大于 Case Ⅳ中的動(dòng)態(tài)阻尼。兩種模型之間的平均動(dòng)態(tài)阻尼偏差分別為2.28%、1.93%和2.79%，最大偏差分別為5.77%、5%、3.91%。

表1 有量綱直接動(dòng)態(tài)氣膜阻尼隨壓縮數(shù)的變化Table 1 Dimension direct dynamic damping coefficients change with squeeze number

實(shí)際氣體效應(yīng)和阻塞流效應(yīng)分別對(duì)干氣密封氣膜的動(dòng)態(tài)特性系數(shù)產(chǎn)生何種具體的影響很難從圖6和圖7看出。因此，以軸向直接動(dòng)態(tài)剛度和阻尼（均為有量綱值）作為分析對(duì)象，比較了4種計(jì)算模型中的氣膜動(dòng)特性系數(shù)，如圖8所示。根據(jù)前述對(duì)4種計(jì)算模型的定義，CaseⅠ和CaseⅢ、CaseⅡ和 CaseⅣ中動(dòng)態(tài)特性參數(shù)之間的差異表示實(shí)際氣體效應(yīng)對(duì)干氣密封動(dòng)特性的影響；CaseⅠ和 CaseⅡ、CaseⅢ和CaseⅣ中的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)之間的差異表示阻塞流效應(yīng)對(duì)干氣密封動(dòng)特性的影響。可以看出，4種模型中計(jì)算所得的氣膜軸向直接動(dòng)態(tài)剛度滿足以下關(guān)系：CaseⅠ＜Case Ⅲ、CaseⅡ＜Case Ⅳ；CaseⅠ＜ CaseⅡ、Case Ⅲ＜Case Ⅳ，這說(shuō)明當(dāng)潤(rùn)滑氣體為氫氣時(shí)，不管密封出口是否發(fā)生阻塞，實(shí)際氣體效應(yīng)均使動(dòng)態(tài)氣膜剛度減小；不管潤(rùn)滑氣體被視為實(shí)際氣體還是理想氣體，阻塞流效應(yīng)同樣使動(dòng)態(tài)氣膜剛度減小。而氣膜軸向直接動(dòng)態(tài)阻尼則滿足：CaseⅠ＞ Case Ⅲ、CaseⅡ＞Case Ⅳ；CaseⅠ＞CaseⅡ、Case Ⅲ＞Case Ⅳ，這說(shuō)明實(shí)際氣體效應(yīng)和阻塞流效應(yīng)均使動(dòng)態(tài)氣膜阻尼增大。對(duì)于兩種效應(yīng)使動(dòng)態(tài)剛度減小、使動(dòng)態(tài)阻尼增大這一現(xiàn)象，這是由于氫氣的壓縮因子大于 1，較理想氣體而言，氫氣實(shí)際氣體具有更大的比體積；再者阻塞流效應(yīng)會(huì)提升密封間隙的出口壓力，導(dǎo)致干氣密封進(jìn)出口壓差減小。在氣膜厚度一定的情況下，兩種效應(yīng)均使得密封的泄漏率減小，此時(shí)相較于理想氣體，氫氣實(shí)際氣體密度較小，氣膜吸收外界干擾能量的能力增強(qiáng)，抑制振動(dòng)發(fā)散的能力提高，因此將潤(rùn)滑氣體視為理想氣體和考慮阻塞流效應(yīng)時(shí)，氣膜具有較小的動(dòng)態(tài)剛度和較大的動(dòng)態(tài)阻尼。

圖8 4種計(jì)算模型中有量綱直接動(dòng)態(tài)剛度、阻尼對(duì)比Fig.8 Comparison of dimension dynamic stiffness and damping coefficients in four calculated cases

5.2 頻率比Γ的影響

選定壓縮數(shù)Λ=50，進(jìn)口壓力為20 MPa。螺旋槽干氣密封動(dòng)特性系數(shù)隨頻率比Γ的變化規(guī)律分別如圖 9、圖 10所示。可以看出，在低頻率比范圍（Γ=0.01～0.5）內(nèi)動(dòng)態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)阻尼幾乎保持恒定。隨著頻率比的增大，動(dòng)態(tài)剛度（Kzz、Kαα、Kαβ）均增大，動(dòng)態(tài)阻尼（Czz、Cαα、Cαβ）均減小，其中動(dòng)態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)阻尼在Γ=0.5～10范圍內(nèi)變化幅度非常明顯，在Γ＞10以后動(dòng)態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)阻尼的變化幅度趨于平緩。文獻(xiàn)[30]指出，對(duì)于密封-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，直接阻尼越大越有利于密封的穩(wěn)定。因此從阻尼的角度出發(fā)，外界擾動(dòng)頻率越低，干氣密封越容易趨于穩(wěn)定，這同樣符合端面氣膜密封穩(wěn)定性分析和實(shí)際運(yùn)行的結(jié)果。

圖9 頻率比對(duì)動(dòng)態(tài)剛度的影響Fig.9 Dynamic stiffness coefficients vary with frequency ratio

圖10 頻率比對(duì)動(dòng)態(tài)阻尼的影響Fig.10 Dynamic damping coefficients vary with frequency ratio

從以上兩圖中還可以看出，不同頻率比下，考慮實(shí)際氣體、阻塞流效應(yīng)模型中的氣膜動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)比理想氣體、強(qiáng)制出口壓力邊界模型中的動(dòng)態(tài)剛度小，動(dòng)態(tài)阻尼則表現(xiàn)出相反的變化趨勢(shì)。在所研究的頻率比范圍內(nèi)，對(duì)于動(dòng)態(tài)氣膜剛度（Kzz、Kαα、Kαβ），兩種模型之間的平均誤差分別為 7.04%、8.64%和7.23%，最大誤差分別為9.03%、11.7%和18.8%；對(duì)于動(dòng)態(tài)氣膜阻尼（Czz、Cαα、Cαβ），兩種模型之間的平均誤差分別為 1.87%、1.29%和2.41%，最大誤差分別為4.45%、3.55%和6.26%。對(duì)比以上兩組誤差，顯然實(shí)際氣體效應(yīng)和阻塞流效應(yīng)對(duì)動(dòng)態(tài)剛度的影響更為顯著。

5.3 進(jìn)口壓力po的影響

選定頻率數(shù)σ=100，壓縮數(shù)Λ=50。不同進(jìn)口壓力下的動(dòng)態(tài)氣膜剛度變化如圖11所示。可以看出隨著進(jìn)口壓力的增大，就絕對(duì)值而言，3種動(dòng)態(tài)氣膜剛度均持續(xù)增大，且在高壓范圍內(nèi)，3種動(dòng)態(tài)氣膜剛度的增大幅度均變緩，其中角向直接動(dòng)態(tài)剛度Kαα曲線近似水平。三者的增長(zhǎng)幅度并不相同，其中以Kzz最大，Kαβ次之，Kαα最小。相較于理想氣體、強(qiáng)制壓力出口邊界條件，實(shí)際氣體和阻塞流效應(yīng)使氣膜動(dòng)態(tài)剛度減小。此外，隨著進(jìn)口壓力的增大，實(shí)際氣體效應(yīng)和阻塞流效應(yīng)對(duì)氣膜動(dòng)態(tài)剛度的影響越發(fā)明顯，即考慮實(shí)際氣體效應(yīng)、阻塞流效應(yīng)和理想氣體、強(qiáng)制壓力出口邊界兩種模型間的動(dòng)態(tài)剛度之差隨進(jìn)口壓力的增大而增大，說(shuō)明進(jìn)口壓力增大會(huì)導(dǎo)致實(shí)際氣體效應(yīng)、阻塞流效應(yīng)對(duì)氣膜動(dòng)態(tài)剛度的影響逐漸變強(qiáng)。當(dāng)進(jìn)口壓力為20 MPa時(shí)，兩種模型之間動(dòng)態(tài)氣膜剛度（Kzz、Kαα、Kαβ）的誤差分別為8.46%、10.7%和0.25%。

圖11 進(jìn)口壓力對(duì)動(dòng)態(tài)剛度的影響Fig.11 Dynamic stiffness coefficients vary with sealed pressure

圖12 進(jìn)口壓力對(duì)動(dòng)態(tài)阻尼的影響Fig.12 Dynamic damping coefficients vary with sealed pressure

不同進(jìn)口壓力下的動(dòng)態(tài)氣膜阻尼變化如圖 12所示。從圖中可以看出直接動(dòng)態(tài)阻尼（Czz、Cαα）隨進(jìn)口壓力的增大而增加，其增大幅度逐漸變緩；在1～10 MPa范圍內(nèi)角向交叉耦合阻尼系數(shù)Cαβ表現(xiàn)出與直接動(dòng)態(tài)阻尼相同的趨勢(shì)，隨著進(jìn)口壓力的進(jìn)一步增加，Cαβ逐漸減小。相較于理想氣體、強(qiáng)制壓力出口邊界條件，實(shí)際氣體效應(yīng)和阻塞流效應(yīng)使直接氣膜動(dòng)態(tài)阻尼略微變大，但是對(duì)于角向交叉阻尼，則呈現(xiàn)出較復(fù)雜的變化規(guī)律，這可能與外界干擾頻率較大有關(guān)，具體原因還須進(jìn)一步的探討。兩種模型之間動(dòng)態(tài)氣膜阻尼（Czz、Cαα、Cαβ）的平均誤差分別為4.08%、2.07%和1.82%，最大偏差分別為12.6%、3.65%、3.25%。

對(duì)于某一特定的動(dòng)特性系數(shù)，在1～3 MPa范圍內(nèi)兩種模型中的動(dòng)特性系數(shù)曲線幾乎重合，這是由于在此進(jìn)口壓力范圍內(nèi)，密封間隙的出口并沒(méi)有阻塞流出現(xiàn)，且實(shí)際氣體效應(yīng)在此壓力范圍內(nèi)可以忽略的緣故。

6 結(jié) 論

（1）相較于理想氣體和強(qiáng)制出口壓力邊界模型，實(shí)際氣體效應(yīng)和阻塞流效應(yīng)使氫氣螺旋槽干氣密封的直接動(dòng)態(tài)氣膜剛度減小，使直接動(dòng)態(tài)氣膜阻尼增大。針對(duì)算例，頻率比Γ在0.01～20范圍內(nèi)，兩種效應(yīng)使軸向動(dòng)態(tài)氣膜剛度Kzz平均減小了7.04%，最大減少了 9.03%；使軸向動(dòng)態(tài)氣膜阻尼Czz平均增大了約1.87%，最大增幅達(dá)到4.45%。

（2）實(shí)際氣體效應(yīng)和阻塞流效應(yīng)對(duì)動(dòng)態(tài)氣膜剛度的影響隨壓縮數(shù)、進(jìn)口壓力的增大而增強(qiáng)。針對(duì)計(jì)算案例，軸向動(dòng)態(tài)氣膜剛度隨壓縮數(shù)變化的最大增幅達(dá)到 9.52%、隨進(jìn)口壓力增加的最大增幅達(dá)8.46%。在低壓范圍（1～3 MPa）內(nèi)，兩種模型中的剛度曲線幾乎重合，可以忽略兩種效應(yīng)的影響。

（3）針對(duì)所研究工況，與理想氣體和強(qiáng)制邊界條件相比，實(shí)際氣體效應(yīng)和阻塞流效應(yīng)使動(dòng)態(tài)氣膜阻尼發(fā)生改變。壓縮數(shù)Λ在20～120范圍內(nèi)，動(dòng)態(tài)氣膜阻尼（Czz、Cαα、Cαβ）的平均偏差分別為 2.28%、1.93%、2.79%；最大偏差分別為5.77%、5%、3.91%。進(jìn)口壓力1～20 MPa范圍內(nèi)，3種氣膜阻尼的平均偏差分別達(dá)到4.08%、2.07%、1.82%，最大偏差分別為12.6%、3.65%、3.25%。

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date:2017-05-31.

Prof.SONG Pengyun,songpengyunkm@sina.com

supported by the National Natural Science Foundation of China (51465026).

Dynamic characteristics of spiral groove dry gas seals with consideration of hydrogen real gas and choked flow effects

XU Hengjie1,2,SONG Pengyun1,MAO Wenyuan1,DENG Qiangguo1
(1Faculty of Chemical Engineering,Kunming University of Science and Technology,Kunming650500,Yunnan,China;2Faculty of Environmental Science and Engineering,Kunming University of Science and Technology,Kunming650500,Yunnan,China)

The exit pressure boundary was determined by Chen’s real gas equation of hydrogen and choked flow condition of gas exit speed reaching to the sound speed.Then,dynamic characteristics of spiral groove dry gas seal (S-DGS) at various operating parameters was analyzed by perturbation method,and compared to those of ideal gas and coercive exit pressure boundary models.The results show that real gas and choked flow effects should be taken into account for studying dynamic characteristics of S-DGS at high pressure.Both effects reduced direct stiffness coefficients of hydrogen S-DGS but increased direct damping coefficients.The influence of these two effects on dynamic gas film stiffness gradually enhanced with the increase of squeeze number and inlet pressure.In addition,when frequency ratio was varied,these two effects had a significant influence on gas film dynamic stiffness but minimal influence on gas film dynamic damping.Compared to models of ideal gas and coercive pressure boundary condition at the studied operating circumstance,these two effects caused three gas film dynamic damping coefficients (Czz,Cαα,Cαβ) by mean standard deviations of 2.28%,1.93%,2.79% when squeeze number is variable and 4.08%,2.07%,1.82% when inlet pressure is variable.

spiral groove dry gas seal; dynamic characteristics; real gas; choked flow; numerical analysis

S 277.9；TH 136

A

0438—1157（2017）12—4675—10

10.11949/j.issn.0438-1157.20170704

2017-05-31收到初稿，2017-07-07收到修改稿。

聯(lián)系人：宋鵬云。

許恒杰（1989—），男，博士研究生。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51465026）。