高等數(shù)學(xué)定積分在幾何中的應(yīng)用

梁修惠

摘要：在高等數(shù)學(xué)中，定積分不僅是理論知識(shí)的基礎(chǔ)理論，而且是解決實(shí)際問題的有效方法。定積分在幾何中的有效應(yīng)用對解決實(shí)際問題起到促進(jìn)作用，本論文主要從不同方面闡述高等數(shù)學(xué)定積分在幾何中的應(yīng)用，希望能為研究定積分應(yīng)用的專家和學(xué)者提供理論參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；定積分；幾何

在高等數(shù)學(xué)中，定積分是個(gè)重點(diǎn)，本文用不同的模型分析了在幾何學(xué)中定積分的應(yīng)用通過圖形來選擇定積分的上（下）限、積分變量、被積函數(shù)，最后求出圖形的面積或體積根據(jù)定積分的幾何意義，利用定積分可以求出下面幾種類型的平面圖形的面積。

1由連續(xù)曲線y=f（x）和y=g（x）及直線x=a，x=b（a

例如：求曲線y=cosx與y=sinx在區(qū)間[0，π]上所圍平面圖形的面積.

解：如圖1所示，曲線y=cosx與y=sinx的交點(diǎn)坐標(biāo)為 選取x作為積分變量，x∈[0，π]，于是，所求面積為：

2定積分在幾何中的應(yīng)用

定積分的概念實(shí)質(zhì)上是從實(shí)際問題中抽象而來的，因此它在幾何、物理、及經(jīng)濟(jì)學(xué)上有廣泛的應(yīng)用.定積分的所有應(yīng)用問題都具有一個(gè)固定的模式：求與某個(gè)區(qū)間[a，b]上的變量f（x）有關(guān)的總量Q.這個(gè)量Q可以是面積，體積，弧長，功等.我們用如下的步驟去確定這個(gè)量。

在此類題中我們采用的就是微元法，前面我們對微元法進(jìn)行了分析，下面我們以解題的方式，來進(jìn)一步詮釋微元法的妙用：

例題：如圖2求y=sinx；y=cosx；x=0以及x=2π所圍平面圖形的面積

3由連續(xù)曲線x=f（y）和x=g（y）及直線y=a，y=b（a

例求曲線y2=2x與y=x-4所圍圖形的面積。如圖3所示：

解：

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