基于諧波畸變功率的諧波源定位研究*

白志軒，肖先勇，張逸，汪穎，陳飛宇

（1.四川大學電氣信息學院，成都610065；2.國網福建省電力有限公司電力科學研究院，福州350000）

0 引 言

隨著社會經濟和智能電網的快速發展，大量電力電子設備等非線性負荷接入電網［1］，公共連接點（Point of Common Coupling，PCC）處電壓和電流畸變越來越嚴重，由此造成了嚴重的諧波污染和經濟損失。PCC點處主諧波源的正確定位是電力系統治理諧波污染，明確諧波源的發射水平和污染責任的前提，是諧波分析與治理領域中的首要問題，具有重要的意義［2］。

IEEE 519標準［3］中定義了總諧波畸變率（THD）指標，這是目前應用最廣泛的諧波指標之一，雖然限制THD值可以管理每個負荷的諧波污染，但是它只能確定高次諧波分量對波形畸變的程度，在分析電力系統中的污染負荷影響時僅僅用THD指標是不夠的［4］，而且目前的國際標準中并沒有定義或者建議任何定位主諧波源的測量方法和指標。因此國內外學者對諧波源定位方法和指標展開較多的研究，并取得了諸多成果［5-7］。根據現有的測量方法可以將諧波源定位方法分為兩類：單點測量法和分布式測量方法［7］。分布式測量法基于分布式測量系統和電網中不同點同步收集數據，通過諧波狀態估計計算出系統中各支路的諧波電流及各母線的諧波電壓進行諧波源位置的判定，該類方法可以提供電網中諧波傳播的精確和完整信息，但由于將多個節點電壓作為狀態變量增加了運算方程組的復雜程度而且成本昂貴在實際中難以廣泛應用［8］。單點法可以將PCC點主諧波源定位于測量點的上游（電網側）或下游（用戶側）［9-10］。雖然單點法精確度不如前者，但其操作簡單更易于工程應用。最常用的單點法是諧波有功功率方向法，但是其由于受到功率角的影響準確率不高，容易失效［11］。文獻［12］從無功功率的角度出發提出了一種主諧波源定位方法：通過比較Sharon無功功率Qsh與基波無功功率Q1、非有功功率N的大小，判斷主諧波源位置。此后，有學者進一步定義了虛功率（Fictitious Reactive Powr）Qx，并以此代替Qsh［13］，但當額定功率較小時，其準確率不高，且對測量儀器的精度有很高的要求。文獻［14］提出了一種基于Budeanu（布氏）畸變功率的主諧波源定位方法，但布氏功率分解方法存在弊端且物理意義不夠明確［15］。在 2010年修訂的 IEEE Std.1459-2010［16］標準中，Emanuel（尹氏）功率理論代替了原有的布氏無功功率QB和畸變功率DB，其基本思想是把基波產生的有功和無功與剩余的視在功率分離開來，具有更合理的物理意義［15］。而且在 IEEE Std.1459-2010［16］功率定義標準實施以來，將其應用于諧波源定位的研究還很不足。目前很多學者針對該標準研制相關的功率計量裝置［17］，提出的方法符合該標準的要求，易于推廣應用于最新的功率計量裝置中，從而在工程上實現應用。

文章從功率的角度出發，提出了一種基于諧波畸變功率的諧波源定位單點測量法，實現了適用于IEEE Std.1459-2010標準［16］的PCC點主諧波源定位。首先在第一節中介紹了IEEE.1459-2010中的諧波畸變功率分量的定義，并從瞬時功率分解的角度對該分量進行了分析。第二節中通過比較線性負荷和非線性負荷在同一供電條件下諧波畸變功率的差異，證明了諧波畸變功率可以作為指標定位PCC點主諧波源，進而提出了本文的方法，并推廣到三相系統中。第三節中對IEEE測試系統［18］進行仿真分析所提方法，并且通過第四節實驗驗證進一步證明了該方法的正確性和有效性。

1 諧波畸變功率分量的定義

非正弦周期性電壓和電流瞬時值在穩態條件下可以分成如下兩部分：

式中v1和i1分別是基波電壓和電流；vH和iH分別包含所有剩余諧波電壓、電流分量；V1和I1分別代表基波電壓和電流的有效值；Vh和Ih分別是第h次諧波的電壓電流有效值；α1和β1分別是基波電壓和電流的相位；αh和βh是第h次諧波分量的相位；ω為基波角頻率。

基波、諧波電壓和電流有效值之間的關系為：

式中VH、IH分別為vH和iH的有效值。

將視在功率S分解如下：

式中S1為基波視在功率；DI，DV分別為電流、電壓畸變功率；SH為諧波視在功率［15］。

諧波電流有效值的平方Ih2可分解為兩個正交分量：

式中 θh＝βh－αh，為h次諧波電壓與諧波電流的相位差。

根據式（6）和拉格朗日恒等式［15］，SH可分解為：

式中Vm、Im分別為m次諧波電壓電流的有效值；Vn、In分別為n次諧波電壓電流的有效值，θm、θn分別為m次、n次諧波電壓與諧波電流的相位差。

定義諧波畸變功率如下［15］：

IEEE Std.1459-2010標準采用了式（8）定義的諧波畸變功率DH。諧波畸變功率DH不包含基波電壓和基波電流分量，文獻［15］分別將基波電壓和基波電流與諧波電壓和諧波電流的相互作用定義為電流畸變功率DI和電壓畸變功率DV［15］，分別來度量電流畸變和電壓畸變對視在功率的貢獻程度；而諧波畸變功率DH是各非基波次諧波電壓、諧波電流相互作用的結果。

下面從瞬時功率的角度分析上述功率分解方法，將瞬時功率分解如下：

式中pa、pq分別為瞬時功率的有功、非有功分量。

式中pa為有功功率的瞬時分量，其平均值為總有功功率；pq包括所有平均值為零的分量?？煞譃樗膫€分量。式中第一項對應基波無功功率以兩倍基頻振蕩，其振蕩幅值就是基波無功功率的值，第二項和第三項分別對應式（5）中的電流畸變功率DI和電壓畸變功率DV；最后一項為不同頻次諧波電壓電流之間的乘積，該信號分量的幅值大小與式（8）諧波畸變功率DH的大小具有對應關系。

2 基于諧波畸變功率的諧波源定位方法研究

2.1 線性負荷接入含背景諧波電壓的供電網

當電網側含有背景諧波電壓，用戶側接入線性負荷時，此時用戶側也會有諧波電壓和諧波電流，戴維南等效電路如圖1。

圖1 含背景諧波電壓的電網給線性負荷供電Fig.1 Linear load supply with background of harmonic voltage

圖中 Rc、Ru和Lc、Lu分別為電網側和用戶側等效參數，vu、vc分別為電網側和用戶側電壓。

電網側電壓為：

式中 vu1、vuH分別為電網側基波、諧波電壓；Vuh、αuh分別為電網側h次諧波電壓的有效值和相位。

圖1中，PCC點的電流為：

式中iL1、iLH分別為PCC點基波、諧波電流；ILh為h次諧波電流的有效值；βLh為h次諧波電流的相位。

在諧波情況下由基爾霍夫電壓定律［15］得PCC點諧波電壓為：

式中vcH為用戶側諧波電壓。

PCC點諧波電流iLH引起的瞬時功率為：

式中vcm為用戶側m次諧波電壓；iLn、iLm分別為線性負荷情況下n次和m次諧波電流。

根據式（11）可知，式（15）中與PCC點諧波畸變功率DH對應的瞬時分量pDHL為：

2.2 非線性負荷接入含背景諧波的供電網

類似地，用戶側接入的負荷換為非線性負荷時，戴維南等效電路如圖2，電網側的電壓同樣如式（12），此時用戶側電壓為 v′c，PCC點電壓為 vNpcc。

圖2 背景諧波電壓供電非線性負荷Fig.2 Nonlinear load supply with background of harmonic voltage

此時PCC點的電流為：

式中iN1、iNH分別為PCC點基波、諧波電流；INh和βNh分別為h次諧波的電流有效值和相位。

同理可得，與諧波畸變功率DH對應的瞬時分量pDHN為：

對比式（16）和式（18）發現，在電網參數相同時，兩瞬時分量的幅值主要取決于諧波電壓和諧波電流含量的大小。根據文獻［2］流經線性負荷的諧波電流是本次諧波電壓的線性函數，而流經非線性負荷的諧波電流是各次諧波電壓的復雜函數。在同一視在功率數量級下，當電網側含有背景諧波電壓，用戶側接入的負荷為線性負荷時，PCC點諧波電流含量很低，因此，與瞬時分量pDHL幅值對應的DH值也很??；反之，如果用戶側接入的負荷為非線性負荷時，非線性負荷作為諧波源會注入諧波電流，所以諧波電流含量會比前者大的多，必然導致瞬時分量pDHNL幅值明顯增大，與其對應的DH值也會相應增大。式（18）中由于非線性負荷NL的影響，電流iNh的幅值大于iLh，導致瞬時分量pDHN的幅值大于pDHL，所以與其相對應的DH值大小會有明顯差別。

2.3 基于諧波畸變功率的諧波源定位方法

通過上述分析，本文提出基于諧波畸變功率的PCC點主諧波源定位方法：在PCC點測量計算諧波畸變功率DH，當該點DH有較大值時定位用戶側為主諧波源，否則為電網側為主諧波源。

通過式（8）計算DH比較困難，根據IEEE Std.1459-2010標準［16］推導出DH計算式如下：

式中S1為基波視在功率；THDI和THDV分別為電流、電壓總諧波畸變率；PH為諧波有功功率。

對于三相非正弦或／和不平衡系統，可根據等效視在功率（Equivalent Apparent Power）的方法將三相等效為單相將本文方法推廣到三相系統［19］。

3 IEEE測試系統仿真分析

為了驗證本文方法的有效性，作者基于PSCAD／EMTDC對IEEE 13節點配網系統［18］進行了計算機仿真。測試系統如圖3所示，系統由節點50供電，由電壓調節器，三相和單相負荷等組成，諧波源負荷成分包括日光燈組、變頻調速系統（ASD）和家用負荷［18］。本文針對三種不同工作情況在該系統中選取五個測量點，如圖3所示：節點32（包括用戶側的所有負荷），節點33（包括節點34的負荷），節點45（包括節點45和46的負荷），節點92（包括節點92和75的負荷），節點84（包括節點911和52的負荷）。

在三種不同的諧波源負荷方案下（注入諧波源不同）進行仿真驗證，在每個測量點應用本文提出的方法，并與文獻［13］提出的比較三種非有功功率法（基波無功功率Q1，虛擬無功功率Qx和非有功功率N，當Qx值更接近Q1時定位主諧波源在電網側，否則主諧波源在用戶側）的結果進行對比，每種方案下測量點的采樣值導入Matlab處理計算得到DH和Q1，Qx，N。

圖3 IEEE測試系統Fig.3 IEEE test system

方案1：作者在節點75和92注入諧波源作為第一種情況，此時兩種方法的結果分別如表1和圖4所示。測量點32和92的實際結果是用戶側為主諧波源，其余測量點實際結果應為電網側為主諧波源。由圖4可見，測量點33，45和84諧波畸變功率非常小，這說明此處沒有非線性負荷，主諧波源應該在電網側；但是對于節點32和92的DH值比前者大的多，說明主諧波源存在于用戶側。因此本文提出的基于DH的方法在所有測量點都給出了正確的結果。由表1可見，因為在節點32和92 Qx更接近于N，所以基于對比三種非有功功率的方法同樣在所有測量點給出了正確的結果。

方案2：第二種情況是作者在節點75，92，45和46注入諧波源，此時節點32，45和92的實際結果是用戶側為主諧波源，其余測量點是電網側為主諧波源，仿真結果分別如表2和圖5和所示。由于節點32，45和92的諧波畸變功率DH值較大，定位主諧波源為用戶側，其余節點為電網側，本文提出的方法在各個節點均給出了正確結果；如表2所示，因為Qx更接近于Q1，文獻［13］的方法在測量點45處給出了錯誤的結果。

表1 方案1仿真結果（對比非有功功率法）Tab.1 Simulation results of case 1（the comparison of the reactive powers method）

圖4 方案1仿真結果（本文提出的方法）Fig.4 Simulation results of case 1（the proposed method）

表2 方案2仿真結果（對比非有功功率法）Tab.2 Simulation results of case 2（the comparison of the reactive power method）

圖5 方案2仿真結果（本文提出的方法）Fig.5 Simulation results of case 2（the proposed method）

方案3：第三種情況是作者在節點75，92，45，46，52和911注入諧波源，此時節點32，45，84和92實際結果是用戶側為主諧波源，仿真結果如表3和圖6所示。諧波畸變功率DH在節點32，45，84和92都有較大的值，本文方法定位以上四處節點用戶側為主諧波源，而節點33由于DH值很小，故定位電網側為主諧波源，本文提出的方法在各個節點均給出了正確結果；而文獻［13］的方法在節點45給出了錯誤的結果。

表3 方案3仿真結果（對比非有功功率法）Tab.3 Simulation results of case 3（the comparison of the reactive powers method）

圖6 方案3仿真結果（本文提出的方法）Fig.6 Simulation results of case 3（the proposed method）

4 實驗結果與分析

在實驗室環境下，將熱水器、電腦、空調（制冷模式）、空調（制熱模式）等典型家用電器接入同一PCC點，模擬接入供電網的不同負荷進行簡單的原理性測量驗證。實驗采用高精度波形記錄儀在各負荷側同步記錄電壓和電流波形，儀器采樣頻率為10 kHz，如圖7。基于Matlab對采樣值每10個周波處理計算后得到諧波畸變功率DH變化結果如圖8所示，測量結果的平均值如表4所示。

圖7 測試儀器和波形記錄Fig.7 Equipment of measurement and waveform record

由表4可見，在背景諧波在限值內的情況下（THDV為2.7%左右），由于實測的家用電器視在功率較低所以各負荷均有較低的諧波畸變功率。由于熱水器主要由電阻絲構成，屬于線性電阻負荷，雖然視在功率較大，但是其諧波畸變功率僅為0.68 Var，遠小于其他負荷的值；而電腦中含有大量電力電子器件，是家用電器中典型的諧波源負荷，雖然其視在功率遠小于熱水器的1 394.16 VA，僅有98.97 VA的值，但其諧波畸變功率卻達到1.69 Var，比前者的值大的多，同理兩種工作狀態下的空調都對電網產生了不同程度的諧波污染，其諧波畸變功率也比較大。由于諧波源的接入，PCC點處諧波畸變功率也有較大的值，各負荷諧波畸變功率變化如圖8所示。

圖8 負荷諧波畸變功率變化圖Fig.8 Variation of loads in load harmonic distortion power

表4 實驗數據結果Tab.4 Measurement results

5 結束語

提出了一種在供電網PCC點定位主諧波源的新方法，該方法基于標準IEEE Std.1459-2010的功率分解方法中定義的諧波畸變功率DH，通過仿真IEEE測試系統與現有的基于功率的方法進行了對比，結果表明該方法具有更高的準確度，實驗部分對實際負荷的測量結果同樣證明了此方法的正確性。此方法基于IEEE最新功率定義標準，更易于在工程中應用，如果與電網中大量采用的智能電表相結合，相信對電網的諧波治理具有重要作用，是未來值得重點研究的課題。