基于改進灰色預測與熵權融合體系的變壓器壽命預測研究

李以策，郭江，張珂斐，柴瑋

（武漢大學 動力與機械學院，武漢430072）

0 引 言

電力變壓器是電力系統的重要設備，變壓器的可靠性直接關系到電力系統的安全穩定運行。隨著電網規模的不斷擴大，電網故障所波及的事故范圍也隨之擴大，因此對變壓器的運行可靠性提出了更加嚴格的要求。而變壓器的壽命是變壓器可靠性的重要指標之一，它與絕緣材料的老化及部件的損耗密切相關，所以對變壓器開展健康狀況評估及相關壽命預測，對提高電力系統的可靠性及相應檢修決策方案的制定具有十分積極的作用［1-2］。

多年來國內外學者對變壓器健康狀況評估開展了廣泛的研究，目前的研究主要集中在基于層次指標體系和基于可靠性的兩類評估模型。基于層次指標體系的評估模型的研究多集中于層次體系的構建，但此類方法中權重集的確定多依賴于專家經驗，存在一定的主觀性［3-4］；而基于可靠性的評估模型側重于理論模型的推導，根據可靠性理論對變壓器健康狀況進行評估，能有效地克服主觀因素的影響，但由于模型只依靠少量參數進行健康狀況的評估，無法充分利用變壓器海量的試驗數據，評價結果存在一定的局限性。

結合國內外的研究成果，文章提出一種基于改進灰色預測與熵權融合體系的變壓器壽命預測模型。該模型構建了一種基于熵權融合的變壓器健康指標體系，通過層次指標體系和可靠性指標體系的融合，有效地克服了層次指標體系的主觀性以及可靠性指標的局限性，提升了評估的合理性及適用性。文中結合變壓器實際運行情況對體系評估結果進行了參數修正。最終依據評估結果，結合改進灰色預測模型對變壓器的健康指數趨勢進行預測，與健康指數公式共同確定變壓器的剩余壽命［5］。

1 基于熵權融合的變壓器健康指標體系

1.1 層次指標體系

在變壓器的運行數據中，與變壓器健康狀況相關的數據種類繁多，而且部分數據存在不確定性和模糊性，大大降低了壽命評估的準確性［6］。結合變壓器運行經驗及國內外相關研究成果，可知變壓器的健康狀況主要與四方面數據相關，分別是自身質量、預防性試驗、運行工況和歷史數據。而預防性試驗是獲取變壓器重要特性指標參數的重要方法，是變壓器健康狀況評估過程中不可或缺的重要信息，因此本文特別選定預防性試驗為對象來進行層次指標體系的構建，并最終選取氣相色譜試驗、電氣試驗和絕緣油試驗作為變壓器健康狀況評估的指標參數［7－9］。

在層次指標體系的構建過程中，指標隸屬度函數和權重集的確定是兩個極為重要的方面。在層次指標體系中，由于各個評估指標的作用、影響力存在差異，需根據各個指標重要性分配相應的權重，指標的權重直接關系到這一指標對總體的貢獻性大小；而指標的隸屬度則直接關系到各指標參數評估的準確性。因此隸屬度函數和權重集的確定是否合理直接關系到整個層次體系構建的合理性及準確性［10］。

指標隸屬度函數基于模糊理論進行確定，通過指標的歷史數據對劣化規律進行數據擬合，根據擬合結果，選取效果最相符的函數作為指標的隸屬度函數，例如吸收比擬合后的隸屬度函數為：

而指標的權重集則通過層次分析法計算獲得。層次指標體系的結構及權重集如圖1所示［2］。

確定指標的隸屬度函數和權重集后，通過隸屬度集與權重集相乘即可得到變壓器在層次指標體系下的健康評估結果。但為了使評估結果能夠與可靠性指標體系相融合，特別引入健康指數的概念，將［0，1］區間內的評估結果劃歸為健康指數。健康指數是對設備各種信息進行數字化轉化后，結合設備運行狀況，計算出的體現設備健康狀況的指標參數。文中所使用的健康指數為0～100之間的任意數值，數值越高代表設備健康狀況越好，根據變壓器運行經驗，一臺變壓器的理論性能指標應介于45～100之間［11］。

圖1 層次指標體系結構圖Fig.1 Structure diagram of hierarchy index system

1.2 可靠性指標體系

威布爾分布模型是現階段被廣泛應用在設備可靠性計算領域的模型，被專家學者應用在各種壽命相關試驗的數據擬合中［4］。變壓器的老化和壽命主要與固體絕緣老化程度相關，而變壓器的絕緣材料一般為油紙絕緣，所以在變壓器的實際運行過程中，隨著絕緣紙的老化降解，會產生一系列含氧雜環化合物溶解于變壓器絕緣油中，而糠醛便是其中的主要產物。因此文中選取糠醛含量作為評估變壓器可靠性的指標，并依據二參數威布爾分布模型對變壓器可靠性模型進行構建［12－14］。

二參數威布爾分布模型的失效分布函數為：

可靠度函數為：

式中參數η和β分別為威布爾模型的形狀參數和尺度參數。

變壓器中糠醛含量隨運行年限變化的情況如圖2所示，結合變壓器的可靠度變化曲線，使用二參數威布爾模型擬合后，即可得到失效分布函數和可靠度函數，分別為：

式中x為油中糠醛含量，威布爾模型的形狀參數η＝10.479 7，尺度參數 β＝1.631 8。

圖2 糠醛含量隨運行年限變化的散點圖Fig.2 Scatter plot of furfural content changing with operating life

通過擬合得到的威布爾模型即可計算變壓器的失效率。為了獲得相應的健康指數，需結合國家電網公司頒布的《輸變電設備風險評估導則》中給出的失效率模型完成失效率到健康指數的轉換。失效率模型表達式為：

式中k、c分別為失效率模型的比例參數和曲率參數；HI為變壓器的健康指數。根據某電力公司兩年的變壓器運行情況，如表1所示，擬合得到的失效率模型為：

式中 比例參數 k＝8 530，曲率參數 c＝0.161［15］。

表1 變壓器運行情況表Tab.1 Operation conditions of the transformer

1.3 基于熵權融合的指標體系

熵（entropy）的概念源于熱力學，是在1850年由德國物理學家克勞修斯提出的，用來表示能量在空間中分布的均勻程度，能量分布越均勻，熵就越大。而后由香農將熵的概念拓展到信息論中，將熵作為事件不確定度的量度。借助熵可以從理論上對信息的傳遞、變換、存儲和計量進行研究［16］。

而熵權法是依據指標所含信息量的大小來確定相關權重的客觀賦權法。指標的熵值越小，則說明指標的信息量越大，在評價中所起的作用越大，權重也越高。熵權法運算簡單，通過指標數據的利用，有效排除了賦權法中存在的主觀性影響。

根據信息論的基本原理，若系統存在多個不同狀態，且每個狀態的概率為 pi（i＝1，2，3，…，m），則該系統的熵如下所示：

設有m個指標狀態，n個評價指標，則原始指標數據矩陣R＝（rij）m×n。選定某變壓器4年的歷史數據作為原始數據，分別根據層次指標體系和可靠性指標體系進行健康指數評估，得到的原始指標數據矩陣如下所示，為一個4*2階的矩陣：

某一指標rj的信息熵Ej為：

根據式（9）可得各個指標的信息熵為：

因此指標體系的權重分別為：

基于熵權融合的變壓器指標體系最終表達式為：

文中通過熵權法對兩個指標體系得到的健康指數進行融合，獲得最終的變壓器健康指數，克服了層次指標體系的主觀性問題以及可靠性指標的局限性問題，提升了變壓器健康指標體系的合理性及適用性。基于熵權融合的指標體系結構如圖3所示。

圖3 熵權融合健康指標體系Fig.3 Health indicators of entropy weight fusion system

2 健康指數修正因子

變壓器的健康指數不僅與其絕緣老化狀態有關，而且與變壓器所處的運行環境、相關檢修記錄和年負荷系數等因素相關。因此本文選擇了運行環境、負荷系數和故障缺陷三類數據作為變壓器健康指數的修正因子，并結合歷史數據及專家經驗確定各修正因子的值［2］。

2.1 運行環境修正因子F1

變壓器在運行過程中，其性能經常會受到周圍環境條件的影響，包括溫度、振動、濕度、粉塵等，例如過高的溫度會加速變壓器絕緣材料的老化；長時間的振動會造成變壓器電氣設備接觸不良；粉塵則會造成變壓器閃絡，造成停電事故等。為了簡化修正因子的計算，文中選取安置位置與所處位置最高溫度作為確定運行環境修正因子的參考指標，對應關系如表2所示。

表2 運行環境修正因子表Tab.2 Runtime environment correction factor

2.2 負荷系數修正因子F2

變壓器負荷系數是指負載最大時對應的負載率，而較高的負荷系數雖然可以有效減少設備投資、減少設備損耗，但存在變壓器過載的可能性，會對變壓器的壽命產生影響，因此變壓器的負荷系數并非越高越好，一般變壓器維持在50%～65%之間運轉最為理想，給出的負荷系數修正因子的對應關系如表3所示。

表3 負荷系數修正因子表Tab.3 Load factor correction factor table

2.3 故障缺陷修正因子F3

對于結構復雜的電力變壓器，由于設計、制造、工藝、運輸、安裝、原材料等方面的缺陷，以及需要長期的運行等不可完全避免因素的影響，必然會導致缺陷和故障的發生。因此故障和缺陷可以作為變壓器運行健康狀況的重要參考，提出的故障缺陷修正因子的對應關系如表4所示。

表4 故障缺陷修正因子表Tab.4 Faults correction factor table

考慮到健康指數修正因子的影響，基于熵權融合的變壓器指標體系的最終表達式為：

3 基于改進灰色預測的變壓器壽命預測模型

3.1 改進灰色預測理論

文章選擇了灰色預測模型中的一次擬合參數模型作為預測理論支撐，即GM（1，1）模型。它的預測過程通過一階累加，將無規律的原始數列轉化為規則堅強的新序列，并通過新序列的累減獲得對原始數列的預測。

設原始數列為：

一階累加后生成新序列：

原始數列經過累加后，弱化了其中的隨機性，得到的新序列X（1）滿足一階線性微分方程：

式中 a稱為發展灰數，反應 X（1）及 X（0）的發展趨勢；u稱為內生控制灰數，反應了數據間的變化關系。

式中 Z（1）（k）稱為式（12）的背景值；μ為權重系數，且 μ∈［0，1］。

一般μ取值為0.5，則有：

最終式（12）離散化為：

采用最小二乘法求解式（15）可得：

式中

計算可獲得 a和 u，繼續求解微分方程（12）可得：

對式（18）作累減還原，即可得到原始數列 X（0）的灰色預測值為：

3.2 基于改進灰色預測的變壓器壽命預測模型

文中提出的壽命預測模型首先通過基于熵權融合的變壓器健康指標體系結合歷年預防性試驗數據評估變壓器的運行狀態，獲得健康指數集合；結合變壓器所處的運行環境、負荷系數和故障缺陷等信息，對變壓器健康指數進行修正，獲得最終健康指數集合；最后將健康指數集合作為原始數列，運用本文提出的改進灰色預測方法預測變壓器的健康指數趨勢，并結合健康指數公式共同評估變壓器的剩余壽命。所提出的變壓器壽命預測模型結構如圖4所示。

選用由英國EA公司提出的健康指數公式進行壽命的共同預測［11］：

式中HI0為設備的初始健康指數；HI為設備的最終健康指數；B為老化系數，T1為與初始健康指數對應的年份；T2為與最終健康指數對應的年份。由于在式（19）中所使用HI為越小越優，與本文健康指數不相符，而且變壓器在實際運行過程中存在狀態衰減，因此將公式修正為：

式中h為狀態衰減系數，B為老化系數。

圖4 變壓器壽命預測模型Fig.4 Transformer life prediction model

某變壓器在壽命周期內的歷史運行健康指數曲線如圖5所示。

圖5 變壓器壽命預測模型Fig.5 Transformer life prediction model

根據該曲線數據擬合后，即可得到健康指數公式為：

式中 h＝0.058 37，B＝0.067 53。

4 變壓器實例分析

為了驗證所提出的基于改進灰色預測與熵權融合的變壓器壽命預測模型，選擇了兩臺變壓器進行分析研究，并與實際情況進行對比，得出了合理的結論。

4.1 實例分析1

某型號為SFPSZ1-120 000／220的電力變壓器，投入運行時間為2005年8月，與2013年獲取相關數據資料，該變壓器年平均負載率為50%～55%，峰值負荷率達到86%，年最高溫度為32.3℃，平均溫度為19℃，年故障缺陷為0次，所以三個修正因為F1＝1，F2＝1，F3＝1，對其數據進行整理后，得出其歷年的健康指數，見表5。

表5 變壓器歷年健康指數Tab.5 Annual health index calendar of transformers

應用所提出的改進灰色預測模型進行預測，得出在第32年的時候該變壓器的健康指數已接近45，接近變壓器運行的理論低值。由結果可知，變壓器健康狀況良好，擁有較長的技術壽命，實際情況是該變壓器剛進行過大修，工作穩定，運行可靠，適宜長期安全運行。

4.2 實例分析2

某型號為SFPSZ1-120000／220的電力變壓器，投入運行時間為2004，與2013年獲取相關數據資料，平均負荷率為60%～70%，峰值負荷率達93%，在室內運行，發生過故障一次，查表得運行環境修正因子F1＝1.0，負荷系數修正因子 F2＝0.98，故障缺陷修正因子F3＝1.0，對其數據進行整理后，得出其歷年的健康指數，見表6。

表6 變壓器歷年健康指數Tab.6 Annual health index calendar of transformers

采用應用本文提出的改進灰色預測模型進行預測，預測曲線如圖6所示。

圖6 變壓器壽命預測曲線Fig.6 Transformer life prediction curve

由預測曲線可知當變壓器運行到28年時該變壓器的健康指數已接近45，接近變壓器運行的理論低值。由結果可知，變壓器健康狀況欠佳，剩余技術壽命時間較短，建議減負荷運行或及時進行維修，以延長使用壽命。實際情況是：該變壓器絕緣受潮嚴重，曾有過負荷運行經歷，即將進行停機大修。

大型電力變壓器的設計使用壽命一般為30年，實例1評估的電力變壓器健康狀態較好，投入運行8年，預測評估壽命為32年，符合電力變壓器設計的一般使用年限；實例2評估的變壓器健康狀態欠佳，投入運行9年，預測評估壽命為28年，也符合電力變壓器設計的一般使用年限，評估合理有效，因此本文建立的電力變壓器壽命預測模型是合理有效的。

5 結束語

提出了一種基于改進灰色預測與熵權融合的變壓器壽命預測模型。該模型采用的健康指標體系融合了變壓器層次分析和可靠性指標兩方面內容，并根據變壓器運行環境、負荷系數和故障缺陷等信息對健康指數進行修正，實現了更加符合運行實際的評估過程。壽命預測模型則從背景值權值和初始值選取兩方面對灰色預測模型進行改進，提高了預測模型對于變壓器健康指數預測的精度，并結合健康指數公式實現了變壓器剩余壽命的預測。通過對比分析預測結果，證明所提出的變壓器壽命預測模型合理有效，能夠對變壓器的壽命進行合理地預測，能夠為管理者檢修計劃和相關決策的制定提供參考與建議。