基于模糊C-均值聚類醫學圖像分割的優化算法

廖林峰，邱曉暉

(南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

基于模糊C-均值聚類醫學圖像分割的優化算法

廖林峰，邱曉暉

(南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

模糊C-均值聚類(FCM)算法在分割模糊的醫學圖像中有很好的效果，通過設置初始聚類中心，根據每個像素的隸屬度來劃分屬于哪一類，采用迭代的方式來得到分割結果。針對FCM算法容易受到聚類中心初始值和噪聲的影響，采用遺傳算法和粒子群算法的結合算法來確定一組合適的初始聚類中心，通過遺傳算法和粒子群算法的結合算法加快了單純使用遺傳算法確定初始聚類中心的收斂速度；再通過引入像素的鄰域信息，重構標準FCM算法中的目標函數，以提高鄰域像素和中心像素之間的相似程度，使得相鄰的像素更容易劃分到同一類別，克服了標準FCM算法只考慮像素間的灰度值而導致對噪聲和異常值的敏感問題。將該方法應用到核磁共振成像(MRI)腦部圖像分割實驗中，相比標準的FCM分割算法和遺傳模糊聚類算法，分割效果更好。

模糊C-均值聚類；遺傳算法；粒子群算法；鄰域像素；核磁共振成像

0 引 言

由于醫學圖像含有的噪聲高，而且各種組織之間邊界比較模糊，且組織內部的灰度很不均勻，對比度也相對較低，所以采用傳統的分割技術很難達到預期的效果[1]。針對這些問題，將FCM算法(Fuzzy C-Means)廣泛應用在這類圖像的分割中，國內外專家也對FCM算法應用在醫學圖像分割領域做了大量研究，

并且取得了一定的基礎研究成果，為后續研究提供了一定的參考。

FCM算法是1974年由Dunn[2]在硬C均值算法的基礎上提出的，轟動一時，很多專家都參與了研究。在同一年，BEZEDEK[3]又進行了一般化的推廣，建立了一套比較完善的FCM算法的基礎理論。1980年，BEZEDEK進一步對FCM算法的收斂性進行了證明[4]。由于FCM算法對初始聚類中心比較敏感，所以文獻[5]提出將遺傳算法(GA)應用于FCM算法中，通過GA優秀的全局尋優能力來確定FCM算法中的聚類數目并尋找到一組全局最優的聚類中心，也就是GA-FCM算法[5]。鑒于其有較好的分割效果，GA-FCM算法應用范圍很廣泛[6-8]。

由于FCM算法的目標函數僅僅考慮了像素的灰度信息，所以對異常值和噪聲比較敏感。劉曉妮等[9]采用FCM算法和離散正則化算法相結合的分割方法，首先用標準FCM算法對目標圖像進行初始分割,再將得到的分割圖像采用半監督的離散正則化算法進行二次分割，但是算法的計算復雜度較大，分割效率也變低了。文獻[10-13]也對模糊聚類使用遺傳算法進行改進，但算法復雜度太高。

針對上述問題，在尋找最優初始聚類中心時，文中在傳統的粒子群算法中同時加入遺傳算法中的兩個算子，交叉算子和變異算子，使得兩個算法的優勢互補，克服粒子群算法容易陷入局部最優的缺陷，為后續分割提供更精確的初始聚類中心；同時引入像素的標號場和特征場信息，重新構造傳統FCM算法的目標函數，加強鄰域像素和聚類中心像素間的作用強度，克服僅僅考慮像素的灰度信息而導致對噪聲和異常值敏感的問題，從而得到更精準的分割結果。

1 標準FCM算法

FCM算法是一種模糊、無監督的聚類算法，它的分類是柔性的，而且實現簡單，所以應用廣泛。簡言之，FCM算法將像素的灰度值作為一個參數，把每個像素到聚類中心像素的歐氏距離作為相似性測度，然后使得歐氏距離的加權取最小值，從而進行圖像數據的聚類。FCM算法根據歐氏距離的加權方式，把目標函數定義為:

(1)

目標函數J的物理意義表示目標圖像中的每個像素到各聚類中心加權距離的平方和。當目標圖像中的每個像素點到某個聚類中心的歐氏距離加權值最小，而距離其他聚類中心的歐氏距離盡量大時,FCM算法的基本原則是尋找到一組合適的聚類中心和隸屬度矩陣，使得目標函數J取得最小值min(J)。

通過求目標函數的最小值可以得到uij(i=1,2,…,C),uij是第j個像素隸屬于不同聚類的隸屬度；最后將每個像素劃分到不同的類中，把第j個像素劃分到第k類的劃分公式如下[14]：

k=argmax{uij,i=1,2,…,C}

(2)

(3)

(4)

(5)

在計算目標函數的最小值時，需要根據式(4)和式(5)不斷更新隸屬度矩陣和聚類中心，直到求得最小值為止。在目標函數取得最小值時，保留此時的隸屬度，根據式(2)對目標圖像的每個像素進行分類，從而得到圖像的分割結果。在迭代過程中要選取合適的迭代終止條件，這里不能根據目標函數前后兩次迭代的差值小于某個閾值就停止迭代，這樣使得算法很容易陷入局部最優，得不到理想的分割結果。標準的FCM算法一般是根據前后兩次迭代的像素的隸屬度的差值小于某個設定的閾值就停止迭代，因為隸屬度更新和聚類中心有關，當初始聚類中心選取不恰當時算法容易陷入局部最優；也可以設置一個最大迭代次數，到達迭代次數時立即停止迭代。

通過上述的推導分析，可以將FCM算法分割圖像的過程總結為：

(2)根據式(5)計算像素的聚類中心vi(i=1,2,…,C)；

(5)根據式(2)對圖像中的每個像素進行分類，輸出分類后的圖像。

從式(1)可知,要使目標函數取得最小值，就需要保證目標圖像中的像素離它最近的聚類中心的隸屬度盡可能大，而屬于其他聚類中心的隸屬度盡可能小。

2 改進算法

在使用FCM算法進行分割前，利用遺傳-粒子群算法尋找一組最優的初始聚類中心，在粒子群算法中引入遺傳算法的交叉算子和變異算子。交叉算子充當的作用是使成對的粒子之間可以互相交流信息，提高粒子往新的方向搜索的能力，而變異算子是用來提高粒子群算法跳出局部最優的能力，并保留粒子群算法中的種群分割策略來保持種群的多樣性，克服粒子群容易陷入局部最優的缺陷。其中將FCM算法的目標函數的倒數作為遺傳-粒子群算法的適應度函數的一個參數，適應度函數為：

(6)

其中，J為標準FCM算法中的目標函數。由此可知，當遺傳-粒子群算法中的適應度函數F的取值越大時，聚類效果就越好[16]。

通過引入鄰域像素標號場和特征場，重構目標函數，加強鄰域像素和聚類中心像素之間的作用強度，有利于削弱異常值和噪聲對分割結果的影響，得到更準確的分類結果。文中通過馬爾可夫理論引入鄰域像素的標號場信息。從理論上講,相鄰像素之間有很大的可能具有相同的標號,用Nj表示第j個像素的鄰域,則像素j劃分為聚類i的先驗概率可以表示為[17]：

(7)

其中，lj表示第j個像素的標號；β表示鄰域像素的作用強度；W(β)表示將先驗概率轉化到0到1之間的歸一化項；U(lj=i|β)表示能量函數，為方便，下文將用πij表示。

為了更好地表示第j像素與聚類i之間的關系,采用式(8)作為新的非相似性測度：

dij=-logp(xj|lj=i)

(8)

根據上述的分析和推導，可以將改進算法的目標函數定義為：

(9)

(10)

(11)

(12)

其中，eij定義為：

(13)

其中，γ表示鄰域像素的作用強度；t(li=lj)表示一個指數函數。

綜上，文中改進算法的步驟為：

(1)設置算法中的初始值，包括聚類中心數目C、模糊因子m、先驗概率中的β、最大迭代次數K、特征場作用強度γ和迭代停止條件θ;

(2)根據GA-PSO確定一組最優的初始聚類中心，并根據式(4)初始化隸屬度矩陣U(0)；

(3)根據式(7)、(11)、(12)分別計算每個聚類中的先驗概率、均值u(k)和協方差∑(k);

(4)根據式(10)更新隸屬度矩陣U(k)；

(5)如果{U(k+1)-U(k)}<θ或者到了最大迭代次數，則停止，否則令k=k+1，轉步驟(3)繼續進行迭代運算。

3 實驗結果及分析

將改進算法應用到比較有代表性的MRI腦部圖像分割實驗中，目標圖像是一幅大小為256×256的灰度圖像。因為人腦的MRI圖像主要包括腦脊液、腦白質、腦灰質和背景四個部分，所以將聚類數目取4，模糊因子取2，分別用標準的FCM算法、遺傳模糊聚類算法和文中算法對其進行分割，結果如圖1所示。

從圖1可以看出，傳統FCM算法和遺傳模糊聚類算法受噪聲影響，分割結果不是很理想，有很多細小和模糊的部分，存在明顯的噪聲干擾；而遺傳模糊算法相比傳統算法分割效果較好；文中算法因為加入了鄰域像素作用，使得算法抗噪性能得到了較大提升，分割結果也相對更加精確。

分割參數如表1所示。其中Vpc為BEZDEK劃分系數，是一個衡量FCM算法聚類效果的參數，主要目的是對分割后像素的隸屬度進行刻畫。該指標的定義如下：

圖1 各算法分割結果

(14)

表1 分割參數對比

一般而言，對于目標圖像中的每個像素點來說，一個聚類效果好的算法會使它屬于其中一類的隸屬度盡可能大而屬于其他類的隸屬度盡可能小。因此，一個聚類算法的Vpc越大，說明這個聚類算法的效果越好。表1中，傳統的FCM算法的Vpc比遺傳聚類算法和文中算法都要小，而遺傳聚類算法和文中算法的Vpc相近，但是文中算法的迭代次數相比遺傳聚類算法少了很多，比傳統FCM算法的迭代次數也相對較少。因此，文中算法可以有效解決傳統FCM算法對聚類中心初始值、圖像中的噪聲以及異常值敏感的缺陷，分割結果改善明顯。

4 結束語

在標準的FCM算法及其改進算法的基礎上，通過結合遺傳算法和粒子群算法來尋找最優的初始聚類中心，減少了算法的迭代次數；同時引入了特征場和標號場，重新構造FCM算法中的目標函數對目標圖像進行分割，使得算法的抗噪性能得到了一定的提升。但是文中算法還有一些參數需要依賴人工經驗選取，比如模糊因子、標號場以及特征場作用強度參數，下一步的研究中將尋找一種合適的方法來自動選取最優參數，從而將圖像的半自動化分割轉為完全自動化分割。

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AnOptimalAlgorithmforMedicalImageSegmentationBasedonFuzzyC-MeansClustering

LIAO Lin-feng，QIU Xiao-hui

(School of Communication and Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China)

Fuzzy C-Means Clustering (FCM) has a good effect in the segmentation of fuzzy medical images.By setting the initial cluster center,the division is carried out according to the membership degree of each pixel,and segmenting results are obtained by means of iteration.Aiming at the problem that FCM is susceptible to initial value of cluster center and noise,the genetic algorithm and particle swarm algorithm are combined to determine a set of suitable initial clustering centers.After combination,the convergence rate of initial clustering center is accelerated than that of only use of genetic algorithm.Then the objective function of standard FCM is reconstructed by introducing neighborhood information of pixels so as to improve the similarity between the neighborhood and the center pixel,which makes the adjacent pixels more divided into the same class and overcomes the problem that the standard FCM only considers the gray value between the pixels and causes the sensitivity to noise and outliers.The proposed method is applied into the MRI brain image segmentation experiment which shows that it is superior to the standard FCM and genetic algorithm on segmentation effect.

Fuzzy C-Means clustering；genetic algorithm；particle swarm optimization；neighborhood pixels；nuclear magnetic resonance imaging

TP301.6

A

1673-629X(2017)12-0081-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2017.12.018

2016-12-11

2017-04-13 < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2017-09-27

江蘇省自然科學基金(BK2011789)；東南大學毫米波國家重點實驗室開放課題(K201318)

廖林峰(1992-)，男，碩士研究生，研究方向為圖像處理；邱曉暉，博士，教授，研究方向為圖像處理。

http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20170927.0957.020.html