商品期貨統計套利策略的分析設計

付本玉

摘要：商品期貨統計套利策略的設計就是利用統計的方法發現商品的套利機會，并把投資策略設計出來，運用統計套利的方法進行投資獲利.統計套利其實早就被人們所應用，這種交易策略早已被國外的很多對沖基金所采用，而我們現在把他應用到商品期貨當中.

本文研究的是把統計套利方法應用到商品期貨中，首先介紹統計套利在我國國內市場的應用情況，然后通過對商品期貨統計套利的研究，得出統計套利方法的分析設計能為期貨套利者帶來相當可觀的收益，最后總結出統計套利在實際中的使用方法.

關鍵字：統計套利；協整檢驗；商品期貨

1 引言

統計套利是一種運用模型對資產的歷史數據做研究，再去估計它的相關變量的概率的分布情況，再結合基本面上的數據進行分析，并用分析的結果去指導套利交易，進而獲得一個既穩定又低風險的超額收益率.它代表著一個投資機會：選取資產價格變化中可以預測的部分，其中該部分與市場風險因素或者市場整體的變化無關.因為特定資產相互變動的規律雖然存在，對于交易者來說是無法直接看出來的，套利機會被“套利掏空”的可能性比較小.統計套利交易方法在外國很早很早已經被應用到對沖資金交易上，因為對沖資金運營比較靈活和監管比較松，適合采用這種模式.統計套利代表著收益穩定、低波動和市場中性的態度的投資理念.

2 統計套利在國內市場應用的情況

2.1 市場應用基礎

統計套利策略的實施實際上是依賴于金融衍生產品和證券市場的融資融券等做空機制的推出，滬深300股指期貨的上市交易以及融資融券的啟動都讓統計套利方法的操作有了了一個很好的操作舞臺.

（1）對于融資融券方面.它屬于二級市場上的一個保證金信用方面的交易其中包括融資和融券.如果交易者覺得證券價格走勢將會下跌的時候，交易者就向券商借入證券用來賣出并且給付一定的保證金，等到期時再歸還所借證券同時支付相應費用.同理，如果預計證券價格走勢將會上漲的時候，交易者就向券商借入資金去購買證券并且按一定比例支付保證金，等到期后再歸之前還所借的資金和相應的利息費用.

（2）對于國內外的程序化交易的發展情況.最近10年，數量化基金發展很快，促進了投資者和學者對程序化交易的關注和應用.根據高盛的統計來看，程序化交易能給投資者帶來相當可觀的收益.在美國，程序化交易快速發展，就在2009年的第二季度，有差不多46個交易日，高盛的每天盈利都有1億美元以上.在那一年的第三個季度同樣有超過36個交易日，高盛的每天交易盈利是在1億美元以上的，同時在那三個月了只有一天的盈利是負的.

2.2 理論研究基礎

在我國，很多學者都對我國市場上的很多商品的統計套利方法的應用運用不同的方法進行了實例分析，他們都得出了一致的結論，即統計套利方法是有效的.其中韓廣哲，陳守東（2007）[2]的分析對象是上證50指數成份股之間的套利，他們用的是方差分析法；仇中群，程希駿（2008）[4]的分析對象是滬深300股指數期貨的仿真交易，運用了協整的統計套利方法；王粹萃[3]，徐光梅（2008）[5]對浦發銀行和招商銀行用協整模型進行了成對交易的實例分析，證明了采用時變交易觸發點的方法效果更好；劉華 （2008）[1]用協整模型對上證50ETF與滬深300股指數期貨的期現套利進行了分析.

由此可見，統計套利在國內還處于起步階段，依照傳統模式，運用協整模型對日數據進行日套利，這將越來越受學者與投資者關注.

3 商品期貨統計套利的研究

統計套利模型之所以會逐漸被學者和交易者所關注，是由于計算機建模技術得到很好的發展以及統計套利方法的有效運用.

3.1 模型套利策略的實例分析

本文選取焊管合約價格的序列并研究它的跨期套利，選取焊管：1.5寸*3.25和焊管：4寸*3.75兩個合約，選取的時間為2013年1月1日至2015年4月1日.獲得560個數據.分別對焊管：1.5寸*3.25和焊管：4寸*3.75兩個合約進行分析，就可以得到如下結果：

由表1可知，表1的結果是由MATLAB軟件算得，焊管期貨相鄰合約的擬合程度非常高，非常接近1，能夠對兩個合約的價格之間的價格差做套利研究.

根據表2檢驗結果可知，在10%、5%、1%三個顯著水平下，單位根檢驗的Mackinnon臨界值為-3.5121、-2.8972、-2.5855，t檢驗統計量值是1.138307，比相應的臨界值大，所以不能拒絕H0，說明焊管：4寸*3.75：全國均價序列有單位根，是一個非平穩序列.

根據表3檢驗結果可以得出，在10%、5%、1%三個顯著水平之下，單位根檢驗的Mackinnon臨界值為-3.441882、-2.866519、-2.569482，t檢驗統計量值是-8.597876，比相應臨界值小，所以拒絕 ，說明焊管：4寸*3.75：全國均價的差分序列沒有單位根，是一個平穩的序列.所以焊管：4寸*3.75：全國均價序列是一個一階單整的序列，即焊管：4寸*3.75：全國均價～I（1）.

這樣也可以得出焊管：1.5寸*3.25：全國均價序列也是一個一階單整的序列，即焊管：1.5寸*3.25：全國均價～I（1）.

研究上面兩種焊管合約之間是否有協整關系，先對兩個變量之間價差做回歸，然后去檢驗回歸殘差之間的平穩性.

令焊管：1.5寸*3.25：全國均價為被解釋變量Yt，焊管：4寸*3.75：全國均價為解釋變量Xi，用OLS回歸方法估計回歸模型，得到結果如下：

在5%的顯著水平下，t統計量值是-2.827190，比相應臨界值小，所以拒絕H0，說明殘差序列是一個平穩的序列，說明上面所說的兩種焊管之間有協整關系.

表4為通過MATLAB軟件分析方程殘差所計算得到出的套利區間，這個置信區間是95%，保守套利者一般會選擇這樣的區間進行操作，對于激進一點的交易者，他們可以選擇更小的置信區間進行操作，這樣他們得到的套利機會就會更多了.只介紹套利機會的概率為5%的情況，那么相對應他們的成功率就有95%，這樣他們就可以得到很好的投資收益.

下圖為所得出合約價差的可能統計套利區間

因為統計套利方法一般都具有一定的相似性，本文只對同一種期貨合約的跨期套利做分析.

合約之間的價格差的運行是進行模型套利的前提，并且歷史的交易數據的模型的統計邊界值是價差運行發生偏離的基準.價差的運行超過價差邊界值則是價差套利交易最大的風險來源.因為價差套利交易的交易方向基本都是由模型邊界值決定，當實際價差和統計邊界值發生偏差，就等于說價差交易將會虧損.基本上，價差偏離越偏離正常水平，套利就越有可能盈利.

正是這個特點，套利投資者在發生虧損的時候往往選擇增加自己的持倉量，寄希望于價差的回歸變化，用來挽救自己的尷尬局面.但是，假如價差還繼續向不利于投資者的方向變化，持倉量就會越來越大，導致虧損程度很大或追加的保證金不夠大，從而導致交易者爆倉.也有可能發生偏離的價差還是會回歸到正常水平，套利失敗的人基本上是因為等不到價差的回歸.

3.3趨勢套利策略分析

前面，對期貨市場品種價差利用模型套利的方法進行分析的同時由此建立套利策略，但并不是所有的期貨品種的價格差都依照一定的規律運行，也就是說有一部分期貨品種的價差運行呈現一種趨勢，對于這種情況，均衡關系是沒有辦法滿足的，這樣的話我們就不能用統計套利的模型去分析這種套利現象，這時候我們就要運用趨勢套利策略進行分析.

趨勢套利策略是指投資者交易時，根據兩個期貨合約的優劣表現來做出決定，購買價格上升趨勢的合約的同時出售價格下降趨勢的合約從而形成的套利交易.“趨勢仍將延續”是趨勢套利的理論基礎，實際操作中，交易者還能經過繪制價差圖來做技術分析，再去決定要進行何種的套利方式，通過以上方式使投資者實現套利的目標.

若所研究的合約價格具有可觀測的趨勢性，則可預計的套利合約之間產生的差價也是有一定的趨勢性的.但是后者的趨勢方向并不一定與前者一致，舉例來說，假如進行套利的兩個合約都處于價格上漲的趨勢，那它們之間的差價走勢不能構成趨勢，而假如進行套利的兩個期貨合約的價格，分別處于上升和下降趨勢，那么它們之間的差格價反而能增大或減小，構成明顯的趨勢.人為原因是價格差形成趨勢的首要因素，有時進行套利的期貨合約是一個品種的合約，但是在通常情況下投資者往往會選擇在不同月份對合約做多或做空，在某一月份，多空都有可能勝出.由此可見，價格差趨勢的構成部分主要為慣性趨勢，由于慣性，往往價格差會進一步擴大，因此無法用套利區間來進行套利.當然根據實際，如果這種差價偏離到某個閥值，套利交易者會產生警覺，他們通常會改變策略，進行反向交易，這也就是期貨合約價格差理性回歸的一種表現.

4 統計套利策略的實際使用總結

統計套利策略主要分為模型套利策略和趨勢套利策略.模型套利策略是統計套利使用最頻繁的策略，指對一個資產進行多頭頭寸操作的同時，也對另一資產相反操作，并且在未來某一特定時期對所有頭寸進行平倉.它是一個中性策略，能夠用來對沖市場風險，經過發現錯誤定價的機會以收獲穩定又安全的收益.對于趨勢套利策略，這個方法是經過研究與期貨合約的收益率有關的多個要素，建立相應的模型，再經過判斷實際價格和模型計算的價格之間的差別來獲取收益.如果實際價格比模型計算價格要高，就表明我們高估了這份合約的價格，我們就出售這份合約，等到實際價格和模型計算出來的價格差不多相等的時候，通過購買該份合約用來對沖之前的頭寸.否則的話，就相反交易.

參考文獻：

[1]劉華.基于統計套利ETF期現套利方法應用研究：[碩士學位論文].大連：大連理工大學，2008