小學生數學比較能力的培養

倪冬燕

《數學課程標準》指出：“要讓學生經歷觀察、比較、猜測、實驗、驗證等多樣的學習來獲取知識。”這其中，比較是一種十分重要的學習方式，也是學生必須掌握的一種技能，通過比較，學生能夠發現問題，將眼前的現象與腦海中的知識體系掛鉤，找到突破口展開遷移，將原先零散雜亂的知識歸攏起來，形成穩固的認知。因此，教師應注重培養學生的比較意識，發展學生的比較能力，促進學生的數學學習。

一、選擇素材，在比較中發現問題

發現問題的能力是數學能力的基本構成之一，而善于比較就是學生發現問題的重要渠道，一旦學生形成比較意識，他們就會很容易地在不同的現象中找出蛛絲馬跡，繼而深入思考其成因。教師在教學中要選擇合適的素材，為學生的比較學習打下基礎。

例如在“角的認識”一課的教學中，筆者在設計本課教學內容時想到了學生容易將數學上的角與生活中的角混淆起來，于是通過比較兩種不同的角來強化他們對“數學角”的認識，讓學生把握角的概念的本質。教學中設計了這樣一個環節：說一說生活中你見過哪些角？果然有幾個學生提到了動物頭上的角。抓住這個契機，筆者出示了相關實物圖，讓學生對照圖例來說一說這樣的“角”是不是符合課本中對角的描述。學生通過比較發現了問題，有的說：“角的兩端應當是射線，而羊角的兩端是彎曲的。”有的說：“角應該是平的，而圖片上的角不是這樣的。”通過比較，學生對生活中的“角”有了更加清晰的認識，雖然他們不能用語言表達出來，但明白了這些“角”并不是數學意義上的角。從聯系生活現象入手，引導學生將課堂上學習的角與生活中的實物相比較，有助于學生準確認識角，避免生活經驗的干擾。

二、找準對象，在比較中完成概念的深化

利用比較促進學生的知識遷移是數學學習的常見手段，通過比較，學生可以抓住不同事物的相同點，從核心機理出發，納入相應的知識。在實際教學中，教師要找準學生的知識生長點，抓住遷移的起點，讓學生的學習一步到位，抓住重點來構建知識體系。

例如在“分數的意義”一課教學中，筆者引導學生回顧了之前認識分數的過程，從平均分一個物體開始，學生的認識是遇到不能用整數表示每份是多少的時候出現了分數，等到回顧將多個物體看成一個整體來平均分的時候，學生發現即便每份的物體可以用整數表示，但依然可以用分數來表示每份的幾個物體跟整體之間的關系。在這個過程中，分數是用來表示每一份與整體之間的關系的。接著是回顧均分一個計量單位，從可以看到的到看不見摸不著的物體都可以被平均分。經歷了這樣的反思回顧，學生再來比較這些分數產生的過程，尋找其中的相同點和不同點，對分數就有了全方位的認識。學生體會到分數的本質就是平均分，無論是單個的物體還是多個物體，甚至是看不見摸不著的計量單位，都是可以被平均分的，在平均分之后，可以用分數表示出其中的一份或者幾份跟原來被平均分的對象之間的關系。經歷了對平均分的對象的比較，學生將這些對象納入到單位“1”的范疇內，這為他們從本質上認識分數的意義奠定了基礎。

三、設計問題，在比較中豐富認知

學生經歷了探究過程后，我們還要引導學生來回顧之前的學習過程，比較相近的問題，促進學生解決問題策略的多樣化和解決方法的優化。為了達成這樣的目標，教師要設計關聯的問題作為題組，這樣更利于學生的比較。

例如在“假設的策略”教學中，教材設計的兩個例題之間沒有關聯，其中倍數關系的替換是將果汁倒入幾個大小不同的杯子，而相差關系的替換是將小球裝入大盒子和小盒子的問題。在實際教學的時候，筆者對這兩部分的問題進行了整合，兩種關系的替換教學都利用了第一個情境，給學生出示了這樣一個問題：將720毫升的果汁倒入一個大杯子和六個小杯子，正好倒滿，求大杯子和小杯子的容量分別是多少？學生在讀題后發現僅僅有這幾個條件是無法解決這個問題的，因為杯子的容量不相同，所以不能用總容量除以杯子的個數。要解決這個問題，必須知道大杯子和小杯子之間的關系，在學生做了如下分析之后，筆者追問學生需要提供怎樣的大杯子和小杯子容量的關系，大部分學生立刻想到了“大杯子容量是小杯子容量的幾倍”這樣的關系，也有學生回答可以是“大杯子比小杯子的容量多多少”這樣的條件。到此為止，學生已經體會到解決問題的策略是將兩個不同的未知數想辦法替換成同一個未知數。在學生分別解決了置入兩種不同條件的問題后，筆者引導學生比較兩個問題的相同點和不同點，學生發現，倍數關系的替換不會改變總數，只是改變了份數，而相差關系的替換不改變份數，改變了總數。經歷了這樣的比較，學生對于替換的兩種問題有了更深的認識，能抓住問題的本質來思考。

總之，比較是學生數學學習的利器。我們在實際教學中，要培養學生的比較意識，形成善于運用比較的習慣，強化比較能力，讓學生的學習更加深入，提高數學課堂教學效率。◆（作者單位：江蘇省蘇州工業園區方洲小學）

□責任編輯：張淑光endprint