你為什么學不好數學

丘成桐

每一次到中國來，都會有很多家長問我：“您是出名的數學家，能教教我怎么去教我的小孩子學數學嗎？”我當然有點啼笑皆非，因為教小孩子數學其實不是我的專長。怎么對付兒童心理學，我也沒有這個能力。不過家長有興趣讓小孩子學數學，并不是因為他們喜歡孩子學數學，而是期望他能夠在考試中考高分，尤其期望能夠高考時考高分。現在這個年頭，家長們都比從前有能力了。我聽說，去年一年就有差不多20萬的自費留學生到美國去。他們很緊張學數學，為什么呢？因為你要上美國的名校，像哈佛大學，或者麻省理工學院，或者普林斯頓大學，數學一定是要考高分的。SAT（美國學術能力測試）考2200分以下的，哈佛基本上就不接收你了。

我在哈佛大學30年了，差不多也是看著我們數學系的學生成長的。我們第四年的時候是要求寫論文的，一年總有兩三篇好文章產生，但中國學生始終達不到這個標準。我就覺得很奇怪，為什么中國的學生中學、大學初期都還不錯，最后的表現卻比不上國外的學生？我發覺，這是因為中國的學生對數學的興趣并不是很大。實際上，家長也并不期望孩子去學數學，因為數學是很枯燥的，同時對孩子的“錢”途難有太大的幫助。

其實這是個錯誤的觀念。我在哈佛大學30年來，沒有看到過一個學數學拿了博士的找不到很好的工作。我的兩個兒子都學生物，他們比我辛苦得多，從早到晚都在做實驗。可是我們學數學的，游手好閑，走走想想，找些好的題目看看，有的時候出去旅行，比他們愉快得多。事實上學數學的畢業以后，很快就能找到好工作。而學生物的要10多年、20年才能夠穩定下來。為什么講這個事情呢？我是希望大家曉得學數學并不差。

我講講我自己的經驗。我14歲那年，父親突然去世，以前我們想都沒想過有這個可能。我們一家有8個小孩子，然后我母親一個人要頂住這個家庭，讓我們能夠生存下去。我自己也花了不少功夫，去做家教幫補一些家用。這是我人生最痛苦，也是我成長最快的一段時間。所以有些人想攻擊我，有些人想對付我，我講我在14歲那年那么無助的時候都能夠成長，我什么都不怕。

我很感激我的父母，他們沒有強迫我一定要學醫、學工程，他們讓我自己選擇，選擇一門我自己喜歡的學科。

我當時受我父母的影響很深，尤其是我父親。我父親是學哲學的，他當時在寫一本書——《西方哲學跟中國哲學的關系》。家里面很多學生跟他聊天，聊到希臘的哲學受到數學的影響很大，這個叫自然科學辯證法。我印象很深刻，就是數學畢竟是個很重要的學科。我那個時候才十二三歲，父親除了哲學以外，也教了我很多中國的詩詞和古文。要念馮友蘭的《新原道》《新原人》，要念郭沫若的哲學書，要念胡適之，還要念錢穆的歷史跟哲學書。我想都蠻有意思的，可是我都看不懂。慢慢過了幾十年以后消化了，看著看著就懂了。

我對數學有興趣是因為初中的時候學了幾何。我認為平面幾何漂亮得不得了，既嚴謹又很干凈，清清楚楚地將一些命題寫出來，讓我很震撼。我覺得這是一門很“漂亮”的科學，很想去找它里邊的內容。可是那個時候，圖書館幾乎是不存在的，要到書店去找這些書。我往往在書店里一站站幾個鐘頭，也沒有錢去買，就站在那邊看。可是有時候，我就想這些數學的定理、數學的描述應當怎樣去處理。所以我在十三四歲的時候，就一邊走路，一邊想數學的內容。這個習慣養成了以后，對待任何一個問題，我的反應就是想想它的內容是什么，它能夠影響到什么，能夠有什么發展。所以直到現在，我還覺得這是一個很重要的過程。我當時當然也看很多課外書，當時金庸的武俠小說剛出來沒多久，我們就在《明報》看金庸的武俠小說，可是我覺得我看數學的書并不比看金庸的小說差。當然我也看很多古典的小說，看《水滸傳》《三國演義》，還有很多其他的書，魯迅的小說我也看。這些書看起來好像跟數學都沒有關系，可是后來我發覺其實有相當的好處。

我到現在還是以幾何為主要研究方向，可是研究幾何是一個很有趣也很復雜的事情。我在念研究生的時候（1971年），就對沒有物質的引力場有很大興趣。我想，光看愛因斯坦的方程，看來看去也看不出沒有物質，那還有什么東西能夠產生。愛因斯坦方程是相當復雜的一個方程，同時也是一個很漂亮的方程，所以我想解這個方程。可是這個方程是很難解的，古往今來，沒多少人能夠解這個方程。我剛好有一次到圖書館去看書，看到一篇卡拉比寫的文章，他提出的問題跟我的想法原來是一模一樣的。這個問題他沒辦法解決，可是他寫下了一個方程。我對這個方程很著迷，花了5年功夫，屢戰屢敗，可以說是茶飯不思。在1976年，我將它解決了，解決以后，我將它運用到幾何、微分幾何、代數幾何等不同的學科里面，解決了一些重要的問題，有些是數學上幾十年都還沒有解決的問題，我也因此一舉成名。

由于物理學家的加入，這個學問在這30年來，成為數學跟物理上的一個主流。很出名的物理學家跟很出名的數學家聯手研究這方面的學問，也因此解決了數學上更多的猜想和更多重要的問題。很多記者和電視臺的人訪問我，第一句總是問我有什么靈感。我有時候就講講，1976年我解決卡拉比猜想的時候，剛好結婚沒多久，兩個禮拜后我就將它解決了，我受我妻子的影響很大，她給我很好的靈感。可是這整個所謂的靈感，是通過5年來日積月累的奮斗和不同的想法堆積起來的。人的思想不可能突然、無緣無故來，沒有天才這個觀念，沒人能夠突然之間或一秒鐘內產生一個想法。

樂趣是無窮的，可是不要太斤斤計較一下子就能夠成名，總是要腳踏實地地做一些事情。