基于 DOA 和 TDOI 的主瓣掃描輻射源定位方法

張翼飛 張 敏 郭福成

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基于 DOA 和 TDOI 的主瓣掃描輻射源定位方法

張翼飛①②張 敏*②郭福成②

①(火箭軍工程大學(xué)信息工程系 西安 710025)②(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410073)

針對(duì)具有已知掃描周期特性的輻射源無(wú)源定位問(wèn)題，該文提出一種基于主瓣到達(dá)角(DOA)和掃描截獲時(shí)間差(TDOI)的聯(lián)合定位體制。通過(guò)對(duì)其定位誤差的克拉美-羅下限(CRLB)推導(dǎo)，給出了聯(lián)合定位體制的性能與DOA和信號(hào)截獲時(shí)間(TOI)觀(guān)測(cè)量的等效測(cè)角噪聲功率比的關(guān)系。為了利用非線(xiàn)性聯(lián)合觀(guān)測(cè)量確定掃描輻射源的位置，通過(guò)將TDOI觀(guān)測(cè)量轉(zhuǎn)換成等效DOA觀(guān)測(cè)量，給出一種加權(quán)偽線(xiàn)性最小二乘(WPLS)定位方法；為消除觀(guān)測(cè)矩陣相關(guān)噪聲導(dǎo)致的WPLS估計(jì)偏差，提出了一種加權(quán)輔助變量(WIV)定位方法，算法復(fù)雜度約為WPLS算法的2倍。仿真結(jié)果表明，WIV方法的定位誤差在輻射源單個(gè)掃描周期內(nèi)即可達(dá)到CRLB，定位性能與極大似然(ML)定位方法相當(dāng)；隨著觀(guān)測(cè)次數(shù)的增多，WIV方法可以漸近達(dá)到無(wú)偏估計(jì)。

無(wú)源定位；機(jī)械掃描；到達(dá)角；截獲時(shí)間差；最小二乘

1 引言

機(jī)械掃描雷達(dá)輻射源通過(guò)發(fā)射天線(xiàn)周期性的運(yùn)動(dòng)(典型的如水平面內(nèi)勻速旋轉(zhuǎn))實(shí)現(xiàn)對(duì)360°偵搜區(qū)域中目標(biāo)的主動(dòng)探測(cè)。該類(lèi)輻射源大多具有主瓣信號(hào)信噪比高、波束窄、掃描周期穩(wěn)定等特點(diǎn)[11]。對(duì)機(jī)械掃描雷達(dá)輻射源的被動(dòng)定位問(wèn)題，由于其主瓣信號(hào)的窄波束特性，主瓣信號(hào)同時(shí)覆蓋的區(qū)域有限，因此多個(gè)觀(guān)測(cè)站可能無(wú)法同時(shí)截獲其主瓣信號(hào)，從而無(wú)法通過(guò)測(cè)量主瓣信號(hào)TDOA或FDOA實(shí)現(xiàn)定 位[5,6,9]；基于TOA的定位方法通常僅適用于具有固定脈沖重復(fù)周期(Pulse Repetition Interval, PRI)特性的輻射源[3]；對(duì)于非合作掃描輻射源，由于其發(fā)射信號(hào)的載波頻率和調(diào)制參數(shù)等先驗(yàn)信息無(wú)法精確獲得，因此基于FOA定位方法[4]也很難應(yīng)用到掃描輻射源的定位中。

目前針對(duì)掃描輻射源研究最為深入的是基于DOA或主瓣信號(hào)截獲時(shí)間(Time Of Interception, TOI)的定位方法?；贒OA定位方法研究最早且應(yīng)用廣泛，它不依賴(lài)于信號(hào)的調(diào)制樣式和掃描方式，是一種較為通用的定位體制。利用DOA觀(guān)測(cè)量的數(shù)學(xué)特性，可以很容易轉(zhuǎn)換得到關(guān)于輻射源位置的偽線(xiàn)性觀(guān)測(cè)方程[12]，從而得到經(jīng)典的偽線(xiàn)性最小二乘(Pseudo-linear Least Square, PLS)定位算法[13]，并在此基礎(chǔ)之上發(fā)展出了輔助變量[8](Instrumental Variable, IV)、加權(quán)輔助變量[14](Weighted IV, WIV)等多種定位方法。掃描輻射源的信號(hào)TOI是信號(hào)主瓣峰值到達(dá)觀(guān)測(cè)站的時(shí)刻[11]。TOI觀(guān)測(cè)量中包含了輻射源與觀(guān)測(cè)站中的相對(duì)位置信息，通過(guò)多個(gè)觀(guān)測(cè)站在一個(gè)掃描周期內(nèi)(或單個(gè)觀(guān)測(cè)站在多個(gè)周期[12])獲得的一組TOI來(lái)實(shí)現(xiàn)定位。在目前的研究中，通常假設(shè)輻射源的掃描周期已知[11]；對(duì)于周期未知的掃描輻射源，由于其掃描特性在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)定，因此可通過(guò)多次測(cè)量TOI估計(jì)掃描周期[15]。利用已知掃描周期，可以將輻射源的TOI觀(guān)測(cè)量轉(zhuǎn)換成截獲時(shí)間差(Time Difference Of Interception, TDOI)。利用TDOI觀(guān)測(cè)量可以得到關(guān)于輻射源位置的偽線(xiàn)性觀(guān)測(cè)方程，類(lèi)似于DOA觀(guān)測(cè)量，可采用偽線(xiàn)性類(lèi)定位方法實(shí)現(xiàn)掃描輻射源位置估計(jì)[16]。

針對(duì)以上已知掃描周期的聯(lián)合DOA和TDOI定位問(wèn)題，本文重點(diǎn)研究了聯(lián)合體制下解析定位算法及其理論性能。首先推導(dǎo)了聯(lián)合定位體制的克拉美-羅下限(Cramér-Rao Lower Bound, CRLB)，得到了聯(lián)合定位體制性能的提升與TOI和DOA等效測(cè)角噪聲功率比的關(guān)系。為得到輻射源位置的解析定位結(jié)果，將TDOI觀(guān)測(cè)量轉(zhuǎn)換為等效DOA觀(guān)測(cè)量，得到了關(guān)于輻射源位置的偽線(xiàn)性方程組，提出了一種加權(quán)偽線(xiàn)性最小二乘(Weighted PLS, WPLS)定位方法。為消除WPLS中由于相關(guān)噪聲所引起的定位偏差，通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)腎V矩陣和權(quán)值矩陣，提出了一種WIV定位方法。仿真結(jié)果表明聯(lián)合定位體制可有效提升單獨(dú)定位體制的定位精度，并且WIV方法可以在單個(gè)掃描周期內(nèi)達(dá)到CRLB，在多個(gè)周期內(nèi)達(dá)到漸近無(wú)偏估計(jì)。

2 定位模型

圖1 時(shí)刻掃描輻射源定位幾何示意圖

此時(shí)，基于DOA和TDOI對(duì)掃描輻射源的聯(lián)合定位問(wèn)題即是對(duì)式(4)所表示的非線(xiàn)性方程組的求解問(wèn)題。對(duì)于已知掃描周期的輻射源，通過(guò)式(3)可將TDOI表示為兩次DOA差值的函數(shù)，因此在DOA觀(guān)測(cè)量的基礎(chǔ)上引入TDOI觀(guān)測(cè)并不會(huì)提升DOA的可觀(guān)測(cè)性，DOA和TDOI聯(lián)合定位體制與僅DOA定位的可觀(guān)測(cè)性相同：至少需要2個(gè)固定觀(guān)測(cè)站，且所有觀(guān)測(cè)站不能與輻射源共線(xiàn)[19]。

3 克拉美-羅下限分析

下面基于定位誤差的CRLB分析聯(lián)合定位體制的理論定位誤差。CRLB是任意無(wú)偏估計(jì)所能達(dá)到的最優(yōu)理論誤差下限[17]。根據(jù)CRLB的定義，由式(1)和式(3)可以分別得到僅DOA和僅TDOI定位的CRLB分別為

根據(jù)DOA和TDOI觀(guān)測(cè)量誤差之間的獨(dú)立性，可得聯(lián)合定位誤差的CRLB。

將式(5)和式(6)中的定義代入式(7)可得

式中，

根據(jù)矩陣求逆引理[20]和代數(shù)推導(dǎo)可得

4 定位方法

4.1 極大似然(ML)定位方法