采用復合三角函數實現MIMO雷達單快拍成像的平滑l0范數改進算法

童寧寧 趙小茹 丁姍姍 何興宇

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采用復合三角函數實現MIMO雷達單快拍成像的平滑0范數改進算法

童寧寧*趙小茹 丁姍姍 何興宇

(空軍工程大學防空反導學院 西安 710051)

MIMO雷達；稀疏陣列；平滑SL0算法；復合三角函數；Chaotic迭代；全變差

1 引言

針對雷達成像技術的研究，近年來，MIMO雷達以其多發多收的結構特性拓寬了雷達成像的技術平臺，通過發射正交不相干信號得到波形分集增益，再分選接收信號得到空間分集增益，有效地增加了雷達的觀測通道和自由度，同時降低了成像所需的陣列規模和時間積累。因為成像積累時間的縮短，所以眾多學者展開了對MIMO雷達單快拍成像的研究[1,2]，綜合考慮陣列規模大和實現成本高等問題，將研究重點集中到探索稀疏陣列MIMO雷達的高效單快拍成像方法。針對陣列的優化設計，文獻[3]平衡陣列精度與速度之間的權重，提出差集理論和遺傳算法相結合的設計思路，實現稀疏陣列MIMO雷達單快拍成像方法。文獻[4]研究了基于壓縮感知的稀疏陣列MIMO雷達成像方法，保證成像質量的同時有效地減少了陣元數量。

2 稀疏陣列MIMO雷達成像模型

圖1中黑色實線表示陣列有效陣元，藍色實線代表滿陣中缺少的稀疏陣元。圖1(a)表示實際稀疏陣列，經PCA等效后得到收發同置的虛擬稀疏陣列如圖1(b)所示，陣列孔徑總長度保持不變，陣元減少。

圖1 稀疏天線布陣示意圖

根據CS原理，可通過式(9)，求得目標散射點分布

3 ICTF-SL0算法

基于ICTF函數的良好性能，將式(9)通過ICTF-SL0實現稀疏信號重構的算法表達為

根據TV函數定義公式[15]，本文提出平滑函數的全變差為

將全變差代入式(11), ICTF-SL0算法重新表達為

SL0信號重構算法通過最速梯度投影法求解，每次迭代循環中的最速梯度投影法分為如下兩步：無約束最大化和可行域投影：

進行可行域投影：

4 仿真實驗

圖3 散射點模型

圖6(a)是稀疏陣列下得到的成像結果，圖6(b)是初始的SL0恢復算法的結果，圖6(c)是將平滑函數替換成復合三角函數的DNSL0算法的結果，圖6(d)是雙曲正切函數作平滑函數實現的SL0算法的結果，圖6(e)是用連續負指數函數替換平滑函數實現的SL0算法的結果，圖6(f)改進圖6(c)所選平滑函數，加入TV變量的結果。觀察圖6(a)-圖6(f)，重構算法實現成像結果的質量逐步提升，圖6(e)和圖6(f)兩種算法實現成像的效果均較好，后續會在計算耗時方面對兩種算法進行比較，驗證ICTF-SL0算法的時效性。綜合對比圖6中5幅圖，可以肯定ICTF函數作為平滑函數的可能性和本文所提改進算法的有效性。為進一步驗證ICTF-SL0算法對重構精度改善和成像質量提高的有效性，取圖6成像數據中位于中間的距離單元作1維方位像，如圖7所示。

圖4 隨TV變化的2維成像圖

圖5 隨TV變化的2維成像圖

圖6 2維成像效果圖()

圖8中SL0, DNSL0, SOONE-SL0, NSL0和ICTF-SL0 5種重構算法的均方誤差曲線均隨稀疏度增大而升高，其中SL0, DNSL0, NSL0和ICTF- SL0 4個算法的均方誤差間差值隨稀疏度的增大而變得更明顯，在陣列完整度較高時，5種算法均能較好地恢復圖像，當稀疏度逐步提升時，ICTF-SL0和SOONE-SL0算法的均方誤差值都明顯低于其余3種算法，肯定了SOONE-SL0算法和本文所提算法均可以在稀疏陣列下成像，證明了ICTF-SL0算法在稀疏度變化下成像的有效性且能夠保證高稀疏度的成像。

觀察圖9，雖然5種算法的運算時間曲線均隨稀疏度的增加而減少，但是SOONE-SL0算法的運算時間遠高于其他4種算法，ICTF-SL0算法的運算時間曲線穩定維持在較小的區域，且明顯小于其余4種算法。直觀地證明ICTF-SL0算法在降低運算量方面的有效性，能夠顯著降低運算時間，提高算法效率。

圖7 1維方位像對比圖()

圖8 標準差隨稀疏度變化圖

圖9 運算時間隨稀疏度變化圖

5 總結

本文提出一種改進的SL0重構算法—ICTF- SL0算法，通過改進平滑函數，加入TV變量來改進初始SL0算法中的目標函數，再通過引入新的Chaotic迭代法，最終提高了算法的高效重構能力。通過仿真實驗證明，本文所提算法實現成像的同時，能夠有效提高重構精度，并且在保證成像的同時顯著地降低了算法的運算負擔。在稀疏度變化的陣列下，觀察成像結果，驗證了ICTF-SL0算法對不同稀疏度的線性稀疏陣列成像的普適性。

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童寧寧： 女，1963年生，教授，研究方向為雷達陣列信號處理.

趙小茹： 女，1993年生，碩士生，研究方向為MIMO雷達成像研究.

丁姍姍： 女，1993年生，博士生，研究方向為MIMO雷達信號處理、DOA信號處理.

何興宇： 男，1989年生，博士生，研究方向為雷達目標成像.

Improved Smoothed0Norm Algorithm for MIMO Radar SignalSnapshot Imaging via Composite Trigonometric Function

TONG Ningning ZHAO Xiaoru DING Shanshan HE Xingyu

(,,’710051,)

MIMO radar; Sparse array; Smoothed0(SL0) norm algorithm; Composite trigonometric function; Chaotic iteration; Total Variation (TV)

TN957.51

A

1009-5896(2017)12-2803-08

10.11999/JEIT170294

2017-04-05；

2017-08-23；

2017-09-14

通信作者：童寧寧 18092629021@189.com

國家自然科學基金(6157010318)

The National Natural Science Foundation of China (6157010318)