新疆兵團農機總動力預測模型的研究

劉銀萍，陳永成，曹衛彬，畢新勝

(石河子大學 機械電氣工程學院，新疆 石河子 832000)

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新疆兵團農機總動力預測模型的研究

劉銀萍，陳永成，曹衛彬，畢新勝

(石河子大學 機械電氣工程學院，新疆 石河子 832000)

為了提高新疆兵團農機總動力預測模型的精度，獲得更加可靠的預測結果，針對回歸模型的多重共線性問題及灰色模型僅含有指數增長趨勢的問題，基于2007-2014年農機動力的相關數據，建立了主成分回歸和灰色回歸兩種預測模型。對兩種模型的預測精度進行比較分析，結果表明：主成分回歸模型和灰色回歸模型預測值的平均相對誤差分別為0.57%、0.46%，灰色回歸預測模型的精度較高，可以較真實地反映新疆兵團農機總動力的變化趨勢。應用該模型進行預測，得到了新疆兵團農機總動力未來5年的預測值。

農機總動力；預測模型；主成分回歸模型；灰色回歸模型

0 引言

農機總動力是指用于農、林、牧、漁業各種動力機械的動力總和，是反映農業機械化水平的重要指標，預測農機動力的發展情況，對農業機械化水平的評價、農機發展規劃的制定及農業生產力的提高具有重要意義。

目前，常用的預測方法有回歸分析法、灰色預測法、指數平滑法、人工神經網絡法及移動平均法等[1]。這些方法都有各自的優點和不足，得到的預測結果也有一定的差異[2-3]。例如，程敬春[4]采用灰色GM(1,1)模型對新疆農機總動力進行了預測，得到了2011-2015年動力的預測值，模型的精度達到了97%。劉靜[5]選取多個影響因素建立多元線性回歸模型對我國農機總動力進行預測，得到了我國2000-2010年農機總動力的預測值，模型的平均相對誤差為0.91%。上述模型雖然可以取得比較好的預測結果，但是單獨使用均存在一定的缺陷，如多元線性回歸模型可以綜合考慮多種因素對因變量的影響，從而得到更加全面的分析結果；但一些自變量可能彼此相關，過多的變量不僅會使計算變得復雜，而且會對預測結果的可靠性造成影響[6]。灰色GM(1,1)模型可以從農機總動力數據本身著手，分析數據的變化規律，預測未來發展趨勢，無需考慮其他影響因素，計算簡便、預測精度高。但是，GM(1,1)模型主要適用于單一的指數增長序列，對于序列出現的異常情況通常無法解決[7]。

為了提高模型的預測精度，本文綜合上述不同模型的優缺點，對多元線性回歸模型和灰色GM(l,1)模型進行改進優化。首先，為了全面分析多種因素對農機總動力的影響，并解決因素間的相關性問題，本文通過提取主成分建立回歸方程得到主成分回歸預測模型。同時，為了分析農機總動力數據本身的變化規律，改善原GM(l,1)模型中不含線性因素以及線性回歸模型中不含指數增長趨勢的情形[7]，本文特建立了灰色回歸預測模型。其次，為了獲得更加可靠地預測結果，對兩種模型的預測精度進行比較，選擇精度較高的模型對新疆兵團農機總動力未來5年的發展情況進行預測。

1 主成分回歸模型的建立

1.1 主成分回歸模型的構建原理

在農機動力預測的研究中，為了綜合考慮多種因素對農機總動力的影響、解決由于各因素間彼此相關造成的多重共線性問題及提高預測精度，本文采用主成分回歸分析法建模。利用主成分分析法構造原變量的線性組合得到互不相關的新變量，然后提取主成分建立回歸模型。其具體步驟為：

1)首先，對p個影響因素X1，X2，…，Xp進行標準化處理，得到標準化影響因素ZX1，ZX2，…，ZXp，然后進行主成分分析，得到p個因素的線性組合F1，F2，…，Fp，再根據累計貢獻率提取前m個主成分F1，F2，…，Fm。

2)采用最小二乘法，以m個主成分F1，F2…，Fm為自變量，以新疆兵團農機總動力Y為因變量做多元線性回歸，得到回歸模型為

3)將上述回歸模型進行轉化，可得原始變量X和動力Y的回歸模型為

1.2 新疆兵團農機總動力主成分回歸預測模型建立

1.2.1 新疆兵團農機總動力及其影響因素原始數據

為了研究新疆兵團農機的發展情況，通過查閱相關文獻，并且對眾多影響因素做相關性分析，從中選取了7個主要影響因素。現取兵團農機總動力Y為因變量，國民經濟生產總值X1、第一固定資產投資X2、大中型拖拉機保有量X3、耕地總面積X4、棉花總產量X5、團場勞動力X6及機械收割面積X7為自變量進行分析，由《新疆生產建設兵團統計年鑒》可得統計數據，如表1所示。

表1 2007-2014年新疆兵團農機總動力相關統計數據

1.2.2 主成分分析結果

利用MatLab軟件對7個影響因素的原始數據進行標準化處理，然后對標準化數據進行主成分分析，結果如表2所示。

表2 主成分提取結果

由表2可以看出：第一主成分的特征根為6.294 5，貢獻率達89.921 8%。但是，根據實際情況，本文在保證降維的同時也要保證主成分回歸預測模型的精度，因此，本文提取前3個主成分，其累計貢獻率為98.659 1%。

提取的前3個主成分與其表達式分別為

F1=0.3940ZX1+0.3882ZX2+0.3766ZX3+

0.3620ZX4+0.3541ZX5+0.3909ZX6+

0.3782ZX7

(1)

F2=0.1031ZX1-0.3018ZX2+0.4801ZX3-

0.0077ZX4-0.6509ZX5-0.1309ZX6+

0.4763ZX7

(2)

F3=0.2795ZX1-0.0844ZX2+0.1603ZX3-

0.8760ZX4+0.3143ZX5+0.0308ZX6+

0.1483ZX7

(3)

1.2.3 提取主成分，建立回歸方程

以F1，F2，F3為自變量，以標準化后的總動力ZY為因變量建立多元線性回歸方程，可得

ZY=0.3873F1+0.2892F2+0.3150F3

(4)

其中，相關系數R2=0.998 6，F=965.843 2，大于理論值，顯著性P=3.561 8×10-6遠小于0.05，t=(52.33 65，9.727 2，7.990 8)也均大于理論值，并且回歸系數的顯著性P=(0.000 0，0.001 2，0.003 2)均小于0.05。因此，可以認為回歸方程的擬合優度很好，模型高度顯著。這說明所選取的影響因素國民經濟生產總值、第一固定資產投資、大中型拖拉機保有量、耕地總面積、棉花總產量、團場勞動力及機械收割面積可以很好地反應新疆兵團農機總動力的發展情況。

1.2.4 轉化為原始變量，建立主成分回歸方程

聯立式(1)～式(4)可以得到標準化變量的回歸方程為

ZY=0.2704ZX1+0.0365ZX2+0.3352ZX3-

0.1379ZX4+0.0478ZX5+0.1232ZX6+

0.3309ZX7

(5)

將式(5)轉化為原始自變量表示的主成分回歸方程為

Y=141.3415+0.0376X1+0.0755X2+0.0026X3-

0.1406X4+0.1871X5+1.8468X6+0.1112X7

(6)

2 灰色回歸模型的建立

2.1 灰色回歸模型的構建原理

(7)

(8)

其中，參數v及C1、C2、C3待定。

2.2 灰色回歸模型的參數確定

為了確定以上參數，設參考序列為

t=1，2，…，n-1

(9)

并且設

ym(t)=z(t+m)-z(t)=

C1evt(evm-1)(ev-1)

(10)

同理可得

ym(t+1)=C1ev(t+1)(evm-1)(ev-1)

(11)

式(10)、式(11)兩式的比為

ym(t+1)/ym(t)=ev

(12)

由此可以得到v的解為

v=ln[ym(t+1)/ym(t)]

(13)

(14)

(15)

則有

X(1)=AC

(16)

C=(ATA)-1ATX(1)

(17)

從而得到一次累加序列的預測模型為

(18)

2.3 灰色回歸模型的精度檢驗

求出預測模型后，需要對模型的精度進行檢驗，本文采用后驗差檢驗法對灰色回歸模型的c(后驗差)和p(小誤差概率)進行檢驗，其計算公式為

(19)

其中

2.4 新疆兵團農機動力灰色回歸預測模型的建立

1)由表1中的數據可建立原始序列X(0)，有

X(0)={303.5325，318.3161，338.5588，

369.3346，396.2558，424.3602，458.7234，484.1622}

對X(0)做一次累加可得序列X(1)得

X(1)={303.5325，621.8486，960.4074，

1329.7420，1725.9978，2150.3580，2609.0814，

3093.2436}

-13657.3969)。所以，預測模型為

將數據帶入式(19)進行計算可得，c=0.0345<0.35，p=1>0.95，所以此模型的精度等級為一級[9]，可用來做農機動力預測。

3 模型精度及預測結果分析

1)利用主成分回歸模型和灰色回歸模型對2007-2014年新疆兵團農機總動力進行預測，預測結果如表3所示。

表3 兩種模型的預測結果比較

從表3中可以看出：主成分回歸預測模型雖然受多種因素的影響，但仍達到了較高的預測精度，其最大相對誤差為1.07%，最小相對誤差為0.06%，平均相對誤差為0.57%。灰色回歸預測模型以農機總動力數據序列為基礎建立模型，能夠很好地反映數據的變化規律，所以預測精度高于主成分回歸模型，最大相對誤差為0.88%，最小相對誤差為0.01%，平均相對誤差為0.46%。因此，本文采用灰色回歸模型對新疆兵團農機總動力的未來發展情況進行預測。

2)采用灰色回歸模型對2015-2019年的新疆兵團農機總動力進行預測，其預測結果如表4所示。

從表4中可以看出：新疆兵團農機總動力未來5年呈穩步上升的趨勢，2019年總動力將達到666.581 0萬kW，比2014年增長37.68%。由此可知：隨著我國農業現代化的發展以及農機補貼政策的日漸成熟，新疆兵團農業機械化水平將會不斷地提高，農機總動力必然會不斷增加。

表4 2015-2019年新疆兵團總動力預測結果

4 結論

1)建立了主成分回歸和灰色回歸兩種模型對新疆兵團農機總動力進行預測，均取得了較好的預測效果。其中，主成分回歸預測模型綜合考慮了多個影響因素并且消除了多重共線性的影響，F檢驗和t檢驗均獲得了較高的顯著性，模型的精度較高。灰色回歸預測模型綜合利用了灰色模型和回歸模型的有用信息，較真實地反映了動力數據本身的變化規律，采用后驗差法檢驗模型等級為一級，精度較高，可用來做農機動力預測。

2)對兩種模型的精度進行對比分析，結果表明:主成分回歸模型和灰色回歸模型的精度分別為99.43%和99.54%，灰色回歸模型的預測精度更高，具有較好的適用性和科學性，可以作為一種新疆兵團農機總動力預測的新方法。

3)采用灰色回歸模型對新疆兵團農機總動力未來5年的發展情況進行預測，得到2015-2019年農機總動力的預測值分別為520.176 6、554.527 8、590.337 4、627.666 8、666.581 0萬kW。

[1] 陳華友,周禮剛,劉金培.數學模型與數學建模[M].北京:科學出版社,2014:224-230.

[2] 白麗,李行,馬成林.2005-2015年吉林省農機化作業水平定量預測[J].農業機械學報,2005,36(9):64-67.

[3] 陳麗能,謝永良.基于BP神經網絡的農機擁有量預測技術[J].農業機械學報,2001，32(1):118-121.

[4] 程敬春,楊宛章,張劉潔.運用GM(1,1)模型對新疆農機總動力發展狀況預測[J].新疆農機化,2012(1):26-28.

[5] 劉靜,朱達榮.考慮自變及因變影響的農機總動力組合預測模型[J].農機化研究,2015,37(4):230-236.

[6] 李毛俠.安徽省消費需求影響因素的主成分回歸分析[J].現代物業,2010,9(2):48-51.

[7] 侯麗敏,馬國鋒.基于灰色線性回歸組合模型鐵路客運量預測[J].計算機仿真,2011,28(7):1-3.

[8] 王慧勇,晏秋.基于灰色線性回歸組合模型的高速公路交通量預測[J].交通運輸工程與信息學報,2016,14(1):53-57.

[9] 曹建莉,肖留超,程濤.數學建模與數學實驗[M].西安:西安電子科技大學出版社，2014:183-192.

Research on the Prediction Model of Agricultural Machinery Total Power in Xinjiang Corps

Liu Yinping, Chen Yongcheng, Cao Weibin, Bi Xinsheng

(Mechanical and Electrical Engineering College，Shihezi University，Shihezi 832000，China)

In order to improve the precision of forecast model of agricultural machinery total power in Xinjiang corps and obtain more reliable predictions, focus on the problems of regression model of multicollinearity and grey model containing only exponential growth trend,based on the data of 2007 to 2014 related to agricultural power,established principal component regression and gray regression model.The prediction accuracy of the two models were compared, and the results showed that the average relative error of predicted values of the principal component regression model and grey regression model were 0.57% and 0.46%.The gray regression prediction model is of high precision and can truly reflect the change of agriculture machinery total power of Xinjiang corps. The model is applied to forecast and obtained the forecast value of agricultural machinery total power of xinjiang corps in the next five years.

total power of agricultural machinery; forecast model; principal component regression model; gray regression model

2016-05-26

國家自然科學基金項目(51445015)

劉銀萍(1990-)，女，河南寧陵人，碩士研究生，(E-mail)969723515@qq.com。

陳永成(1958-)，男，河南南陽人，教授，碩士生導師，(E-mail) 604295294@qq.com。

S232.3

A

1003-188X(2017)07-0034-05