茶葉理條機行星齒輪傳動機構參數優化設計

王小勇，李 兵，曾 晨，李尚慶

(安徽農業大學 a.工學院；b.茶樹生物學與資源利用國家重點實驗室；c.茶與食品科技學院，合肥 230031)

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茶葉理條機行星齒輪傳動機構參數優化設計

王小勇a,b，李 兵a,b，曾 晨a,b，李尚慶b,c

(安徽農業大學 a.工學院；b.茶樹生物學與資源利用國家重點實驗室；c.茶與食品科技學院，合肥 230031)

為了降低茶葉理條機在工作過程中的噪音與振動，提高機器的傳動性能與茶葉的加工質量，運用遺傳算法和MatLab工具箱，建立了行星齒輪傳動機構的數學模型，編制目標函數與約束條件的m文件，然后通過MatLab遺傳算法工具箱對參數進行優化計算并進行驗證試驗。優化結果表明：內齒輪的模數為2.5mm，齒數為28，齒寬為21mm，噪音降低了2dB，成條率增加了2%。該研究對提高茶葉理條機的工作性能與延長機器的使用壽命具有重要意義。

茶葉理條機；遺傳算法；優化設計

0 引言

茶葉理條機是綠茶做形的關鍵設備之一，理條工序對于綠茶的外形品質和內質都有著很大的影響。工作時，茶葉在U型槽鍋中被拋起，在碰撞、摩擦、擠壓等力的作用下理條，同時在加熱部件的作用下發生相應的物理及化學變化，達到理條的目的[1]。目前，茶葉理條機的傳動機構主要以曲柄連桿機構為主，然而曲柄連桿機構在運動過程中，加速度的方向時刻在改變，容易產生側向力導致較大的振動與噪音，造成滑軌的過早損壞[2]。牛石從通過對非圓齒輪節曲線的設計，以非圓齒輪機構代替曲柄連桿機構實現槽鍋的往復運動[3]。郎溪縣鑫榮茶機制造有限公司發明了一種茶葉理條機的偏心傳動機構，以解決現有理條機傳動機構復雜及傳動穩定性差的問題[4]。課題組設計了一種理條機的行星齒輪傳動機構，并于2011年申報國家專利，專利號為(ZL.201120186278.4)。本研究以茶葉理條機行星齒輪傳動機構為研究對象，結合遺傳算法對傳動機構進行優化設計，通過優化前后的噪音測試和成條率試實驗對比，顯示該機構能夠滿足理條機的工作性能，為理條機工作性能的提高和使用壽命的延長提供了依據。

1 理條機結構和工作原理

理條機主要由機架、電機、主動輪、皮帶、從動輪、內齒圈、行星輪、連桿、U型槽鍋和加熱部件組成，如圖1所示。內齒圈固定在理條機的機架上，行星齒輪與內齒圈相嚙合；行星架則呈近似的“ㄣ”形，其軸向的中部穿過太陽齒輪的中心軸孔，軸頭與皮帶輪的中心軸孔通過鍵聯接，連桿支架成近似的“ㄣ”形；軸向的中部焊接在行星齒輪的中央，上端延伸到行星齒輪的上端面上與行星架軸向的下端鉸鏈，連桿支架的另一端與連桿鉸鏈，鉸鏈中心與行星輪分度圓重合[5]。

圖1 理條機結構示意圖

茶葉理條機動力由行星架上的皮帶輪輸入，行星架帶動行星齒輪轉動。由于內齒圈的固定在理條機的機架上，則行星齒輪一方面以自己的軸線自轉，另一方面則圍繞內齒圈的軸線公轉，帶動連桿實現槽鍋的往復運動，皮帶的速度通過變頻電機進行調節，從而滿足不同茶葉的理條工藝；加熱部件均勻分布在槽鍋的下方，保證精確的理條溫度。理條機的槽鍋采用不銹鋼材料制作，能夠防止茶葉在理條過程出現二次污染，從而保證茶葉清潔化的要求。理條機的主要技術參數如表1所示[6-7]。

表1 理條機主要技術參數

2 行星齒輪傳動機構運動分析

要使槽鍋實現往復運動，行星齒輪輸出端在運動中必須為直線運動，可建立輸出端點的運動方程。行星齒輪傳動機構運動簡圖如圖2所示[8-10]。

圖2 行星齒輪傳動機構運動簡圖

設曲柄OO1的角速度為ω，行星輪的半徑為r,內齒圈的半徑為R，行星輪運動之前A點位于A1處，經過時間t后，A點位于圖示的位置，則AA1=AA2。又因為α=ωt，則

αR=βr

(1)

(2)

(3)

根據圖2，可得A點的運動方程為

(4)

(5)

要讓行星齒輪實現往復式運動，則A點的運動軌跡始終沿X軸運動，那么y=0， y,=0。

化簡后得到方程為

(6)

(7)

x=2rcosα=2rcosωt

(8)

對上述A點的運動軌跡方程進行求導，則可以得到A點的速度與加速度方程為

v=-2ωrsinωt

(9)

a=-2ω2rcosωt

(10)

通過上面的分析可知：當行星齒輪傳動機構的內齒圈半徑和行星輪的半徑滿足以下關系式 R=2r=2OO1時，則槽鍋可以實現往復運動。

3 基于遺傳算法的優化設計

3.1 遺傳算法

遺傳算法是在Darwin進化論和Mendel遺傳學說的基礎上衍生的，算法體現了適者生存、優勝劣汰的自然界法則。把需要解決的問題看成種群，依據自然界法則，在潛在的解決方案種群中逐次產生一個近似最優解的方案。遺傳算法的基本步驟是：首先將求解的問題進行編碼，然后生成一定規模的種群,用合理的適應度函數對種群中的基因性能進行評估,并在此基礎上進行復制、交叉、和變異，產生出代表新的解集的種群；最后，由終止條件進行判斷，由此得出比前代更加適應環境的末代種群，末代種群中最優的個體通過解碼則可以得到所求問題的最優解[11]。

3.2 目標函數的建立

理條機在工作過程中，要求行星齒輪傳動機構的體積越小越好，但是體積過小則會導致強度無法滿足要求。目標函數的建立主要以改善傳動效果、減輕機器在運轉過程的振動與噪音為目的，在滿足強度的條件下使行星齒輪傳動機構的體積最小。建立理條機傳動機構的目標優化函數為

(11)

其中，Va、Vb為行星輪、內齒圈的體積；da為行星輪的直徑；B為行星齒輪的齒寬；SR為輪緣厚度；db為內齒圈的直徑

3.3 設計變量

為了使槽鍋實現往復運動，行星輪的半徑為內齒圈半徑的1/2，中心距為內齒圈半徑的1/2，行星輪節圓直徑為內齒圈節圓直徑的1/2，又因為行星輪與內齒圈相嚙合，則模數相同。選取齒輪齒寬、模數和行星輪的齒數為設計變量[12]，即

X=[B,m,z]T=[x1,x2,x3]T

式中，x1、x2、x3分別表示B、m、z的變量值。

3.4 約束條件的建立

1)根切現象會破壞定傳動比傳動，影響傳動的平穩性。為了避免根切現象的發生，要求行星輪的齒數大于或者等于17，則

g1(X)=x3≥17

(12)

2)為了使行星齒輪機構能夠平穩地傳動，根據經驗用于傳遞動力的齒輪，模數要大于2，則

g2(X)=x2>2

(13)

3)根據齒面接觸疲勞強度計算的基本公式[13]，則

(14)

其中，KHN為接觸疲勞壽命系數，取KHN=1.05；S為安全系數，取S=1；取失效概率為 1%時，實驗齒輪的接觸疲勞極限σlim=750MPa。

(15)

4)根據齒根彎曲疲勞強度計算的基本公式[14]，則

(16)

(17)

5)根據齒寬限制條件，B≥10mm，則g5(X)=10-x1≤0。

6)根據齒輪設計規范，齒寬要滿足以下條件，5≤B/m≤17，則

g6(X)=5x2-x1≤0

(18)

g7(X)=x1-17x2≤0

(19)

7)根據槽鍋往復運動的行程，傳動機構對行星輪尺寸的要求，有

h1(X)=mz-59=0

(20)

3.5 M文件的編寫

1)目標函數的 M 文件，命名為 myfun.m；

function f=myfun(x)

m=x(1);zg=x(2);b=x(3);

f=(pi/4)*(m^2)*b*((zg^2)+46*zg+132.25);

2)約束條件的 M 文件，命名為 mycon.m；

function[c,ceq]=mycon (x)

m=x(1);zg=x(2);b=x(3);

ZE=189.8;%彈性系數

ZH=2.5;%節點區域系數

T1=29180;%單個行星輪對中心輪的工作扭矩

K=1.3;%載荷系數

c(1)=17-zg;

c(2)=2-m;

c(3)=5*m-b;

c(4)=b-17*m;

c(5)=10-b;

c(6)=ZH*sqrtZE*(K*T1/(zg^2*m^2*b))-787.5;

c(7)=2*2.8*1.55*K*T1/(m*zg*b)-270;

ceq(1)=m*zg-59;

3.6 遺傳算法的實現

優化設計的目標是為了尋找合適的設計變量值，使目標函數V最小，檢驗函數為約束條件，設置最大迭代步數為100，種群大小為40，交叉概率為0.7，變異概率為0.05。由此可知，目標函數的最小值由優化前的426 063.66下降到227 106.63。優化后的m、z、B的數值分別為2.115、27.901、20.671，將m、z、B整合，則以上參數整合為m=2.5mm，z=28，B=21mm。

4 試驗結果與分析

為了檢驗實驗的正確性，在安徽省六安市獨山茶廠進行了驗證試驗，主要對理條機成條率和噪音進行測量[15-16]。

1)焦末碎片的測定：取殺青葉試樣1 000g，用直徑28cm、16目的分樣篩分5次篩分，稱篩下的焦末質量，重復試驗10次，取平均值，則

(21)

其中，J為焦末碎片率(%)；Wj為焦末碎片質量(g)。

2)成條率測定：取理條葉樣50g，剔除老梗老葉、雜質，分出碎茶葉、成條葉和成條而未成條葉3種，分別稱重，重復試驗10次，取平均值。

(22)

其中，C為成條率(%)；∑W為碎茶葉，成條葉和成條而未成條葉三者之和(g)；Wc成條葉質量(g)；J為焦末碎片率(%)；

3)噪音的測定：按照GB/T3768的規定，沿理條機周圍測量表面矩形的中點(4個點)和理條機的正上方(1個點)，測試儀器與理條機的距離為1m，取各點噪聲的平均值為測量值，重復測量10次，取最終的平均值。理條機構參數優化結果如表2所示。

表2 理條機機構參數優化結果

Table 2 Optimization result of parameters of tea carding machine mechanism

參數優化前優化后模數/mm32．5齒數3028齒寬/mm2521工作行程/mm180140噪音/dB5351成條率/%9193

試驗數據表明：茶葉理條機的傳動機構直接影響理條機的工作性能和茶葉品質；曲柄連桿機構在運動過程中容易對槽鍋的滑道產生垂直于槽鍋直線運動方向的側向力，造成較大的噪音和振動；而行星齒輪機構由于槽鍋在往復運動過程中不受法向壓力，能夠提高機構在運動過程的平穩性，減小理條機在運動過程中的振動與噪音，工作性能優化的同時也能促進成條率的提高。

5 結論

1)當行星齒輪傳動機構的尺寸參數滿足R=2r時，行星齒輪傳動機構能夠實現往復直線運動。

2)以最小體積為目標函數，建立理條機傳動機構的優化數學模型，運用遺傳算法和MatLab工具箱進行優化設計的步驟是合理、有效的。

3)優化后的m、z、B數值分別為2.115、27.901、20.671；通過參數整合后，模數為2.5mm，齒數為28，齒寬為21mm；與優化前相比，噪音降低了2dB，茶葉的成條率提高了2%。由此表明，該機構提高了茶葉理條機的工作性能和茶葉的品質。

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Abstract： In order to reduce noise and vibration in the working process, to improve the transmission performance of the machine and tea processing quality, the use of genetic algorithms and matlab toolbox.Establish a mathematical model of the planetary gear mechanism, the preparation of the objective function and constraints m document, and then optimize the parameters calculated by matlab genetic algorithm toolbox and validated test. The optimization results show: internal gear modulus is 2mm, the number of teeth is 28, tooth width is 21mm, noise reduction 2dB, and a strip rate increased 2%, the study has important significance to improve the performance of tea carding machine and extend the life of the machine.

ID:1003-188X(2017)02-0062-EA

Optimization Design of Tea Carding Machine Planetary Gear Mechanism Parameter

Wang Xiaoyonga,b, Li Binga,b, Zeng Chena,b, Li Shangqingb,c

(a.Engineering College;b.State Key Laboratory of Tea Plant Biology and Utilization; c.Tea and food science and Technology College,Anhui Agricultural University, Hefei 230031, China)

tea carding machine; genetic algorithms; optimum design

2016-01-24

公益性行業(農業)科研專項(201303012)；農業部茶園機械專項基金項目(11008702)

王小勇(1992-)，男，安徽黃山人，碩士研究生，(E-mail)763100184@qq.com。

李 兵(1971-)，男，安徽明光人，副教授，博士，(E-mail)libing@ahau.edu.cn。

S226.9

A

1003-188X(2017)02-0062-04