計算機在自動控制理論實驗中的應用

莊天紅, 田作華

(上海交通大學 電子信息和電氣工程學院， 上海 200240)

計算機在自動控制理論實驗中的應用

莊天紅, 田作華

(上海交通大學 電子信息和電氣工程學院， 上海 200240)

自動控制理論是工程類專業(yè)的一門基礎課程，而實驗課程是其重要的一部分。為了更加有利于培養(yǎng)有工程能力的創(chuàng)造性人才，歸納了傳統(tǒng)的實驗課程設置的幾種實驗，探討了利用計算機技術支撐的虛擬實驗可以對這些實驗功能做哪些拓展。主要探討后臺怎樣利用計算機的智能技術實現(xiàn)實時計算，使得參加實驗人員可以在虛擬實驗界面上設計自己的控制方案，從而有利于啟發(fā)實驗者的創(chuàng)造性思維和設計及驗證控制方案。

自動控制理論; 實驗設計; 虛擬實驗; 計算方案

0 引 言

進入21世紀，人類社會生活發(fā)生了極大的變化，網(wǎng)絡技術以不容商榷的強勢進入了生活的方方面面，自然也滲透到教育的各個環(huán)節(jié)，從教育管理、教育內容、教學技術、直至教學實驗。這些年來應用計算機技術的虛擬實驗逐漸成為工程實驗課程的主流。所謂虛擬實驗，就是用仿真技術代替實物進行實驗，在化工領域這種手段至少已經(jīng)有30年的歷史，人們用商業(yè)軟件代替實驗裝置進行控制算法的設計和驗證。借助計算機技術和網(wǎng)絡技術的發(fā)展，近年來虛擬實驗得到長足的進步。這種虛擬實驗有很多優(yōu)點，例如：商業(yè)軟件保證了虛擬實驗結果的可信度；虛擬環(huán)境避免了危險的實驗環(huán)境，規(guī)避了高溫、有毒、爆炸的實驗可能帶來的傷害；網(wǎng)絡技術使得實驗的受眾可以幾乎無限地擴展、實驗時間和地點幾乎不再存在限制；仿真實驗發(fā)揮了計算機的優(yōu)勢，實驗結果的保存、記錄、顯示和分析得到前所未有的便利、高效和精準。可以找到很多推介虛擬實驗的論文，這些實驗涵蓋電力電子、化學化工、生物醫(yī)學、甚至管理和經(jīng)濟領域，幾乎無所不包[1-4]。然而在虛擬實驗興起的時候，也存在一些批評的聲音[5-6]，有人將教育部推廣虛擬實驗的綱領歸納為“虛實結合、相互補充、能實不虛”12個字，主要是指有很多工藝技術是不能通過虛擬實驗獲得的，譬如要焊接一個線路板上的結點，畢竟要通過實際操作才能逐步獲得手感的。其次，虛擬實驗對于驗證結論、加深對結論的理解是有優(yōu)勢的，因此它對于驗證答案是否正確較為適合，缺少讓學生自主設計的空間。筆者認為造成第2個不足是虛擬實驗的原因，而目前發(fā)表的文章也確實注重軟件的應用[7-9]，較少體現(xiàn)后臺算法設計，特別是怎樣設計算法可以讓學生有批判性思維顯得不足。本文對一個具體自動控制的實驗進行探討，如何讓學生的虛擬實驗中實現(xiàn)他的設計，從而增強虛擬實驗對學生創(chuàng)造性思維活動的支持。

1 自動控制理論及其實驗

自動控制理論20世紀40年代前后提出的是電信專業(yè)的一門專業(yè)基礎課。這套理論在第二次世界大戰(zhàn)中立了大功，而且所建立的基本概念和基礎理論至今仍然是一切講述現(xiàn)代控制理論、智能控制理論的出發(fā)點，因此仍然作為必修的專業(yè)基礎課在清華大學、交通大學、浙江大學等學校的電子信息、化學工程和機械電氣等專業(yè)講授。自動控制理論包含控制系統(tǒng)建模、控制系統(tǒng)分析和控制系統(tǒng)設計三大部分，講授時域、根軌跡(也稱復域)和頻率響應(也稱頻域)3種方法。文獻[10]將自動控制理論歸結成“三縱三橫” 結構是很經(jīng)典的。為了適應工程實踐的需要，一般自動控制理論還會增加非線性控制系統(tǒng)的描述函數(shù)法和相平面法，采樣(離散)系統(tǒng)兩部分內容，這兩部分內容可以看成是前3種方法在新對象中的自然延伸。例如，描述函數(shù)法可以是頻率特性分析在典型非線性系統(tǒng)中的推廣應用。

自動控制理論作為工程專業(yè)課程，人們自然會設計相應的實驗內容[11-12]。根據(jù)多年的教學經(jīng)驗和對兄弟院校的了解，比較有代表性的自動控制理論(經(jīng)典控制部分)的實驗可以歸納成以下5種。

(1) 控制系統(tǒng)的建模。實驗給出一個控制系統(tǒng)，常用的是水箱、瓦特流量控制器、電路、機械裝置等，大多數(shù)只是一個實驗設備，也有用一張實物圖代替。實驗的目的是根據(jù)這個裝置畫出系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的結構框圖，分析控制過程。像水箱、電路、機械裝置等還可以根據(jù)物理知識寫出控制對象和執(zhí)行裝置的數(shù)學描述。這是一個很有實際意義的實驗，通過實驗可以提高學生分析控制系統(tǒng)結構的能力，可以為以后的控制系統(tǒng)設計校正提供基礎。對于水箱、電路之類的系統(tǒng)，如果可以讓學生調節(jié)輸入或控制系統(tǒng)參數(shù)，觀測控制效果并進行比較分析，則可以極大地增強學生的學習興趣和激勵研究動力。

(2) 時域模型和時域性能分析。實驗提供實驗控制箱，直流電源和示波器。實驗控制箱內多數(shù)是無源電路，也有用運算放大器構成的有源電路，構成一階和二階系統(tǒng)。控制箱面上畫有箱內的線路和有多個調節(jié)旋鈕。早期，實驗電路是學生自行搭建的，因費時和質量不穩(wěn)定改成現(xiàn)成的控制箱。實驗的目的是觀測系統(tǒng)的階躍響應。在實驗中，學生可以通過面板上的選擇開關，選取系統(tǒng)階數(shù)，通過旋鈕調節(jié)系統(tǒng)的阻尼比和自振頻率，觀測并記錄這兩個參數(shù)對階躍響應性能的影響。一般要求學生在預習時算好系統(tǒng)傳遞函數(shù)，根據(jù)給定參數(shù)算出性能指標，然后在實驗中將計算結果與觀測結果進行比較。這個實驗的目的是讓學生對控制系統(tǒng)的時域模型參數(shù)和性能指標有直觀的認識，同時體會數(shù)學模型與實際系統(tǒng)存在一定誤差，這個體驗對今后工程應用是非常有益的。

(3) 頻率特性。實驗提供實驗控制箱、正弦波信號發(fā)生器和示波器。實驗控制箱為一個確定電路(一般會給出內部線路圖讓學生算出傳遞函數(shù)，或者直接給出傳遞函數(shù))。學生連接好線路后輸入正弦信號，記錄輸入弦波的振幅和頻率，觀測穩(wěn)態(tài)輸出，并記錄輸出波形的振幅、頻率和通過x軸的時間，對照輸入波形算出相位變化。調節(jié)輸入弦波的振幅和頻率，記錄相應輸出波形的振幅、頻率和相位變化。根據(jù)數(shù)據(jù)做出系統(tǒng)的頻率特性圖(Bode圖或Nyquist圖)與理論計算結果比較。這個實驗的目的是加深對頻率特性的理解，提供求取傳遞函數(shù)的經(jīng)典方法。也可以補充李薩如圖形知識，可以用它來計算相對準確的相位差。

(4) PID控制與校正設計。實驗提供實驗控制箱和控制箱內系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，信號發(fā)生器和示波器。學生預先根據(jù)已知傳遞函數(shù)設計好超前校正或滯后校正環(huán)節(jié)。實驗中制作無源校正網(wǎng)絡并觀測校正前后的階躍響應，比較性能改變情況。也可利用實驗控制箱所帶的PID控制器，調節(jié)PID參數(shù)觀測控制效果。實驗后要求學生比較各種校正的效果，分析造成這些效果的原因。這個實驗的目的是加深學生對校正知識的理解，掌握基本的校正效果測試技術。

(5) Matlab實驗。提供計算機和Matlab軟件，要求學生會對Matlab編程，計算需要的結果或作出需要的圖形。實驗目的可以求系統(tǒng)的零極點、性能指標、作出根軌跡圖、頻率特性圖等等。

在上述5類實驗中，由于計算機和Matlab越來越普及，可以要求學生在完成作業(yè)時用Matlab計算，故第5種實驗逐漸被淘汰。而(2)～(4)這3個實驗幾乎是所有學校都會采納。大多數(shù)學校不涉及非線性系統(tǒng)的實驗，主要由于非線性對象不容易建模。

2 自動控制理論的虛擬實驗設計

上述的實驗中的前4項基本都是驗證性實驗，用來加深學生對理論的理解，因此非常適宜采用虛擬實驗，虛擬實驗的最大優(yōu)勢是可以融入網(wǎng)絡功能，從而產(chǎn)生強大的效果。對于上述4個傳統(tǒng)實驗，本文做如下具體設計。

系統(tǒng)建模。以雙缸水箱為例給出虛擬實驗的構思。作出系統(tǒng)實物圖(見圖1)，采用動畫形式，水從上面的閥門流入，流入水量為Qi，從最右面的閥門流出，其流量Q3o為被控對象，要求寫出控制系統(tǒng)結構框圖。該要求與模型或者圖紙是一樣的。

圖1 雙水箱水位控制系統(tǒng)

實驗還可以進一步讓學生體驗控制過程。每個閥門上都可以輸入數(shù)字，用0表示關閉， 1表示全開(見圖2)。輸入一個0到1之間的小數(shù)表述閥門的開度，以此調節(jié)閥門出口的流量。水箱旁可以加刻度，表示水頭。水面上升用動畫實現(xiàn)，而且上升速度與閥門開度同步可調。

用α表示閥門開度，0≤α≤1，則Qo=αQi。在對于第1個水箱，當Q2o不是很大時，有H1=K1(Qi-Q2o)，當Q3o也不是很大時，可以進一步得到H2=K2(Q2o-Q3o)，其中，K1和K2是2個根據(jù)屏幕大小可以任意調節(jié)的正常數(shù)。應用這個關系與實驗者設置的α2和α3，可以得出水頭H1和H2。對這2個變量設置閾值:H1≤H1max和H2≤H2max，當這2個不等式有一個不成立時，液面停止升高，并給出警報。

根據(jù)文獻[10]，該系統(tǒng)是一個二階系統(tǒng)；如果將Q2o看成系統(tǒng)輸出(相當于打開F3使得H2=0)，這時為一個一階系統(tǒng)；關閉閥門F2系統(tǒng)又可以成為積分環(huán)節(jié)。因此只要改變后臺的計算公式，一個對象可以模擬不同類系統(tǒng)的單位響應。

如果將α1設計成輸出流量Q3o的函數(shù)，即α1=α1(Q3o)，這時系統(tǒng)成為閉環(huán)系統(tǒng)，實驗者可以做系統(tǒng)校正實驗；如果將閥門F2關閉，而設α1=a(H-H1)這時系統(tǒng)成一階系統(tǒng)。

上面的敘述說明，應用了虛擬實驗后，同一個實驗對象可以方便地組合和設計達到不同的實驗目的，這是原先用實物實驗不容易達到的。

應用上述思想，其他3個實驗都可以方便地改造。例如，時域模型和時域性能分析。只要將原先畫在箱蓋上的圖屏幕上，在電容、電感和電阻的標記上方作出如圖2的輸入框，去掉兩端“0”和“1”限制，在1的地方寫上單位，如μF等，讓學生輸入元件的數(shù)值。輸入數(shù)據(jù)后，后臺即得到傳遞函數(shù)，輸出單位階躍響應曲線。可以自動產(chǎn)生超調、上升時間、調整時間等性能指標的數(shù)值，也可以讓學生在坐標系統(tǒng)上自行量測。這個虛擬實驗可以產(chǎn)生實際電子元件無法達到的數(shù)值，例如學生可以產(chǎn)生零阻尼比或負阻尼比，觀測零阻尼和不穩(wěn)定系統(tǒng)的階躍響應。利用虛擬設備學生還可以做穩(wěn)態(tài)誤差實驗，這在實物系統(tǒng)中是很難做到的。

頻率特性的虛擬實驗與時域模型很相似。學生只要輸入正弦函數(shù)的振幅和頻率，系統(tǒng)就輸出響應曲線，學生可以非常方便地得到響應的振幅和相位，于是可以順利地作出系統(tǒng)的頻率特性，不再需要用李薩如圖形來確定相位差。利用虛擬實驗可以測試更多的頻率，得到更加準確的系統(tǒng)頻率特性，而且可以產(chǎn)生很多用電器元件難以構成的系統(tǒng)，例如不穩(wěn)定系統(tǒng)，測得這類系統(tǒng)的頻率特性。

PID控制與校正設計。與上面2個實驗一樣，原先的實驗功能非常方便地可以用虛擬實驗實現(xiàn)。由于不再使用模擬電路，學生可以方便地調節(jié)校正器(無源電路或者PID控制器)的參數(shù)，觀測校正效果。由于電路實驗時，校正的效果是用階躍響應來驗證的，與Bode圖體現(xiàn)的穩(wěn)定裕量不一致，這對學生理解會造成一些困難。而在數(shù)字環(huán)境，設備可以作出校正前后的Bode圖，直接得到校正前后的穩(wěn)定裕量，學生再作階躍響應曲線就可以將時域指標與頻域指標聯(lián)系起來，得到對校正更深刻的體會。

虛擬設備與實物還是存在一定的區(qū)別，因此在進行實驗后，必須告訴學生虛擬實驗是根據(jù)數(shù)學模型進行的，任何數(shù)學模型與實際物品都有一定的誤差，在進行具體工程設計的時候，必須保證足夠的裕量，必須經(jīng)過小心的調試，這是不可缺乏的。在開展虛擬實驗的時候，也可以穿插一個實物實驗進行比較，這個比較實驗不只是驗證理論成果，更重要的是增強學生對理論在實際工程的適用力的理解。

3 結 語

本文探討了自動控制理論課程的實驗設計，討論了與傳統(tǒng)實驗相比，虛擬實驗在功能上可以有哪些拓展。用水箱的例子說明，由于后臺采用了數(shù)字技術，可以通過改變計算方法而實驗不同的目的。進一步在水箱的例子中，反饋律是用函數(shù)α1=α1(Q3o)表示的，一些用電路難以實現(xiàn)的表達式，例如有理分式，都可以方便地實現(xiàn)。特別值得注意的是，目前工業(yè)上大多數(shù)采用計算機控制，因此這種虛擬實驗設計也符合工程實際。

本文未討論用什么軟件或者什么技術來實現(xiàn)這些功能，因為這類討論比較多[13]；也沒有討論自動控制理論的具體應用實驗，因為適用性不強，讀者感興趣可以參閱相關文獻[14-16]。本文提及的虛擬實驗部分功能已實現(xiàn)，實現(xiàn)過程主要涉及的是技術性問題，在采用了虛擬實驗之后，學生普遍反映實驗內容新穎、有學習興趣，能夠開展創(chuàng)造性、試探性實驗。但是虛擬實驗如果只是重復傳統(tǒng)實驗已有的功能，那么作為新生事物只能算是失敗。新生事物一定要有新的特色，有新的作用，實現(xiàn)新的功能，這才是在網(wǎng)絡時代推廣虛擬實驗的真正意義。

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ApplicationofComputerinAutomaticControlTheoryExperiments

ZHUANGTianhong,TIANZuohua

(School of Electronic Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Automatic control theory is one of the fundamental courses for the students majored in engineering, and experiments are its important part. This paper deals with the experimental course of automatic control theory. The traditional experiments are reduced into 5 classes. Then it considers how to design these experiments in the era of network to be beneficial to train students with innovation ability. By using computer technologies and virtual experiment, the functions of these traditional experiments can be extended. The detailed extension for every experiment is discussed for enhancing the student ability of designing innovation. The advantages of the paper are to discuss the back-stage design of these experiments. The students can design his control law at the virtual interface and the control result can be displayed immediately. The design can encourage student to present and verify their innovative consideration.

automatic control theory; experiment design; virtual experiments; calculation schemes

TP 391

A

1006-7167(2017)11-0186-03

2017-06-10

莊天紅 (1960-)，女，浙江寧波人，學士，高級工程師，微型電腦應用學會理事兼副秘書長，長期從事計算機程序設計課程、計算機類基礎課程教學。

Tel.：13611785204； E-mail：zhuang-th@sjtu.edu.cn