說說“課后再說”
——兼評田利劍執教的“基本不等式證明”一課

吳寶瑩

說說“課后再說”
——兼評田利劍執教的“基本不等式證明”一課

吳寶瑩

現實課堂教學中教學活動常常不是按課堂預設進行的，會有“節外生枝”的“課堂生成”。“課堂生成”的教育教學價值是“課堂上說”還是“課后再說”唯一的判斷標準。

課堂生成；“課堂上說”；“課后再說”；教育教學價值

因為學生是活生生的有個性的個體，現實課堂教學中教學活動常常不是按課堂預設進行的，會有一些“節外生枝”的“課堂生成”。課堂教學中有“課堂生成”說明學生有自己的思考，是學生思維靈性的閃現，是難能可貴的，對“課堂生成”我們要珍惜、要善待、要思辨。但在很多情況下，教師對“課堂生成”會說這個問題我們“課后再說”。“課后再說”是課堂教學中“課堂生成”的再生現象，“課后再說”的結果往往是“課后不說”，不了了之。究其原因不外乎有兩個：其一是教師擔心教學任務不能完成，其二是教師擔心“掛黑板”，害怕“丟面子”。事實上，一方面教師擔心的教學任務完成不了是指本節的課堂教學目標完成不了，如果我們有“大單元”的觀念，教學目標的設計可以是課堂的，也可以是單元的，甚至是模塊的，這個就不成問題了；另一方面，害怕“丟面子”大可不必，師道有先后，術業有專攻，教學本身就是“教”“學”兩相長的，教師要有這樣的胸懷釋然。但是，并不是所有的“課堂生成”都不加分析、不加思辨地在課堂上解決，是“課堂上說”還是“課后再說”，“課堂生成”的教育教學價值是唯一的判斷標準。下面舉例說明。

2017年3月19日至21日第12屆江蘇省“杏壇杯”蘇派青年教師課堂教學展評活動分區賽在江蘇省清江中學舉行，這次展評活動的主題是“人在課中央”，這里“人”首先是指學生，其次也包含教師，“人在課中央”是說一切教學活動要以人為本，學生是學習的主體，“教學”兩相長。實際上，“教”與“學”一開始就是在一起的，是彼此促進、相得益彰的，課堂是學生學習的主陣地，同時也是教師發展的大舞臺。來自江蘇省如皋市第一中學的田利劍老師的展評課題是 “基本不等式：（第一課時），在尋找基本不等式的幾何解釋時，田老師舉了這個例子，如圖，在半圓中，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為半圓上不同于 A、B的一點，CD⊥AB，垂足為 D，若 AD=a，BD=b，CD的長為多少？

他的教學預設和大多數教師一樣，在Rt△ABC中，利用射影定理，得CD2=AD·DB，即，然后由“半圓中半弦不大于半徑”的幾何性質知，CD≤OC，即這樣就找到了基本不等式的一種幾何解釋。但是當時有一個學生站起來說他是這樣做的：如上圖，在Rt△ODC中，OD=由勾股定理，得CD2=OC2-這是教師沒有預設到的“課堂生成”，但是田老師沒有緊張，而是給學生足夠的時間，讓學生充分地闡述自己的想法，然后引導學生利用射影定理解決，并比較兩種方法的優劣，學生通過比較不難看出利用射影定理的方法比較簡單。

這種“節外生枝”的“課堂生成”就有教育教學價值，使得學生不但了解基本不等式的引入、證明、理解與欣賞，更重要的是利用已經證明了的現成的基本不等式解決一些相關問題。這種“課堂生成”就應該在“課堂上說”，而不是“課后再說”，這樣不但順利解決了“課堂生成”，而且避免了基本不等式應用的常見偏差。當然這是基于教師對例1“不等式的證明”有一定的預設，才能做到的。

在高三的一次數學試卷講評課中，我講評這樣一個題目：已知拋物線C1:y2=x+1和拋物線C2:y2=-x-a在交點處的兩條切線互相垂直，求實數a的值。

以上解法契合題目的命題意圖（考查導數的幾何意義及復合函數的求導）。但是當時有一個學生是這樣做的：

設交點為（y0，x0），由 y2=x+1，得 x=y2-1，x′=2y所以，在交點（y0，x0）處拋物線 C1：x=y2-1 的切線的斜率為 2y0，同理，在交點（y0，x0）處拋物線 C2：x=-y2-a 的切線的斜率為-2y0，由 2y0（-2y0）=-1，得消去x0得到

學生給出的解法破除了一般的思維方法，交點設為（y0，x0），把 y0看作自變量，把 x0看作函數，這樣一來拋物線的方程就變成函數C1：x=y2-1和 C2：x=－y2-a，從而繞過了復合函數的求導，出乎命題意圖。但是這種純粹是巧法，不是通性通法，不具有普遍的指導意義，不宜在“課堂上說”，否則會導致學生思考問題鉆牛角尖，這種“課堂生成”的教學價值就不大，可以“課后再說”，個別交流。

課堂生成就是在課堂教學過程中出現的與教學預設不一致的“節外生枝”。教師在課堂教學中不應機械地執行預設方案，而要適時捕捉“美麗圖景”，但是這樣做的前提是圖景是美麗的，也就是說“課堂生成”是有教育教學價值的，這是“課堂上說”還是“課后再說”唯一的判斷標準。當然，我們要做足功課，深入地研究教材教法，調查了解學情，盡可能地使教學預設更接近課堂生成，做到課堂上胸有成竹、游刃有余，對課堂生成及時準確地判斷其教育教學價值，決定是“課堂上說”還是“課后再說”。

G633.6

A

1005-6009（2017）59-0059-02

吳寶瑩，江蘇省錫山高級中學（江蘇無錫，214154）教師，正高級教師，江蘇省特級教師。