基于連續(xù)斷裂過程的根系黏聚力Wu氏模型修正系數(shù)的確定

及金楠 田 佳 瞿文斌(. 北京林業(yè)大學(xué)水土保持國(guó)家林業(yè)局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 00083； . 寧夏大學(xué)農(nóng)學(xué)院 銀川 7500)

基于連續(xù)斷裂過程的根系黏聚力Wu氏模型修正系數(shù)的確定

及金楠1田 佳2瞿文斌1
(1. 北京林業(yè)大學(xué)水土保持國(guó)家林業(yè)局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100083； 2. 寧夏大學(xué)農(nóng)學(xué)院 銀川 750021)

【目的】 研究根系黏聚力Wu氏模型的修正系數(shù)，可提高Wu氏模型的精確度，進(jìn)而提高造林邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性。【方法】 針對(duì)Wu氏模型對(duì)根系黏聚力的高估問題，以刺槐和側(cè)柏根系為研究對(duì)象，應(yīng)用復(fù)合材料學(xué)的連續(xù)破壞理論，闡述根系的漸進(jìn)失效過程，提出基于連續(xù)斷裂過程的根系黏聚力Wu氏模型修正系數(shù)，即斷裂修正系數(shù)，并研究不同算法間修正系數(shù)的差異性以及修正系數(shù)與根截面積比之間的關(guān)系。【結(jié)果】 根系斷裂修正系數(shù)隨算法(Plt;0.001)、樹種(Plt;0.001)和土層深度(Plt;0.001)的變化而有顯著差異； 位移控制式算法引入的修正系數(shù)顯著高于由拉力控制式算法引入的修正系數(shù)(Plt;0.001)； 斷裂修正系數(shù)隨深度的增加而增加，表層30 cm內(nèi)的修正系數(shù)顯著低于深層根系(Plt;0.001)； 根截面積比與斷裂修正系數(shù)的負(fù)相關(guān)性存在閾值，當(dāng)根截面積比小于閾值時(shí)(刺槐0.14， 側(cè)柏0.11)，斷裂修正系數(shù)隨著根截面積比的增加而減少； 當(dāng)根截面積比大于閾值時(shí)，斷裂修正系數(shù)的根截面積比效應(yīng)不顯著。【結(jié)論】 根系斷裂修正系數(shù)隨算法和樹種不同而變化，隨土壤深度增加而增大，且在根截面積比閾值范圍內(nèi)(刺槐0.14， 側(cè)柏0.11)與根截面積比呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。研究結(jié)論能為評(píng)價(jià)造林邊坡的穩(wěn)定性、揭示植物護(hù)坡的力學(xué)機(jī)理提供理論基礎(chǔ)，并為水土保持工程植物措施的選擇提供科學(xué)依據(jù)。

淺表層滑坡； 根系黏聚力； Wu氏模型； 斷裂修正系數(shù)； 根截面積比

山體滑坡易造成人員傷亡和大量財(cái)產(chǎn)損失。以往地質(zhì)學(xué)家常采用土木工程措施防治滑坡，隨著人類對(duì)生存環(huán)境的要求越來越高，對(duì)生態(tài)文明的可持續(xù)發(fā)展越來越重視，生態(tài)和生物技術(shù)專家開始研究并應(yīng)用植物根系來加固邊坡的“生態(tài)工程”措施(Coppinetal., 1990; Cammeraatetal., 2015; Stokesetal., 2014; 田佳等， 2015)。生態(tài)工程這一理念由美國(guó)學(xué)者H.T.Odum于20世紀(jì)60年代首次提出，基于它具有清潔、環(huán)保、能長(zhǎng)期發(fā)揮效益等優(yōu)勢(shì)，如今已得到廣泛應(yīng)用(Odum, 1962)。研究發(fā)現(xiàn)，植物根系通過增加土壤的抗剪強(qiáng)度或降低孔隙水壓力來固持土體(Grayetal., 1996)，以防治淺表層滑坡。

20世紀(jì)70年代，Wu和Waldron以極限平衡理論為基礎(chǔ)，提出了根系固土力學(xué)模型，簡(jiǎn)稱Wu氏模型。Wu氏模型假設(shè)根為均勻、彈性體，在同時(shí)達(dá)到最大抗拉強(qiáng)度的瞬間全部斷裂(Wu, 1976; Waldron, 1977)。該模型雖然計(jì)算簡(jiǎn)便、參數(shù)較少、原理清晰，但其對(duì)根系破壞方式與過程、根與土相互作用等方面缺乏深入研究，從而降低了模型精度(張超波等， 2012)。大量研究發(fā)現(xiàn)，Wu氏模型過高評(píng)估了根系固土能力(Bischettietal., 2009; Halesetal., 2009; Schwarzetal., 2010; Maoetal., 2011)，造成植被覆蓋邊坡穩(wěn)定分析中對(duì)邊坡不安全因素的低估，提高了邊坡穩(wěn)定性分析的風(fēng)險(xiǎn)，限制了它的使用。Pollen等(2005)首次應(yīng)用復(fù)合材料斷裂力學(xué)中的纖維束連續(xù)斷裂理論，提出了根系漸進(jìn)破壞模式，構(gòu)建根系固土的纖維束模型。與Wu氏模型不同，纖維束模型假設(shè)根系在破壞過程中依據(jù)強(qiáng)度大小漸進(jìn)失穩(wěn)、連續(xù)斷裂，更符合真實(shí)情況，大量學(xué)者認(rèn)為纖維束模型是當(dāng)前模擬根系黏聚力最準(zhǔn)確的方法(Bischettietal., 2009; Halesetal., 2009; Loadsetal., 2010; Mickovskietal., 2009； Schwarzetal., 2010; Maoetal., 2014)。但是，纖維束模型計(jì)算過程較為復(fù)雜，限制了它的使用，特別是在我國(guó)應(yīng)用范圍并不廣泛。因此，為提高Wu氏模型的可靠性和適用性，國(guó)外很多學(xué)者基于纖維束模型，提出Wu氏模型的修正系數(shù)(Schwarzetal., 2010; Pollenetal., 2005； Hammondetal., 1992; Waldronetal., 1981;Dockeretal., 2008; De Baetsetal., 2008)，但是并沒有對(duì)該修正系數(shù)是否隨土壤深度等發(fā)生變化進(jìn)行過研究。

本文以黃土高原地區(qū)典型造林樹種刺槐(Robiniapseudoacacia)和側(cè)柏(Platycladusorientalis)根系為研究對(duì)象，基于根系連續(xù)斷裂過程，計(jì)算了根系黏聚力Wu氏模型的斷裂修正系數(shù)，并分析修正系數(shù)與根截面積比之間的關(guān)系，旨在進(jìn)一步完善根系黏聚力Wu氏模型，提高造林邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性，以指導(dǎo)黃土高原地區(qū)水土保持植物工程措施的開展，治理水土流失，改善生態(tài)環(huán)境。

1 材料與方法

1.1 根系黏聚力理論和斷裂修正系數(shù)k″ 1) Wu氏模型 應(yīng)用極限平衡理論，Wu(1976)和Waldron(1977)在摩爾庫(kù)侖定律的基礎(chǔ)上，構(gòu)建Wu氏模型(Wu, 1976; Waldron, 1977)，記為WWM。WWM模型認(rèn)為根系對(duì)土壤抗剪強(qiáng)度增強(qiáng)作用可視為一個(gè)附加的黏聚力cr，因此，根土復(fù)合體的抗剪強(qiáng)度可表示為：

τ=cr+cs+σtanφ。

(1)

式中，cs是土壤黏聚力，kPa； σ是在剪切面上的正應(yīng)力，kPa； φ是內(nèi)摩擦角，(°)。

圖1 Wu氏模型示意(引自Wu, 1976; Waldron, 1977)Fig.1 Schematic diagram of Wu’s model(cited from Wu, 1976; Waldron, 1977)

當(dāng)土層發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)(趨勢(shì))時(shí)，土體剪切破壞，貫穿于相對(duì)滑動(dòng)面上的植物根系拉伸，產(chǎn)生拉力T(圖1)。拉力T沿著滑動(dòng)面和垂直于滑動(dòng)面的方向分解為阻礙滑動(dòng)趨勢(shì)的Tx和產(chǎn)生摩擦作用的Ty(圖1)，因而cr可表示為：

cr=(Tx+Tytanφ)/A=[T(cosα+sinαtanφ)]/

A=[σrAr(cosα+sinαtanφ)]/A。

(2)

式中，σr為根截面應(yīng)力，kPa；Ar為根橫截面積，m2；A為根土復(fù)合體截面面積，m2；Ar/A稱為根截面積比率。

WWM模型假定所有根在同時(shí)達(dá)到強(qiáng)度極值的瞬間全部斷裂，σr的極值為根的抗拉強(qiáng)度Tr。設(shè)參數(shù)k′=cosα+sinαtanφ，該參數(shù)反映了根系與潛在滑動(dòng)面之間的角度關(guān)系。大量調(diào)查與研究發(fā)現(xiàn)，通常情況下48°lt;αlt;72°，因而k′可認(rèn)為近似等于1.2(Wuetal., 1979)。且考慮根徑級(jí)時(shí)，式(2)被改寫為(Wu, 1976; Waldron, 1977)：

(3)

式中，N是根徑級(jí)數(shù)，j是根徑級(jí)，Trj和Arj指第j徑級(jí)根的平均抗拉強(qiáng)度和平均橫截面積。

2)纖維束模型 根系黏聚力的纖維束模型(Fiber Bundle Model，簡(jiǎn)稱FBM)是基于復(fù)合材料連續(xù)斷裂理論而提出的，它認(rèn)為由于根系連續(xù)斷裂的特點(diǎn)，使得根束所能承受的最大荷載低于所有單根的強(qiáng)度之和。FBM的原理為： 當(dāng)對(duì)具有n個(gè)平行根樣的根束進(jìn)行拉伸時(shí)，給定1個(gè)初始拉力，拉荷載按照不同的準(zhǔn)則進(jìn)行分配，另使拉力逐漸增加，當(dāng)增加到某個(gè)根樣不足以承受時(shí)發(fā)生斷裂，荷載便在其余的(n-1)個(gè)根樣中重新分配，如果新荷載繼續(xù)造成某根樣斷裂，荷載再次在其余根樣間重新分配直至不再有根樣斷裂，此時(shí)外荷載繼續(xù)增加，該循環(huán)重復(fù)至全部根樣斷裂為止。該模型根據(jù)驅(qū)動(dòng)荷載的不同，可分為拉力控制式和位移控制式2類。

拉力控制式是指對(duì)根束施加拉荷載，如圖2a、表1，根據(jù)荷載分配方式的不同形成了3種不同的算法，如①②③，但3種算法均以抗拉強(qiáng)度作為判別斷裂的標(biāo)準(zhǔn)。

① 對(duì)根束施加拉荷載，按根的數(shù)量平均分配拉力(Daniels, 1945)，構(gòu)建基于根數(shù)量的拉力控制式FBM模型，模擬根系黏聚力，記為cr(root number FBM)。

② 對(duì)根束施加拉荷載，按根的直徑分配拉力(Pollen, 2005)，構(gòu)建基于根直徑的拉力控制式FBM模型，模擬根系黏聚力，記為cr(root diameter FBM)。

③ 對(duì)根束施加拉荷載，按根的橫截面積分配拉力(Hidalgoetal., 2001)，構(gòu)建基于根截面積的拉力控制式FBM模型，模擬根系黏聚力，記為cr(root cross sectional-area FBM)。

位移控制式是指把根假設(shè)為彈性材料，對(duì)根群施加驅(qū)動(dòng)位移s使其同步伸長(zhǎng)，通過式(4)計(jì)算根的最大伸長(zhǎng)量smax， 以根的伸長(zhǎng)量是否達(dá)到smax，作為判別斷裂的標(biāo)準(zhǔn)，通過計(jì)算根斷裂時(shí)所承受的荷載，構(gòu)建位移控制式FBM模型(Schwarzetal., 2010)，模擬根系黏聚力，記為cr(identical displacement FBM)，如圖2b，即算法④。

(4)

式中，l0是根的初始長(zhǎng)度，m;E是根的楊氏模量, kPa。

圖2 纖維束模型示意Fig.2 Schematic diagram of FBM

3) 斷裂修正系數(shù)k″ 大量研究發(fā)現(xiàn)，由于WWM假設(shè)在剪切破壞瞬間所有根都達(dá)到極限狀態(tài)并且同時(shí)斷裂，造成了根系黏聚力的嚴(yán)重高估(Bischettietal., 2009; Schwarzetal., 2010;Maoetal., 2011; Loadesetal., 2010)。而FBM是依據(jù)根系的逐步斷裂理論提出的，反映了根系破壞的真實(shí)過程，被認(rèn)為是一種準(zhǔn)確度更高的模擬根系黏聚力的方法(Pollenetal., 2005; Thomasetal., 2010)，但由于其模擬過程復(fù)雜、計(jì)算繁瑣，限制了它的使用。因而，本研究基于根系的連續(xù)斷裂過程，提出了根系黏聚力Wu氏模型修正系數(shù)，即斷裂修正系數(shù)k″，如式(5)。斷裂修正系數(shù)k″以腳標(biāo)rn, csa, rd 和id標(biāo)注，表示不同的纖維束模型算法。

表1 拉力控制式纖維束模型算法Tab.1 Algorithm of load driving fiber bundle model

(5)

1.2 數(shù)據(jù)來源 在黃土高原西南部山西吉縣森林生態(tài)系統(tǒng)國(guó)家野外科學(xué)觀測(cè)研究站(36°40′N，110°27′E)，選取立地條件相近(表2)、林齡相同(17年生)的刺槐和側(cè)柏根系為研究對(duì)象。每個(gè)樹種選取9株標(biāo)準(zhǔn)木，在距標(biāo)準(zhǔn)木根基50 cm遠(yuǎn)處挖取土壤剖面，測(cè)定根截面積比率(root area ratio,RAR)。同時(shí)，隨即選取生長(zhǎng)良好、完整無損且單根通直均勻的根樣進(jìn)行拉伸試驗(yàn)以獲取植物單根的力學(xué)特性(抗拉強(qiáng)度和楊氏模型)。其中，RAR的測(cè)定方法與結(jié)果分析詳見及金楠等(2014)； 2樹種單根力學(xué)特性的測(cè)定方法與結(jié)果分析詳見及金楠等(2012)。根據(jù)以上發(fā)表的數(shù)據(jù)，分別應(yīng)用Wu氏模型和纖維束模型計(jì)算根系黏聚力，進(jìn)而確定斷裂修正系數(shù)k″。

表2 試驗(yàn)樣地基本情況Tab.2 Site description and stand characteristics

1.3 統(tǒng)計(jì)分析 使用方差分析(ANOVA)研究斷裂修正系數(shù)k″在不同算法、不同樹種與土壤深度上的差異性。此外，采用簡(jiǎn)單線性回歸法(simple linear regression)，分析k″與RAR間的相關(guān)性，為避免數(shù)據(jù)單位的干擾，分析前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理(Chatterjeeetal., 2006)。統(tǒng)計(jì)分析使用SPSS軟件實(shí)現(xiàn)(SPSS Inc., Chicago, USA)。

2 結(jié)果與分析

2.1 根系黏聚力 圖3表明，無論針對(duì)哪種算法，刺槐根系的黏聚力都顯著高于側(cè)柏根系(Plt;0.001)，該現(xiàn)象是由于刺槐根系的抗拉強(qiáng)度與根截面積比率都高于側(cè)柏根系造成的。對(duì)于2個(gè)樹種，用WWM模型計(jì)算出的根系黏聚力都顯著高于其他模型的計(jì)算結(jié)果(Plt;0.001)。在鉛直方向上，無論任一種算法，刺槐根系的黏聚力都隨深度的增加呈先增加后減少規(guī)律(圖3a)。陳麗華等(2008)研究發(fā)現(xiàn)刺槐根系屬于水平根構(gòu)型，具有極為發(fā)達(dá)的淺表層水平根系，沒有明顯主根，這一結(jié)論也對(duì)刺槐根系黏聚力極大值出現(xiàn)在表層30 cm范圍內(nèi)提供了很好的佐證。對(duì)于側(cè)柏根系，除根截面積的拉力控制式FBM模型外，其余算法得到的根系黏聚力都隨深度增加單調(diào)遞減(圖3b)。

圖3 5種不同算法的刺槐和側(cè)柏根系黏聚力隨土層深度的變化Fig.3 R. pseudoacacia and P. orientalis roots additional cohesion based on 5 different algorithms according to soil depth

圖4 刺槐和側(cè)柏根系斷裂修正系數(shù)k″隨土層深度的變化Fig.4 Fracture correction coefficients k″ of R. pseudoacacia and P. orientalis roots according to soil depth

圖5 斷裂修正系數(shù)k″和根截面積比RAR間的相關(guān)性Fig.5 Relationship between fracture correction coefficients k″ and root area ratio RAR

表3 修正系數(shù)k″與根截面積比RAR的相關(guān)系數(shù)Tab. 3 Correlation coefficient between correction factor k″ and root area ratio RAR

3 討論

本研究得到的斷裂修正系數(shù)均值為0.62，這一結(jié)論與Pollen等(2005)所研究的三角葉楊(Populusfremontii)、一球懸鈴木(Platanusoccidentalis)、水樺(Betulanigra)、長(zhǎng)葉松(Pinuspalustris)和黑柳(Salixnigra)的斷裂修正系數(shù)0.6～0.82及Hammond等(1992)研究的造林植被的斷裂修正系數(shù)0.56數(shù)值接近； 但是比Waldron等(1981)觀測(cè)的大麥(Hordeumvulgare)、Gray 等(1983)觀測(cè)的蘆葦(Phragmitesaustralis)、Pollen等(2005)觀測(cè)到的柳枝稷(Panicumvirgatum)等灌草植物的斷裂修正系數(shù)偏高，其可能原因主要在灌草植物有大量抗拉強(qiáng)度較弱的須根，在纖維束模型的模擬過程中，大量須根先斷，因而表現(xiàn)出采用傳統(tǒng)Wu氏模型模擬灌草植物高估較嚴(yán)重，斷裂修正系數(shù)偏低(Pollenetal., 2005)。因此，Preti 等(2006)提出了斷裂修正系數(shù)均值0.4。另外，Cohen 等(2011)將根直徑按Weibull分布模擬，發(fā)現(xiàn)比較小的根徑域通常更易造成傳統(tǒng)Wu氏模型的高估，因而表現(xiàn)出灌草植物的斷裂修正系數(shù)往往高于高大喬木。

Bischetti等(2009)針對(duì)歐洲水青岡(Fagussylvatica)、歐洲云杉(Piceaabies)、歐洲落葉松(Larixdecidua)、歐洲栗(Castaneasativa)和歐洲鐵木(Ostryacarpinifolia)研究了斷裂修正系數(shù)k″與根密度間的關(guān)系，而本研究為了考慮根粗細(xì)的影響，將根密度擴(kuò)展為根截面積比RAR。研究發(fā)現(xiàn)斷裂修正系數(shù)k″與根截面積比RAR間的相關(guān)系數(shù)均為負(fù)數(shù)，說明二者之間存在負(fù)相關(guān)，但由于相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值雖比Bischetti等(2009)的研究略有提升但仍然不能滿足高度相關(guān)的要求，說明相關(guān)性并不顯著，因而推測(cè)可能還有更重要因素影響k″，但至今仍未發(fā)現(xiàn)，需在今后的研究中繼續(xù)探索。

在水平方向上，本研究只設(shè)計(jì)了距標(biāo)準(zhǔn)木根基50 cm遠(yuǎn)處的根系調(diào)查，今后可繼續(xù)開展在不同的水平梯度上根系調(diào)查，分析k″在水平面上的變化趨勢(shì)。在重直方向上，本研究只分析了50 cm深度范圍內(nèi)的k″，因?yàn)檎{(diào)查發(fā)現(xiàn)該樣地根系分布較淺，推斷可能是由于移植喬木的根系通常較淺造成的(Pretietal., 2009; 2010)。另外，研究還發(fā)現(xiàn)表層30 cm的深度處的斷裂修正系數(shù)顯著低于深層土(Plt;0.001)。此現(xiàn)象正是由于深層根系顯著減少，表現(xiàn)出斷裂修正系數(shù)k″不降反升。因而，在進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)，用Wu氏模型來計(jì)算根系加固作用時(shí)，可適當(dāng)提高斷裂修正系數(shù)，因?yàn)闈撛诨瑒?dòng)層通常較深(≥1 m)，并且穿透的根數(shù)量也顯著少于表層土(Bischettietal., 2009)。

4 結(jié)論

1) 根系黏聚力Wu氏模型的斷裂修正系數(shù)隨算法、樹種和土層深度而變化。位移控制式算法引入的斷裂修正系數(shù)高于拉力控制式算法引入的斷裂修正系數(shù)； 表層30 cm內(nèi)Wu氏模型的斷裂修正系數(shù)低于深部土層。

2) 根截面積比與斷裂修正系數(shù)的負(fù)相關(guān)性存在閾值。當(dāng)根截面積比小于閾值時(shí)(刺槐0.14, 側(cè)柏0.11)，斷裂修正系數(shù)隨著根截面積比增加而減少； 當(dāng)根截面積比大于閾值時(shí)，斷裂修正系數(shù)不再隨根截面積比顯著變化。該研究成果可為揭示植物護(hù)坡的力學(xué)機(jī)制提供理論基礎(chǔ)，為水土保持工程植物措施提供科學(xué)依據(jù)和理論指導(dǎo)。

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(責(zé)任編輯 朱乾坤)

DeterminationofCorrectionCoefficientsofWu’sModelofRootCohesionBasedonSuccessiveFractureProcess

Ji Jinnan1Tian Jia2Qu Wenbin1
(1.KeyLaboratoryofStateForestryAdministrationonSoilandWaterConservationBeijingForestryUniversityBeijing100083; 2.SchoolofAgriculture,NingxiaUniversityYinchuan750021)

【Objective】 Vegetation is widely used for controlling shallow landslides due to the root additional cohesion (cr) in reinforcing the soil along slopes. To improve the accuracy of estimation on afforested slope stability, this study investigated correction coefficients of the root additional cohesion Wu’s model based on successive fracture process.【Method】 Wu and Waldron’s Model (WWM) and Fiber Bundle Model (FBM) are commonly used to quantify root additional cohesion. However, the overestimation of root reinforcement by WWM is well documented as the model assumes that all roots break simultaneously during shearing between two soil layers.FBM, on the other hand, assumes a progressive breakage leading to the reduced errors ofcr. In this study, a fracture conservative ratio (k″) was introduced aiming at reducing WWM’s overestimation based on FBM. To quantify thek″, additional cohesion (cr) of two commonly used ecological restoration tree species composed monospecific 17-year-old plantation stands ofRobiniapseudoacaciaandPlatycladusorientalisgrown on slopes in the semiarid Loess Plateau of China was investigated. We estimatedcrby WWM and four different FBMs as a function of load apportioned hypotheses by root cross-section area, root diameter, root number and as a function of identical displacement, respectively.【Result】k″ differed significantly depending on species(Plt;0.001), soil depth(Plt;0.001) and algorithms (Plt;0.001). Overall, it was found thatk″ obtained by identical displacement FBM was significantly higher than that by other FBM algorithms (Plt;0.001) for both species, andR.pseudoacaciapresented much higher correction coefficients thanP.orientalis(Plt;0.001). In addition, fracture correction coefficients were found to be negatively corrected with root area ratio although a threshold existed according to simple linear analysis. Below the root area ratio threshold (R.pseudoacacia: 0.14;P.orientalis: 0.11),k″ significantly decreased with the increase of root area ratio, butk″ showed no response to root area ratio when it was higher than the threshold. Due to the high root area ratio, WWM always gave larger over-prediction for top several layers.【Conclusion】 Fracture correction coefficentsk″ differs with algorithms, species and depth. To some extent,k″ is negatively corrected with root area ratio. The finding of present study provides useful information for estimating root addition cohesion, as well as for controlling soil erosion and improving shallow landslide stability in the Loess plateau of China.

shallow landslide； root additional cohesion； Wu’s model； fracture correction coefficents； root area ratio

10.11707/j.1001-7488.20171120

2016-08-14；

2017-06-18。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(31400616； 31560232)。

S714.7

A

1001-7488(2017)11-0170-09