圓錐形頂太陽能蓄熱水箱錐頂結構及運行參數優化

王 燁，鮑成柯，付銀安，王樂李

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圓錐形頂太陽能蓄熱水箱錐頂結構及運行參數優化

王 燁1,2，鮑成柯1，付銀安1，王樂李1,2

（1. 蘭州交通大學環境與市政工程學院，蘭州 730070；2. 蘭州交通大學鐵道車輛熱工教育部重點實驗室，蘭州 730070）

為獲得頂部為圓錐形結構的太陽能蓄熱水箱最優錐頂結構及運行參數，對水箱在有內置隔板情況下的10種錐頂結構進行了數值設計，結果表明：在給定流動參數條件下，錐頂角在173.1°~118.1°間變化對水箱內熱分層影響效果相當，高溫熱水區域范圍略有增大；對于錐頂高度為0.09 m、錐頂角為159.6°的最佳結構水箱，水箱出口附近高溫熱水區域范圍隨冷水入口流速增大逐漸縮小、隨熱水入口溫度提高而增大，但提高熱水入口溫度對于高溫熱水區域范圍的增大程度在較高冷水入口流速時要小于較低冷水入口流速時的情況；在其他流體參數不變的情況下，冷熱水出口溫差隨冷水入口流速增大呈上升趨勢，但當冷水入口流速增大到一定值時其對增大冷熱水出口溫差的貢獻趨于平緩；在冷水入口流速較小時提高熱水入口溫度對于增大冷熱水出口溫差的貢獻要略大于冷水入口流速較大時的情況。熱水入口溫度為333 K、冷水入口溫度為303 K、熱水入口流速為0.05 m/s、冷水入口流速為0.9 m/s組合而成的工況以及熱水入口溫度為343 K、冷水入口溫度為303 K、熱水入口流速為0.05 m/s、冷水入口流速為0.9 m/s組合而成的工況適合于“小流量大溫差”的熱用戶運行模式；熱水入口溫度為333 K、冷水入口溫度為303 K、熱水入口流速為0.05 m/s、冷水入口流速為0.1 m/s組合而成的工況以及熱水入口溫度為343 K、冷水入口溫度為303 K、熱水入口流速為0.05 m/s、冷水入口流速為0.1 m/s組合而成的工況適合于熱用戶對熱水供應量需求較大的情況。

太陽能；優化；溫度；太陽能蓄熱水箱；錐頂角；運行參數；熱分層；數值模擬

0 引 言

太陽能蓄熱水箱是太陽能應用系統中存儲太陽能的重要設備，如何設計其結構、確定其運行參數對于克服太陽能“不穩定性和隨機性”的缺點、提高太陽能利用效率非常關鍵[1-3]。關于蓄熱水箱蓄熱性能的研究，對于靜態運行模式（流體無流出或流入），大多是關于封閉方腔或豎向封閉柱體內自然對流換熱過程對熱分層和蓄熱能力的影響機制分析[4-14]；對于具有動態運行模式（有流體進出口），主要從水箱內置隔板[15]、進出口流速和溫度[16-19]、進口形式[20-21]、流態[22-25]、水箱側壁散熱[26]、安裝角[27-30]等方面進行探索。但這些研究只是針對特定外形結構的蓄熱水箱展開的。文獻[15]研究了封閉的蓄熱水箱內層流自然對流換熱條件下10種蓄熱水箱外形對蓄熱容量和熱分層的影響，發現具有“尖角”外形結構可獲得最好的熱分層效果，其中的“尖角”外形結構就包括了具有圓錐形頂的蓄熱水箱。為了獲得動態運行模式下內置隔板對熱分層的影響規律，文獻[16]數值分析了豎向圓柱體水箱內分別設置12種不同形式隔板及隔板位置與水箱內部溫度分層效果的關系，發現中心開孔的圓形隔板最有利于促成良好的溫度分層，同時得到了“圓形隔板水平安置、內孔直徑為0.2 m、隔板距底面0.04 m時熱分層效果最佳”的結論。文獻[15]雖然發現了具有“尖角”結構的圓錐形頂蓄熱水箱在熱分層效果方面的優勢，但并沒有得到動態運行模式下的規律。文獻[16]針對的雖然是動態運行模式，但研究的則是平頂圓柱形蓄熱水箱。在動態運行模式下關于錐頂角以及流動參數對水箱內熱分層影響的研究，目前還未見報道。本文綜合文獻[15]及文獻[16]的研究結論，構建與文獻[16]中水箱柱體尺寸、隔板尺寸、冷熱水進出口短管尺寸及位置完全相同的具有圓錐形頂的蓄熱水箱，通過改變錐頂角及流體參數來獲得最佳的蓄熱水箱結構及運行參數。

1 物理模型和數學模型

1.1 物理模型

頂部為圓錐形結構的圓柱形蓄熱水箱外形及各部分尺寸如圖1所示。

冷熱水進、出口短管直徑均為0.02 m。內置隔板直徑為1.0 m，板厚0.003 m，中心開孔直徑為0.2 m，隔板距離水箱底面0.04 m。文獻[16]中錐形頂至水箱底面總高度為150 mm，本文計算中由于錐頂角變化使得該尺寸在此基礎上會有較小的變動。冷熱水進、出口流向如圖2所示。圖中坐標原點與水箱底面圓心重合，軸垂直向上。

圖1 水箱和隔板外形及尺寸

注：T1為來自集熱器的熱水入口溫度；T2為來自用戶端進入蓄熱水箱的回水溫度；T3為水箱熱水出口溫度；T4為回到集熱器的冷水出口溫度。

1.2 數學模型

在柱坐標系下采用標準模型對三維非穩態連續性方程、動量方程以及能量方程進行求解[16]。控制方程如下：

連續性方程：

動量方程：

能量方程：

式中，和分別為，及向的速度，m/s；為溫度，K；為動力黏度，（N·s）/m2；為密度，kg/m3；為體積膨脹系數，m3/K；為定壓比熱，J/(kg·K)；為傳熱系數，W/(m2·K)；為黏性擴散系數；，和分別為重力加速度在，和向的分量，m/s2。

流體為水，密度變化采用Boussinesq假設。

1.3 邊界條件和初始條件

水箱內水的初始溫度設為320 K，水箱中的壓力為1 atm，冷、熱水出口設為自由出流邊界。水箱壁面和隔板壁面均為絕熱邊界條件和速度無滑移條件。

2 數值求解方法

2.1 數學模型驗證

采用與文獻[16]相同的數學模型及計算條件，并與文獻[17]的試驗數據進行比對，如圖3所示。本文結果與文獻[17]的試驗結果間的相對偏差平均值為0.2%，是可以滿足工程計算要求的。所以，本文1.2節的數學模型可作為后續的計算模型。

圖3 水箱軸心沿Z軸正向溫度曲線（300 s）

2.2 網格劃分及獨立性驗證

采用gambit對水箱內計算區域進行離散，網格類型為T-Grid。以錐頂角為166.3°的水箱為研究對象，分別取熱水入口溫度為333 K，冷水入口溫度為303 K，熱水入口流速為0.05 m/s，冷水入口流速為0.5 m/s進行數值模擬，時間步長取0.25 s，計算時長取1 800 s，得到不同網格數下沿軸正向的溫度分布，如圖4所示。可以看出，三套網格的計算結果很接近，可以認為計算結果是網格獨立的。考慮計算的經濟性，后續計算選取網格數為424 377。

圖4 網格獨立性驗證（圖中數值為網格數）

2.3 時間步長確定

分別取時間步長為0.1、0.2、0.25 s，采用與2.2節相同的水箱結構及運行參數設置進行計算，得到水箱內沿軸正向的溫度分布，如圖5所示。可以看出，不同時間步長所得水箱內沿軸正向的溫度分布曲線吻合度很好。考慮計算的耗時問題，后續計算中時間步長均取0.25 s。

圖5 不同時間步長下沿Z軸正向溫度曲線

2.4 求解計算

采用非耦合隱式算法求解控制方程。離散格式為：壓力項采用標準格式，動量方程、能量方程、湍流動能方程及湍流動能耗散率方程采用二階迎風格式，采用SIMPLE算法求解速度和壓力耦合問題[31]。松弛因子設置：壓力為0.3，動量為0.7，湍流動能和湍流動能耗散率均為0.8，能量方程、動力黏度、體積力和密度均為1。湍流模型選用結合壁面函數法的標準模型。求解控制方程時的收斂條件與文獻[32]相同，每個時層迭代20次，計算時長為1 800 s[16]。

3 計算結果及分析

3.1 錐頂尺寸影響分析

為了研究錐頂高度變化對水箱內熱分層的影響，參考大量的文獻報道數據：冷水入口流速取0.5 m/s，熱水入口流速取0.05 m/s，冷水入口溫度取303 K，熱水入口溫度取333 K。數值試驗所取不同錐頂高度對應的水箱結構如表1所示。

若以文獻[16]所取尺寸（即表1中5#水箱）對應容積為基準，表1中所列錐頂高度變化引起水箱容積的相對變化率在0.71%～3.57%之間。所以，后續分析中可以不考慮不同水箱由于液柱高差產生的靜壓差對熱分層的影響以及容積不同所引起蓄熱容量的微小差異。

表1 錐形頂結構尺寸

圖6為水箱內=0截面上的溫度分布。可以看出，冷水經隔板中心孔以沖擊流的形式進入隔板上部溫度較高區域并與該區域熱水進行熱交換，形成了范圍不同的低溫區。但錐頂角在173.1°～118.1°之間變化的過程中，隔板上方形成的沖擊流在溫度場結構上差異很小，區域范圍只有微小的減小；隔板下方區域的溫度場也表現出了非常相近的結構。隨著錐頂角的減小，錐頂附近高溫熱水區域范圍略有增大。各水箱內隔板以上區域熱分層效果相當。

圖7為各水箱內部軸心沿方向上的溫度分布比較。可以看出：各水箱在0.25～1.25 m之間的大部分區域內流體溫度維持在320 K左右，近似為恒溫流體區。在0～0.25 m之間水溫變化劇烈，但各水箱除了在水箱底部溫度有微小差異外，其余位置均保持了一致的溫度水平。在1.25 m以上靠近水箱出口位置的區域，受圓錐體結構的影響，1#水箱溫度最高，10#水箱溫度最低，兩者的差值在1.0 ℃以內，這與圖6的分析結果一致。

圖8為不同錐頂結構在=1 800 s時水箱冷熱水出口溫差比較。熱水出口與冷水出口間溫差越大越有利于獲得較好的熱分層效果，這也是評判蓄熱水箱性能的重要指標之一[16]。由圖8可知，3#水箱的熱水與冷水出口溫差最大，為10.98 K，10#水箱所得該溫差最低，為9.8 K，1#水箱和2#水箱該溫差與3#水箱接近，其余水箱冷熱水出口溫差均在10 K左右。這說明在相同的流動參數情況下，隨著錐頂角在一定范圍內逐漸減小，絕大部分水箱的冷熱水出口溫差呈現出逐漸減小的趨勢，而3#水箱由于錐頂結構對流場的影響進而影響到溫度場結構，使得冷熱水出口溫差達到了最大值。

綜合不同錐頂結構對水箱內熱分層及冷熱水出口溫度的影響分析，可以認為3#水箱為最佳的錐頂結構，確定為后續計算的物理模型。

3.2 運行參數影響分析

根據3.1節分析結果，3#水箱結構最優，下面針對該水箱結構，分析表2所示流動參數對熱分層及冷熱水出口溫度的影響。

圖6 各水箱X=0截面溫度分布（1 800 s）

圖7 各水箱沿Z軸正向溫度曲線（1 800 s）

圖8 不同水箱冷熱水出口溫差

圖9為不同流體參數時=0截面上各工況的溫度分布。工況1—5的1為333 K，由圖9a-9e可以看出：在其他流體參數不變的情況下增大冷水入口流速，水箱出口附近高溫熱水區域范圍逐漸縮小，冷水經隔板中心孔以沖擊流的形式進入隔板上部溫度較高區域并與該區域熱水進行熱交換，形成了范圍逐漸擴大的低溫區，使得水箱上部區域熱分層遭到局部破壞，即水箱內冷熱水混合區域在逐漸擴大。隔板以下部分水溫隨冷水入口流速增大而降低。自工況3開始，隔板下部左上角處形成了低溫回流區，這是冷水流速增大所引起的慣性效應，工況5的低溫流體幾乎充滿了隔板以下整個區域。工況6－10的1為343 K，=0截面上溫度分布如圖9f－9j所示。可以看出：在同一冷水入口流速條件下，熱水入口溫度增大，水箱出口附近熱水區域范圍有所擴展，溫度梯度有小幅度增大，熱分層效果有所改善。而且，較高冷水入口流速時這一熱水區域范圍增大的程度要小于較低冷水入口流速時的情況。所以，在較小的冷水入口流速運行情況下可以考慮通過提高熱水入口溫度來改善水箱頂部熱分層狀況。與1為333 K的對應工況比較，冷水經隔板中心孔在隔板上部形成的沖擊流溫度場向上稍有爬升，熱水入口溫度的變化對隔板下部溫度場結構影響很微弱。

表2 模擬工況

圖9 不同工況下3#水箱在X=0截面溫度分布（1 800 s）

以上現象表明：冷水入口流速增大會激勵水箱內冷熱水的摻混程度，但隔板的存在使得冷水入口流速增大時也增大了水箱頂部與底部間的流體溫差，這對于改善水箱內熱分層效果是有利的[16]，水箱底部流體溫度降低也就降低了去集熱器的冷水溫度，有利于提高集熱器效率。此外，冷水入口流速的增大對水箱頂部熱分層不利且降低了頂部熱水溫度。工程實際中，盡可能調高(3-4)值、降低(1-3)和(4-2)的值，水箱內的熱分層效果會更好。

圖10為各計算工況下水箱內部沿軸正向上的溫度分布。

圖10 各工況沿Z軸正向溫度曲線（1800 s）

可以看出：各工況在0.3～1.3 m之間的大部分區域內流體溫度維持在320 K左右，近似為恒溫流體區。在0～0.3 m之間，水溫受冷水入口流速影響顯著，但不受熱水入口溫度影響，說明冷水入口流速對這一區域溫度分布的影響較熱水入口溫度的影響更顯著。另外，各工況對應水箱底部區域溫度相差較大，其中工況1與工況6的水箱底部溫度最高，均為316.03 K，工況5與工況10的水箱底部溫度最低，均為307.08 K。各工況下水箱頂部溫度相差較小，最高為工況6，為322.57 K，最低為工況5，為320.58 K。

圖11為不同流動參數時（=1 800 s）水箱冷熱水出口溫差比較。可以看出，冷熱水出口溫差隨冷水入口流速增大呈上升趨勢，但當冷水入口流速增大到一定值時對增大冷熱水出口溫差的貢獻趨于平緩。在冷水入口流速較小時提高熱水入口溫度對于增大冷熱水出口溫差的貢獻要略大于冷水入口流速較大的情況，所以，在較小的冷水入口流速下提高熱水入口溫度是改善水箱熱分層和提高供應熱水溫度的重要舉措。從技術的角度，可以通過提高太陽能集熱器集熱效率來提高水箱熱水入口溫度，也可以通過改變熱水利用循環系統的水泵工況點來增大來自熱用戶的回水流速，還可以同時實施這兩個過程以提高冷熱水出口溫差。但冷水入口流速過大會破壞水箱隔板上方的熱層穩定性。所以，在實際工程中，應綜合太陽能集熱器對回水的加熱能力以及熱用戶對熱水溫度、流量的需求等對系統進行調試，以獲得系統的最大熱能利用效率。就本文所研究工況而言，工況5和工況10由于其高溫水區域較小、蓄熱容量較小、熱分層穩定性較差，適合于“小流量大溫差”的熱用戶運行模式；工況1和工況6由于具有較大的高溫水區域、較小的冷熱水出口溫差，其蓄熱容量較大、熱分層穩定性好，適合于熱用戶對熱水供應量需求較大的情況。

圖11 冷水入口流速對出口溫差的影響

4 結 論

分別討論了圓錐形頂結構以及流動參數對具有圓錐形頂、內置隔板的蓄熱水箱內熱分層及熱容量的影響，得到了如下主要結論：

1）在給定流動參數條件下，錐頂角從173.1°到118.1°的變化過程中，水箱內熱分層效果相當，高溫熱水區域范圍略有增大，錐頂高度為0.09 m、錐頂角為159.6°的水箱為最佳錐頂結構。

2）冷水入口流速對冷水出口溫度影響明顯，但對熱水出口溫度影響較小，水箱底部冷水出口及頂部熱水出口的最高溫度與最低溫度間相差分別為8.95和1.99 K。

3）增大冷水入口流速會引起水箱頂部高溫熱水區域范圍縮小；在同一冷水入口流速條件下，增大熱水入口溫度有助于水箱熱容量的增大和熱分層效果的改善，較高冷水入口流速時這一熱水區域范圍增大的程度要小于較低冷水入口流速時的情況。所以，在較小的冷水入口流速運行情況下可以考慮通過提高熱水入口溫度來改善水箱頂部熱分層狀況。

4）在其他流體參數不變的情況下，增大冷水流速及提高熱水入口溫度均有利于冷熱水出口溫差的提高，但冷水流速過大會破壞熱分層的穩定性；在實際工程中盡可能在較小的冷水入口流速情況下提高熱水入口溫度來達到預期的熱分層效果。

本文所得結論僅從“熱分層效果”及“熱容量”兩個指標考慮，實際工程中，要提高整個太陽能系統的能效，還必須根據太陽能集熱器類型、當地氣象條件、熱用戶具體需求及運行模式等對蓄熱水箱的運行參數進行合理調節。

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Study of structure optimization of solar hot water storage tank with conical top

Wang Ye1,2, Bao Chengke1, Fu Yin’an1, Wang Leli1,2

(1.730070,; 2.730070,)

Solar hot water storage tank is one of the key thermal storage equipment of the solar energy system and it has significant effect on the reliability of thermal energy supply. For the solar hot water storage tank, its optimal structure and reasonable fluid parameters are very important for improving the solar energy system efficiency. Published references indicate that the hot water storage tank with conical top has better performance than the hot water storage tank with plane top. But there is no study about the relationships among the cone vertex angles, fluid parameters and the thermal stratification effect for the hot water storage tank with conical top. This paper mainly aims to obtain the optimal structure of the solar hot water storage tank with conical top and the operating parameters. The standardmodel was adopted to analyze the influence of cone vertex angle and operating parameters on the thermal stratification of the hot water storage tank with conical top. The results show that the studied cone vertex angles have a little effect on thermal stratification and the hot water region slightly expands with the decreasing of cone vertex angle. In terms of the optimal water storage tank with the conical top height of 0.09 m and cone vertex angle of 159.6°, the hot water region is reduced with the increasing of cold water inlet velocity and the decreasing of hot water inlet temperature. However, higher hot water inlet temperature has less effect on the hot water region on condition of higher cold water inlet velocity than that of lower cold water inlet velocity. Thus, in practical engineering operation, to improve hot water inlet temperature under lower cold water inlet velocity can obtain better thermal stratification effect. For given fluid parameters, the difference between the hot water outlet temperature and cold water outlet temperature increases with the increasing of cold water inlet velocity. Increasing hot water inlet temperature under lower cold water inlet velocity makes a slightly larger contribution to improving the difference between the hot water outlet temperature and the cold water outlet temperature. To improve hot water inlet temperature from 333 to 343 K has no effect on the cold water outlet temperature in this study. One case with hot water inlet temperature of 333 K, cold water inlet temperature of 303 K, hot water inlet velocity of 0.05 m/s and cold water inlet velocity of 0.9 m/s and the other case with hot water inlet temperature of 343 K, cold water inlet temperature of 303 K, hot water inlet velocity of 0.05 m/s and cold water inlet velocity of 0.9 m/s are suitable to the running mode of “low flow flux and high temperature difference”. One case with hot water inlet temperature of 333 K, cold water inlet temperature of 303 K, hot water inlet velocity of 0.05 m/s and cold water inlet velocity of 0.1 m/s and the other case with hot water inlet temperature of 343 K, cold water inlet temperature of 303 K, hot water inlet velocity of 0.05 m/s and cold water inlet velocity of 0.1 m/s are suitable for the users with large demand for hot water supply. In order to obtain high efficiency of solar energy system in practical engineering, many factors, such as types of solar collectors, local weather conditions, specific requirements of thermal users and operation modes must be considered simultaneously.

solar energy; optimization; temperature; solar hot water storage tank; cone vertex angle; operating parameters; thermal stratification; numerical simulation

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.22.033

TU822

A

1002-6819(2017)-22-0255-07

2017-07-07

2017-10-01

國家自然科學基金資助項目（51476073, 51266004）；甘肅省建設科技攻關項目（JK2016-2）

王 燁，男，甘肅寧縣人，教授，博士，博士生導師。主要從事自然對流及暖通空調研究。Email：wangye@mail.lzjtu.cn