拉索加強式溫室單層球面網殼穩定性分析

張中昊，付 強，范 峰

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拉索加強式溫室單層球面網殼穩定性分析

張中昊1,2，付 強1※，范 峰2

（1. 東北農業大學水利與建筑學院，哈爾濱 150030； 2. 哈爾濱工業大學土木工程學院，哈爾濱 150090）

雙向網格型單層球面網殼透光好、耗材小、作為溫室結構設計具有廣泛的應用前景。但是結構面內剛度和面外剛度較低，過度增大跨度易發生大變形導致結構失穩。為了提高結構的穩定性能，針對30、40、50 m跨度的單層球面網殼提出了在雙向網格對角處即面內布置拉索及和面外不相鄰節點處布置斜拉索的方案，開發了剛性網殼和柔性拉索組成的拉索加強式溫室空間結構體系。利用有限元程序ANSYS以及自編的前后處理程序，針對不同跨度溫室球面網殼進行了彈性、彈塑性全過程分析，考察了拉索布置形式、拉索預應力、初始幾何缺陷、荷載不對稱分布等因素對溫室網殼穩定性的影響規律，并結合結構的屈曲模態、塑性發展分布等特征響應，進一步揭示了結構的失穩機理。在此基礎上，分析了材料非線性對溫室網殼穩定性的影響規律，通過對網殼結構的彈性、彈塑性臨界荷載的統計，重新核定了此類溫室結構體系的“塑性折減系數”。結果表明：拉索充分發揮了材料的抗拉性能，布置拉索后使原結構極限荷載提高了29%～92%，對拉索施加30 kN預應力后極限荷載最大可提高43%，論證了該結構形式的合理性；塑性折減系數在0.7～1.0之間，說明材料非線性對此類溫室結構穩定性的影響不大，以上研究成果對該結構體系的工程實踐提供了技術參考。

溫室；荷載；穩定性；拉索加強式；雙向網格型；極限荷載；

0 引 言

單層網殼結構外形美觀、受力合理、網格形式多樣，被廣泛應用于溫室建筑設計中[1-3]。但是單層網殼面外剛度弱，隨著跨度的增大，結構的承載力主要由穩定控制，因此穩定性驗算成為結構設計的關鍵。球面網殼是單層網殼最常見的結構形式之一，包括三角形、四邊形等網格，從網殼耗材、采光等方面考慮，四邊形球面網殼優于三角形，但是四邊形球面網殼剛度較低、穩定性差，應用于溫室建筑的工程實例并不多見。

近年來國內有關三角形網殼穩定性的研究取得了豐碩的成果。曹正罡等[4-6]對不同形式單層球面網殼進行了雙重非線性全過程分析，掌握了各種因素變化對球面網殼彈塑性穩定性能的影響規律，重點考察了材料非線性對網殼承載力的影響。范峰等[7]針對K8型單層球面網殼，論證了桿件初彎曲對網殼極限承載力的影響，提出了網殼極限承載力修正的一致缺陷模態法。蔡健等[8]運用不同的缺陷模態分析方法，針對K8型球面進行了彈塑性全過程分析，探討了初始幾何缺陷對單層網殼結構的穩定性能的影響。

空間結構在滿足強度和剛度的前提下，更加追求大跨度、輕量及美觀。各種新型結構不斷涌現，雜交空間結構得以迅速發展，此類空間結構是將不同類型的結構進行組合，充分利用材料特點形成的一種新型結構體系[9]。郭佳民等[10]以單層球面網殼為研究對象，分析了不同布索形式對弦支穹頂結構穩定性的影響。王哲等[11]將向心關節索桿體系應用于弦支穹頂結構中，利用索桿張拉建立預應力，解決了張拉環索時摩擦預應力損失問題。殷志祥等[12]系統研究了布索方案、矢跨比、初始缺陷等因素對K6、K8型大跨度預應力帶肋單層球面網殼的穩定性的影響，最終確定了最佳布索方案。李永梅等[13-14]結合算例對索承網殼結構進行了特征值屈曲、非線性屈曲分析，研究了索承網殼結構的受力特性。日本學者Kawaguchi等[15]針對弦支穹頂結構的施工張拉特點提出弦支穹頂結構的正向施工模擬計算法，實現了設計所要求的預應力狀態。針對雙向網格型網殼結構，學者們通常采用在雙向網格對角處布置拉索或支桿來增強其面內剛度，通過試驗及理論分析論證了布索形式有效地提高了結構的穩定承載能力[16-23]。在剛柔雜交結構的索桿預應力施加方法方面，郭正興等[24]介紹了大跨空間結構預應力施工技術及各種預應力索桿的應用情況。胡小勇等[25]通過結合實際工程，闡述了鋼拉索預緊快速安裝力高效施工技術。楊建國等[26]介紹了預應力鋼拉索在高強建筑結構中的應用情況。李淑嫻等[27]結合越南河內國際機場的施工過程，對屋面結構中預應力鋼拉索的施工過程進行了全過程分析和監測。秦杰等[28]針對預應力索拱結構形式的屋頂結構進行了預應力仿真和施工技術研究，并介紹了鋼索張拉技術及應力監控技術。

以上研究表明，有關布置拉索的網殼結構穩定性研究取得了豐碩的成果，但結構形式多采用弦支及索承形式，在網殼面外不相鄰節點間布置斜拉索的設計方案很少見，更缺乏此類結構應用到溫室建筑的工程實例。因此，在不影響結構采光、保證結構穩定的前提下，本文提出了在雙向網格對角處及網殼面外布置拉索的方案，開發了拉索加強式溫室單層球面網殼體系。通過彈塑性穩定分析論證了拉索布置方案的合理性，考察了材料非線性對溫室網殼穩定性的影響規律。

１ 結構模型及分析方法

1.1 結構模型

圖1 拉索加強式溫室單層球面網殼幾何構造

溫室邊緣所有節點在三向施加位移約束，并考慮了3種矢跨比=1/5、1/6、1/7，材料采用Q235鋼材，屈服強度為235 N/mm2。彈性模量=2.06×1011MPa，密度為7 850 kg/m3。荷載分布形式為對稱分布和非對稱分布2種，考慮了活荷載與恒荷載的4種比例：/=0、1/4、1/2、3/4。活荷載作用在網殼中央軸上方半個球面上，如圖1c所示的區域內。

1.2 分析方法

基于有限元軟件ANSYS，結合自編的前后處理程序，對溫室結構進行了彈性、彈塑性全過程分析。溫室桿件及支桿采用Beam189梁元，節點為剛接，并應用亨奇-伊柳辛理論，通過軸向塑性應變判定桿件屈服[29]，實時輸出桿件截面的塑性發展狀況，其判別方程為

式中、、S分別為應力強度，應變強度和應力分量；為剪切彈性模量。

溫室桿件截面共32個積分點，1～32數字為積分點個數，32表示全截面進入塑性。拉索（僅受拉）采用link180單元，具有塑性、大變形和大應變等功能。本文將結構的第1個臨界荷載值作為極限荷載，在大規模參數分析中均利用特征值缺陷模態法將結構的最低階特征屈曲模態作為初始幾何缺陷的最不利分布模式，缺陷的最大值分別取網殼跨度的1/250、1/300、1/500、1/750和1/1 000[30]。

2 拉索及其預應力對結構穩定性的影響

2.1 面內、面外拉索的布置

本部分研究面內、面外布置拉索對3種不同跨度溫室網殼結構穩定性的影響。結果表明，不同跨度溫室網殼在布置拉索后，其承載能力有不同程度地提高趨勢，溫室跨度越大，提高幅度越明顯。圖2以50m跨度溫室為例，分別給出了面內布置拉索、面內面外布置拉索后溫室網殼荷載-位移變化曲線。本文所述位移均為溫室網殼在方向上發生的位移。矢跨比=1/5、1/6、1/7的溫室網殼結構在布置面內拉索后的極限荷載和無拉索網殼相比，分別提高了119%、74%、45%；布置面內、面外拉索后溫室網殼結構的極限荷載和無拉索網殼相比，分別提高了134%、86%、55%。

注：為矢跨比，為跨度，位移為溫室網殼在方向上，下同。

Note:is rise span ratio,represents span, the displacement is going along z direction, the same as below.

圖2布索前后溫室單層球面網殼荷載-位移全過程曲線(=50 m)

Fig.2 Load-deflection curves of greenhouse before and after installing cables (=50 m)

2.2 拉索預應力

以往的研究表明，對拉索施加一定范圍的預應力增強了溫室單層柱面網殼結構的整體剛度，提高了結構的承載能力[19]。本部分通過溫度荷載對面內拉索施加一定范圍的預應力（0～30 kN），考察拉索預應力對溫室單層球面結構極限荷載的影響。拉索預應力和施加溫度荷載Δ的關系式為

式中為拉索的抗拉剛度，為線膨脹系數，本文取1.2×10-5[19]，?為溫度增量。

結果表明，拉索預應力在0～30 kN范圍內，拉索預應力越大，結構的極限荷載提高幅度越大。表1給出了綜合考慮跨度、矢跨比的影響下，拉索在施加30 kN預應力后結構極限荷載的增加幅度。由表1可知，溫室跨度越大，拉索預應力對提高結構極限荷載的效果愈明顯。50 m跨度溫室網殼隨著矢跨比的增大，拉索預應力的效果越明顯。這是由于大跨度溫室網殼結構網格數量多，對應的剛度薄弱區多，在施加拉索預應力后，整體剛度提高幅度相對明顯。

表1 拉索施加預應力后結構極限荷載的增加幅度

注：拉索預應力為30 kN。

Note:Cable prestress is 30 kN.

3 失穩模態及塑性發展分布

3.1 失穩模態

圖3給出了2種荷載分布下、矢跨比=1/5的溫室單層球面網殼在臨界點時刻的失穩模態。

注：p、g分別為活荷載、恒荷載，下同。

由圖3可知，溫室單層球面網殼在臨界點時刻的失穩模態與其他形式球面網殼類似，局部區域失穩從最大位移節點屈曲開始，逐漸發展成較大局部凹陷。此類溫室網殼結構的失穩模態分布呈一定的規律性，失穩區域均發生在靠近網殼邊緣處的中央位置，且一個邊緣處僅存在一個局部凹陷。隨著溫室跨度和對應網格數的增加，結構失穩位置沒有發生明顯變化，外緣沿球面呈3個半波的凹陷形式。對稱荷載作用下的30 m跨度溫室網殼，在約束邊外緣算起第2環中央節點處失穩，40、50 m跨度溫室網殼，在約束邊外緣算起第3環中央節點處失穩；非對稱荷載作用下的失穩發生在荷載較大一側并靠近約束邊的第2、3環中心位置。出現失穩的主要原因在于局部區域桿件屈服導致網殼無法繼續承載，使結構的極限荷載降低。

3.2 桿件塑性發展分布

圖4給出了臨界點時刻拉索進入塑性的位置。對稱荷載作用下拉索進入塑性位置呈對稱分布，非對稱荷載下拉索進入塑性位置偏于荷載較大一側。圖5給出了對稱荷載作用下溫室網殼桿件在臨界點時刻及失穩后的塑性發展分布狀況。網殼結構在臨界點時刻，桿件進入塑性位置主要集中在第2環中央節點處（圖5b），隨著位移的繼續增大，在位移達到30 cm的時刻，進入塑性桿件數量逐漸增多，均以第2環中央節點處為中心，桿件進入塑性范圍逐漸增大（圖5c），與圖3所示的結構失穩模態相對應。

圖4 臨界點時刻拉索進入塑性位置(f/b=1/5)

圖5 對稱荷載作用下溫室球面網殼在臨界點時刻及失穩后的塑性發展分布狀況 (f/b=1/5)

圖6分別給出了在對稱荷載和非對稱荷載作用下溫室網殼失穩后位移達到30 cm的時刻網殼桿件局部坐標系中方向的彎矩圖。下文所述方向均指桿件局部坐標系方向，引起桿件沿坐標正方向彎曲對應的彎矩為正，相反為負。局部區域網殼桿件提前進入塑性，主要因為最大位移節點處方向彎矩過大引起桿件內力增大所導致，是局部區域塑性發展過于集中的體現。因此，最大位移節點無法承受繼續加載，并發生較大凹陷，結構提前喪失承載能力。

圖6 失穩后B時刻溫室桿件局部坐標y方向的彎矩分布(f/b=1/5)

4 各參數對結構穩定性的影響

4.1 矢跨比

表2給出了不同矢跨比溫室網殼結構的極限荷載。由表2可知，拉索加強式溫室網殼的極限荷載不受荷載分布形式差異的影響，都隨著矢跨比的增大呈現遞增的規律性變化，極限荷載平均提高20%；隨著跨度及相應網格數的增加，極限荷載隨矢跨比的增大提高幅度略為明顯。

表2 不同矢跨比的溫室網殼結構的極限荷載

4.2 初始幾何缺陷

圖7給出了初始幾何缺陷對溫室網殼結構極限荷載的影響曲線。由圖7可知，隨著初始幾何缺陷的增加，網殼結構初始剛度逐漸降低，極限荷載也呈降低趨勢，不同跨度溫室網殼剛度及荷載的變化規律基本相同。當缺陷值=/250時，30、40、50 m跨度不同矢跨比的網殼結構極限荷載和完整網殼相比，分別平均降低31%、40%、41%，溫室網殼跨度越大，降低幅度越明顯。矢跨比/=1/6、50 m跨度溫室結構的極限荷載受缺陷影響最大，當缺陷=/250時，結構極限荷載和完整網殼相比最大降低45%（圖7b）。

注：為缺陷最大值，下同。

Note:is maximum imperfection, the same as below.

a. 荷載-位移全過程曲線(=1/6,=50 m)

a. Load-displacement curves (=1/6,=50 m)

b. 溫室極限荷載隨缺陷比例變化曲線

圖8給出了跨度50 m、缺陷=/250溫室網殼桿件在臨界點時刻溫室網殼的塑性發展分布及對應彎矩圖。完整溫室網殼在臨界點時刻無桿件進入塑性，/250缺陷下的溫室網殼在臨界點時刻，結構中心開始第2環對角節點處若干桿件提前進入塑性(圖8a)，這是受缺陷的影響，桿件在方向彎矩過大引起結構局部失穩(圖8b)，極限荷載大幅度降低。

4.3 荷載分布

與其他球面網殼不同[4]，拉索加強式溫室球面網殼的極限荷載受荷載不對稱分布影響，降低幅度較為明顯。為了節省篇幅，圖9分別給出了矢跨比為1/6和1/7的2個溫室網殼在4種荷載分布比例下的荷載-位移全過程曲線。可以看出，荷載不對稱分布比例越大，極限荷載降低幅度越大，在不對稱荷載/=3/4作用下，結構極限荷載最大降低36%。隨著溫室跨度的增加，結構極限荷載受荷載不對稱分布的影響降低幅度更為明顯，30 m、40 m、50 m跨度溫室網殼在不對稱荷載/=3/4作用下，結構極限荷載分別平均降低37%、38%、42%。主要因為在不對稱荷載作用下，面內拉索的布置使偏于荷載較大一側桿件內力增加，僅提高了單側殼面剛度，而荷載較小一側殼面剛度無明顯提升，兩側剛度差異導致了較大的球面剪切變形，降低了結構的穩定承載力，加速了結構的失穩。

圖8 臨界點時刻溫室網殼的塑性發展分布及對應彎矩圖(b=50 m, f/b=1/6, r/b=250)

圖9 荷載不對稱分布下溫室網殼荷載-位移全過程曲線

圖10分別給出了完整和缺陷/250溫室網殼的極限荷載隨荷載分布形式的變化規律。由圖10可知，不同缺陷下結構的全過程曲線具有一定規律性，荷載不對稱性越明顯，極限荷載降低幅度越大。30 m跨度完整溫室網殼受荷載不對稱分布影響，極限荷載最大降低37%，缺陷值=/250溫室網殼受荷載不對稱分布影響，極限荷載最大降低47%。40 m跨度完整溫室網殼受荷載不對稱分布影響，極限荷載最大降低36%，缺陷值=/250溫室網殼受荷載不對稱分布影響，極限荷載最大降低43%。因此，與完整溫室網殼相比，有缺陷溫室網殼受荷載不對稱作用的影響，極限荷載的降低程度更加明顯。

圖10 荷載分布形式下溫室網殼荷載-位移全過程曲線

圖11給出了荷載不對稱分布下溫室網殼桿件在臨界點時刻的塑性發展分布及對應彎矩。由圖11可知，荷載不對稱作用下的溫室網殼在荷載較大一側，因局部區域節點發生失穩變形引起周圍桿件進入塑性。和無缺陷溫室網殼相比，有缺陷溫室網殼由于初始幾何缺陷的影響，在臨界點時刻失穩區域桿件由于方向彎矩過大提前進入塑性，連帶兩側節點同時發生失穩，大幅度降低了網殼的承載能力，也驗證了拉索加強式溫室單層球面網殼屬缺陷敏感結構。

圖11 網殼桿件在臨界點時刻的塑性發展分布及對應彎矩(b=30 m, f/b=1/7)

4.4 材料非線性

以往研究表明，由于材料非線性的影響大幅度降低了網殼的承載能力，影響了結構的穩定性。本文針對不同跨度、矢跨比及荷載分布形式的溫室網殼進行了彈性、彈塑性全過程分析，考察材料非線性對此類拉索加強式溫室網殼體系的影響，得到的分析統計結果可以作為拉索加強式溫室球面網殼在實際工程中該如何定量考慮材料非線性影響的依據。

塑性折減系數用c表示，為彈塑性極限荷載與彈性極限荷載的比值。按照網殼規程JGJ61-2003[31]的建議，在進行網殼彈塑性全過程分析時，初始缺陷應按跨度的1/300取值。表3給出了缺陷為/300不同跨度溫室網殼的塑性折減系數分布。本文對3種跨度的溫室如果按95%的保證率根據（3）求得的建議折減系數為：跨度30 m的c=0.83；跨度40 m的c=0.92；跨度50 m的c=0.96。

和其他球面網殼不同[4]，材料非線性對拉索加強式單層溫室網殼極限荷載的影響不大，并且溫室跨度越大，矢跨比越小，材料非線性的影響越小，在考慮荷載不對稱分布形式后，塑性折減系數略有變化，但均在0.7～1.0之間。

表3 拉索加強式溫室單層球面網殼塑性折減系數

5 結 論

1）本文提出的拉索布置方案對提高溫室雙向網格型球面網殼結構穩定性的效果較為明顯，布置拉索后，結構極限荷載最大可提高92%，跨度越大拉索效果越明顯。同時，拉索預應力的導入也不同程度地提高了結構的極限荷載，網殼跨度越大拉索預應力的效果越明顯，50 m跨度溫室網殼的極限荷載最大可提高43%。說明拉索的布置形式有效地提高了結構的整體剛度，同時論證了剛柔符合型結構體系的合理性。

2）拉索加強式溫室網殼在臨界點時刻的失穩模態具有一定規律性，失穩區域發生在結構外緣第2、3環中央位置，且獨立外緣僅對應一個失穩區域；荷載不對稱分布時，失穩區域位于荷載較大一側。說明網殼外緣為剛度薄弱區域，建議實際工程中應適當考慮加大失穩區的桿件截面。

3）初始缺陷對拉索加強式溫室網殼極限荷載的影響較大，從統計結果來看，溫室跨度越大，受缺陷影響導致結構極限荷載降低幅度越明顯，極限荷載最大降低45%，說明此類結構屬缺陷敏感結構，施工中要注意嚴格控制結構的安裝精度。

4）荷載不對稱作用不同程度降低了結構的承載能力，荷載不對稱性越明顯，極限荷載降低幅度越大。有缺陷網殼極限荷載受荷載不對稱分布影響更為明顯，極限荷載最大降低43%。

5）通過對塑性折減系數的統計分析表明，對于跨度不同的溫室網殼，材料非線性的影響也有所不同，溫室跨度越大，材料非線性對結構穩定承載力的影響越小；矢跨比越小，材料非線性對結構穩定承載力的影響越小。在考慮荷載不對稱分布形式后，塑性折減系數略有變化，但均在0.7～1.0之間，說明材料非線性對結構影響不大。

以上研究表明，拉索能夠充分發揮材料性能，有效地提高了溫室雙向網格型單層球面網殼的承載能力和穩定性能，研究成果為溫室網殼體系的工程應用提供了必要的理論依據。

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Stability analysis of cable-stiffened single-layer two-way grid reticulated domes of greenhouse

Zhang Zhonghao1,2, Fu Qiang1※, Fan Feng2

(1.,150030,;2.150090,)

A single-layer reticulated dome structure is elegant and has reasonable stress distribution and various grid types. It has been widely used in various projects, and its stability problem has become the focus of research work. Single layer two-way grid reticulated domes are superior in aesthetic and material efficiency but have a low rigidity. In recent years, researchers worldwide have conducted a series of studies on the low structural rigidity of a two-way grid dome. In these studies, diagonal cables for the two-way grid are used to strengthen the in-plane rigidity of the structure and to improve the overall stability of the reticulated shell structure; the validity of the cable arrangement method is confirmed via testing and theoretical analysis. But researchers have not proposed arrangement of cables between non-adjacent nodes at the out-of-plane of the reticulated dome to improve the rigidity of out-of-plane of the structure. Therefore, to increase the rigidity of the in-plane and out-of-plane of a single-layer two-way grid reticulated dome, cables are installed in diagonals and at the out-of-plane of the reticulated dome. Hence cable installation pattern is considered to increase the in-plane and out-of-plane rigidity of two-way grid domes with width 30, 40 and 50 m. A new cable-strengthened single-layer reticulated dome system is developed for dome structure design. To further investigate structure stability before and after the cable-strengthened reticulated dome develops instability, in this study, an analysis of the complete non-linearity process was employed to perform large-scale parameterization analysis for a reticulated dome structure under various cable arrangement scenarios. More than 500 examples of reticulated domes were carried out with considering both geometric and material nonlinearity based on commercial finite element software ANSYS and self-compiled pre-post-processing programs. The effects of cables and various structural responses such as critical loads, buckling modes, and plastic development levels were examined by the numerical study. The rise-span ratio, cable pre-stress, initial geometric imperfection and unsymmetrical distribution of loads were collected to investigate the stability of reticulated domes. In the numerical calculations, cable arrangement at interior and exterior surfaces of the two-way grid reticulated dome structure effectively improved the bearing capability of the structure, with an improvement range of 29%-92%. Cable pre-stress was more effective in improving the bearing capability of a large span reticulated dome structure than small span reticulated dome structure. The stability of a cable-strengthened single-layer reticulated dome structure was affected by an asymmetric load distribution and initial geometric imperfection; bearing capacity decreases to various degrees. Through a statistical analysis of elastic and elasto-plastic stability critical loads, a plasticity reduction coefficient for the cable-stiffened single layer two-way grid domes was proposed to reveal the influence of material nonlinearity on critical loads. As a result, the plastic reduced coefficients of cylindrical shells were summarized to be 0.7 – 1.0. The impact of material non-linearity on various types of reticulated dome structures had little influence on the structural stability bearing capacity, and the plastic reduction coefficients were above 0.7 Through the analytical results, the elasto-plastic stability behaviors of cable-stiffened single layer two-way grid domes were concluded, and the results provide a theoretical basis and technical support for the practical engineering in modern greenhouse construction.

greenhouse; loads; stability; cable-stiffened; two-way grid; critical load

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.22.030

S26

A

1002-6819(2017)-22-0233-08

2017-05-20

2017-07-31

黑龍江省博士后基金項目（LBH-Z14095）；中國博士后基金項目（2015M571421）；國家自然科學基金青年科學基金項目（51109037）；東北農業大學“青年才俊”項目（518024）

張中昊，男，黑龍江哈爾濱人，副教授，博士，哈爾濱工業大學土木工程學院博士后，主要從事空間鋼結構、溫室網殼結構抗震及穩定性能研究。Email：zhangzhonghao1980@163.com

付 強，男，黑龍江哈爾濱人，教授，博士，博士生導師，主要從事農業水土資源高效利用等方面研究。Email：fuqiang@neau.edu.cn