復雜電路“二端元器件電位高低優化排序重組” 等效變換的研究與論證

[摘要]文章在綜合各種教科書中“復雜電路等效變換方法”的基礎上，將不同類型復雜電路的元器件“統一”轉化成“二端”元器件后，再按“電位從高到低”進行“優化排序重組”；這種處理后的復雜電路就簡化成了比較直觀串并聯關系的簡單電路。這種方法對復雜電路，尤其是對那些多分支、線條交叉重疊多、電位高低雜亂無序的復雜網絡電路的分析和計算提供了一種簡單方便、易于接受和快速掌握的等效變換方法。這種方法“淺顯易懂、容易接受，一學就會、不易出錯”，最適合學歷不高的一線工作人員的接受和掌握。

[關鍵詞]二端元器件；串并聯；等效變換；等值互換；電位排序

[DOI]1013939/jcnkizgsc201734226

1問題的提出及解決辦法

復雜電路中元器件的連接方式既有串聯又有并聯。一般情況下，可以根據串并聯的特點，看出各自的串并聯關系，如圖1（a）、（b）所示，但是對于某些較為復雜的電路，如圖1（c）、（d）、（e）所示，就很難判別出電路中各元器件相連接的串并聯關系，也就沒辦法對電路進行“等效變換”簡化處理。經過長期對復雜電路的系統分析和解剖，筆者發現復雜電路有其共同的特點：“電路中元器件基本上是由電路中兩個不同電位點連接在一起”；鑒于此，我們可以利用這個“共性點”，先將整個電路中等電位點的連線“濃縮”到同一個端點上，并按電位高低順序對元器件重新排“序”（優化重組）；使整個復雜電路轉化為能直觀地看得出各元器件之間的串并聯關系的等效電路圖。

這種方法對復雜電路的解剖、簡化（等效變換）和計算（等值互換）提供了一種簡捷、通用、容易掌握的快捷方法。這種方法原理淺顯、容易接受，一學就會、不易出錯。

2復雜電路“二端元器件電位高低優化排序重組”等效變換方法【實例1】圖1中是各種不同的“二端元器件網絡電路”，每個電阻阻值都是1歐姆，求出各電路A、B兩點間的總電阻。（選自《電工基礎》不同版本教材的例題電路圖）

解：

步驟一，并聯支路等電位線縮點（以點代線取短替長）：

理論分析：在“二端元器件”電路中，各元器件的連接點的電位，只有兩種情況存在：一是等電位點，二是非等位點。在電路簡化時，我們可將電路中等位點上的所有元器件的連線“濃縮”成一個點（共用連接點），達到“以點替線，的“縮點→變線”的優化重組目的。如圖1～圖2（a）、（b）、（c）、（d）圖中所有的元件的連接點可縮成A、B、C三個不同電位的接點；圖1～圖2（e）可縮成A、B、C、D四個不同電位的接點，即并聯支路等電位線縮點。

步驟二，縮點方法：如圖1～圖2（c）、（d）、（e）所示：先將原電路圖等電位點上的所有線條、圈在同一個圈內，再將同一圈內的所有線條“濃縮”成一個點（同電位的多個元件的公共連接點），達到“以圈圈點”“縮圈成點”的目的。

步驟三，非等位點有序排列（要求做到“不露不重，優化重組”）：

將電路圖上非等電位點，按電位從高到低依次排列：圖1～圖2（C）、（d）是從A→C→B依次排列。圖1～圖2（e）是從A→C→D→B依次排列。并做到不露點（不露掉任何一個非等電位點）、無重點（不能有任何一個以上重復的等電位點）。

步驟四，標節點：

以電路始點為高電位點，末端為低電位點，按電位從高到低的順序將全部節點標示在一條虛線上。如圖3所示。

步驟五，各就各位有序裝配：

將電路中所有元器件依次按照各就各位“對號入座”，用導線連接到自己原先所在的兩個不同的非等位點上，組成有序（電位由高到低的順序）排列，無漏洞（不漏掉任何一個元器件）、不繁雜的等效變換的電路圖； 如圖4所示。

步驟六，整理與收尾：

最后將各元件的連接線進行工藝式整理（橫平、豎直、彎直角），讓電路圖變得“方方正正”，讓人能一眼能看出其串并聯的關系。如圖5所示。

3應用技巧（含理論分柝和論證）

（1）原則：電阻零值用線連，無窮值刪線。

（2）方法：取元替短、特事特辦，去斷移元、用時補上。

復雜電路中的元器件含有電源、電阻、開關、儀表等，它們在電路中都是由不同電位點之間連接起來的；我們可利用兩點間的電壓值來重新進行特殊處理：如（閉合狀態的）開關、熔斷器、電流表（其內阻接近零值）等，這些元器件在電路中等同于短路；我們在畫等效變換圖時都可以“借”用一根導線將它們的兩個端點直接用導線連接起來，進行“短路”處理；即原則所講的：“電阻（為）零值時用（導）線（作短路）連（接起來）。”方法是：取元去短（取消掉元器件，用導線短路替代它）。另外一些元器件在特殊狀態下可以這樣處理：如（斷開狀態時的）開關，電壓表兩端點（其內阻接近無窮大），電橋平衡電路中的兩橋臂點連接之間的線路（包括其中的開關、導線、檢流計）等，我們畫等效變換圖時，可采取（特事特辦）：將這些元器件和線路一齊做刪掉處理（即“去斷移元”：無電流通過，無電壓降，刪去它對電路沒影響）；以期達到簡化電路的目的。需要用到這些元器件（如使用儀表測數據時等）時再補上去（用時補上）。

4應用拓展（廣義“二端元器件電位高低優化排序重組”等效變換方法）

【實例二】如下圖a）所示電路中，已知R1=2Ω，R2=4Ω，R3=5Ω，R4=R5=3Ω，求a、b兩端間的等效電阻Rab？特注：以前的教材都采用“齊性原理”方法去求解，學習和掌握有難度！ 根據本文介紹的等效變換方法，我們可直接將圖 a）的圖形通過“標點→圈線→縮點→序點→連線→整理圖線”等步驟完成圖形的等效變換，得到圖b所示的電橋電路圖。為求出等效電阻Rab，可以有兩種圖形轉換方法；一是（△→Y形變換）：將b）圖中R1、R3、R5構成的△形部分轉換成Y形，如圖C）；二是（Y→△形變換）：將 b）圖中R3、R4、R5構成的Y部分轉換成△，轉換后的結構如圖d）所示。并利用Y→△公式求解，計算出結果相同。

5理論論證

電路中各等電位點上的元器件都是利用電阻為“零”的導線連接起來的，導線也無電阻，其兩端電壓降為零值，電位相同；若用導線將這些所有等電位點連接起來（或將等電位點上的連接導線濃縮為“一個點”）變成接在“同一點”上的元器件的一個端點，這時電路性質就不會受到任何影響，電路原有的工作狀態也不會改變。同理：電阻為“零”的導線拉長后，電阻同樣為“零值”；同一節點連接的元件上的端點其電位相同，就可用一根導線連接起來，也可以將這些“節點上的分支線”濃縮為“一個點”來簡化線路。畫等效電路圖時二端元器件都是按“各就各位（等電位點位置）”嚴格按電位高低順序“有序裝配”上去的，絲毫不影響到電路原有的性質。在此證明了本文：復雜電路“二端元器件電位高低優化排序重組等效變換方法”的理論論證論點明確、論據充足、論證過程完善、論理說明邏輯性強、有理有據。

參考文獻：

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[2] 展同軍，馬永杰，姜小華[M].北京機械工業出版社出版，2011.

[3] 姜小華課題研究《〈電工技術〉基本理論與技能 項目式教學的研究與教材開發》