基于離散元法的糧倉效應數值模擬與分析

(長安大學特殊地區公路工程教育部重點實驗室 陜西 西安 710064)

基于離散元法的糧倉效應數值模擬與分析

徐松楊龍飛

(長安大學特殊地區公路工程教育部重點實驗室陜西西安710064)

基于離散元法，從摩擦系數(墻體與顆粒之間)、顆粒粒徑兩個影響因素出發，分析糧倉效應的影響因素，并對糧倉效應離散元模擬過程中參數的取值提出了建議。

離散元；摩擦系數；顆粒粒徑；糧倉效應

一、引言

1991年，法國科學家De Gennes在諾貝爾物理獎頒獎會上提出顆粒物質的概念[1-2]。顆粒物質與傳統的固、液、氣三態都有聯系，但又不同于其中的任意一種。糧倉效應是顆粒物質中的一個典型效應，人們很早之前就發現了糧倉效應。當糧倉中顆粒的堆積高度相對于糧倉的倉底直徑很小時，糧倉底部的壓力幾乎和堆積高度成正比[3,4]，但是糧倉中的糧食堆得很高時，底部受到的力不再隨著顆粒堆積高度的增加而增大[5]。

糧倉效應受摩擦系數、顆粒粒徑[6]等因素的影響，但目前并未見國內外文獻深入研究。本文基于離散元法，在PFC3D5.0軟件基礎知識的前提下，分別編寫了摩擦系數、顆粒粒徑對糧倉效應影響的兩種程序，運行程序并分別得出糧倉底部受到的壓力與兩種因素以及顆粒數目的關系，繪制曲線并分析結果產生的原因。

二、模型的構建

(一)數值模擬的過程

采用墻體模擬倉壁，球體模擬顆粒，顆粒之間采用線性接觸模型。分析不同的影響因素時，固定基本參數，改變相關參數，分析單因素對于糧倉效應的影響。具體流程為：確定分析因素→確定全部參數→建立相關模型→分析結果。

(二)參數的選取

進行糧倉效應模擬時，全部參數包括糧倉的尺寸以及細觀參數。其中，某些細觀參數(如摩擦系數、顆粒粒徑)為變化值，當研究不同的影響因素時，其取值不同。除此之外，顆粒物質模擬過程中，阻尼系數是一個非常重要的系數，它會影響顆粒沖擊效應的大小。在糧倉效應的模擬過程中，若球體阻尼系數的選取不當，倉壁對顆粒會施加向下的摩擦力，造成倉底的壓力大于顆粒重力的情況。本文通過試驗建議顆粒阻尼系數取0.7。模擬過程中，細觀參數中的法向剛度ks取1(106N/m)，切向剛度kn取1(106N/m)，球體密度ρ取3000(kg/m3)，接觸法向臨界阻尼比dp-nratio取0.1，球體阻尼系數damp取0.7。

三、糧倉效應影響因素的分析

(一)顆粒與墻體之間的摩擦系數對糧倉效應的影響

顆粒與墻體之間的摩擦系數對糧倉效應影響較顯著。本文先選定顆粒粒徑為0.02m，研究摩擦系數分別為0.2、0.4、0.6、0.8的程序結果。通過改變顆粒數目，改變顆粒堆積高度，研究糧倉倉底壓力隨顆粒數目變化的趨勢。研究過程中，隨著顆粒數目的增大，糧倉倉底壓力逐漸趨向穩定時，即認為出現了糧倉效應。

當摩擦系數為0.2、0.4、0.6時，隨著顆粒數的增多，顆粒堆積物高度在逐漸增大，倉底壓力逐漸增大，沒有趨向穩定，因此不認為其產生了糧倉效應；在摩擦系數為0.8時，倉底壓力發生波動并逐漸趨于穩定，可認為模擬出現了糧倉效應。

(二)顆粒粒徑對糧倉效應的影響

在上述結論的基礎上，設定球與墻體之間摩擦系數為0.8，采用三種顆粒粒徑來分析糧倉效應的模擬效果及臨界高度：半徑分別為r=0.018mm、r=0.020mm和r=0.022mm。

對于這三種粒徑，分別改變不同的顆粒數，并記錄相應的顆粒堆積物高度、倉底壓力等數據。當r=0.018mm、r=0.020mm和r=0.022mm時，倉底壓力與顆粒堆積物高度的關系分別如圖1所示。

由圖1(a)可知，隨著顆粒堆積物高度的增加，倉底壓力也相應地增加，并在局部上下波動，此時不認為出現了糧倉效應；由圖1(b)可知，在顆粒堆積物高度達到0.505m至0.573m以后，倉底壓力趨于穩定，可認為出現了糧倉效應；由圖1(c)可知，當顆粒堆積高度達到0.575后，隨著顆粒堆積物高度的增加，倉底壓力減小，整個過程數據波動幅度不大，最終倉底壓力在150N左右，可認為出現糧倉效應，對應的臨界堆積高度為0.35m，該值比r=0.02m時對應的臨界堆積高度小，這與實驗結果吻合[6]。

(a)r=0.018mm時

(b)r=0.020mm時

(c)r=0.022mm時

四、結論

(1)顆粒阻尼系數對于糧倉效應的模擬影響較大，本文建議顆粒阻尼系數為0.7。

(2)摩擦系數對于糧倉效應的模擬影響較大。本文建議球與墻體之間的摩擦系數采用0.8。

(3)粒徑對于糧倉效應的模擬影響不大。發現當采用統一細觀參數時，粒徑為0.02m時，模擬效果較好；粒徑為0.022時，模擬效果一般，發生糧倉效應時顆粒堆積高度比前者低；粒徑為0.018時，數據波動較大。該現象說明，粒徑越大，發生糧倉效應時，顆粒堆積高度越低；同時也說明模擬過程中的孔隙率變化會影響模擬的穩定性。

[1]孫其誠,王光謙.顆粒流動力學及其離散模型評述[J].力學進展,2008,38(1):87-100.

[2]孫其誠,王光謙,胡凱衡,等.顆粒物質力學幾個關鍵問題的思考[J].自然科學進展,2008,18(10):1104-1110.

[3]陳新,李維暉,孫鐳,等.糧倉效應的實驗設計[J].物理實驗,2006,26(4):36-38.

[4]李湘群,蔣亦民,彭政,等.Rankine被動應力狀態糧倉的Janssen行為[J].山東大學學報(理學版),2010,45(9):101-104,112.

[5]彭雪平.巨型貯煤筒倉的有限元分析[J].特種結構,2005,22(4):41-42.

[6]申志穎.顆粒物質的糧倉效應及其與顆粒尺寸的關系[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學,2001.

徐松(1992-)，男，長安大學特殊地區公路工程教育部重點實驗室，研究生；楊龍飛(1993-)，男，長安大學特殊地區公路工程教育部重點實驗室，研究生。