基于突變模糊自適應粒子群的多目標無功優化

徐睿*，葛雨生

（南京工程學院電力工程學院，江蘇南京，211167）

基于突變模糊自適應粒子群的多目標無功優化

徐睿*，葛雨生

（南京工程學院電力工程學院，江蘇南京，211167）

在傳統無功優化模型基礎上，建立了以系統有功網損和電壓偏差為目標的無功優化模型。并提出了一種新的突變模糊自適應粒子群優化算法（MFAPSO）來解決多目標優化問題。最終將結果與另一種多目標進化技術給出的結果進行比較，IEEE 30 節點的標準電力系統算例驗證了本文所提出的優化算法的有效性和可行性。數值計算結果表明，與其他方法相比，提出的MFAPSO可以更有效地減小有功損耗和電壓偏差。

多目標無功優化；突變機制；模糊自適應；粒子群優化算法

引言

電力系統無功優化是保障電力系統安全、經濟運行的有效手段，合理的無功分布可以降低網損、提高電壓質量并保持電網的正常運行。通常，建立無功優化模型要從經濟性和安全性兩個角度同時考慮，以有功網損最小、節點電壓幅值偏差最小及電壓穩定裕度最大為目標函數，構成多目標的無功優化模型。因此，無功優化是一個多變量、多約束、多目標的混合非線性規劃問題。對于此類非凸的、存在多個局部最優點的非線性規劃問題的求解，目前常用的方法大致可分為常規優化方法和現代啟發式方法。其中梯度法、線性規劃和非線性規劃等常規數學優化方法[1]，雖然都各有其一定的優越性和適應性，卻普遍存在要求目標函數可微、求解時間較長和容易產生維數災等缺點。隨著進化計算技術的發展，遺傳算法、蟻群算法和粒子群優化算法等現代啟發式算法逐漸引發了人們的研究興趣，并顯示出極大的應用潛力,被認為是電力系統應用中非線性優化問題的有效工具[2]。算法不要求目標函數和約束必須是可微分和連續的。

粒子群優化（PSO）算法[3]是最著名的進化算法之一，通常用于解決優化問題。PSO已經從簡化的社會制度的模擬開始，如鳥群和魚類學校教育。與遺傳算法（GA）等其他啟發式技術不同，PSO具有靈活，平衡的機制，能夠在短時間內提升和適應全球和當地的勘探開發能力。因此，PSO已經成功運用于電力系統中各種各樣的優化任務，但它在多目標優化問題上不能令人滿意。然而，它的高收斂速度和相對簡單性使得 PSO成為解決多目標優化問題的高可行性候選者。

自適應優化算法[4]對于實現高效多目標優化問題的更有效的帕累托前沿解決方案至關重要[5]。在文獻[6]中開發了自適應PSO（APSO）算法，線性降低慣性權重，以改善原始 PSO。另外，通過模糊邏輯系統更新其慣性權重的模糊APSO（FAPSO）[7]可以進一步縮短收斂時間，提高搜索能力。近年來，FAPSO已廣泛應用于許多工程應用[8-9]。對于多目標優化問題，在[10]中提出的 NSGA-II方法是一個很好的參考，可以在真實的帕累托最優前沿附近找到更好的解決方案和更好的收斂[11]。

為了有效實現制定的多目標優化問題的帕累托前沿[12]，克服局部最優點捕獲的問題，本文提出了一種新的突變 FAPSO（MF-APSO）方法，將帕累托搜索法和基于現有FAPSO算法相結合并引入一種新的突變過程。

1 多目標無功優化的數學模型

1.1 目標函數

第一個目標函數是有功損耗最小，表示為：

式中，PLOSS為有功損耗，NL為系統支路總數，Gij、θij為節點 i、j 間的電導和電壓相位差，Ui、Uj為節點i、j 的電壓。

第二個目標函數是電壓偏差最小，表示為：

式中，VD為電壓偏差，ND為系統負荷節點總數，Ui、Uispec、Uimax與 Uimin分別表示節點i的電壓幅值，電壓基準值、上限及下限。

狀態變量x由負荷節點電壓UD、發電機無功出力QG和各支路功率SL組成。因此，x可表示為：

控制變量u由發電機端電壓UG、無功補償容量 QC、變壓器分接頭T組成，因此，u可以表示為：

1.2 等式約束條件

式中，PGi,QGi分別為發電機節點的有功功率和無功功率出力；PDi,QDi分別為負荷節點的有功和無功功率；Ni為與節點 i相連的節點集；QCi為節點i的無功補償容量；Gij,Bij，θij分別為節點 i,j 之間的電導、電納和電壓相角差。

1.3 不等式約束條件

控制變量約束：

狀態變量約束：

式中，NG、NC、NT分別為發電機數、無功補償節點數和變壓器數。

2 MFAPSO的多目標無功優化

粒子群優化算法，是受鳥群覓食行為的啟發而提出的，是一種基于群體的優化技術，通過一組初始化的群體在搜索空間并行搜索。它本質上是屬于迭代的隨機搜索算法，具有并行處理特征，魯棒性好，易于實現，原則上可以較大的概率找到優化問題的全局最優解，且計算效率較高，很適合工程應用,已在電力系統中得到應用并取得了一些不錯的結果。假設在 K維搜索空間里，有 P 個粒子組成的粒子群，其中第 i 個粒子位置可以表示成 K維向量，Si（t）=［Si，1，Si，2，… ，Si，K］，粒子的飛行速度為Vi（t)=［Vi，1，Vi，2，…，Vi，K］；該粒子所經歷的個體最佳位置可表示為 Pb（t）=［Pb，1，Pb，2,…，Pb，K］；在整個粒子群中，所有粒子經歷過的最佳位置為 Gb（t）=［Gb，1，Gb，2，… ，Gb，K］，當第 i 個粒子從 t- 1 代迭代到t 代時，可采用下式進行其速度和位置的更新：

其中，w為慣性權重[13]；rand為在［0，1］范圍內變化的隨機數；c1、c2為加速常數；t為迭代次數；i為當前粒子編號。

令

其中K=NG+NC+NT

APSO算法采用線性遞減方法來改善原始PSO，如（14）所示。FAPSO算法通過具有兩個輸入變量（即標準化目標函數（NOF））和最后一次迭代的慣性權重的模糊邏輯系統來更新慣性權重，以及一個輸出變量，即慣性權重的變化Δw。隸屬函數和所使用的模糊規則分別在圖1和表1中描述。（15）中定義的NOF值用于將目標函數歸一化到范圍[0,1]。

其中，tmax為最大迭代次數，t為當前迭代次數，wmax和wmin為最大和最小慣性權重，

f(t)為當前目標函數值，fmax為預期最大目標函數值，fmin為預期最小目標函數值。

圖1 隸屬函數

表1 FAPSO的模糊規則

一旦從模糊系統獲得慣性權重的變化，下一次迭代的慣性權重可以通過（16）來更新

FAPSO的概念有效降低了最優解附近的擾動，提高了搜索速度。然而，仍然難以避免收斂到局部最優點。而在本文中所提出的MF-APSO采用FAPSO的概念，并增加了突變過程。如果粒子群體過度集中，在算法經過多次迭代后找不到更好的 Gb，則粒子將通過突變過程隨機重新分配。

圖2 算法流程圖

圖2給出了在多目標優化方面應用的MF-APSO算法。該算法描述如下。

1）隨機生成（4）的初始解，并對初始解決方案進行潮流計算。

2）通過（1）（2）計算目標函數值Ploss和VD。

3）從初始粒子中選擇非支配解，并將其保存在外部存檔中，即Pareto解集。

4）隨機選擇外部存檔中的一個非支配解作為全局最優解。

5）通過（12）和（13）獲取下一次迭代的粒子，并對每個粒子進行潮流分析。計算每個粒子的目標函數值。

作為新時代的青年，我們要補好精神之鈣，筑牢思想之基，反復錘煉，不斷改造，強化意識。同時要深入學習中國特色社會主義理論體系，深刻領會治國理政新理念、新思想、新戰略，堅定對馬克思主義的信仰、對中國特色社會主義的信念，堅守共產黨人的精神家園，做共產主義遠大理想和中國特色社會主義共同理想的堅定信仰者和忠實踐行者，自覺加強黨性修養、黨性鍛煉，與黨同心同德，對黨高度信賴，真正把政治堅定、對黨忠誠銘刻在自己的靈魂中，做到政治信仰不變、政治立場不移、政治方向不偏。

6）計算提出的組合客觀指數（CBI），CBI=D，D由（17）計算而得 ，通過觀察粒子目標函數值的平均歸一化幾何距離來檢查粒子群是否過早收斂。如果D經過多次迭代（Cconv_max）后沒有改善（變小），則粒子群被認為是過早收斂的。

其中，Nd為存檔中總的解數，Plossd和VDd為存檔中第d個解的有功損耗和電壓偏差。

7）計算濃度指數（CI），CI=σavg，由（18）、（19）計算而得，并檢查σavg是否小于σmin，Cconv是否大于Cconv_max。如果是這樣，PSO正在收斂到局部最優點，因此所提出的突變過程被激活;否則，請轉到下一步。

本文（18）和（19）中給出的CI，是用來檢測PSO的粒子是否收斂到局部最優點。

8）將每個當前粒子與帕累托解集中的粒子進行比較，并排除支配解（如果有的話）并更新外部存檔。

9）隨機選擇外部存檔中的一個解作為全局最優，并通過上述模糊系統更新慣性權重。

在多目標優化問題中，（15）中原始FAPSO中采用的NOF被歸一化CBI（NCBI）所代替，NCBI = ND，如下式所示：

其中，D（t）為第t次迭代后由（17）式計算出的D值。如果達到最大迭代的停止規則，則結束算法;否則返回步驟5。

3 算例分析

為了驗證本文提出的MFAPSO求解多目標無功優化問題的有效性，將MFAPSO計算結果與已有算法APSO、FAPSO的優化結果進行比較分析。算例系統為 IEEE 30 節點標準系統，控制變量維數為 12，包括 6 臺發電機節點電壓幅值、2 臺并聯電容器補償容量和 4 臺可調變壓器變比，參數范圍見表2，系統的基準容量取 100 MVA.詳細參數見文獻[12]

表2 參數苝圍

MFAPSO參數設置：種群規模P為50，迭代次數為100，C1=C2=2，初始慣性權重W=0.7。

圖3 給出了APSO、FAPSO和MFAPSO的帕累托前沿。從圖3 中可以直觀的發現，MFAPSO的 Pareto最優解更靠近有功網損和電壓偏差的坐標軸。

圖3 各算法的Pareto前沿

表3為在三種算法優化下各控制變量和目標函數的最優解，表4中優化前的有功損耗和電壓偏差分別為6.8432、5.7050，通過MFAPSO優化后，有功損耗減少了 13.37%，電壓偏差降低了63.75%，獲得了很好的優化效果。表5為算法優化結果比較。從表5可以看出，與APSO、FAPSO對比分析可以得出，MFAPSO的無偏重解和兩端解均優于其他算法，更好的找到了全局最優解。

表3 三種算法優化下的最優解

表4 IEEE30節點系統優化結果

表5 算法優化結果比較

4 結束語

本文提出了一種新的突變模糊自適應粒子群的多目標無功優化方法。在FAPSO的基礎上，加入突變機制。通過 IEEE30 節點系統的測試，表明該算法具有更好的收斂效果和尋優精度，大大地減小了有功損耗，提高了系統的電壓質量。與現有算法優化結果相比，具有更好的Pareto前沿，是一種高效的無功優化新方法。

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[14]張伯明,陳壽孫,著. 高等電力網絡分析[M]. 清華大學出版社,1996.

Multi-Objective Reactive Power Optimization Based on a New Mutation Fuzzy Adaptive Particle Swarm Optimization Algorithm

XU Rui*,GE Yusheng
(School of Electric Power Engineering，Nanjing Institute of Technology,Jiangsu Nanjing,211167,China)

Based on the traditional reactive power optimization model,a reactive power optimization model with active loss and voltage deviation is established. And a new mutation fuzzy adaptive particle swarm optimization (MFAPSO) algorithm is proposed to solve the multi -objective optimization problem. Finally,the results are compared with the results obtained by another multi - objective evolution technique.The IEEE 30 - node standard power system example verifies the validity and feasibility of the proposed algorithm. The numerical results show that the proposed MFAPSO can reduce the active loss and voltage deviation more effectively than other methods.

Multi-objective reactive power optimization; mutation mechanism; fuzzy adaptive; particle swarm optimization algorithm

TM76

A

1672-9129(2017)06-0040-04

10.19551/j.cnki.issn1672-9129.2017.06.013

徐睿,葛雨生. 基于突變模糊自適應粒子群的多目標無功優化[J]. 數碼設計,2017,6(6)： 40-43.

Cite：XU Rui,GE Yusheng. Multi-Objective Reactive Power Optimization Based on a New Mutation Fuzzy Adaptive Particle Swarm Optimization Algorithm[J]. Peak Data Science,2017,6(6)： 40-43.

2017-02-11；

2017-03-16。

徐睿 (1993 -)，男，江蘇蘇州人，碩士研究生，研究方向：電力系統運行與控制。

Email：616279876@qq.com