逆變器復(fù)合控制方案穩(wěn)定性準(zhǔn)確性和快速性的判定方法研究

崔睿

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逆變器復(fù)合控制方案穩(wěn)定性準(zhǔn)確性和快速性的判定方法研究

崔睿

（武漢第二船舶設(shè)計研究所，武漢 430064）

本文針對重復(fù)控制加PI控制的復(fù)合控制方案，參照重復(fù)控制穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性的判定方法總結(jié)出適用于復(fù)合控制方案的判定方法。并將重復(fù)控制器與復(fù)合控制方案的特性進行了對比，從理論上說明了判據(jù)的有效性。最后通過仿真進一步驗證復(fù)合控制方案的判定方法。

逆變器 重復(fù)控制 復(fù)合控制方案

0 引言

逆變器在交流穩(wěn)定電源的應(yīng)用中，波形控制技術(shù)一直是研究的熱點之一。

文獻[1]使用瞬時值反饋控制與重復(fù)控制組成的復(fù)合控制方案，重復(fù)控制抑制諧波，瞬時值反饋控制加快動態(tài)響應(yīng)速度。文獻[2]將重復(fù)控制和無差拍控制相結(jié)合可使系統(tǒng)具有輸出波形好，動態(tài)響應(yīng)快，適應(yīng)負(fù)載的能力強等優(yōu)點。文獻[3]基于內(nèi)模原理，利用傳統(tǒng)PI控制與重復(fù)控制相結(jié)合的復(fù)合控制方案達到輸出電壓波形控制的目的。在眾多復(fù)合控制方案中，重復(fù)控制加PI控制的復(fù)合控制方案實施起來較為容易，工程上應(yīng)用廣泛。

在眾多文獻中都提到了重復(fù)控制加PI控制的結(jié)合，應(yīng)用在逆變器中，利用重復(fù)控制抑制諧波，挺高波形質(zhì)量，利用PI控制加快響應(yīng)速度，同時消除基波穩(wěn)態(tài)誤差。在設(shè)計重復(fù)控制器與PI控制器時，都是分開設(shè)計的。當(dāng)分別控制都穩(wěn)定，且特性滿足控制要求時，直接并聯(lián)在一起，進行控制。那么很自然的會有如下幾個問題，是不是重復(fù)控制器與PI控制器單獨控制時穩(wěn)定，并聯(lián)起來系統(tǒng)就一定穩(wěn)定呢？還有，兩種控制器并聯(lián)以后，除了從仿真結(jié)果與實驗結(jié)果來證明控制特性的改善，有沒有什么類似于對重復(fù)控制器進行判定的標(biāo)準(zhǔn)，對重復(fù)加PI這種復(fù)合控制方案進行考察呢？為此，本文針對重復(fù)控制加PI控制的復(fù)合控制方案，總結(jié)了復(fù)合控制方案的判定方法，對于復(fù)合控制器的設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義。

1 重復(fù)控制原理及判定標(biāo)準(zhǔn)

重復(fù)控制器一般由三部分組成：重復(fù)信號發(fā)生器內(nèi)模、周期延遲環(huán)節(jié)和補償器。重復(fù)控制器的基本控制框圖如圖1所示。

1）重復(fù)信號發(fā)生器內(nèi)模：重復(fù)信號發(fā)生器內(nèi)模是重復(fù)控制的靈魂所在，其基本思想源于控制理論中的內(nèi)模原理，它是對誤差進行以周期為步長的累加2)周期延遲環(huán)節(jié)z-N的作用是使控制動作延遲一個基波周期進行，是為了達到等效超前控制的目的。3)補償器Kr·zk·S(z)是重復(fù)控制器設(shè)計中最為重要的環(huán)節(jié)，是針對控制對象P(z)的頻率特而設(shè)置的。文獻[4]中推導(dǎo)了重復(fù)控制穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性的判定方法如下表所示。

2 復(fù)合控制方案的判定方法

參考文獻[4]中推導(dǎo)了重復(fù)控制穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性的判定方法，推導(dǎo)復(fù)合控制方案的判定標(biāo)準(zhǔn)。

1)穩(wěn)定性

重復(fù)控制器加上PI控制器后的控制框圖如圖2所示，其中r為控制指令，y為控制對象輸出，P(z)為控制對象，d為負(fù)載擾動，虛線框內(nèi)為控制器。由圖2不難得到：

進一步得到誤差()表達式為

式(2)整理后得:

系統(tǒng)的特征方程為

將系統(tǒng)特征方程變形如下

①若1+()·()=0

那么系統(tǒng)的特征方程可以化簡為z·()·()=0，特性根即為下面方程組的解

可以用MATLAB畫出1+()·()和z·()·()的零極點圖，看兩者有沒有一樣的零點，即看上面的方程組有沒有解，如圖3、圖4所示（其中圓圈代表零點，叉代表極點）。

從圖3、圖4很容易看出，1+()·()和z·()·()沒有相同的零點，即方程1+()·()=0的根不是系統(tǒng)的特征根，特征方程兩邊可以同時除以1+()·()來化簡。②1+()·()≠0

圖3 1+G(z)·P(z)的零極點圖

圖4 zk·G(z)·P(z)的零極點圖

系統(tǒng)的特征方程可以化簡為

由類似于重復(fù)控制中穩(wěn)定性的判斷，根據(jù)控制理論中的小增益原理，可以導(dǎo)出復(fù)合控制系統(tǒng)穩(wěn)定的一個充分條件為

為敘述方便起見，令

可以通過畫出()的幅頻響應(yīng)曲線，來判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，只要()的幅頻響應(yīng)曲線幅值小于1，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。

2)準(zhǔn)確性

類似重復(fù)控制器準(zhǔn)確性的推導(dǎo)過程，由前面復(fù)合控制方案的基本控制框圖可以得出穩(wěn)態(tài)誤差在頻域中的表達式，為敘述方便起見，令

則在頻域中的表達式為

3)快速性

為了便于理論分析，首先做出兩個假設(shè)：

a)()=1；

b) 指令與擾動是周期重復(fù)的，即z·()=()、z·()=()

由誤差()的表達式

可得

由前面的假設(shè)條件可知，上式等式右邊為零，所以有下式成立

上式表明，每經(jīng)過一個基波周期的時間，每個采樣點上的誤差值是上一周期對應(yīng)采樣點上誤差值的()倍。顯然()幅值越小，誤差收斂速度越快。如果針對諧波的誤差收斂速度，則可以通過()的幅頻響應(yīng)曲線來觀察。雖說這一結(jié)論的推導(dǎo)中含有假設(shè)成分，但對于研究還是具有指導(dǎo)意義。

現(xiàn)將復(fù)合控制方案特性的判定標(biāo)準(zhǔn)總結(jié)于表2。

將以上標(biāo)準(zhǔn)作為指導(dǎo)，來進行復(fù)合控制方案特性的判定。從以上標(biāo)準(zhǔn)也可以發(fā)現(xiàn)，重復(fù)控制器與PI控制器并聯(lián)以后，并不是各自獨立的來影響整個控制系統(tǒng)的特性，而是相互關(guān)聯(lián)著同時影響復(fù)合控制系統(tǒng)的特性。

3 復(fù)合控制方案與重復(fù)控制器的特性對比

為了驗證復(fù)合控制方案的有效性，以一臺三相組合式逆變器作為研究對象，逆變器主要參數(shù)為：濾波電感1取150 μH，濾波電容取1200 μF，開關(guān)頻率6 kHz，死區(qū)3.5 μs，如下圖所示。

重復(fù)控制器設(shè)計參數(shù)如下:

PI控制器設(shè)計參數(shù)如下:

1)穩(wěn)定性

我們首先來看，PI控制器和重復(fù)控制器并聯(lián)后的控制系統(tǒng)是否穩(wěn)定。由前面推導(dǎo)出的復(fù)合控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，()的幅值小于1，畫出()的幅頻響應(yīng)曲線，如圖7所示。顯而易見，復(fù)合控制系統(tǒng)滿足其穩(wěn)定的充分條件，所以系統(tǒng)一定穩(wěn)定。再來與重復(fù)控制器穩(wěn)定的重復(fù)條件進行對比，即同時畫出()和()的幅頻響應(yīng)曲線，如圖8所示。由圖8可以觀察到到()幅值的最大值為-0.237 dB，()幅值的最大值為-0.358 dB，顯然()幅值的最大值更接近于1，復(fù)合控制方案的穩(wěn)定裕度要小于重復(fù)控制器的穩(wěn)定裕度。但考慮到我們所采用的穩(wěn)定性判據(jù)是充分條件，而非充分必要條件，所以判據(jù)本身就留有一定裕度，雖然復(fù)合控制方案的穩(wěn)定裕度減小了，但還是可靠穩(wěn)定的。

2) 準(zhǔn)確性

根據(jù)前面推導(dǎo)的復(fù)合控制方案與重復(fù)控制準(zhǔn)確性的判定標(biāo)準(zhǔn)，分別畫出了(1-())/(1-’())和(1-())/(1-())的幅頻響應(yīng)特性曲線，如圖9所示。圖9中，低頻段(1-())/(1-’())的幅值要遠(yuǎn)小于(1-())/(1-())的幅值，即低頻段復(fù)合控制方案的穩(wěn)態(tài)誤差小于重復(fù)控制器的穩(wěn)態(tài)誤差，這是由于復(fù)合控制方案中，PI控制器的作用。由于我們的控制是選擇在坐標(biāo)系下，所以指令為直流量，復(fù)合控制方案可以對基波做到無靜差。而重復(fù)控制中由于()的作用，對與直流量的指令也有穩(wěn)態(tài)誤差。所以，復(fù)合控制方案的準(zhǔn)確性要高于重復(fù)控制器。在后面的仿真結(jié)果中也會驗證這一結(jié)論。

3) 快速性

根據(jù)前面推導(dǎo)的復(fù)合控制方案與重復(fù)控制快速性的判定標(biāo)準(zhǔn)，分別畫出’()和()的幅頻響應(yīng)特性曲線，如圖10所示。

可以看到，在中高頻段，’()的幅值要小于()的幅值，即復(fù)合控制方案的響應(yīng)速度更快速。這也是由于復(fù)合控制方案中，PI控制器的作用。下面通過仿真結(jié)果來驗證以上結(jié)論。利用MATLAB搭建的仿真模型如圖11所示。

其中Universal Bridge模塊與LC_Filter模塊如圖12所示。

左側(cè)框圖代表的是控制中所要用到的檢測反饋給控制器的變量，V_cap框圖代表檢測到的三相電容電壓，Ioabc框圖代表檢測到的三相變壓器副邊輸出電流（這里沒有用到，但后面電流前饋控制會用到）；中間的藍色框圖ctrl就是實現(xiàn)控制算法的s函數(shù)；右邊的紅色框圖output是s函數(shù)的輸出控制量。ctrl框圖與output框圖之間的框圖表示滯后一拍，這是為了與DSP控制中的滯后一拍控制相對應(yīng)。

圖12 Universal Bridge模塊內(nèi)部電路

圖13 LC_Filter模塊內(nèi)部電路

控制器仿真模型如下

圖14 控制器的仿真模型

仿真空載到半載的過程，0.6 s時加載。仿真結(jié)果如圖15、圖16所示。先不看加載過程，從仿真開始，到輸出電壓穩(wěn)定，復(fù)合控制方案只用了不到0.1 s的時間，而重復(fù)控制器用了接近0.6 s；而負(fù)載從空載到半載的過程中，復(fù)合控制方案只用了不到0.05 s的時間，而重復(fù)控制器調(diào)節(jié)時間至少超過0.4 s。所以重復(fù)控制的快速性遠(yuǎn)不及復(fù)合控制方案的快速性。注意，從圖15、圖16可以發(fā)現(xiàn)，兩種控制方案輸出的電壓穩(wěn)態(tài)值不同，重復(fù)控制要小于復(fù)合控制方案，這也驗證了前面進行準(zhǔn)確性對比時提出的結(jié)論。

圖15 復(fù)合控制方案空載到半載變壓器原邊電壓有效值(圖中橫軸：時間/s；縱軸：電壓/V)

圖16 重復(fù)控制空載到半載變壓器原邊電壓有效值(圖中橫軸：時間/s；縱軸：電壓/V)

4 結(jié)論

本文推導(dǎo)總結(jié)了重復(fù)控制加PI控制組成的復(fù)合控制方案的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性判定方法，并通過仿真模型驗證了判定方法的有效性。用此判定方法可以指導(dǎo)復(fù)合控制器的設(shè)計，更大限度的提高控制器的控制特性，優(yōu)化控制器參數(shù)。

[1] 強文,黃西平,王鑫．基于重復(fù)控制和無差拍控制的逆變電源數(shù)字控制技術(shù)研究[J]．通信電源技術(shù), 2007, (04):14-17.

[2] 裴雪軍,段善旭,康勇等．基于重復(fù)控制與瞬時值反饋控制的逆變電源研究[J]．電力電子技術(shù), 2002,(01)：12-14.

[3] 孔雪娟,王荊江,彭力等．基于內(nèi)模原理的三相電壓源型逆變電源的波形控制技術(shù)[J]．中國電機工程學(xué)報，2003, 23(7)：67-70.

[4] 張凱．基于重復(fù)控制原理的CVCF-PWM逆變器波形控制技術(shù)研究[D]．武漢：華中理工大學(xué), 2000.

Research on Method of Judging Stability Accuracy and Fastness of Inverter Compound Control Strategy

Cui Rui

（(Wuhan Second Ship Design and Research Institute, Wuhan 430064, China)）

TM464

A

1003-4862（2017）11-0043-05

2017-08-15

崔睿(1989-)，男，工程師。研究方向：電力電子技術(shù)。