提升數學閱讀能力的命題與教學*

朱昌寶

提升數學閱讀能力的命題與教學*

朱昌寶

數學閱讀理解題有助于考查評價學生的綜合學習能力，它需要學生具備洞察力、理解力和執行力，此類題成為當下數學命題的寵兒。數學閱讀理解命題應以能力立意，以素養為本，通過科學的命題來促進學生數學閱讀能力的提升。

數學閱讀；初中數學；命題

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在合理設計與實施書面測驗中提出：“為考查學生從具體情境中獲取信息的能力，可以設計閱讀分析的問題。”數學閱讀理解題成為中考命題的寵兒。縱觀近幾年的數學中考試卷，這類試題主要有以下幾種類型：閱讀解題過程，總結解題的思路和方法；閱讀基本模型，研究模型運用；閱讀特殊范例，推出一般性結論；閱讀新定義，研究新應用。筆者試從教學與命題的角度對其進行分析。

一、數學閱讀能力的要素

戲有戲眼，題有題眼。對數學閱讀題中可有可無的文字，我們可以“快刀斬亂麻”，去偽存真，篩選出有關鍵作用的題眼。學生以題眼為紐帶，激活大腦中與之相關的各種信息，對思維障礙進行精確“打擊”。

2.關鍵句的解讀能力。

關鍵句的解讀能力是基于關鍵詞的理解以及原有知識的認知結構，根據全句的含義，快速破解出與之等價的數學結論或數學模型。如此一來，學生的思維就會如汩汩泉水般涌流不斷。

3.圖象的甄別能力。

圖象是數學題目的重要載體，數形結合思想是初中數學重要的思想方法之一。圖象的甄別能力是讀圖的基本要求，一般通過圖象的起點、交點、轉折點、對應點、終點來獲取原始的信息，通過縱向對比掌握變化規律，通過橫向對比尋找互相的聯系，最終找到解決問題的方法。

4.信息的綜合能力。

（1）支持性心理治療。信息支持，評估患者相關知識需求，介紹冠心病及PCI相關知識，告訴其可能出現的并發癥及預防措施；情感支持，以熱情誠懇的態度關心體貼患者，取得患者的信任與合作，每天至少和患者交談10分鐘，以建立良好的護患關系；社會支持，促進患者健全社會支持網絡，充分利用社會支持系統，從家庭成員、親朋好友及醫護人員、病友三方面給予其廣泛的社會支持。

閱讀材料中的每一處信息都可能與其他信息構成某種“超結構”的邏輯關系，作為關聯方的“其他信息”，可以同在題目中，也可以在閱讀者的知識結構中。信息綜合就是發現閱讀內容所涉及的、游離于題目之外的各種邏輯關系。沒有信息綜合，就不會有批評性思維，也不會有全面系統的圖式架構，更不會有舉一反三、觸類旁通的知識遷移。

二、基于數學閱讀能力提升的閱讀理解題命制

1.把握時代命脈，拓寬數學閱讀視域。

數學離不開生活，生活處處是數學。數學閱讀理解題融入生活元素，緊跟時代的步伐，這樣的題目有新意，讓人耳目一新。

例如2016年湖南長沙卷第25題，若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c 是常數，abc≠0）與直線 l都經過y軸上的一點P，且拋物線L的頂點Q在直線l上，則稱此直線l與拋物線L具有 “一帶一路”關系，此時，直線l叫作拋物線L的“帶線”，拋物線L叫作直線l的“路線”。（1）若直線y=mx+1與拋物線y=x2-2x+n具有“一帶一路”關系，求m、n的值；（2）若某“路線”L的頂點在反比例函數y=的圖象上，它的“帶線”l的解析式y=2x-4，求此“路線”L的解析式；（3）當常數滿足時，求拋物線 L∶y=ax2+（3k2-2k+1）x+k 的 “帶線”l與 x軸、y軸所圍成的三角形面積的取值范圍。

“一帶一路”是“絲綢之路經濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱，是國家級頂層戰略，對中國的經濟發展起著舉足輕重的作用。題目借助這一名詞，給出“一帶一路”新定義，洋溢著強烈的時代信息，有利于改變學生“兩耳不聞窗外事，一心只讀圣賢書”的習慣。學生解題時應抓住“一帶一路”中的“帶線”“路線”，解析式之間的內在關系（常數項相同，前者一次項系數是后者一次項系數的一半），化抽象為直觀，數形結合，最終求得結果。類似的題目還有2014年四川巴中卷出現的“楊輝三角”閱讀理解題、2015年四川資陽卷的“夢之星”閱讀理解題、2016年山西卷的“菱形紙片的剪拼”閱讀理解題等。

2.強化基本元素，提升數學閱讀能力。

初中數學教材中蘊涵著豐富的數學基本知識、常見的數學思想方法和數學的基本模型。數學閱讀題借助這些基本元素，由淺入深地設計一些與之相關的問題串，可以達到一題多用的功效，對培養學生閱讀思維的深度和廣度有著較好的作用。

例如2017年南通啟東二模第27題，定義：對于線段MN和點P，當PM=PN，且∠MPN≤120°時，稱點P為線段MN的 “等距點”。特別地，當PM=PN，且∠MPN=120°時，稱點P為線段MN的“強等距點”。如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為

（1）若點B是線段OA的“強等距點”，且在第一象限，則點B的坐標為______；

（2）若點 C是線段OA的“等距點”，則點 C的縱坐標t的取值范圍是______；

（3）將射線OA繞點O順時針旋轉30°得到射線l，如圖2所示。已知點D在射線上，點E在第四象限，且點E既是線段OA的“等距點”，又是線段OD的“強等距點”，求點D的坐標。

圖1

圖2

該題以基本知識（等腰三角形的性質、中垂線的性質）、基本圖形（平面直角坐標系、等腰三角形）、基本數學思想（數學結合、分類討論）為抓手，考查了學生運用現有知識和技能探究新情境、解決新問題的能力，符合“最近發展區”理論，培養了學生的應用意識、創新意識。類似的還有2016年重慶卷的“最佳分解”、2016年浙江衢州卷的“垂美四邊形”、2016年遼寧大連卷的“線段倍數關系”的閱讀理解題。

3.立足知識銜接，夯實數學閱讀基礎。

中考既是畢業考試，又是為高中輸送人才的選拔考試。為了試題具備一定的區分度，命題者往往將高中的知識作為數學閱讀題的閱讀內容，考查學生利用已有知識和解題經驗進行靈活應變的能力。通過挖掘一些新定義的本質加深對新概念的理解與運用，為高中數學的學習做鋪墊，為有效培養學生閱讀思維的深刻性打下堅實的基礎。

例如2016年北京市海淀區初三期末試題：如圖3，在平面直角坐標系xOy中，定義直線x=m與雙曲線的交點 Am,n（m、n 為正整數）為“雙曲格點”，雙曲線在第一象限內的部分沿著豎直方向平移或以平行于軸的直線為對稱軸進行翻折之后得到的函數圖象為其“派生曲線”。

（1）①“雙曲格點”A2，1的坐標為______；②若線段 A4，3A4，n的長為 1 個單位長度，則 n=_____；

圖3

本題重點考查函數圖象及其變換，這是高中研究函數的重要方法，解題過程中體現出濃厚的數形結合思想，更重要的是在數學思想方法上體現初高中數學知識的銜接，借助雙曲線的“派生曲線”考查函數圖象、函數圖象的變換，使學生做一題，會一類，最終收獲滿滿。類似的試題有2015年浙江衢州卷的“旋轉函數”、2015年浙江寧波卷的“智慧角”、2012年北京卷的“非常距離”等。

三、基于提升數學閱讀能力的命題

數學閱讀理解題命題的環節與步驟較多，需要深思熟慮，不宜一氣呵成。命題者需要立足于提升學生的數學閱讀能力進行命題，具體而言有如下幾點。

1.宏觀上對準“面”。

在著手數學閱讀命題前，命題者需要明確以下兩點——

首先，不可讓閱讀理解題像解答題那樣側重基本能力考查。為了保證閱讀理解題應有的區分度，也為了考查出學生在數學閱讀能力方面的差異，閱讀理解題的命題應該有自身的目標，即考查學生在閱讀時是否能夠捕捉相應的信息，記住并使之在記憶中保持活躍，所以閱讀理解題對學生的迅即反應和短時記憶能力的要求較高。

其次，要避免考察面過窄。數學閱讀題提供的閱讀材料應該為學生全面展示應有的閱讀能力提供充足空間，教師設計的問題應盡可能多地覆蓋文本的解讀成果。換言之，文本材料對各種閱讀能力的覆蓋率、題目設計對閱讀目標的覆蓋率都應該遵循宜高不宜低的原則，否則就不能準確反映學生閱讀思維能力的差異。

2.中觀上布好“線”。

目前的數學閱讀題基本均由填空、解答、證明等多種形式組成，這幾種題型都是學生閱讀能力水平的控制線。命題者一方面要確定某種類型題應該淘汰哪一種水平的學生，進而將所有題目的水平控制線規劃出合理梯度；另一方面還須為這些“線”賦予不同方面或層次上的屬性特征，避免幾種類型的問題處于同一水平。另外，整個閱讀理解題應該有一條主線貫穿其中，如上例中的“一帶一路”“派生曲線”等。

3.微觀上整合“點”。

閱讀理解的問題都應該與閱讀內容息息相關，學生圍繞考查的知識點而展開的答題思維應該集中在同一個主題空間之中，設計的問題應循序漸進、拾階而上。不同問題的難度設置要適當且合理，這樣有利于學生有的放矢，以點帶面，各個擊破。

聚焦于提升閱讀能力的數學閱讀理解命題，實際上是數學教師基于學生的認知規律和能力水平，在假想中與答題中進行的思維活動。一道好的閱讀題，需要命題者精心打磨與統籌，這樣的題目才能彰顯其應有的價值要義，更好地推動學生數學閱讀能力的提升。

［1］林志誠.基于考查學生“學習能力”的命題方式——福建省漳州市中考“閱讀分析題”命題感悟［J］.中國數學教育：初中，2016（11）.

［2］劉旭亮.“一帶一路”新定義 數形結合現本質［J］.中學數學教學參考，2016（23）.

G633.6

A

1005-6009（2017）75-0045-03

朱昌寶，江蘇省南通市通州區平潮實驗初中（江蘇南通，226361）教師，高級教師，南通市學科帶頭人。

*本文系江蘇省教育科學“十二五”規劃2011年度初中專項課題“農村初中生數學閱讀力培養的實踐研究”（課題編號：E-c/2011/52）的研究成果。