從一道高考選擇題看“反證思想”的應(yīng)用

趙 維

陜西

從一道高考選擇題看“反證思想”的應(yīng)用

趙 維

2017年江蘇省高考化學(xué)試卷第15題，是一道以化學(xué)平衡為載體的計算型選擇題，重點考查學(xué)生對化學(xué)平衡常數(shù)的理解應(yīng)用以及從題目中提取有用信息的能力。考查角度新穎，解題思想與以往按部就班的正向思維完全不同，側(cè)重于對學(xué)生逆向思考能力的考查。下面，我們以此題為例，看看數(shù)學(xué)中的“反證思想”(先假設(shè)某命題不成立，并證明該命題與已知結(jié)論不一致，從而說明假設(shè)命題錯誤，則證明原命題正確)在其中的應(yīng)用。文章最后，對這道高考原題進行改編，改編后的選項既有對“反證思想”的應(yīng)用，也有對題中已有信息的加工提煉，在訓(xùn)練學(xué)科思想方法的同時，也能較好地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用信息解決具體問題的能力。

【真題】溫度為T1時，在三個容積均為1 L的恒容密閉容器中僅發(fā)生反應(yīng)：

實驗測得v正=v消耗(NO2)=k正c2(NO2)，v逆=v消耗(NO)=2v消耗(O2)=k逆c2(NO)·c(O2)，k正、k逆為速率常數(shù)，受溫度影響。下列說法正確的是

( )

A.達平衡時，容器Ⅰ與容器Ⅱ中的總壓強之比為4∶5

C.達平衡時，容器Ⅲ中NO的體積分數(shù)小于50%

D.當(dāng)溫度改變?yōu)門2時，若k正=k逆，則T2>T1

答案：CD

分析：此題乍一看，好像考查等效平衡，但仔細分析，是以信息為載體，重點考查對化學(xué)平衡常數(shù)的理解應(yīng)用。

A選項：要求容器Ⅰ與容器Ⅱ平衡時的總壓強之比，一般的思考程序是分別求出容器Ⅰ、Ⅱ平衡時氣體的總物質(zhì)的量，再根據(jù)阿伏加德羅定律的推論可知：恒溫恒容時，壓強之比等于物質(zhì)的量之比。容器Ⅰ中的反應(yīng)情況可根據(jù)三段式法輕松獲得。

起始濃度(mol·L-1) 0.6 0 0

轉(zhuǎn)化濃度(mol·L-1) 0.4 0.4 0.2

平衡濃度(mol·L-1) 0.2 0.4 0.2

分析容器Ⅱ中的數(shù)據(jù)，如果直接求平衡后氣體的總物質(zhì)的量，常規(guī)方法是：先求出起始時的濃度商Q，將Q與K作比較，判斷反應(yīng)進行的方向，再將轉(zhuǎn)化的量設(shè)為未知數(shù)，根據(jù)K的表達式列方程求解。進行上述操作就會發(fā)現(xiàn)，所列方程為一元三次方程，很難求解，所以正向思維在該題中是行不通的。

起始濃度(mol·L-1) 0.3 0.5 0.2

轉(zhuǎn)化濃度(mol·L-1) 2x2xx

平衡濃度(mol·L-1) 0.3-2x0.5+2x0.2+x

C選項：同理分析，要想得到容器Ⅲ中平衡后各成分的物質(zhì)的量，通過三段式法依然很難獲得。所以類比A、B選項的解題思路，采用反證思想處理。假設(shè)平衡時容器Ⅲ中NO的體積分數(shù)(物質(zhì)的量分數(shù))為50%，O2轉(zhuǎn)化濃度為xmol·L-1，則有：

起始濃度(mol·L-1) 0 0.5 0.35

轉(zhuǎn)化濃度(mol·L-1) 2x2xx

平衡濃度(mol·L-1) 2x0.5-2x0.35-x

【改編題】題目已知條件與真題一樣，對四個選項重新設(shè)置。

( )

B.達平衡時，容器Ⅱ與容器Ⅲ中總壓強之比為20∶17

C.容器Ⅱ中起始平衡正向移動，達平衡時，容器Ⅱ中NO2的轉(zhuǎn)化率比容器Ⅰ中的小

答案：C

分析：A、D選項主要根據(jù)題中信息[v正=v消耗(NO2)=k正c2(NO2)，v逆=v消耗(NO)=2v消耗(O2)=k逆c2(NO)·c(O2)]

分析；B、C選項應(yīng)用反證思想解決。

應(yīng)用已知信息分析AD選項：

應(yīng)用“反證思想”分析B、C選項：

起始濃度(mol·L-1) 0.3 0.5 0.2

平衡濃度(mol·L-1) 0.1 0.7 0.3

【總結(jié)】“反證思想”是一種數(shù)學(xué)思想，但也為部分化學(xué)計算分析題提供了一條清晰明了的解題思路。“反證思想”著重培養(yǎng)的是學(xué)生的逆向思維，它可以引導(dǎo)學(xué)生突破思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神與創(chuàng)造能力。

陜西省渭南高級中學(xué))