從坐標(biāo)系的創(chuàng)立談高中數(shù)學(xué)

許鈐川

“我思故我在”是法國人勒內(nèi)·笛卡爾的名言，可以通俗解釋為：“我思考所以我存在”，而“思考”也是笛卡爾一生都沒有停止的一件事。1637年，笛卡爾因病臥床休息，但他的大腦并沒有停止思考，他一直被這樣的一個問題所困擾：具象的幾何圖形如何才能夠與抽象的代數(shù)方程結(jié)合起來呢？在他百思不得其解之際，一只在墻角吐絲織網(wǎng)的蜘蛛給了他靈感：可以利用墻角及以墻角為起點的三條直線來確定運動中蜘蛛的位置。他不顧身體不適，趕緊起床將這一想法記錄下來，這就是坐標(biāo)系的雛形。同年，他發(fā)表了專著《幾何學(xué)》，首次提出了坐標(biāo)系的概念，這完美解決了幾何圖形與代數(shù)方程的結(jié)合問題，并一舉奠定了他“解析幾何之父”的地位。同樣，這也是數(shù)形結(jié)合思想第一次真正進(jìn)入人們視野，它可以為人類解決其他數(shù)學(xué)問題提供捷徑，我們在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中同樣離不開這種重要的思想。

高中階段伊始，我們就學(xué)習(xí)了“集合”及“集合運算”這些基礎(chǔ)知識，在面對一些較為復(fù)雜的問題，如“并集”、“補集”、“交集”等時，“文氏圖”的引入幫助了我們理解和計算，極大地提高了我們的學(xué)習(xí)效率。之后在“函數(shù)”層面的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用更是必不可少，每個函數(shù)都有對應(yīng)的函數(shù)圖像，我們通過畫在直角坐標(biāo)系上的圖像來記憶每一個抽象的函數(shù)，解決“最值點”、“單調(diào)性”、“周期性”等問題。可以說，教材作者從一開始就試圖引導(dǎo)我們在腦海中建立這種思想，我們也受到了其潛移默化的影響。必修二是高中數(shù)學(xué)的一個重難點部分，在高考中有較大的比重，在這

一階段的學(xué)習(xí)中，我們需要掌握各類空間幾何體的基礎(chǔ)知識、點線面的位置關(guān)系等，此時，數(shù)形結(jié)合思想得到了更深層次的應(yīng)用，需要“以形得數(shù)，由數(shù)解形”、“化立體幾何為解析幾何”。這對我們是極大的考驗和鍛煉，如果我們能用好這種思想，完成這一階段的學(xué)習(xí)，那么我們的能力會得到極大的提升，之后許多問題都能迎刃而解了。不單單是上文所列舉的方面，“方程與不等式”、“線性規(guī)劃”、“數(shù)列”等問題都可以用這種思想來得到更好的解決辦法，可以說，數(shù)形結(jié)合思想就像藤曼一樣貫穿整個高中數(shù)學(xué)的大樓，就像鑰匙一樣可以打開高中數(shù)學(xué)的大門，就像催化劑一樣可以使我們的學(xué)習(xí)事半功倍！

數(shù)形結(jié)合思想的重要性并不是一家之言，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾多次強調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的重要價值，他在1964年1月發(fā)表了《談?wù)勁c蜂巢的結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題》一文，其中他用一首詩介紹了數(shù)形結(jié)合思想，即“數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離。”這闡釋了數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)和珍貴。華羅庚這樣的數(shù)學(xué)大師都如此重視這種思想，我們有什么理由拒絕接受呢？數(shù)形結(jié)合思想可以讓復(fù)雜的問題簡單化、抽象的問題具象化，應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)中，可以擴展我們的解題思維、簡化我們的解題過程、提高我們的解題能力，應(yīng)用于選題填空中可以節(jié)省解題時間，應(yīng)用于主觀大題中可以打開解題思路，可以說是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為重要的思想。如果掌握了這一思想，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就會更加如魚得水，考試成績的提高自然是手到擒來。