小學數學整數概念教學長程設計初探

林兢哲

一青年教師執教《萬以內數的認識》一課，精心設計了教學過程：認識中間和末尾都沒有0的數—中間有0的數—末尾有0的數—中間和末尾都有0的數。整節課下來，課堂氣氛活躍，教學進展非常順利。但細細分析，整堂課教師牽著學生按照課前精心制定的程序進行教學，這樣的教學把學生的認知起點假想為零，這種所謂的結構嚴謹、由易到難，只是教師從成人視角一廂情愿地預設課堂學習過程，把學生當作被動的接受者；這種小步子乒乓式問答，看上去進程流暢，學生答錯率很低，但這恰恰掩蓋了學習的本來面目。鑒于此，筆者對“整數概念教學”這一部分教學內容的“結構化設計”進行了一番思考與探索。

一、整數概念教學中存在的問題

小學數學整數概念在教材中的分布較為分散，各個知識點之間存在著許多交叉和相似之處，這往往導致許多教學在結構性上欠完整。很多教師在教學中缺乏對知識的整體把握能力，忽視這一個個“點”背后的知識之間的結構關系，如今天教學百以內數的認識，明天教學百以內數的組成，后天教學數的讀寫……教師把數的基本概念分解到每一節課中，這種“散點化”的教學雖然有利于學生當堂記憶，但往往是簡單地重復，導致學生被動地記憶式的學習，學生的參與停留在表面，思維處于被動狀態，只能依賴教師亦步亦趨地跟著走，無法借助數的知識結構開展主動學習。這樣，學生不僅缺乏對整數認識的方法結構的把握，也缺乏主動運用整數概念的結構來認識小數和分數以及它們之間內在關聯的能力，更不利于學生長期學習形成知識的結構化，就會造成學生只看見每節課的學習，而看不見整個樹林。

二、“整數概念教學”長程設計的有效策略

（一）走出教材、打開視野—從“點狀教學”走向“結構教學”

新課程標準指出：“初步感受數學知識間的相互聯系，體會數學的作用。”也就是要加強結構的教學。教師要在整體把握教材、“基于教材”的基礎上，進行結構化教學，超越教材，要求教師打開視野，從“點狀教學”走向“結構教學”。

如何運用“長程兩段”的教學策略，讓學生感悟結構？關于整數概念教學，可以這樣進行長程設計。

1.教結構

10以內數的認識：課末帶領學生根據板書回顧學習過程，初步滲透數的認識的框架結構。

20以內數的認識：課末師生共同回顧課堂學習的過程，初步感受數的認識的框架結構，說說認數應從哪些方面進行學習，感受數的認識的方法結構。

2.用結構

100以內數的認識：課前回顧20以內數的組成和讀寫法，以及根據以往的經驗說說認識數的時候要學習哪些內容；課末師生共同回顧課堂學習的過程，初步感受數的認識的框架結構，說說認數應從哪些方面進行學習，感受數的認識的方法結構。

1000以內數的認識：課前回顧100以內數的組成和讀寫法，以及根據以往的經驗說說認識數的時候要學習哪些內容；課中采用“遷移認識—分類探究—生成數位（數級）—感知新數—總結拓展”的過程結構；課末觀察數位順序表，根據剛才的規律進行大膽的聯想，說一說比1000大的數是否也按照這樣的方法讀寫。

萬以內數的認識：課末進行總結拓展。通過分類，認識了萬以內數的讀寫法，以后可以用這種方法學習更大的數，認識更高的數位和更大的計數單位，還有這些大數的組成。

大數的認識：課前回顧知識結構，想一想，在學習了萬以內的數的組成、讀法、寫法之后，是否也能從這幾方面認識比萬更大的數；課末總結拓展觀察數位表，根據今天所學的知識，試著繼續往下寫，嘗試著寫一些更大的數，看看該怎樣讀寫。

這樣的長程設計改變了原來局限于每一節課知識點的思考與認識，改變了點狀的、孤立的教學行為，從“點狀教學”走向“結構教學”，改變了學生的被動思維，讓學生在“教結構”階段形成知識結構和學習方法結構，在“用結構”階段，擁有課堂的主動權，真正成為課堂的主人。

（二）感悟提煉、建構系統—從“單一結構”走向“多維結構”

1.不同結構的感悟提煉

為了更好地進行“整數概念教學”，我們要結合教師的教學過程和學生的學習過程，把握結構的特點。從數學知識本身的整體框架性角度，我們可以發現不同的教學單元或教學長段之間存在框架性的類同關系，我們稱之為框架性結構。

例如，在整數概念教學的長段中，整數概念的學習被安排在不同年級，當我們梳理后發現具有相同的內容框架，都是從數的意義、組成、讀寫、排序和分類等幾個方面組織學習；在小數概念教學的長段中，同樣需要從小數的意義、讀寫、排序、分類等幾方面展開教學；分數概念長段的內容也是如此。因此，學生如果能從整數概念教學的初始階段建立起這個知識學習的大框架，那么就不僅能在整數概念教學的后面階段應用這個大框架，而且能通過小數、分數、整數之間進行類同關系的比較，準找它們之間的聯系和區別，把握其中的相同之處，也就形成了知識整體的框架性結構。

2.不同結構的有機融合

在實踐中，不同的結構應有機融合。從知識整體的框架性結構看，有的是一個教學長段或一個單元教學中“教”和“用”相結合，如在整數概念教學的長段中，20以內的數的認識是教結構，100以內的數的認識、萬以內的數的認識、大數的認識是用結構；有的是一節課內的“教”與“用”，如在萬以內數的大小比較中，位數不同的兩個數大小比較是“教結構”，而位數相同的兩個數比較是“用結構”。

一節課中的結構教學，也會因為教學內容的不同，有時只能體現一種結構，有時幾種結構同時體現。例如，1000以內的數的認識，利用100以內的數的認識的知識體系，說一說100以內的數我們要從哪些方面去認識，從知識整體的框架性結構看是“用結構”，但是在本課中采用“遷移認識—分類探究—生成數位（數級）—感知新數—總結拓展”的過程結構，從知識形成的過程性結構看是“教結構”。

通過實踐，以及對小學階段整數概念教學長程設計的提出，在課堂教學中采用“教結構”和“用結構”這種“長程兩段”的教學方法，改變了點狀的、孤立的教學行為，改變了千篇一律的“準備—復習—新授—鞏固—總結”的教學模式，從“點狀教學”走向“結構教學”，使課堂教學取得了階段性的突破。endprint