合理運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，深化概念理解

白洪鈺

[摘 要]數(shù)學(xué)語言包括文字語言、符號(hào)語言和圖表語言，培養(yǎng)學(xué)生合理地轉(zhuǎn)換各種數(shù)學(xué)語言，能使學(xué)生的數(shù)學(xué)語言更加嚴(yán)謹(jǐn)，同時(shí)掌握更多數(shù)學(xué)語言的表示形式。在“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”概念教學(xué)中，通過各種數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換，學(xué)生能更好地理解百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)語言；百分?jǐn)?shù)；概念理解

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）29-0069-01

“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”是蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)第六單元的內(nèi)容，是學(xué)生在小學(xué)階段認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的起始課，可以完善和拓展學(xué)生對(duì)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的知識(shí)體系?；诮滩牡木幣藕蛯W(xué)生的認(rèn)知情況，可將本課定位在通過轉(zhuǎn)化文字語言、符號(hào)語言和圖表語言上，讓學(xué)生更好地理解百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵。

一、在文字語言和符號(hào)語言轉(zhuǎn)換中引出百分?jǐn)?shù)的含義

顧名思義，“文字語言”就是用文字來表示的，“符號(hào)語言”就是用符號(hào)來表示的。教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生在文字語言和符號(hào)語言之間互相轉(zhuǎn)換，教師可從學(xué)生熟悉的分?jǐn)?shù)入手，利用知識(shí)的正遷移讓學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義。

師：（出示分?jǐn)?shù)9/10）你們知道它表示什么意思嗎？

生1：表示把一個(gè)物體平均分成10份，取其中的9份。

生2：用小數(shù)表示是0.9，用百分?jǐn)?shù)表示是90%。

師：90%是什么意思？你能舉個(gè)例子嗎？

生2：比如有100道題，完成了90%就表示已經(jīng)做了90道題。

師：你們認(rèn)為9/10、0.9和90%之間有什么關(guān)系呢？

生3：9/10是分?jǐn)?shù)，0.9是小數(shù)，90%是百分?jǐn)?shù)，它們表示的方式不同，但是它們的意義相同。

師：好，今天我們就來學(xué)習(xí)——百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師從學(xué)生已知的分?jǐn)?shù)的意義入手，逐步過渡到百分?jǐn)?shù)的意義，初步幫助學(xué)生建立百分?jǐn)?shù)的概念，溝通了分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系。

二、在符號(hào)語言和圖表語言轉(zhuǎn)換中概括百分?jǐn)?shù)的意義

符號(hào)語言和圖表語言簡(jiǎn)潔直觀，讓學(xué)生能更快地觸摸到數(shù)學(xué)本質(zhì)。教師可以設(shè)計(jì)投籃比賽的生活情境，讓學(xué)生真切感受到百分?jǐn)?shù)的意義和學(xué)習(xí)價(jià)值。

（課件出示：學(xué)?；@球隊(duì)參加了三場(chǎng)比賽，王老師用表格記錄了這三場(chǎng)比賽的投籃情況）

師：我們應(yīng)如何比較這三場(chǎng)比賽的投籃投中情況呢？

生1：直接比較投中次數(shù)。

生2：不行，三場(chǎng)比賽的投籃次數(shù)不一樣，應(yīng)先算出每場(chǎng)比賽投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾后再比較。

師：那就請(qǐng)你們?cè)诰毩?xí)本上算一算吧！

生3：第一場(chǎng)投中次數(shù)占投籃次數(shù)的16/25，即64/100；第二場(chǎng)投中次數(shù)占投籃次數(shù)的13/20，即65/100；第三場(chǎng)投中次數(shù)占投籃次數(shù)的18/30，即60/100。

師：像上面這樣表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，我們把它叫作百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫作百分比或百分率。但是百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而是在原來的分子后面加上“%”來表示。想一想，你能把上面的分?jǐn)?shù)改寫成百分?jǐn)?shù)嗎？

生4：64%，65%，60%。

師：分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？

生5：百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)都可以表示兩個(gè)數(shù)相比的關(guān)系；區(qū)別在于分?jǐn)?shù)可以帶單位表示數(shù)量，而百分?jǐn)?shù)不能。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師借助圖表語言引導(dǎo)學(xué)生比較投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾的情況，巧妙地引入了百分?jǐn)?shù)的意義，再引導(dǎo)學(xué)生把百分之幾的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為百分?jǐn)?shù)。

三、在符號(hào)語言和符號(hào)語言之間比較百分?jǐn)?shù)的大小

學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，需要讓學(xué)生感受到“跳一跳摘到桃子”的成就感。教師可以借助比較百分之幾大小的例子，放手讓學(xué)生在百分?jǐn)?shù)的符號(hào)語言中比較百分?jǐn)?shù)的大小。

（課件出示：右圖的大正方形表示“1”，圖中涂色部分和空白部分各占“1”的百分之幾？比一比哪個(gè)數(shù)大）

生1：圖涂色部分占大正方形的7%，空白部分占大正方形的93%，93%大于7%。

師：你是怎么比較百分?jǐn)?shù)的大小的？

生2：只要比較百分號(hào)前面的數(shù)，哪個(gè)數(shù)大，這個(gè)百分?jǐn)?shù)就大。

在這個(gè)教學(xué)片段中，由于學(xué)生已經(jīng)了解了百分?jǐn)?shù)的意義和百分之幾大小的比較，因此在學(xué)習(xí)用抽象的符號(hào)語言表示百分?jǐn)?shù)時(shí)，很快就總結(jié)出了比較百分?jǐn)?shù)大小的方法。

總之，學(xué)生在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)知識(shí)時(shí)需要對(duì)文字語言、符號(hào)語言和圖表語言進(jìn)行恰當(dāng)自如的轉(zhuǎn)換，才能真正理解百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（責(zé)編 李琪琦）endprint