培養(yǎng)建模意識，提升數(shù)學(xué)思維能力

沈玉美

[摘 要]數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建對學(xué)生的學(xué)習(xí)有著很大的促進作用。教師應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，可從手勢、數(shù)學(xué)符號等入手，逐步滲透，使學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)符號表征數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)會將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，最終提升數(shù)學(xué)思維能力。

[關(guān)鍵詞]建模意識；手勢；抽象化；符號化

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）29-0064-02

在經(jīng)歷兩輪大循環(huán)教學(xué)后，筆者認(rèn)為學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)的最根本原因是對概念、算理的理解不夠透徹，對數(shù)量關(guān)系沒能建立正確的聯(lián)系。細(xì)究到底，這是教師在教學(xué)中沒能培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，沒能引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型所致。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生已有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并理解運用。”筆者以為，無論在哪個學(xué)段，都應(yīng)該重視對學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識的培養(yǎng)，以促進學(xué)生分析問題和解決問題的能力的提高。

一、利用手勢初步認(rèn)識建模

張奠宙教授認(rèn)為：“廣義地講，數(shù)學(xué)中各種基本概念和基本算法，都可以叫作數(shù)學(xué)模型。”關(guān)于四則運算的概念，小學(xué)低年級段的教材中并沒有具體闡述，一年級上冊關(guān)于加法的概念只用一幅圖（如圖1）一筆帶過。

通過觀察教材的圖畫，學(xué)生初步了解加法的概念：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫作加法。

對于減法的概念，教材同樣只是利用一幅圖畫（如圖2）揭示其含義：從一個數(shù)中減去另一個數(shù)的運算。

實際教學(xué)中，學(xué)生閱讀這些內(nèi)容后對概念的理解并不深刻，甚至覺得這些內(nèi)容很乏味。筆者對此進行反思，不斷探索既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又易于學(xué)生理解概念的教學(xué)方法。終于，筆者發(fā)現(xiàn)利用手勢輔助教學(xué)，可事半功倍。如教學(xué)“加法”時，筆者會做圖3所示的手勢，邊說邊做，強調(diào)使用加法的標(biāo)志性動作：合起來。而教學(xué)“減法”時，筆者則配上圖4所示的手勢，由合到分，形象展示減法的本質(zhì)屬性：從總數(shù)里去掉一部分。

手勢對學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中理解加法和減法各部分之間的關(guān)系有很大的益處。心理學(xué)家認(rèn)為：“人的大腦左半球指揮著右手，右半球指揮著左手，左右手交替使用，有利于智力的發(fā)展。”小學(xué)生的注意力不穩(wěn)定、持續(xù)時間短，恰當(dāng)運用手勢這一基本的建模手段，能促進學(xué)生理解和內(nèi)化抽象的數(shù)學(xué)概念，既能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又能有效突破概念抽象的難點，為學(xué)生的思考提供形象支撐。

二、實際問題抽象化，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確規(guī)定：“要使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，形成用數(shù)學(xué)的意識。”在遇到實際問題時許多學(xué)生往往茫然不知所措，教師若能引導(dǎo)學(xué)生將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，便能使問題迎刃而解。

如：甲、乙兩人相距10千米，若他們同時出發(fā)，相向而行，甲每小時走3千米，乙每小時走2千米，甲帶著一條狗，狗每小時跑5千米，它和甲同時出發(fā)，遇到乙時又掉頭向甲跑去，遇到甲時又向乙跑去……如此下去，當(dāng)甲、乙兩人相遇時，這條狗一共跑了多少千米？讀完題目后，多數(shù)學(xué)生沒有頭緒，只有少數(shù)學(xué)生能先按順序計算甲和乙相遇前狗從甲的身邊跑到乙的身邊的路程，狗再從乙的身邊跑到甲的身邊的路程……然后把狗所跑的路程相加。不可否認(rèn)，這種方法固然可行，但卻很煩瑣、笨拙，且不便于計算。教師不妨引導(dǎo)學(xué)生將此題所需要解答的實際問題“這條狗一共跑了多少千米？”抽象成數(shù)學(xué)問題：已知狗的速度，求狗跑的路程。隨后，根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”這個數(shù)量關(guān)系去求甲和乙相遇所需的時間：時間=路程÷速度。顯然，狗所跑的時間=甲和乙相遇所需的時間=路程÷（甲的速度+乙的速度）=10÷（2+3）=2（小時）。至此，就得到一個具有一般意義的數(shù)學(xué)模型，再結(jié)合已有的計算公式，不難求出狗一共跑了5×2=10（千米）。

這樣教學(xué)，學(xué)生充分經(jīng)歷“實際問題→抽象→數(shù)學(xué)問題→數(shù)學(xué)問題的解→實際問題的解”的轉(zhuǎn)化過程，提高了自身的解題能力和數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、概括實際問題，然后逐步抽象為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，最后利用所學(xué)知識加以解決，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。

三、強化符號意識，助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)的顯著特點是符號化，因此，在教學(xué)中強化符號意識有利于提高學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力。

如“認(rèn)識5以內(nèi)的數(shù)”第一課，教材編排了一幅“教師節(jié)快樂”的主題圖（主題圖從左到右依次展示實物圖、算珠圖、數(shù)字）。通過這樣的一一對應(yīng)關(guān)系，學(xué)生認(rèn)識到1～5中的每個數(shù)字都是有意義的符號，這些數(shù)字和算珠一樣，表示的是物體數(shù)量的多少。數(shù)字比算珠抽象，但使用起來卻更為方便，適用范圍也更廣。練習(xí)時，筆者要求學(xué)生思考：“1還可以表示什么？2、3、4、5呢？”有學(xué)生說：“它們可以表示年齡，比如1歲、2歲、3歲、4歲、5歲。”有的學(xué)生說：“可以表示時間，比如1小時、2小時、3小時、4小時、5小時。”這種訓(xùn)練從具體、形象的實例開始，借助操作予以內(nèi)化和強化，最后通過思維發(fā)散和聯(lián)想加以擴展和推廣，賦予數(shù)字以更多的“模型”意義，增強了學(xué)生的建模意識，豐富了學(xué)生對數(shù)的認(rèn)知。

此外，筆者還常結(jié)合教學(xué)內(nèi)容開展能激發(fā)學(xué)生進行聯(lián)想的活動，提高他們駕馭數(shù)學(xué)符號的能力。

如教學(xué)“列豎式計算三位數(shù)加減三位數(shù)”的三組對比題時，筆者讓學(xué)生先計算第一組算式，然后觀察這組算式中的三個算式。

236+152= 327+89= 538+387=

388-236= 416-327= 925-538=

388-152= 416-89= 925-387=

學(xué)生發(fā)現(xiàn)后面兩個算式是第一個算式的逆運算，即“和-加數(shù)=另一個加數(shù)”。在此基礎(chǔ)上，筆者增加一個問題：如果用“a+b=c”表示第一個算式，那么第二個和第三個算式應(yīng)該怎樣表示？學(xué)生略作思考，很快給出答案：c-a=b，c-b=a。

字母是數(shù)學(xué)符號中的一種，用字母表示規(guī)律是數(shù)學(xué)中的常用方法，也是數(shù)學(xué)規(guī)律的一般呈現(xiàn)形式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡約美。

在小學(xué)階段滲透數(shù)學(xué)建模思想不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)生探索數(shù)學(xué)的好奇心，還有助于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識與技能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的年齡特點組織教學(xué)，循序漸進，在各個學(xué)段都要進行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（責(zé)編 吳美玲）endprint