“空間與圖形”易錯(cuò)題資源的管理策略

莫文艷

[摘 要]“空間與圖形”的內(nèi)容抽象難懂，練習(xí)的綜合性和開放性強(qiáng)，學(xué)生普遍感覺難學(xué)，再加上學(xué)生不善于動(dòng)手畫圖、測量、計(jì)算，導(dǎo)致練習(xí)時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤較多。易錯(cuò)題其實(shí)也是一種資源，教師可指導(dǎo)學(xué)生將易錯(cuò)題分門別類羅列出來，幫助學(xué)生找出錯(cuò)誤并分析錯(cuò)誤原因，引導(dǎo)學(xué)生在教師的指導(dǎo)下、在討論交流中改正錯(cuò)誤。教師對學(xué)生的易錯(cuò)題進(jìn)行評價(jià)時(shí)應(yīng)以鼓勵(lì)為主，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

[關(guān)鍵詞]易錯(cuò)題；分類；指導(dǎo)；改錯(cuò)；評價(jià)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）29-0060-02

“空間與圖形”是小學(xué)數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的幾何知識，它靈活多變，具有很強(qiáng)的綜合性和開放性，學(xué)生普遍覺得難學(xué)，做題經(jīng)常出錯(cuò)。筆者認(rèn)為，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生直面錯(cuò)誤，對易錯(cuò)題進(jìn)行整理和歸類，深入分析出錯(cuò)的原因，探索改正的方法。

一、分門別類，整理易錯(cuò)題

學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤有多方面的原因。出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，一方面，學(xué)生應(yīng)從自身找原因，另一方面，需要教師反思自己的教學(xué)方法，全面查找原因，從而找到改正學(xué)生錯(cuò)誤的有效方法。 此外，教師還應(yīng)啟發(fā)學(xué)生收集和整理易錯(cuò)題，將易錯(cuò)題進(jìn)行分類。“空間與圖形”的易錯(cuò)題一般可歸為以下幾種：

1.計(jì)算馬虎型

計(jì)算時(shí)，有些學(xué)生經(jīng)常存在想當(dāng)然的心理，他們不是不會(huì)算，而是任性地按照自己心中所想去算，并且不進(jìn)行檢查，從而得到錯(cuò)誤答案；有些學(xué)生則是粗心大意，如看錯(cuò)題目、書寫潦草、遺漏符號、忘記小數(shù)點(diǎn)、數(shù)位沒對齊、將加法看成減法、沒有統(tǒng)一單位等。對于這類錯(cuò)誤，教師應(yīng)督促學(xué)生養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣：認(rèn)真讀題、作答，并在解答完畢后回頭檢查。

2.幾何概念模糊型

由于學(xué)生的認(rèn)知水平存在一定差異，注意力容易分散，總有部分學(xué)生對所學(xué)的幾何概念知識一知半解，存在公式記憶錯(cuò)誤或概念不明確的情況。教學(xué)過程中，教師要盡可能引導(dǎo)學(xué)生想一想、畫一畫，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用概念去判斷，圍繞概念去分析。

【例1】在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線，這樣的平行線有（ ）條。

許多學(xué)生一般會(huì)填“無數(shù)”。教師往往認(rèn)為這樣的錯(cuò)誤是審題不仔細(xì)或考慮不全面所致，其實(shí)這是由于學(xué)生對 “過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線”的印象太深刻，產(chǎn)生知識的負(fù)遷移，因此對平行線的概念理解不透徹，模糊不清。

3.空間能力薄弱型

空間想象能力薄弱的學(xué)生，他們不擅于在頭腦中勾勒出空間圖形的形狀和結(jié)構(gòu)，空間方位感和空間思維能力都比較差，當(dāng)遇到有一定思維難度的空間幾何題目時(shí)，思維就會(huì)變得紊亂，難以清晰地思考和分析問題。

【例2】一個(gè)高是4厘米的圓柱體截成兩個(gè)小圓柱體后，表面積增加了18平方厘米，那么圓柱原來的體積是（ ）立方厘米。

學(xué)生給出的答案是“18”。經(jīng)過分析，我認(rèn)為這是由于學(xué)生不理解圓柱體截?cái)嘁院笤黾恿耸裁匆约霸黾恿硕嗌佟Υ耍處熜枧囵B(yǎng)學(xué)生的畫圖意識，引導(dǎo)學(xué)生借直觀的圖示來輔助理解，建立豐富的圖形表象。如此，既能使學(xué)生順利解題，又能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

4.讀題能力欠缺型

小學(xué)生的文字理解能力受語文知識儲備的制約，相以較弱，而對于一道空間與圖形的數(shù)學(xué)題，閱讀理解很關(guān)鍵。閱讀時(shí)要整合已知條件，把已知條件與所學(xué)的知識進(jìn)行聯(lián)系與遷移，弄明白每一個(gè)條件說明什么、想引出什么，然后利用數(shù)學(xué)思想方法加以解決。

【例3】 將一張長12.56分米、寬5分米的長方形鐵皮卷成一個(gè)圓柱體，以長為底面半徑卷得的體積 （“>”“<”或“=”）以寬為底面半徑卷得的體積。

一位學(xué)生填的是“=”，因?yàn)樗J(rèn)為既然長方形鐵皮大小一樣，那么無論怎么卷，得到的圓柱的大小必然也相同，即體積相同。教師在講解時(shí)先引導(dǎo)學(xué)生觀察圓柱的體積公式“V=πr2h”，然后提問：“是長和長的乘積大，還是寬和寬的乘積大？”學(xué)生回答：“前者大。”這時(shí)他們恍然大悟，意識到以長為底面半徑時(shí)得到的體積比較大。改正錯(cuò)誤后，學(xué)生的推理能力得到了有效提升。

二、教師指導(dǎo)，糾正錯(cuò)誤

空間與圖形的知識具有極強(qiáng)的抽象性，尤其需要教師的點(diǎn)撥。教師要善待學(xué)生的錯(cuò)誤，在出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)讓學(xué)生討論交流，暴露學(xué)生的真實(shí)思維，讓學(xué)生自主探究出錯(cuò)的原因，從而改正錯(cuò)誤，完善知識結(jié)構(gòu)。

1.在操作中糾正

在“空間與圖形”的教學(xué)中，教師要重視教給學(xué)生“做”的方法，否則，“做”就只是一種形式，而沒有任何的效果。在實(shí)際教學(xué)中，筆者積累了一些“做數(shù)學(xué)”的方法：“畫數(shù)學(xué)”“演數(shù)學(xué)”“量數(shù)學(xué)”“剪數(shù)學(xué)”“找數(shù)學(xué)”“拼數(shù)學(xué)”等。

如五年級第十冊第一單元“圖形的變換”，學(xué)生做題出現(xiàn)的錯(cuò)誤往往是沒能正確判斷圖形到底有幾條對稱軸以及某一圖形是否是軸對稱圖形。有的學(xué)生認(rèn)為平行四邊形是軸對稱圖形，于是教師讓學(xué)生剪下一個(gè)平行四邊形，折一折，并仔細(xì)觀察兩邊是否完全重合，進(jìn)而思考為什么不能重合。學(xué)生出錯(cuò)后如果不動(dòng)手去剪一剪，只是聽教師講解，是很難真正明白為什么錯(cuò)了的。通過剪、折等動(dòng)手操作，學(xué)生參與了、動(dòng)手操作了，學(xué)習(xí)就變得很輕松，改正錯(cuò)誤就不成問題。

2.在動(dòng)畫中理解

動(dòng)手操作雖然是發(fā)展學(xué)生空間認(rèn)識的重要途徑，但是還是存在一定的不足之處，如對圖形進(jìn)行分割重組、翻折旋轉(zhuǎn)時(shí)，學(xué)生難以想象變換后的效果圖。利用多媒體技術(shù)則能有效解決這個(gè)問題。通過多媒體，可將操作過程一一直觀展示在學(xué)生眼前，讓學(xué)生從不同的角度去觀察圖形，對圖形進(jìn)行分割重組，學(xué)生的想象有形可依，學(xué)習(xí)效果自然更好，空間想象能力顯著增強(qiáng)。

例如，在學(xué)習(xí)基本圖形后，針對學(xué)生空間想象能力的欠缺，讓學(xué)生動(dòng)手操作：將三角形剪開后拼成各種圖形，如長方形、正方形等。

動(dòng)畫呈現(xiàn)圖形重新拼組的過程，能充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，培養(yǎng)其創(chuàng)造力。值得注意的是，不管用什么教學(xué)方法，其目的都是要提升學(xué)生的空間觀念，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。endprint

3.在對比中區(qū)分

對比是促進(jìn)理解的有效手段之一，它能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，使學(xué)生建立起清晰、牢固的知識結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的思維能力。對比在教學(xué)中起著十分重要的作用，學(xué)生往往要通過對比才能找到知識間的區(qū)別與聯(lián)系，使思維能力得到提高。采用對比法進(jìn)行教學(xué)，可以使新舊知識的異同點(diǎn)更鮮明、突出，易于學(xué)生發(fā)現(xiàn)，從而形成完整系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，教學(xué)“平面圖形的面積”時(shí)，學(xué)生計(jì)算三角形的面積以及梯形的面積很容易忘記除以2，這時(shí)，教師讓學(xué)生回顧所學(xué)的平面圖形面積的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生比較它們在推導(dǎo)過程中的不同之處。通過對比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)平面圖形面積公式的推導(dǎo)一般都是運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這一重要思想來實(shí)現(xiàn)的。因此，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比分析，能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的思維，提高教學(xué)效率。

三、自覺主動(dòng)，改正錯(cuò)誤

面對學(xué)生的易錯(cuò)題，教師要積極指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生自主記錄易錯(cuò)題，并獨(dú)立訂正。

1.記錄易錯(cuò)題

為使學(xué)生不再犯同樣的錯(cuò)誤，我給每位學(xué)生都發(fā)了一本錯(cuò)題本，讓他們摘錄自己的易錯(cuò)題，然后用紅筆簡要寫明出錯(cuò)的原因，并把正確的答案和步驟清楚地寫下來。

個(gè)人練習(xí)錯(cuò)題本：①易錯(cuò)題來源；②題目；③錯(cuò)誤原因；④此類題目的解法或解題思路；⑤仿編訓(xùn)練；⑥家長簽字；⑦教師點(diǎn)評。一本好的數(shù)學(xué)錯(cuò)題本是學(xué)生知識漏洞的題典，能培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。為了避免或者減少自己訂正的數(shù)學(xué)作業(yè)的量，學(xué)生自然會(huì)慢慢養(yǎng)成認(rèn)真做作業(yè)的好習(xí)慣，從而告別“粗心”。

2.反思錯(cuò)誤

（1）分析易錯(cuò)題

當(dāng)學(xué)生解題出錯(cuò)時(shí)，可以利用易錯(cuò)題總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，并對正確的解題方法加以鞏固。如把解題的正確方法一步一步規(guī)范地寫一遍，從而加深對該知識點(diǎn)的理解。但多數(shù)學(xué)生剛開始不會(huì)分析出錯(cuò)的原因，尤其是學(xué)困生，一切歸因“太粗心”“太馬虎”，這樣的錯(cuò)因分析過于簡單、草率。因此，教師必須引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析錯(cuò)誤的成因，形成一定的分析策略：首先引導(dǎo)學(xué)生回顧自己解題時(shí)的思考過程，接著讓學(xué)生從不同的角度進(jìn)行分析。

【例4】 9點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針和分針組成（ ）。

學(xué)生容易受直覺思維的影響，認(rèn)為時(shí)針指9，分針指12，所以是直角。學(xué)生在分析錯(cuò)誤時(shí)寫道：沒有畫圖，分針走動(dòng)時(shí)時(shí)針也跟隨著走。這樣的分析還加上畫圖分析，使學(xué)生更清楚地認(rèn)識到了自身存在思維周密性的不足。

（2）仿編練習(xí)

學(xué)生在分析和訂正錯(cuò)誤后，可以模仿易錯(cuò)題編寫同樣類型的題目，通過編寫的過程進(jìn)一步鞏固知識。這樣，數(shù)學(xué)對學(xué)生而言開始變得簡單，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣變得濃厚，更加積極主動(dòng)。學(xué)生在這樣的編題過程中加深了對錯(cuò)誤的認(rèn)識，以后碰到類似的題目，就不會(huì)那么容易出錯(cuò)了。同時(shí)，他們的思考能力和反思能力得以提高。

3.使用錯(cuò)題本

一本好的錯(cuò)題本，就是一筆寶貴的資源。教師應(yīng)倡導(dǎo)學(xué)生之間交換翻閱。不同學(xué)生的基礎(chǔ)和認(rèn)知水平不同，所整理的易錯(cuò)題也不同。通過交換翻閱，學(xué)生可以從他人的錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，得到不一樣的啟發(fā)，取長補(bǔ)短，相互促進(jìn)、共同進(jìn)步。

此外，在單元整理或期中期末復(fù)習(xí)時(shí)，教師可讓學(xué)生針對性地復(fù)習(xí)錯(cuò)題本上的易錯(cuò)題，再次掃清知識上的障礙，逐步加深對自己原先容易做錯(cuò)的題目的理解，抓重點(diǎn)溫故知新，讓錯(cuò)題本上的“失敗”成為后續(xù)學(xué)習(xí)中的“成功”基石。教師還可變換形式，比如收集學(xué)生一周的錯(cuò)題，然后上一堂“你錯(cuò)我改”的糾錯(cuò)課；每到月末，讓學(xué)生集中整理這個(gè)月中的易錯(cuò)題，繪制“易錯(cuò)題小報(bào)”；期末時(shí)，針對學(xué)生本學(xué)期的易錯(cuò)題，設(shè)計(jì)一份“數(shù)學(xué)易錯(cuò)題大匯集”，讓全班學(xué)生再做一次，消除學(xué)生的知識盲區(qū)，提高學(xué)習(xí)實(shí)效性。

總之，學(xué)生的錯(cuò)誤是寶貴的資源，是教師教學(xué)的源頭活水，也是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的重要素材。我們應(yīng)該做一名智慧型的教師，既要包容學(xué)生的錯(cuò)誤，做出正確、全面的評價(jià)，也要學(xué)會(huì)捕捉和挖掘各種錯(cuò)誤的教學(xué)價(jià)值，善于發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤背后隱藏的教學(xué)價(jià)值，并正確地加以利用，變廢為寶，提高效率，讓錯(cuò)誤成就教學(xué)的精彩。

（責(zé)編 吳美玲）endprint