在多樣化的數學模型中建構位值制

吳錦霞

[摘 要]建立數學模型是解決問題的有效形式。在“認識千以內的數”的教學中，借助豐富的數學模型，挖掘數學文化史料，可讓學生經歷計數單位建模的過程，從而深刻理解位值制的意義，同時積累豐富的數學活動經驗。

[關鍵詞]數學模型；位值制；千以內的數

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）29-0049-01

數學模型是針對參照某種事物系統的特征或數量依存關系，采用數學語言，概括地或近似地表述出的一種數學結構，這種數學結構是借助于數學符號刻畫出來的某種系統的純關系結構。如在教學 “厘米和米”時，需要構建長度模型，教學“認識萬以內的數”時，需要構建位值制模型，等等。因此，在教學“認識千以內的數”時，我牢牢抓住位值制、十進制和數感這三大核心詞，讓學生經歷從“計數單位模型”到 “計數器模型”，再到“位值制模型”的構建過程，從而幫助學生更好地理解千以內的數。

一、借助豐富的數學模型，幫助學生經歷建模過程

[教學片段1]

師（課件出示一堆散亂的小正方體）：請觀察這些小正方體，估一估一共有多少小正方體。

（學生說出500、600、700、800、900、1000等數據）

師：為了更好地知道有多少小正方體，應對這些散亂的小正方體進行整理，你會怎樣進行整理呢？

生1：先把小正方體10個10個擺好，再把10個10放在一起就是100，只要去數一數有多少個一百即可。

（課件演示小正方體10個10個、100個100個的有序整理過程）

師：那現在你們知道一共有多少個小正方體嗎？

生（齊）：1000。

師（引導學生在計數器上撥好已認識的數——999）：這三個“9”分別表示什么？

生2：百位上的“9”表示9個百，十位上的“9”表示9個十，個位上的“9”表示9個一。

在這個教學片段中，教師先從散亂的小正方體這一直觀模型入手，展示了計數單位的形成過程，引導學生經歷從零散到有序的整理過程，再組織學生思考“999”中三個“9”出現在不同數位上的不同意義，這樣不僅能提升學生的數感，還讓學生對千以內數的建模有了深刻的認知。

二、積累數學活動經驗，幫助學生感受“滿十進一”

[教學片段2]

師：剛才我們在計數器上撥好了999，如果再撥1顆珠子，會是多少呢？

生3：1000。

師：請你在計數器上試著撥一撥，看看發現了什么。

生4：千位上有1顆珠子。

師：為什么只要在千位上撥1顆珠子就可以了呢？

生4：在999的個位上撥1顆珠子，個位滿十向十位進一，所以個位上是0；十位上的9加1等于10，滿十向百位進一，所以十位上是0；同理，百位滿十向千位進一，所以百位上是0，千位上是1。

師：那1000里面有幾個百，又有幾個十，又有幾個一呢？

生5：1000里面有10個100， 100個10，1000個1。

在這個教學片段中，滲透了位值制概念，凸顯了從百到千的位值制，強化了“滿十進一”的道理，讓學生體會相鄰計數單位之間的十進制關系，經歷“再創造”的學習過程。

三、挖掘數學文化史料，幫助學生領略古人的智慧

[教學片段3]

師（課件出示古人計數的方法）：很久以前，我們的祖先在生產勞動中產生了計數的需求。比如他們出去打獵的時候要數一數有多少人；回來的時候要數一數捕獲了多少只野獸。他們通常是用石子、結繩、刻痕來計數的。但是物體的個數多了，再用這些方法都不便計數了。為此，他們想出了“逢十進一”的辦法，即當每滿10塊小石子就把它們換成一塊大一點的石子，表示已經有1個十了……后來人們逐漸創造了一些計數的符號，這就是數字，比如甲骨文數字、用算籌表示的數字和早期的阿拉伯數字等。

生6：哇，古人真聰明??！

師：中國古代的算籌就是現在的十進制，當滿十時就要進一，所以每個數位上表示的數值就不一樣了。就如同《三字經》里說的：“一而十，十而百，百而千，千而萬?！贝蠹抑肋@是什么意思嗎？

生7：就是說10個1是10，10個10是100，10個100是1000，10個1000是10000。

在這個教學片段中，教師融入數學文化史料，既帶給學生豐富的數學歷史知識，又促進學生更好地理解位值制的原理。

總之，在數學教學中，教師不僅要教會學生數學知識，而且要幫助他們經歷數學建模的過程，從而讓學生更好地理解和掌握數學知識。

（責編 黃春香）endprint