在解決問題的過程中發(fā)展學(xué)生的符號意識

李克虎

[摘 要]符號的運用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。在“解決問題的策略——假設(shè)”的教學(xué)中，通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究、解決問題及回顧反思，使學(xué)生學(xué)會運用符號描述和表達(dá)具體情境中的數(shù)量關(guān)系，從而有效解決問題，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的符號意識。

[關(guān)鍵詞]符號意識；解決問題；假設(shè)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）29-0033-02

“解決問題的策略——假設(shè)”一課涉及一些結(jié)構(gòu)復(fù)雜、解法特殊的問題，如果只是利用常規(guī)的解題方法，將難以發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，形成解題思路，而運用符號把復(fù)雜、抽象的數(shù)量關(guān)系簡單直觀地表達(dá)出來，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，便可打開解題思路，找到解決問題的途徑。那么，在解決問題的過程中，如何讓學(xué)生學(xué)會運用符號正確描述和表達(dá)具體情境中的數(shù)量關(guān)系，從而有效發(fā)展學(xué)生的符號意識呢？下面筆者擷取該課例中的幾個教學(xué)片段，談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

【片段二】多樣解決，豐富策略

師：還有其他解決方法嗎？

生11：還可以畫1條長的線段表示1個大杯，畫6條短的線段表示6個小杯。1個大杯等于3個小杯的容量，720毫升果汁相當(dāng)于倒進(jìn)了9個小杯或者3個大杯，從而可以求出大、小杯的容量。

師：表示1個大杯和1個小杯的線段在長度上有什么關(guān)系？

生12：表示大杯的線段的長度是表示小杯的線段的3倍。

師：這種方法和前面的方法有什么共同點？

生13：都用到了假設(shè)法來解決問題。

生14：和前面的方法差不多，只不過換成了用長度不同的線段來表示大、小杯。

師：線段也是一種符號，畫線段圖可以直觀地表示題意，幫助我們快速解題。

師：觀察線段圖，你還能想到別的解決方法嗎？

生15：還可以列方程解答。根據(jù)大杯的容量是小杯的3倍，可設(shè)小杯的容量為x毫升，則大杯的容量為3x毫升。由題意可列出方程6x+3x=720，求得x=80，即為小杯的容量，再求3x即可算出大杯的容量。

師：這里又是用什么符號來表示大、小杯的呢？

生16：用x和3x。

師：看來符號真是多種多樣呀！

……

【評析：上述教學(xué)案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生運用線段圖來表達(dá)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，尋求已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系，厘清數(shù)量關(guān)系，從而有效解決問題。學(xué)生感悟了數(shù)學(xué)建模的思想，發(fā)展了符號意識。】

【片段三】回顧反思，提升策略

師：回顧剛才的解決問題過程，你有什么體會？

生17：假設(shè)策略能很好地解決問題。

生18：可以用不同的符號把數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來。

師：運用假設(shè)策略解決問題有什么好處？

（學(xué)生相互交流）

師（小結(jié)）：假設(shè)策略可以使復(fù)雜的問題數(shù)量關(guān)系變得簡單。

師：解題過程中都用到了哪些符號呢？

生19：文字、圖形、字母……

師：運用符號來解決問題有什么好處？假設(shè)策略還能用來解決什么問題？

（學(xué)生相互交流，最后教師進(jìn)行總結(jié)）

【評析：本案例中的“回顧反思”可謂“點睛”之筆。在此環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生對解決問題的過程進(jìn)行回顧，讓學(xué)生深刻體會到可以用多種不同的符號（文字、圖形和字母等）來表示題意，使復(fù)雜的問題變得簡單。從無意識地替換到有意識地發(fā)展數(shù)學(xué)符號意識的過程，學(xué)生自主建構(gòu)了數(shù)學(xué)符號模型，深化了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)符號化的認(rèn)識。同時，教師引導(dǎo)學(xué)生對假設(shè)策略解決問題的特點進(jìn)行反思，有利于學(xué)生深刻體會假設(shè)策略的價值。】

總之，數(shù)學(xué)課程的重要任務(wù)就是使學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)符號的意義和掌握運用符號解決數(shù)學(xué)問題的能力，讓學(xué)生在解決問題的過程中，符號意識得到培養(yǎng)，數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展，從根本上促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

（責(zé)編 黃春香）endprint