層間剪應力等效軸載換算方法

牛小虎，王孝賢，陳忠達，吳永軍，陳峙峰,4，常艷婷,5

(1.許昌華杰公路勘察設計有限責任公司，河南 許昌 461000； 2.渭南市公路工程建設處，陜西 渭南 714000；3.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064； 4.周口市公路管理局，河南 周口 466000；5.加州大學爾灣分校，加州 爾灣CA 92697)

層間剪應力等效軸載換算方法

牛小虎1，王孝賢2，陳忠達3，吳永軍2，陳峙峰3,4，常艷婷3,5

(1.許昌華杰公路勘察設計有限責任公司，河南 許昌 461000； 2.渭南市公路工程建設處，陜西 渭南 714000；3.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064； 4.周口市公路管理局，河南 周口 466000；5.加州大學爾灣分校，加州 爾灣CA 92697)

為了完善現有軸載換算方法，減少瀝青路面層間推移破壞的發生，首先采用有限元方法研究瀝青路面層間受力狀態，分析層間剪應力分布規律，為以層間剪應力為指標的軸載等效換算公式的建立提供基礎資料；然后遵循軸載換算基本原則，確定了層間剪應力比系數b=0.742 7，結合前期研究建立的環氧乳化瀝青黏層疲勞方程，確定了材料疲勞性能系數c=0.192，最終建立了以層間剪應力為指標的軸載等效換算公式，其中軸載換算指數n=3.9。

公路工程；瀝青路面；軸載換算；層間剪應力

0 引 言

在行車荷載作用下，瀝青路面易產生層間剪切推移破壞。目前，中國瀝青路面結構設計指標為路表彎沉和層底拉應力，路表彎沉控制的是路面路基的整體強度和剛度，層底拉應力控制的是瀝青混凝土面層和半剛性基層的疲勞開裂。然而，路表彎沉和層底拉應力2個指標均無法控制層間剪切推移破壞，這也是瀝青路面層間推移比較嚴重的原因之一[1-2]。有研究表明：按原有指標設計的路面結構和層間處理措施不能完全滿足抗推移要求，且這一現象在夏季高溫時尤為顯著，因為高溫會使抗剪強度大幅度下降；長大縱坡段之所以容易出現不同程度的路面滑移病害，與層間剪應力過大有關，若路面的縱坡過長，汽車加減速頻繁，尤其在超載嚴重的路段，將出現較大的層間剪應力；文獻[3]指出，瀝青路面的滑移主要是由于瀝青面層和基層之間抗剪強度不足，從而在行車荷載的水平力反復作用下發生層間滑移。因此，為防止層間剪切推移破壞，有必要在原設計的基礎上加強層間控制，以層間剪應力為指標建立黏層設計標準，從而使層間最大剪應力不大于黏層抗剪疲勞強度。

當以層間剪應力為指標進行黏層結構設計時，需建立相應的軸載換算公式。盡管國內外學者在瀝青路面軸載換算方面做了大量研究，然而這些研究均未涉及層間剪應力指標。例如，文獻[4]在常規軸載換算公式的基礎上，針對重載作用下的彎沉等效換算指數進行修正，考慮超載荷載對路面的疲勞損壞作用；文獻[5]分別根據彎沉等效軸載換算原則、拉應力等效軸載換算原則以及路基頂面壓應變等效軸載換算原則，對半剛性基層瀝青路面、組合式瀝青路面以及柔性基層瀝青路面的軸載換算進行研究；文獻[6]以疲勞指標作為補充指標進行等效軸載換算研究，進而考慮橡膠顆粒瀝青混合料的受力特點。鑒于層間剪應力指標及其相應的軸載換算資料較為匱乏，本文首先根據瀝青路面層間受力狀態分析確定層間剪應力比系數，同時結合課題組前期研究建立的環氧乳化瀝青黏層疲勞方程，確定材料疲勞性能系數，最終建立以層間剪應力為指標的軸載等效換算公式。

1 軸載換算基本原理

現行的《公路瀝青路面設計規范》(JTG D50—2017)以路表彎沉和層底拉應力為設計指標，建立了相應的等效軸載換算公式。層間剪應力等效軸載換算方法則是利用層間剪應力與軸載的關系，按剪應力等效原則，使不同軸載的作用次數能互相轉換。具體的軸載換算應遵循以下2個基本原則：不同軸載在同一路面結構上重復作用不同次數后，使層間剪應力達到同一極限狀態；對某一種交通組成，不論以何種軸載標準進行換算，由換算所得當量軸次計算的路面厚度是相同的。

依據彈性層狀體系理論[7]，可知路面剪應力比τ1/τ2與荷載比P1/P2的b次方成正比，從而確定單軸雙輪組不同軸載的軸載比的簡化關系為

(1)

式中：τ1、τ2分別為在1型軸載和2型軸載作用下的層間剪應力；P1、P2分別為車型1、2的軸載大小；b為系數，稱為層間剪應力比系數。

路面的剪切破壞并非一次極限荷載作用下的破壞，而是在行車荷載的反復作用下逐漸形成的。為考慮重復荷載作用的影響，有必要以小于抗剪強度τf值的容許剪應力值τR來進行控制

(2)

式中：τf為抗剪強度；τR為容許剪應力；K為抗剪強度結構系數，用以表征路面疲勞規律。

有關研究[8-11]認為，路面的抗剪強度結構系數K與軸載作用情況有關，即

K=BNc

(3)

式中：B、c為回歸系數，與路面結構類型有關；N為累計當量軸次。

式(2)、(3)相聯系可求得容許剪應力比σR與累計當量軸次N的關系，即

(4)

式中：K1、K2、τR1、τR2、B1、B2、N1、N2、c1、c2分別為1型軸載和2型軸載作用下的各相關參數。

根據材料疲勞規律及抗拉強度結構系數的特點可知，當材料一定時，由于軸載換算是在同一路面結構上進行，故B1=B2,c1=c2=c，則不同軸載的容許剪應力比為

(5)

容許剪應力τR1實質上是按1型軸載作用N1次下出現的剪應力τ1；容許剪應力τR2實質上是按2型軸載作用N2次下出現的剪應力τ2。故可將容許剪應力視為設計狀態下的剪應力，即τR1=τ1，τR2=τ2。這一思路與現行規范中以彎沉等效的軸載換算方法基本一致，區別在于現行《公路瀝青路面設計規范》(JTG D50—2017)將設計彎沉值視為某一特定狀態下的彎沉值，本文將容許剪應力視為某一特定狀態下的剪應力。將式(5)代入式(1)，就可以得到以層間剪應力為指標的軸載換算形式。

(6)

2 層間最大剪應力計算

鑒于中國高等級公路常采用半剛性基層瀝青路面，路面結構分析如圖1所示。其中，半剛性基層材料為二灰穩定碎石(砂礫)和水泥穩定碎石(砂礫)等，半剛性底基層材料為二灰土、水泥土或石灰土碎石、水泥石灰砂礫土等；參數E1、E2、E3、E0分別表示瀝青混凝土面層、半剛性基層、半剛性底基層和土基的彈性模量，參數h1、h2、h3分別表示各層相應的厚度。

圖1 路面基本結構

路面結構基本計算參數如表1所示，其中瀝青面層的相關計算參數如表2所示。

表1 路面結構計算參數

注：高速公路一般采用結構C、D、E；一級公路可采用結構B、C；二級公路則采用結構A、B。

表2 瀝青面層計算參數

行駛狀態的車輛除了施加給路面垂直荷載之外，還給路面施加水平荷載，特別是在車輛啟動和制動過程中，施加于路面的水平力相當大[12-16]。水平力對層間剪應力的影響較大，因此在計算層間剪應力時應考慮行車荷載引起的水平力。水平力可由垂直荷載和車輪與路面之間的摩擦系數來表征，即q=fp。其中q為水平應力，p為行車荷載垂直應力，f為車輪與路面之間的摩擦系數。據調查[17-19]，正常行駛時，車輪與路面之間的摩擦系數為0.05～0.10，從安全方面考慮，取f=0.10。

層間最大剪應力τ的計算結果如表3、4所示。由表3、4可以發現，軸載對層間剪應力的大小具有顯著影響。其中，隨著軸載增大，層間剪應力顯著增加。當軸載由100 kN提高到200 kN時，層間剪應力將提高1.6倍左右。與此同時，溫度對層間剪應力的大小也有一定影響。當溫度由20 ℃提高至60 ℃時，層間剪應力的大小降低10%左右，這主要是高溫情況下路面模量大幅度下降所致。此外，上、中面層之間的層間剪應力顯著大于中、下面層，超過約50%以上，主要是由于剪應力水平沿深度方向向上快速增加。

3 層間剪應力等效的軸載換算方法

依據軸載換算的基本原則，定義軸次比NS/Ni為等效軸載換算系數fi，從而建立以層間剪應力為指標的等效軸載換算的基本公式，即

(7)

式中：fi為以層間剪應力為指標的等效軸載換算系數；Ni為換算軸載的作用次數；NS為當量軸次；PS為標準軸載，PS=100 kN；Pi為換算軸載(kN)；n為軸載換算指數，實際上n=b/c。

表3 60 ℃時的層間最大剪應力 kPa

表4 20 ℃時的層間最大剪應力 kPa

由式(7)可知，建立軸載換算公式的實質即為確定軸載換算指數n，或系數b和c。其中系數b與路面結構有關，而系數c則取決于材料的疲勞性能。

3.1 剪應力比系數b

首先根據表3、4層間剪應力的計算結果求得不同軸載作用下層間剪應力τi與標準軸載作用下的層間剪應力τS的比值τi/τS，作為求解剪應力比系數bi的過渡數據，如表5、6所示。

表5 60 ℃時的層間剪應力比τi/τS

進而可按式(8)求得剪應力比系數bi，結果如表7、8所示

(8)

由表7、8可知以下幾點。

(1)層間剪應力比系數b為0.599 0～0.958 9，平均值范圍為0.740 2～0.745 2。

(2)20 ℃時的層間剪應力比系數b略大于60 ℃時，但兩者相差不到1%。

(3)路面結構的強弱(表現在層間剪應力的不同)對b值的影響不大，為便于應用一般可忽略這種影響，即可不區分公路等級和路面結構強弱，取統一的b值，并由此可推斷，只需建立統一的軸載換算公式。

表6 20 ℃時的層間剪應力比τi/τS

表7 60 ℃時的層間剪應力比系數b值

表8 20 ℃時的層間剪應力比系數b值

(4)中下面層的層間剪應力比系數略大于上中面層，這種影響也不是很大。

綜上所述，忽略路面結構的影響，不分公路等級，不考慮溫度影響和結構層位影響，層間剪應力比系數b取一定值，b平均值為0.742 7。

3.2 軸載換算公式的建立

根據課題組前期研究可知，在5%失效概率(即95%保證率)下黏層的疲勞壽命預估方程為

lgS=-0.192lgNf+lg5.682

(9)

式中：S為應力水平；Nf為疲勞壽命。

可知材料疲勞性能系數c=0.192。因此，軸載換算指數n=b/c=3.868≈3.9。則以層間剪應力為指標的軸載換算公式為

(10)

當軸載為25～200 kN時，軸載換算系數如表9所示。由此可見，層間剪應力等效軸載換算指數n較彎沉等效軸載換算指數小，而且遠比層底拉應力等效軸載換算指數小。這說明層間剪應力對軸載較不敏感。

表9 等效軸載換算系數

4 結 語

(1)針對中國高等級公路常用的半剛性基層瀝青路面結構，分析了層間剪應力比系數b的分布規律。結果表明：不同的路面結構、不同的溫度條件和不同的結構層位對層間剪應力比系數b值的影響較小，故不分公路等級，不考慮溫度條件和結構層位，層間剪應力比系數平均值取0.742 7。

(2)遵循軸載換算基本原則，結合課題組前期研究建立的環氧乳化瀝青黏層疲勞方程確定的材料疲勞性能系數c=0.192，建立了以層間剪應力為指標的軸載等效換算公式，其中軸載換算指數n=3.9。

(3)層間剪應力等效軸載換算指數n較彎沉等效軸載換算指數和層底拉應力等效軸載換算指數小。故與彎沉、層底拉應力相比，軸載對層間剪應力的敏感性較小。

(4)層間剪應力等效軸載換算公式的建立，為黏層設計標準的制定和設計方法的提出奠定了基礎，但尚需加強對本文獻研究成果的工程檢驗。

獻：

[1] 蘇 凱,武建民,姚紅云,等.瀝青路面層間滑移破壞分析[J].重慶交通大學學報：自然科學版,2005,24(3):35-38.

[2] 張碧琴,馬亞坤,張 強,等.重載作用下瀝青路面結構驗算方法[J].長安大學學報：自然科學版,2014,34(1):1-6.

[3] 田力瓊.重軸載條件下瀝青路面軸載換算研究[D].武漢:武漢理工大學,2010.

[4] 陳忠達.瀝青路面交通參數的研究[D].西安:長安大學,2006.

[5] 李 盛,劉朝暉,李宇峙.南方地區混凝土基層瀝青路面層間抗剪強度結構系數研究[J].公路交通科技,2015,32(4):28-33.

[6] 李 盛,劉朝暉,李宇峙,等.剛柔復合式路面層間界面剪切疲勞試驗研究[J].土木工程學報,2013，46(7):151-156.

[7] 宋人武.橋面橡膠瀝青碎石封層層間結合穩定性研究[J].筑路機械與施工機械化,2016,33(5):51-54.

[8] 王榮慶.橡膠瀝青碎石封層的層間結合穩定性分析[J].筑路機械與施工機械化,2016,33(5):63-66.

[9] 張 倩,范哲哲,李 澤,等.平交路口荷載作用下瀝青路面黏彈性力學響應研究[J].筑路機械與施工機械化,2015,32(10):47-51.

[10] 鄧學鈞,李 昶.水平荷載作用下的路面結構應力[J].巖土工程學報,2002,24(4):427-431.

[11] 楊 群,郭忠印,陳立平.考慮水平荷載的公路隧道復合式路面表面拉應力分析[J].公路交通科技,2006,23(1):16-19.

[12] 彭衛兵,劉萌成,劉書鎬.剎車荷載反復作用下瀝青路面剪切動響應三維有限元分析[J].公路交通科技,2009,26(9):46-52.

[13] 馬 新,郭忠印,李志強,等.動載作用下瀝青路面的剪切破壞機理[J].中國公路學報,2009,22(6):34-39.

[14] 冉茂平,肖旺新,周興林,等.基于三維分形維數的瀝青路面抗滑性能研究[J].公路交通科技,2016,33(2):28-32.

[15] 韓 丁,申 飛,李凌林.考慮摩擦系數的瀝青路面動態軸載換算[J].華南理工大學學報：自然科學版,2015，43(4):41-47.

[16] 胡 朋,董 強,潘曉東.考慮路面平整度影響的車輛側滑與側翻臨界風速[J].公路交通科技,2015,32(2):134-139.

[17] 王 琨,呂紀娜,郝培文.溫度-應力耦合作用下瀝青路面力學響應研究[J].筑路機械與施工機械化,2016，33(8):63-67.

[18] 白 雪,賈秦龍.高速公路瀝青路面病害分析及處治維修[J].筑路機械與施工機械化,2016，33(9):76-79.

[19] 徐志榮.瀝青結構層層間處治技術研究[D].西安:長安大學,2015.

MethodofEquivalentAxleLoadConversionforInterlayerShearStress

NIU Xiao-hu1, WANG Xiao-xian2, CHEN Zhong-da3, WU Yong-jun2,CHEN Zhi-feng3,4, CHANG Yan-ting3,5

(1. Xuchang Huajie Highway Survey and Design Co., Ltd., Xuchang 461000, Henan, China; 2. Weinan Highway Engineering Construction Office, Weinan 714000, Shaanxi, China; 3. School of Highway, Chang’an University,Xi’an 710064, Shaanxi, China; 4. Zhoukou Highway Administration, Zhoukou 466000, Henan, China;5. University of California, Irvine, CA 92697, California, USA)

In order to improve the existing method of axle load conversion and reduce the destruction of asphalt pavement caused by slippage, the finite element method was applied to study the stress state of asphalt pavement and the distribution of shear stress. The basic data was provided for the establishment of the equivalent conversion formula of axial load for the interlayer shear stress. Basic principle of axle load conversion was followed, and the interlayer shear stress ratio coefficient b was determined as 0.742 7; in combination with the previous research on the fatigue equation of epoxy emulsion asphalt as adhesive layer, the material fatigue performance coefficientcwas determined as 0.192; an equivalent conversion formula of axial load was established based on the interlayer shear stress, in which the conversion index n is 3.9.

highway engineering; asphalt pavement; axle load conversion; interlayer shear stress

U412.5

B

1000-033X(2017)11-0060-06

2017-03-11

陜西省交通運輸廳科技項目(16-05k)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(310821165023)

牛小虎(1979-)，男，河南許昌人，高級工程師，工程碩士，研究方向為路基路面工程。

[責任編輯:王玉玲]