數(shù)與形的結(jié)合，鍛煉學(xué)生思維

張晨光

摘 要：數(shù)學(xué)思維的滲透可以說是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中比較重要的一個方面，尤其是在新課程標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行后，這種數(shù)學(xué)思想方法的有效關(guān)注度越來越高，而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透就是其中比較核心的一環(huán)，其不僅僅能夠促使小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平提升，更能夠促進(jìn)學(xué)生的能力發(fā)展。教師應(yīng)有意識的強(qiáng)調(diào)和滲透數(shù)形結(jié)合的思想和策略，進(jìn)而也就能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中抽象到具體的轉(zhuǎn)變，更好提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：滲透；能力；數(shù)形結(jié)合；思維

隨著當(dāng)前我國課程改革的不斷深入，新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施應(yīng)用在很多學(xué)科的教學(xué)改革中都取得了較大的改進(jìn)。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方面來看，其相對于傳統(tǒng)的教學(xué)模式和教學(xué)目標(biāo)。當(dāng)前教學(xué)工作的落實(shí)應(yīng)該重點(diǎn)加強(qiáng)對于小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)注，比如數(shù)形相結(jié)合的思想方法就需要引起小學(xué)數(shù)學(xué)教師的高度重視，促使其能夠保障學(xué)生靈活掌握和運(yùn)用該數(shù)學(xué)思想方法解決一些實(shí)用問題，如此也就能夠有效提升學(xué)生的綜合能力和品質(zhì)。

然而，滲透數(shù)形結(jié)合思想的道路并非一朝一夕，許多課堂上數(shù)形結(jié)合的教學(xué)目標(biāo)往往難以落實(shí)，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)效果也不盡如人意。我們還經(jīng)常可以看到“學(xué)生思維定勢嚴(yán)重，缺乏數(shù)形結(jié)合意識；學(xué)生自主探究能力不足，無法搭建數(shù)形橋梁；學(xué)生課堂探究活躍，課后反饋大相徑庭……”等諸如此類問題。這些問題的出現(xiàn)對于學(xué)生的影響和干擾是比較突出的，必然會嚴(yán)重限制學(xué)生的能力發(fā)展，尤其是對于學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，干擾比較突出。基于這一問題而言，小學(xué)數(shù)學(xué)教師重點(diǎn)加強(qiáng)對于小學(xué)生數(shù)形結(jié)合材料的全面搜集，針對小學(xué)生心理特點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)分析，如此也就能夠采取較為理想的措施和手段促使學(xué)生能夠有效了解數(shù)形結(jié)合的思想方法，并且能夠較好掌握該方法解決實(shí)際生活中存在的各類問題，對于學(xué)生未來發(fā)展具備較強(qiáng)作用價值。

一、 數(shù)形結(jié)合打開了抽象通往直觀的大門

學(xué)生的思維發(fā)展是由形象思維向邏輯思維逐步轉(zhuǎn)化的過程。低段學(xué)生的思維方式以形象思維為主，方式方法較為單一，抽象化的數(shù)學(xué)問題對學(xué)生而言有一定難度。對于具體的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中數(shù)形結(jié)合開展而言，因?yàn)樾W(xué)生的思維模式并不是特別完善，進(jìn)而也就需要教師能夠較好的借助于簡單圖形、文字或者是學(xué)生熟悉的符號進(jìn)行引導(dǎo)，促使學(xué)生能夠較好的意識到數(shù)形之間的關(guān)系，如此也就能夠首先促使學(xué)生完成由圖形到數(shù)字的轉(zhuǎn)變，為該思想方法的落實(shí)打好基礎(chǔ)。

比如對于“整百數(shù)加整百數(shù)”的計(jì)算教學(xué)中，老師就可以這樣引導(dǎo)學(xué)生。

師：500+800如何計(jì)算？

生1：我可以用計(jì)數(shù)器進(jìn)行操作，500就是百位上的5個小珠子，而800則是百位上的8個小珠子，相加后滿十進(jìn)一，也就是千位上多了個小珠子，百位上還有3個，得打1300。

師：哦，你的解決方法很不錯，借助于計(jì)數(shù)器，老師發(fā)現(xiàn)你主要就是借助于百位上的小珠子來進(jìn)行計(jì)算的吧。

師：你是用百位上的1顆小珠子表示100，那么除了借助于計(jì)算器，我們還能選擇其他的計(jì)算方法嗎？

生2：也可以用圓圈來代替小珠子，計(jì)算方法一樣了。

生3：用小正方形也可以。

師：對對，同學(xué)們說的都很不錯，那么就請同學(xué)們自己總結(jié)一下都有哪些方法可以計(jì)算500+800。

學(xué)生活動，匯報，展示。

師出示數(shù)線。

師：同學(xué)們來看看能不能用老師出示的數(shù)線來計(jì)算500+800呢？

生：也可以，就是其中的一小段代表了100，500就是5段，800就是8段，最后相加。

師：按照這個學(xué)生的思路，老師先在數(shù)線上標(biāo)出500的位置，那么800的怎么標(biāo)注呢？

生：可以直接在后邊再加上8小段就可以了，結(jié)果是1300。

師：你真聰明，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)老師說的方法和咱們同學(xué)自己展示的方法有什么特點(diǎn)嗎？

生：都是直接運(yùn)用百位數(shù)相加。

生：所有的圖形都表示的百位數(shù)，然后直接疊加的。

生：都是用圖形來計(jì)算的。

師：是的，學(xué)生都很聰明啊，所以說，在數(shù)學(xué)計(jì)算過程中，我們可以借助于圖形來幫助我們計(jì)算，使得計(jì)算更簡便哦。

而本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容整百數(shù)加整百數(shù)計(jì)算，對學(xué)生而言難度并不大，大部分的學(xué)生已經(jīng)具備了知識遷移的能力，能直接計(jì)算出結(jié)果。那么本節(jié)課的重點(diǎn)就落在了整百數(shù)加整百數(shù)的算理上。教學(xué)過程中，教師所借助的計(jì)數(shù)器、圖形、數(shù)線等直觀或半抽象的模型都融合了數(shù)形結(jié)合思想，將學(xué)生的形象思維與教學(xué)內(nèi)容的抽象性達(dá)成了統(tǒng)一。在這里，學(xué)生作為課堂主體的主體性得到了充分體現(xiàn)。教師結(jié)合學(xué)生提出的計(jì)數(shù)器模型進(jìn)行引導(dǎo)，給孩子們發(fā)揮和想象的空間，使每一個孩子都參與到探索500+800的過程中。數(shù)學(xué)課就有了深度，有了思想的滲透。低段數(shù)學(xué)知識雖簡單、淺顯，但教師必須重視圖形直觀能力在日常教學(xué)中的有機(jī)滲透。將無形的數(shù)學(xué)思想方法貫穿于有形的圖形直觀之中，才能有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。

二、 數(shù)形結(jié)合開闊了學(xué)生思維的廣度

課堂教學(xué)中，教師們以高效課堂為目標(biāo)，探索著各種學(xué)習(xí)法和活動形式，通過不斷嘗試來突破課堂的重難點(diǎn)，達(dá)成課堂的教學(xué)目標(biāo)。但在一些數(shù)學(xué)課堂上，由于學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識缺少生活經(jīng)驗(yàn)或相關(guān)知識的鋪墊，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就會比較艱難。在思維難以發(fā)散的情況下，教師可以提供給學(xué)生多樣化的數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)形結(jié)合的機(jī)會，促進(jìn)學(xué)生自主探究，從而發(fā)展學(xué)生多角度思考問題的能力。

例如在小學(xué)教學(xué)“小數(shù)的意義”時，就應(yīng)該較好的借助這種數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行有效設(shè)計(jì)，促使學(xué)生能夠直觀感受到小數(shù)的意義，如此也就有助于學(xué)生的理解和認(rèn)識。在實(shí)際教學(xué)開展過程中，通過合理運(yùn)用方格圖、米尺、人民幣等材料，能夠進(jìn)行有效數(shù)形結(jié)合，下面進(jìn)行簡要論述。

師：同學(xué)們，大家看到你們手中的物品了嗎？沒錯，就是米尺、方格圖和人民幣，下面我們就用這些東西來學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容，老師請大家運(yùn)用這些東西來表示下1.11好不好？相互之間可以展示一下。endprint

生1：我用人民幣說一下，1元可以分成10角，而每1角又可以分成10分，也就是說，1分是0.1角，也是0.01元。

生2：那我用米尺說一下，1米可以分成10分米，而每1分米又可以分成10厘米，也就是說，1厘米是0.1分米，也是0.01米。

師：很好，剛剛同學(xué)們都已經(jīng)用人民幣和米尺展示了小數(shù)點(diǎn)的運(yùn)用，也都知道了小數(shù)是什么意思，百格圖同樣也是一個道理，同學(xué)之間可以相互說一說。

小數(shù)的意義是學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)的初始階段，在此之前，學(xué)生對小數(shù)的理解僅限于人民幣。當(dāng)小數(shù)脫離了實(shí)際生活背景的時候，要想理解小數(shù)的意義就顯得過于抽象。因此教師采用了學(xué)生有一定經(jīng)驗(yàn)的人民幣，學(xué)生可以遷移探究的米尺和直觀感受的百格圖，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生理解小數(shù)的意義，幫助學(xué)生建立起小數(shù)與十進(jìn)制分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系。“以形助數(shù)”的教學(xué)方式，在數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)常能夠看到，只要教師選擇正確的直觀模型，學(xué)生就能夠開闊思維，自主探究，獲得基礎(chǔ)知識，產(chǎn)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

三、 數(shù)形結(jié)合提高了學(xué)生解決問題的能力

例如在教學(xué)一年級上冊“幾和第幾”時，常常會遇到一類排隊(duì)問題：小明和同學(xué)們排成一隊(duì)，從左邊數(shù)起，小明排在第7個，從右邊數(shù)起，小明排在第6個，請問這一隊(duì)共有幾人？

在教學(xué)這一問題時，由于低段學(xué)生思維的局限性，學(xué)生只會盲目的根據(jù)題目信息進(jìn)行計(jì)算，一般算法是7+6=13，只有少部分同學(xué)會意識到小明被數(shù)了兩次，得到7+6-1=12的結(jié)論。可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，利用班里的同學(xué)排排隊(duì)的游戲使情景再現(xiàn)，在實(shí)際排隊(duì)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵之處“小明重復(fù)數(shù)了2次”。接著引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，每一次的排隊(duì)問題通過游戲排隊(duì)的方法來解決是不簡便的，最終要將問題轉(zhuǎn)化為圖形和符號解決，可以用一個三角形代表一個人，也可以用一個圓形代表一個人，一顆星星代表一個人……通過學(xué)生獨(dú)立畫圖的過程將問題直觀的解決。

通過這一系列情景再現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合，自主探索的過程，很好地將數(shù)學(xué)符號化思想，數(shù)形結(jié)合思想滲透進(jìn)了學(xué)生的心中，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)道路上循序漸進(jìn)的成長。

又例如筆者在四年級下冊遇到了這樣一道習(xí)題：淘氣要去書店買《科學(xué)世界》，如果買三本，那么還剩4.8元，如果買四本，則欠1.9元，請問，淘氣的錢買2本還剩多少元？

這一問題，大部分學(xué)生是束手無策的，因?yàn)檫@里面所包含的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，一時難以理清。教師如果能引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方式表示題意，學(xué)生就會有所思考：線段圖的一小段應(yīng)該表示什么？用線段圖就能清晰、直觀的表示出題目中所包含的數(shù)量關(guān)系。（如下圖）

直觀的線段圖不僅可以吸引學(xué)生的興趣，更重要的是可以幫助他們在適當(dāng)?shù)膱D形中讓復(fù)雜問題簡單化，抽象問題形象化，有利于學(xué)生抽象出數(shù)量關(guān)系，建構(gòu)基本的數(shù)學(xué)模型，有效提高解決問題的效率，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)與形是兩條貫穿始終的主線。數(shù)形結(jié)合即是重要的數(shù)學(xué)思想，又是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法。數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)是一個緩慢而又持續(xù)的過程，教師需要在我們的課堂中，我們的練習(xí)中，甚至于生活中一點(diǎn)一滴的滲透，才能以潤物無聲的方式發(fā)展學(xué)生思維。教師應(yīng)有意識的強(qiáng)調(diào)和滲透數(shù)形結(jié)合的思想和策略，以“形”的直觀表達(dá)“數(shù)”，以“數(shù)”的精確研究“形”。將抽象變具體，把無形變有形，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的有效突破，從而更好地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。endprint