系泊系統的優化設計

陳桂糖++任馳遠++鄧秋福++余莎++黃輝紅++蒲思蓓

DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2017.30.040

摘 要：對于系泊系統的設計問題，以懸鏈線方程為基礎，通過靜力平衡和剛體力矩平衡理論確定系泊系統中各個參數之間的聯系，推導出系泊系統整體的數學模型。再利用牛頓-拉夫遜迭代對其進行求解，最終得到不同海況下鋼桶和各節鋼管的傾角、浮標的吃水深度及游動區域、錨鏈的形狀及約束條件下的重物球的質量等結果，并給出最優系泊系統設計的方案。

關鍵詞：系泊系統 懸鏈線 靜力平衡 鋼體力矩平衡 牛頓-拉夫遜迭代

中圖分類號：P75 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）10（c）-0040-04

系泊系統是近淺海觀測網的重要組成部分，如何設計最優的系泊系統從而促進信號的傳播具有重要意義。針對系泊系統設計問題，基于2016年全國大學生數學建模競賽A題所提供的近淺海觀測網傳輸接點的相關數據，首先運用懸鏈線方程推導出錨鏈的數學模型，再根據靜力平衡和力矩平衡理論建立其余各部件的平衡狀態方程，通過Newton-Raphson迭代對其進行求解，最終得到系泊系統整體的數學模型。在模型的基礎上，給出具體的設計結果，即確定錨鏈的型號、長度和重物球的質量，使得系泊系統能夠在風速和水速最大時以及潮汐現象導致的海水深度變化的情況下，使得浮標的吃水深度和游動區域及鋼桶的傾斜角度盡可能小。

1 模型假設

（1）靜力分析時，忽略波浪對系統載荷的影響。

（2）忽略錨鏈的彈性形變[1]。

（3）浮標所受的風力方向平行于海平面方向。

（4）在風力作用下，浮標的上表面平行于海平面，不與海平面呈一定夾角。

（5）錨泊系統各部件視為鋼體，不會發生形變。

2 模型建立

2.1 結構簡圖

近淺海觀測網的某傳輸節點結構簡圖如圖1所示。

2.2 錨鏈的受力分析

如圖2所示，錨鏈受到的力有自身重力WS、錨拉力T1、鋼桶拉力T2。

不考慮錨鏈的彈性，按照靜力懸鏈線理論可以推導出錨鏈的數學模型[2]：

其中，S為錨鏈長度；TH為錨鏈水平拉力；H為懸鏈線水平距離；Z為懸鏈線豎直距離；θ1為錨鏈末端與海床的夾角；θ2為錨鏈上接點切線方向與水平方向的夾角；W為單位長度質量。

2.3 鋼桶的受力分析

如圖3所示，鋼桶受到的力有自身重力G2、重物球的重力G0、浮力B2、錨鏈拉力Tx1與Ty1、鋼管拉力Tx2與Ty2。

鋼桶處于靜力平衡狀態，將鋼桶視為質點，根據鋼桶的垂直和水平方向受力平衡可以得到：

同時，將鋼桶視為鋼體，它處于力矩平衡狀態，因此，以鋼桶上鉸鏈接點為轉軸，按照力矩平衡關系得到：

其中，鋼桶的質量m2和重物球的質量m0，有鋼桶重力G2=m2g，重物球重力G0=m0g；鋼桶的直徑d2及長度l2，有鋼桶的浮力為：

2.4 鋼管和浮標的受力分析

鋼管和浮標的受力分析[3]與鋼桶類似，在此不再贅述了。

2.5 臨界條件分析

在水平風力較大時，錨鏈被拉緊，錨鏈的海底夾角為正，即θ1≥0，按照前述的懸鏈線模型可以求解；而當風力較小時，錨鏈下端沉在海底，此時不能使用標準的懸鏈線模型描述錨鏈狀態。因此，需要單獨對拖地形態下的錨鏈建立數學模型。錨鏈拖地狀態如圖4所示。

當錨鏈拖底時，拖底段的錨鏈是一條直線，不滿足懸鏈線模型，只有錨鏈開始從海底升起后，才滿足懸鏈線方程。此時，錨鏈與海底相切，即錨鏈與海底的夾角為零，即將θ1為恒值0，得到錨鏈的數學模型如下：

3 模型求解

3.1 問題1的求解

3.1.1 臨界風速

風速較大時，錨鏈不會拖底，而風速較小時，錨鏈拖底，本文稱使得錨鏈恰好拖底時的風速為臨界風速。由于高于和低于臨界風速的錨鏈模型不同，因此本文首先找出錨泊系統的臨界風速。本文首先使用標準懸鏈線模型模擬不同風速下的錨鏈海底夾角，如圖5所示。

由圖5可知，當風速大于22.34m/s時，錨鏈的海底夾角大于0°，而當風速小于22.34m/s時，該夾角小于0°，這與海底是平面矛盾，因此，得到該錨泊系統的臨界風速約為22.34m/s。

3.1.2 不同風速的結果

當風速分別為12m/s和24m/s時，鋼桶和各鋼管與豎直方向的傾斜角度、吃水深度、浮標游動區域如表1所示。

3.1.3 不同風速下的錨泊系統幾何形態

根據MATLAB編程繪圖，可以得到風速分別為12m/s和24m/s時系泊系統錨鏈的形狀，并且可以得到浮標的具體位置，如圖6所示。

3.2 問題2的求解

風速為36m/s時，重物球質量1200kg的錨泊系統狀態，結果如表2所示。

由表2可知，在海面風速為36m/s，重物球的質量為1200kg條件下，鋼桶的傾斜角度9.59°>5°，使得設備的工作效果較差，錨鏈在錨點與海床的夾角20.53°>16°，使得錨會被拖行，故我們需要不斷調節重物球的質量，使得鋼桶的傾斜角度不超過度，錨鏈在錨點與海床的夾角不超過16°。

3.2.1 重物球質量的優化

根據題設，調節重物球的質量，使得鋼桶的傾角β1≤5°，且錨鏈在錨點與海床的夾角θ1≤16°，利用MATLAB編程得到臨界重物球的質量介于2140～2150kg之間，繪制圖7，故重物球的質量應滿足m0≥2140kg。

本文進行重物球大概范圍的查找，可以得到隨著重物球質量的增加，傾斜角度隨之減小，得到最小重物球質量應該在2140～2150kg之間；再對重物球的質量進行細分，使之達到最優，由圖7可知，滿足鋼桶的傾角β1≤5°條件的最小質量為2050kg，滿足錨鏈在錨點與海床的夾角θ1≤16°條件的最小質量為2148kg，當同時滿足這兩項條件的重物球質量應2148kg。

3.2.2 優化后的錨泊系統狀態

優化后，當重物球的質量為2148kg時，錨泊系統各參數的值如表3所示。

且得到浮標的具體位置，如圖8所示。

4 結語

在系泊系統的設計中，本文使用靜力平衡、鋼體力矩平衡將實際問題轉化為數學模型，再利用迭代運算將抽象的問題具體化，從而給出了最優系泊系統設計的方案。

優點：問題1，2建立的是二維空間下錨泊系統的數學模型，在一定程度上簡化了模型，使模型更容易實現。模型的計算采用專業數學軟件，可行度高，便于推廣。

缺點：在模型的建立過程中，本文把錨泊系統的各部件都視為了剛體，不發生形變，但實際上錨泊系統的各部件會發生形變。因此模型求得的結果與實際結果還是有一定差距。

參考文獻

[1] 肖越.系泊系統時域非線性計算分析[D].大連理工大學船舶工程學院，2006.

[2] 楊鑫.錨泊系統的快速計算及其應用[D].大連理工大學，2015.

[3] 王磊.單點系泊系統的動力學研究[D].中國海洋大學，2012.endprint