基于分數階小波變換的圖像隱寫分析

趙鴻圖 劉 芳 侯守明

(河南理工大學計算機科學與技術學院 河南 焦作 454000)

基于分數階小波變換的圖像隱寫分析

趙鴻圖 劉 芳 侯守明

(河南理工大學計算機科學與技術學院 河南 焦作 454000)

為了提高現有的圖像隱寫分析算法的檢測性能，提出一種基于分數階小波變換的圖像隱寫分析算法。該算法首先通過二維分數階小波變換將圖像映射到分數階小波時頻域內。然后在時頻域內使用主成分分析提取隱寫圖像高頻子帶的主成分特征統計量、計算主成分的信息熵、構建敏感特征向量。最后采用支持向量機(SVM)對該算法所提特征進行分類。通過仿真實驗利用所提算法分別對三種隱寫算法下不同嵌入率的隱寫結果進行檢測，結果表明該算法可有效提高隱寫分析準確率。

隱寫 隱寫分析 分數階小波變換 主成分分析 支持向量機

0 引 言

隱寫是在不影響視覺和使用的情況下將秘密信息隱藏在公開的信息中。隱寫分析是隱寫的反過程，主要根據信息嵌入載體中而引起載體統計特性發生改變這一特點，檢測或者提取出隱藏在載體中的秘密信息[1]。目前隱寫分析根據檢測的目標不同可分為專用隱寫分析和通用隱寫分析[2]。由于通用隱寫分析具有廣泛的適用性，因此成為隱寫分析研究的重點和難點，本文主要討論通用隱寫方法。

傳統隱寫分析大都基于離散小波變換DWT(Discrete wavelet transform)實現隱寫圖像檢測。文獻[3]根據載體圖像和預測誤差圖像的小波域高頻系數的不同，利用線性回歸模型檢測灰度圖像的秘密信息，實現LSB替換隱寫分析。文獻[4]利用小波域內低頻子帶系數和的高頻子帶系數相關性的統計分析，提出了基于整數提升小波變換的彩色圖像隱寫分析。文獻[5]將圖像進行小波分解得到子帶，并對第一級小波對角子帶進一步分解得到新的子帶，提取這些子帶特征用于分類。文獻[6]通過載體圖像及其預測誤差圖像進行最優小波包分解得到的子帶系數，提取各子帶的直方圖特征函數多階矩作用于分類，并結合遺傳算法優化分類。文獻[7]利用小波變換將圖像分解成不同頻率子頻帶并用最優小波包變換來分析秘密信息系數，提出了基于小波變換的通用隱寫分析。

由于DWT對信號的分析僅局限于時頻域，導致對隨機隱寫噪聲的敏感度較弱，適用性較低，檢測率不高。此外關于離散分數階小波變換DFRWT(Discrete fractional wavelet transform)在隱寫分析領域中的研究成果還比較少，因此本文提出了基于離散分數階小波變換DFRWT(Discrete fractional wavelet transform)的隱寫分析檢測算法。該算法將小波變換的多分辨分析優點和分數Fourier變換FRFT(fractional Fourier transform)的分數域表征功能相結合，使本文的圖像隱寫分析算法在時間-分數階域具有表征信號特征的能力。相較與傳統的DWT，增加了可選階次，可靈活地調節小波系數，對隱寫噪聲信息更加敏感。

1 分數階小波變換

1.1 FRWT定義

Mendlovic與Huang分別于1997年和1998年先后提出了FRFT[8]和分數階小波包變換[9]，以上兩種定義是將信號進行分數階Fourier變換(FRFT)映射到分數階域內，再進行小波變換WT(wavelet transform)，但其結果不具備時-分數域局部化特征。Shi等[11]從時頻分析角度分析了FRWT的基本性質，提出具有時-分數階域局部變化新型FRWT。

通過一族分析寬度不斷變化的基函數ψp;a,b(t)對信號f(t)進行分數階卷積分析，得到p階FRWT表達式[11]：

(1)

(2)

1.2 二維DFRWT分析

二維FRWT是在一維連續FRWT表達式的基礎上進行擴展，則二維連續FRWT為：

Wp1,p2;x,y(a,b1,b2)=

(3)

其中:α1=p1π/2,α2=p2π/2為分數階Fourier域與時域夾角，p1,p2為二維FRWT的階次，a、b1、b2分別是尺度因子和時移因子。當p1=p2=1,α1=α2=π/2時，Wp1,p2;x,y(α1,α2;b1,b2)將變成二維WT。

2 DFRWT 系數分解與重構

2.1 DFRWT系數分解

(4)

同理可得：

(5)

2.2 FDFRWT系數重構

〈fj+1(t),φp,j,k(t)〉+〈Dj+1(t),ψp,j,k(t)〉=

(6)

(7)

其中，

g0(k)=〈φj+1,0(t),φj,k〉=h0(N-1-k)

g1(k)=〈ψj+1,0(t),φj,k〉=(-1)k+1h0(k)

二維的DFRWT分解與重構是對一維DFRWT進行二維擴展，而二維圖像分解為分數域低頻、水平分數域高頻、垂直分數域高頻、對角分數域高頻子帶形式。

3 PCA

主成分分析PCA,又稱K-L變換，是尋求有效的線性變換的經典方法之一[13]。主要研究如何通過少數主成分來解釋多變量的方差，并盡可能地保留原始數據的大部分信息，且彼此之間互不相關，從而達到對特征空間降維的目的。

該特性常用于信號特征的提取。設x=[x1,x2,…,xn]T為n維列向量，A為n維列向量組成正交矩陣。AT=A-1,AAT=I,I為單位矩陣。Y在A上的投影為Y+AX，Y中的元素相互獨立且不相關。若X已被標準量化處理，則Y的協方差為：

Cy=Cov(YYT)=E(YYT)=

E(ATXXTA)=E(ATRA)=Λ

(8)

其中:R為X的自相關矩陣，

4 基于DFRWT的隱寫分析算法

4.1 算法分析

隱寫是在不影響視覺感官的情況下把秘密信息潛入到圖像中。在信號處理時，一般把秘密信息作為可用隨機過程來描述的隨機噪聲。設秘密信息為高斯白噪聲，其均值為0，方差為σ2。則加性噪聲隱寫模型：

x=s+αw

(9)

其中:x為加密信號，s為載體信號，w為秘密信號，α為嵌入系數，s和w相互獨立，且E(w)=0。

依據DFRWT線性變換的疊加性可知[14]，x經過DFRWT后等于載體信號s和噪聲信號w各自經過DFRWT的疊加，因此將兩邊同時做DFRWT可得：

Xp=Sp+αWp

(10)

其中：Xp、Sp和Wp分別表示離散信號x、s和w的離散DFRWT，p表示FRWT的階數。

隱寫后的圖像經過DWT變換后，隱寫噪聲主要集中在高頻子帶中，而傳統的DWT對隨機噪聲的敏感度不理想。利用DFRWT對圖像進行多尺度分解后，低頻分量和高頻分量隨p值變化而變化。p值在1附近時，高頻分量仍能保持稀疏性，但不再集中在少數系數上，所占比例增大，而低頻分量有所降低。即在一定的范圍內，p值的下降對低頻分量能量和高頻分量能量有反向變化影響。將Lena圖像嵌入隱寫信息，分別采用DFRWT和DWT對隱寫后的Lena圖像進行分析比較，如圖1、圖2所示。

圖1 WT分解提取低、高頻信號結構圖

圖2 DFRWT分解提取低、高頻信號結構圖

圖1是圖像經過DWT分解后的低頻子帶及水平、垂直、對角高頻子帶分解系數。圖2是圖像經過DFRWT(p1=p2=0.9)分解后的分數域低頻子帶及水平、垂直、對角線3個方向的分數域高頻子帶分解系數。從圖1和圖2對比可得，隱寫后的圖像經過DFRWT提取高頻子帶信息和傳統的DWT提取高頻子帶信息相比較，DFRWT對高頻信息更加敏感，提取的信息更加豐富。

按照PCA原理，由式(8)得Y的協方差：

Cy=Cov(XXT)=E(XXT)+

E((a(Sp+αWp))(a(Sp+αWp))T)=

(11)

其中，定義對角矩陣Λs={λs11,λs22,…,λsnn}，Λw={λw11,λw22,…,λwnn} ，則對角矩陣Λ={α2(λs11+λw11),α2(λs22+λw22),…,α2(λs33+λw33)}。

由式(11)可得，載體圖像嵌入秘密信息改變了載體圖像中主成分特征值。因此，可以提取并分析圖像隱寫前后的主成分特征值，并將主特征值的信息熵作為檢測秘密信息是否存在的評價指標。

4.2 算法流程

圖像隱寫分析可分為以下三步驟：

(1) 提取高頻系數

(2) 構建敏感特征向量Vfeatures

(12)

(13)

(14)

(15)

根據式(14)和式(15)分別計算主元特征的方差和信息熵，將其作為隱寫圖像的敏感特征，并構建敏感特征向量。

(16)

(17)

(3) 特征向量Vfeatures分類

利用SVM對基于DFRWT算法提取的向量特征Vfeatures進行分類。其中SVM內積函數采用核函數RBF，RBF核支持向量機的分類性能由可調節參數 (懲罰參數c和核函數參數g)決定。因此，本文采用交叉驗證CV(Cross Validation)的方法求解最優參數c和g[14]。

5 實驗仿真

從標準圖像庫BOSSbase[15]中隨機選取1 000張大小為512×512的圖片作為實驗樣本，實驗平臺為Matlab 7.0。本算法針對LSB替換算法、LSB匹配算法以及nsf5算法的隱寫結果分類檢測，和經典spam隱寫分析算法進行比較[16]。分別在三種隱寫算法下對實驗樣本嵌入0.1、0.25、0.5、0.75、1 bpp秘密信息，生成相應的隱秘圖片庫用于實驗。對于每次隨機選出的1 000張圖片隱寫前后形成的2 000張圖片分為訓練樣本和驗證樣本。實驗結果如表1-表3所示。

表1 檢測LSB替換的實驗數據表(p=0.8)

表2 檢測LSB matching的實驗數據表(p=0.8)

表3 檢測nsf5的實驗數據表(p=0.9)

表中TN為真陰率，即載體圖像檢測為載體圖像的概率，TP為真陽率，表示加密圖像檢測為加密圖像的概率，AR是平均正確率。實驗對比分析表明，最優階數p分別取0.8、0.8、0.9取得較好的分類結果。

從表中可以看出，對于LSB替換算法、LSB匹配算法以及nsf5算法的隱寫結果，檢測正確率隨著嵌入率增大而增大。在LSB替換算法嵌入率為0.1、0.25和0.5 bpp時，本文算法正確率高于文獻[16]方法。針對LSB匹配算法以及nsf5隱寫算法，本文算法較文獻[16]方法在檢測正確率上平均提高了3%～4.5%，具有較好的分類效果。

6 結 語

本文提出了一種基于分數階小波變換的圖片隱寫分析方法。該方法首先對隱寫過后的圖像進行DFRWT，將隱寫圖片映射到分數階小波域，然后利用PAC提取高頻子帶信號，計算信息熵，構建敏感特征向量，最后輸入到SVM中進行檢測。同經典的spam隱寫分析方法進行實驗對比，實驗結果表明，該方法提高了檢測正確率。

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IMAGESTEGANALYSISBASEDONFRACTIONWAVELETTRANSFORM

Zhao Hongtu Liu Fang Hou Shouming

(CollegeofComputerScienceandTechnology,HenanPolytechnicUniversity,Jiaozuo454000,Henan,China)

In order to improve the detection performance of the existing image steganography algorithm, a novel image steganalysis algorithm based on fractional wavelet transform is proposed. First, the image was simply mapped into the time-frequency domain of the fractional wavelet by two-dimensional fractional wavelet transform. Then, principal component analysis was used to extract the principal component characteristic statistics of the high frequency subbed in the time-frequency domain, the principal component information entropy was calculated, and the sensitive feature was constructed. Finally, extraction features in this paper were classified by a support vector machine. Through the simulation experiment, this paper used the presented algorithm to detect the steganalysis results in multi-rate of three kinds of steganography algorithm. Simulation results show that the proposed algorithm can effectively improve the accuracy of steganalysis.

Steganography Steganalysis Fractional wavelet transform Principal component analysis Support vector machine

2016-12-19。國家自然科學基金項目(61503124)；河南省高校科學技術研究重點項目(15A520016，15A520070)。趙鴻圖，副教授，主研領域：電力市場與信息處理。劉芳，碩士生。侯守明，教授。

TP3

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.11.053