基于CNN的非線性傳遞函數建模與波形重建

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摘要：在噪聲有源控制、電磁屏蔽效能評估等問題中，對信號傳遞函數的準確建模是實現控制性能的關鍵因素。卷積神經網絡（CNN）可以多層次提取和組合復雜對象的特征，并在圖像和語音等領域取得了廣泛應用。本文提出了一種基于CNN模型的非線性通道傳遞函數建模及輸出波形重建方法，并與自適應辨識算法（FxLMS）進行了比較。仿真試驗表明，對于典型的非線性傳輸通道，基于CNN的傳遞函數建模和波形重建方法具有更高的精度和可接受的計算時間。

關鍵詞：傳遞函數建模；CNN；非線性

中圖分類號：TP391.9 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2017）09-0057-03

在主動噪聲控制（ANC）、電磁信號屏蔽效能分析等應用中[1，2]，往往需要對信號傳遞函數進行準確建模以重建輸出信號的時域波形。當信號傳遞系統存在非線性過程時，基于線性模型的通道建模算法效果不甚理想。針對這一問題，相關研究引入了基于多層感知機模型的神經網絡用于非線性傳遞函數建模[3—7]。但傳統的多層感知機神經網絡訓練算法存在易陷入局部極小點，訓練時間長、泛化能力差等問題。近年來，由Hinton等人提出的深度學習算法較好地解決了讓深層數神經網絡的訓練問題，釋放了神經網絡對于非線性映射的建模潛力，目前CNN（卷積神經網絡）、LSTM（長短時記憶網絡）已成為圖像處理、語音識別等領域的研究熱點并取得廣泛應用[8]。

本文針對存在非線性過程的信號傳遞函數建模，利用圖像和語音序列化生成原理設計了一種于基于深度學習框架的CNN。仿真試驗表明，對于非線性傳遞函數模型，基于CNN深度學習網絡的自適應算法準確地重建了源信號波形，并具有良好的泛化能力和可接受的訓練時間。對于非最小相位的噪聲通道函數同樣適用。

1 卷積神經網絡（CNN）模型

CNN模型的主要特點是借鑒了人腦處理視覺類任務的工作原理，在原來多層神經網絡的基礎上，使用了“局部感受野”和“權植共享”的概念，大大減少了訓練參數的數量。同時在激活函數，權重初始化，以及防止過擬合等方面引入了一系列新的方法和技術。解決了傳統深層網絡參數太多，存在梯度消失，過擬合，難以訓練的問題。目前CNN已在圖像識別、語音處理等諸多領域都取得了令人矚目的成果。

CNN一般由卷積層、全連接層與池化層等組合構成，核心是卷積層。在CNN的一個卷積層中，卷積核首先與局部輸入數據進行卷積運算，結果再輸入激勵函數。上述操作移動覆蓋整個輸入數據，最終得到完整的輸出。用公式表示為：

式中：為激勵函數（Sigmoid，Relu，Tanh）；是第l層輸出數據集上對應位置的值；是第l-1層輸出數據集上對應位置的值；j取m到k的值表示其為局部連接；為卷積核的權重值；為閾值。

2 基于CNN的ANC系統通道建模及波形重建

2.1 非線性ANC系統模型

前饋式ANC系統工作模型如圖1所示[9—10]：

其中Hr（ω），Hp（ω），Hs（ω）分別表示參考通道，初級通道和次級通道。當通道存在非線性過程時，則通道傳遞函數為非線性函數。根據文獻[11]，一般而言非線性函數可描述為一組基函數的線性組合：

式中為函數空間中一組正交基函數，f（ . ）為非線性傳遞函數?？梢钥闯鲞@是一個NMA模型，即通道輸出信號可由輸入信號及時延通過非線性傳遞函數得到。

2.2 通道建模及波形重建的CNN模型

已經證明，含有一個Sigmoid隱層的三層神經網絡可以逼近任意單值連續函數[12]。CNN作為一種多層神經網絡，同樣具有強大的函數逼近能力。根據式（2）取初級聲源x（t）的時延信號組成輸入層信號X（t）：

針對波形重建，將CNN的輸出層維數取為1，設CNN輸出層輸出信號為ys（t），以誤差傳感器接收到的信號d（t）作為訓練目標，定義訓練函數：

2.3 算法步驟

（1）數據預處理。為了加快訓練速度，首先對輸入數據序列按式（6）進行歸一化處理。

（2）為了進一步提高泛化能力，減小數據順序對訓練的影響，將訓練數據對進行了隨機混合。將80%的數據作為訓練集（Training set），20%的數據作為驗證集（Validation set）。

（3）參數初始化及CNN訓練。網絡初始權值及學習速率采用基于低階矩自適應估計的一階梯度隨機優化Adam算法[13]，網絡訓練采用keras包。訓練完成后的CNN網絡作為對非線性通道的建模。

（4）仿真預測。使用訓練得到的通道模型對經過輸入信號進行處理，對輸出數據按式（7）進行反歸一化得到重建波形。

3 仿真試驗

3.1 試驗場景設置[14]

設初級噪聲源為諧波帶通噪聲，采樣率為2000Hz，諧波頻率為100Hz，200Hz和300Hz相位分別為0，π/2，4*π/5的3個正弦信號的疊加，分別加入信噪比為10dB，20dB，40dB的高斯白噪聲，經過截止頻率為500Hz的低通濾波器得到。設通道為非最小相位通道，傳遞函數為。假設參考噪聲與初級噪聲相關性存在差異，即通道存在非線性效應，誤差傳感器處的初級噪聲采用以下3階模型產生：

為了滿足訓練要求，按照仿真場景設置，生成了150000個訓練數據點，時延階數N=256。經過20次迭代，完成網絡訓練。完成訓練時，訓練集誤差損失為0.0073，驗證集誤差損失為0.0213。

3.2 算法性能比較

本試驗使用的了一塊GeForce/ GTX1060顯存為6G的顯卡，Intel i5-6500的CPU和16G內存。取信噪比為20dB，通道為非線性時初級噪聲波形和參考噪聲波形如圖2 所示。當通道分別非線性，SNR=20dB時，自適應算法和深度學習網絡得到重建波形和誤差波形如圖3所示，抵消誤差如表1所示。測試波形與預測波形如圖4所示，可以看出CNN具有較高的時域波形重建精度。endprint

從表1可以看出，在線性通道條件下深度學習網絡的性能略優于自適應算法，但當通道為非線性時，深度學習網絡的性能遠優于自適應算法。由圖中可以看出，由于非線性效應，初級噪聲能量出現在多個頻段，此時自適應算法的性能不理想，而CNN波形重建精度更高。

4 結語

本文討論了非線性系統輸入輸出模型，利用多層神經網絡對于非線性函數的逼近能力，提出了一種基于CNN模型的非線性通道建模和波形重建算法。設定了不同的仿真場景對本文算法和其他有代表性的算法進行了對比，結果表明，對于存在非線性過程的傳遞通道，本文算法的通道建模及波形重建性能遠優于自適應FxLMS算法。而利用keras包及其對GPU的支持可大大簡化CNN構建，提升網絡訓練速度，初步驗證了CNN在非線性系統辨識和波形重建領域的應用潛力。

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