基于移動終端三維定位及誤差度量的研究

王玲+張世龍+莊惠丹

摘要：無線通信基站定位與信號傳播環境有著密切關系，由于信號傳播環境的不確定性與復雜性，導致無線移動定位技術非常困難。而通信基站的目標區域是GPS等衛星定位系統無法定位的場景，因此如何通過無線通信基站定位移動終端的位置是當前研究的熱點。求解分析基站定位相關問題的創新性和可實現性強的算法，都將有可能被快速部署到現代商業通信網絡中，帶來巨大的社會和經濟效益。

關鍵詞：TDOA定位；最速下降法；通信半徑；定位精度

中圖分類號：TN925.93 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2017）09-0052-03

1 引言

定位問題與統計信號處理、最優估計理論、優化算法等諸多領域都有密切的聯系，諸如數據擬合、最小二乘估計、半正定規劃、流形學習等諸多數學工具都能夠被用于求解上述問題。在現實中，只有在基站通信半徑覆蓋范圍內的終端才有可能實現準確定位。當超出范圍時，雖然有測量值，但應視為無效數據。因此，需要建立模型進行有效的終端三維定位。本文基于不確定的傳播環境（LOS或NLOS），根據手持終端到基站的無線電信號到達時間（TOA）的測量，用TDOA定位算法模型，選擇最速下降法進行定位，同時考慮到基站的通信半徑有限來優化定位結果，最后給出終端的平均連接數和定位精度之間的關系。從驗證結果看出，終端的平均連接度數與定位精度的變化規律符合實際情況，算法可以實現較好的定位。

2 TDOA定位模型

TDOA是指兩個同時發出的相同信號的到達時間差。它對接收、發送端的時鐘同步沒有要求，只要求接收端的時鐘同步，減少了時間誤差，對構建模型也有一定的優化[1]。TDOA測量值對應的是以兩個基站為焦點的雙曲線，其交點即為目標移動終端的估計位置。這種基于距離差的雙曲線交點進行定位的方式被稱為雙曲線模型。

如圖1所示，已知終端到基站和基站的信號傳播時間差為，可得終端到和之間的距離差為。由于雙曲線上任一點到兩個焦點的距離差為定值，終端位于以兩基站為焦點且與兩個焦點的距離差恒為的實線雙曲線對上。又知道基站和基站與終端之間的距離差時，可以得到另一組以兩基站和基站為焦點且與該兩個焦點的距離差恒為的虛線雙曲線。因此，兩組雙曲線的交點即為終端的位置估計值。

這種測量值的獲取不要求發射端和接收端時鐘的精確同步，只要求接收端的時鐘同步，降低了系統的實施復雜度和計算復雜度[2]。其次，當終端位于一個房間時，它接收到所有的基站的信號都可能受到基本相同的墻壁阻擾，因此求差過程能很大程度抵消終端所處環境的信道干擾，減去了無線信道中最繁瑣的傳輸因子項目[3]。TDOA常用算法包括直接求解法，Chan算法，泰勒級數展開法，最速下降法，最大似然法等等[4]。綜合考慮到最優化，工作量，存儲變量，初始點要求及整體收斂效果等方面的優勢，選擇最速下降法最為合適[5]。

3 最速下降法

第3步，將上式帶入式目標函數表達式可得到，并計算出值，如果，就終止迭代，否則以作為近似極小估計值重新出發，重復上述步驟，直到滿足迭代終止條件。

4 有效數據定位及精度分析

4.1 有效數據定位

利用最速下降法確定出的終端三維坐標，考慮到只有在有限半徑覆蓋的范圍內，終端才能測到自身到基站的距離。因此，需要從初次定位中篩選出有效定位數據，本文根據上述算法定位的終端坐標矩陣，計算出終端與基站的距離矩陣。

判斷中各個元素是否小于基站覆蓋半徑，若小于覆蓋半徑，記為1；否則記為0。此時可得到矩陣。對矩陣各行進行求和得到列向量。根據式雙曲線模型可知，TDOA定位至少需要4個基站才可確定終端的坐標。因此對中元素進行判斷，小于最少基站數目的不能確定終端坐標；否則可確定終端坐標。

4.2 精度分析

終端的平均“連接度數”

將中大于4的值相加即為所有可以被定位終端到基站之間的連接數。將計算出的有效終端坐標構成一個坐標矩陣，再根據中確定的終端，利用基站的全部信息算出終端的坐標，構成一個坐標矩陣。定義：

表示坐標值的平均相對誤差，構造坐標的定位精度。定位精度值越小，說明定位效果越好。

5 測試數據算法檢驗

基于某傳播環境下30個基站的三維坐標和1100個手持終端到30個基站的TOA測量數據，利用最速下降法進行定位。本文假定每個基站的通信半徑為200米，剔除無效終端定位數據。最后，通過算法定位的終端坐標與終端實際坐標的比較來檢測算法效果。如圖2-圖5所示。

以下是選取的4個不同場景中的測量數據，利用本文定位算法找出不同場景下的有效終端，探究有效終端的平均連接度數與定位精度之間存在的關系。如表1所示。

從擬合效果可以看出：在和方向的預測值與實際值主要分布在對角線周圍，說明預測值對真實值的擬合很好；而方向上的預測值與真實值的相關性較弱，但是誤差大部分集中在0附近。此外，由終端的平均連接度數與定位精度關系的模型建造與展示看出符合實際規律，在理想情況下，平均鏈接數越大，定位精度越小，此時定位效果越好。這也說明了模型的設計合理，有一定的實用性。

6 結語

本文建立了TDOA-雙曲線模型，消除了終端與基站時間不同步的影響。在求解模型方面使用最速下降法，并增加基站的通訊半徑限制條件，實現更有效的三維定位。如果對TOA測量矩陣進行無效數據剔除，忽略NLOS傳播會得到大量不合理的稀疏矩陣。因此，本文采用先用模型進行終端定位，后判別終端是否落在基站覆蓋半徑內的方法比較有效的解決問題。當然，算法也存在一些不足之處，構造算法時我們只考慮了非視距傳播帶來的誤差，實際上還有諸如信號干擾比值（SINR）、室內多徑傳播導致的信號劇烈波動等誤差因素。本文尚未考慮在內，有待后續進一步完善。

參考文獻

[1]鄧平.蜂窩網絡移動臺定位技術研究[D].西南交通大學，2002.

[2]M.Hellebrandt， R.Mathar.Location Tracking of Mobiles in Cellular Radio Networks[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，1999，48（5）：1558-1562.

[3]黃鵬飛.基于LTE微基站的定位系統[D].華南理工大學，2013.

[4]李翠霞.移動終端定位的關鍵算法研究[D].華南理工大學，2015.

[5]D.Marquardt.Algorithm for Least-squares Estimation of Nonlinear Parameters [J].SIAM Journal on Applied Mathematics，1963，11：431-441.endprint