淺談一般數列的求和問題

張鳳

摘 要：數列求和是數學高考中的重要得分點，基于知識層面，數列應用十分廣泛，從一般物品的陳列計算到儲蓄相關問題，都會用到數列知識。而從教材層面分析，數列是初中教學內容的延伸，其更與之前學習到的函數知識緊密相連，屬于特殊函數，數列的學習培養了學生的創新能力，提高了學生自主學習能力，特別是等差公式的推導中，所滲透的歸納、類比、方程、數形結合思想等，都具有重要意義。

關鍵詞：一般數列；求和；分析

一、數列求和中常用的方法

（一）通項分析法

很多情況下，數列分析在數列求和中占據重要地位，要靈活運用。而相比之下，數列求和中，主要利用的是通項分析法，這一方法靈活多變，強調了學生求解學習中要對數列進行分析觀察，發現數列中的相同點。比如：數列各項前后的差是多少，前后項的比是多少，前后項能否分解，共同分式是什么，能否分組求和等等，在經過分析整理后，再對數列進行求和運算。

（二）錯位相減法

數列求和有很多方法，其中錯位相減法主要利用的思想就是：“某一數列的各項，能利用等比、等差數列對應項乘積”而獲得，其中，對數列每一項進行相同變換后，能獲得新數列，對其位置進行變換后，與原數列相減，以實現簡化。錯位相減法針對的是相對復雜的數列，教師在教學中要引導學生，分析觀察數列特點，再實現求和運算。對于具有“錯位”特點的數列，其轉化中很容易出錯，因此，教師還要引導學生掌握特定規律，要細心觀察，完成數列中各項變換。

比如：an=bncn求這個數列的前n項和，其中bn為等比數列，cn為等差數列，這樣，其前n項和Sn=a1+a2+a3…+an，需要給其等式兩邊分別乘以bn的公比q，這樣，等式就變成qSn=q（a1+a2+a3…+an），這樣我們錯開一位，將此數列與原來的數列相減，就能完成具體運算。因此，綜上所屬，錯位相減法需要利用不同步驟，首先要在數列兩端同時乘以公比q，之后將所得到的新數列與原數列相減，進行變換之后，數列變成（1-q）Sn，而等式的右邊可以化簡，化簡后成為等比數列，再利用公式就能得到其前n項和。

（三）列項相消法

針對部分更為復雜的數列，還可以利用“列項相消法”。其需要對數列重新組合，利用數列中同項相消的方法實現求和運算。此方法針對的是指數型數列、等差數列、對數型數列、無理數型數列等，因此使用范圍廣泛。特別是在數列求和的解題中，要利用數列本身呈現出的規律，利用其特點，在基礎層面利用記憶的方式以實現解題。數列求和中會有很多變化，學生要實現思維轉化能力提升，就要多加練習，要勤于思考。

（四）遞推法

遞推法也是數列求和中主要利用的一種方法，其主要在自然數立方和、平方和問題中的利用率較高，遞推法在進行數列求和運算過程中，需要熟悉數列通項公式，利用數列本身存在的規律簡化數列，將復雜數列變得更加簡單。

二、數列求和運算中的問題及建議

（一）數列求和中的問題

現階段高中數學教學中，針對數列求和部分還存在很多問題。這些問題主要表現在如下幾個方面：首先，學生不能對特殊數列進行轉化，也就是不能將其轉化成通項；其次，學生應變能力較差，不能靈活運用不同運算方法；再次，學生缺少基本的對數列分析的方法，數列分析的有效性較低，特別是那些含有參數的數列運算，分析總結能力較低；最后，錯位相減法類別的數列求和中，由于運算量大，因此出錯率較高。

（二）數列求和的建議

數列求和中，學生往往出現的問題較多，因此，教師在日常教學活動中要利用不同對策。首先，數列習題講解中，要鼓勵學生建立發散性思維，要理解并掌握不同數列和的求解方法。其次，要多加練習，強化對數列和的認識，提高運算能力，減少運算失誤。再次，教師要非常注重數列的分析講解，要鼓勵學生綜合利用不同技巧和方法鍛煉思維，利用綜合性較高的習題進行練習。最后，要引導學生對數列進行觀察，注意數列轉換，增強對數列基本概念的掌握和理解，從整體上提高學生解題能力。

教師在教授數列及其運算時，需要利用回歸函數教學模式將數列內容設定為回歸函數本身，要幫助學生鍛煉創新力，拓展數列運算能力，擴大思考空間，提高學習效率。數列內容劃分，本身就隸屬函數類別，函數將有序數列重新組合起來，因此，要潛意識為學生灌輸這樣的思想：其實際上就是定義域為正整數的特殊函數，自變量改變后，值域發生了明顯的變化，但是值域展現出某種特性。高中數學教學中，數列占據著重要地位，特別是等差數列、等比數列的交錯求和運算，其對于學生數學思維培養，數學能力提升具有較大影響。為此，無論是在教學方法使用或是習題講解中，都要強化對學生的訓練指導，在保證基本方法、基本技巧使用的基礎上，提高學生整體運算能力，以達到學生整體思維的提高。

參考文獻：

[1]褚艷春，楊紅強.關于數列求和問題的一些思考[J].學周刊，2014（11）：164.

[2]章春娟.等差數列與等比數列及其與函數的聯系[J].市場周刊（理論研究究），2013（11）：154.

編輯 張曉婧endprint