高中數學教學中分類討論思想的應用

侯繼明

摘 要：數學是一門科學性較強、具有邏輯性的學科。在高中數學的教學中，分類討論思想運用十分廣泛，也是學習高中數學過程中的一個基本的思路和方法，這一方法的學習能夠有效的提高學生的邏輯能力和思維能力，讓學生能夠在學習的過程中找到方法和學會主動創新，在各個方面能夠有一個綜合的提高。分類討論思想在高中數學的課堂中雖然得到了廣泛的運用，但是在實際的使用過程中還是存在著許多問題，在運用的過程中，如果使用不恰當就會起到反作用，不僅會導致讓學生思路不清晰，相反會使得學生理解更加模糊，晦澀難懂。本文將對高中數學教學中分類討論思想的應用展開討論，對其思想和使用的策略進行探討。

關鍵詞：數學；分類；應用

一、分類討論思想的內涵

分類討論思想是指在解決一個問題時，無法用同一種方法去解決，而需要一個標準將問題劃分成幾個能用不同形式去解決的小問題，將這些小問題一一加以解決，從而使問題得到解決，這就是分類討論思想。高中數學的學習不僅是要嚴密，還要進行有效的融合。在數學教學的過程中，對數學課本中的知識點、思路必須要結合起來。高中數學教學中涵蓋的思想主要有函數、數形、方程、分類討論等等，針對不同的問題運用不同的思想方法進行分析。分類討論思想在數學教學中是一種重要的思想方式、具有邏輯性。在對題型進行分類時，有本質上的分類和現象分類兩種；本質的分類是按照特征來進行分類的，比如函數的學習章節中的單調函數、值域、定義域、有界等等；現象的分類主要是按照學習章節的外表特征來進行分類的，比如高中數學數的分類的那一章節中學習的知識。分類討論思想靈活的應用在高中數學的教學中，恰到好處的應用這一思想能夠有效的提高學生的能力。

二、分類討論思想的應用

分類討論思想有著明確的運用步驟。第一、要明確展開討論的題目，明確討論題目中已有的參數；第二、將進行討論的題目分類，不能進行重復的分類，分類要清晰明了；第三、層層展開進行分類，分步驟的解決題目，最后進行歸納總結，從而列出各種情況下的結果。

分類討論思想在應用的過程中，具有明確的使用方向。第一、根據數學課本中的定義及相關概念進行分類討論；第二、根據課本中的理論、公式以及相關條件進行分類討論；第三、根據不同的、變化的參數展開分類討論；第四、根據證明結果、運算方式進行分類討論；第五、根據實際的題型、內容需要展開分類討論。

（一）分類討論思想在高中數學教學中的實際應用案例

例如1：解出關于X的不等式：loga（1-1/x）>1.

在解答與此相同的不等式時，首先要了解對數函數，了解其中函數的單調性，將不等式正確的轉化成為等式兩邊都含有對數符號的不等式。在對數函數中，其單調性會因為底數a的值不同，必須要對底數a展開分類討論。相關這樣的題型在高中數學課程的學習中數不勝數，這樣的題型都可以利用分類討論思想進行解答。

上述這個題型可以分類成為兩步進行計算，當a>1時和當0

例2：設函數y=x2-2x，x∈[-2，a]，則函數最小值g（a）=a2-2a 即使是利用分類討論思想，也要具有科學性，要跟高中數學教學的實際情況來展開。在解決上述相似的題型時，首先要聯想到對稱軸x=1這條直線，但是同時也要考慮到這條直線并不一定會在題目中所示的區間內，所以要展開分類討論。接下來就需要對題型相對的課本內容中的理論、性質進行明確，進而在進行分類討論的過程中，明確分類的方式，展開討論，確定參數。

上述題目進行分類討論時：-2

三、分類討論思想的注意事宜

在分組討論思想中，必須要注重以下幾點：第一、在對高中數學題目進行分配時，要根據題型的類似之處和差異之處進行分類，在分類中不能夠遺漏也不能重復；第二、在使用分類討論思想時，必須要了解其使用方法、使用技巧、使用原理等等，在運用中要學會熟能生巧、舉一反三、學為所用；第三、在高中數學的學習中，要學會分析，對于例題、學習的知識點都要進行總結和復習，累積經驗，避免犯同樣的錯誤；第四、在學習過程中，要簡單的去看分類討論思想，使其分類能夠簡潔化。學習中對各類題型總結，讓解答題目的過程能夠更加的快速完成。

綜合上述可以看出，分類討論思想在高中數學的教學中運用十分的廣泛，在教學中不僅能夠幫助學生解答問題，還能夠培養學生的思維能力，讓學生在學習過程中建立起對數學的縝密思維。分類討論思想是需要一定的邏輯性、自主學習能力和分析問題的能力，而這些能力在分類討論思想的學習過程中都能夠得到培養，促進學生綜合能力的提高。使得學生在學習中能夠更加的靈活。高中數學的學習對于學生來說是十分重要的，讓學生應用分類討論思想能夠幫助學生更好的學習，對學生的后續發展起著關鍵的作用。