“觀察、品味、頓悟”

朱紅梅

“空間與圖形”的內容主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，這部分內容比較抽象，學生學習起來有點難度。教師可以通過帶領學生觀察、品味，促進學生頓悟，使學生更好地認識、理解和把握空間與圖形的特征，體驗他們與生活的緊密關系，感受學習的樂趣。教師要積極地帶領學生觀察生活，通過對生活中事物的觀察來品味數學知識，感受數學知識在生活中的應用，進而了解圖形的性質、特征和變化。學生通過大量觀察和細致品味產生頓悟，感受到探究空間與圖形知識的快樂，體會到學習數學的樂趣，進而在思考中拓展自己的空間觀念，提高自己的理解能力。

一、細致觀察，了解空間與圖形的基本特點

《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求學生能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化……這就要求學生要多進行觀察，通過觀察了解圖形的特點和形狀，進而明確圖形的大小、位置關系，探究圖形的運動和變化。最好的觀察方式就是通過對生活事物的觀察來體會和理解圖形。生活中有很多物體都是由圖形構成的，如學生小時候接觸的積木就是正方體、長方體、圓柱等；他們學習用的課桌、文具盒、黑板、教科書也是長方體的展現；而他們喜歡玩的乒乓球、籃球、足球等球類會使他們很好地看到球的形象……只要學生認真觀察就會從生活中找到很多的圖形。通過對這些物體的觀察，長方形、正方形、圓柱、球等圖形便會在在學生的大腦中留下深刻的印象，通過大量的觀察，學生就會對這些圖形有了感性的認識。

在觀察中學生會被圖形的外部形象所吸引，進而產生觀察的興趣和主動性。為激起學生探究的欲望，教師要善于利用身邊的事物來帶領學生進行探究和分析，激發學生的求知欲，促進學生思維的活躍。例如，在帶領學生認識“平行線”時，學生對“在同一平面內不相交的兩條直線”中的“同一平面內”難以理解，為了便于學生觀察，教師就可以利用教室講桌的兩個抽屜來幫助學生理解。如圖，教師首先在兩個抽屜上畫兩條不相交的直線，并且上下放置，使它們處于同一平面內，學生會直觀地看到這兩直線互相平行，是一組平行線。之后教師改變上面抽屜的方向，這樣學生看到的兩條直線就不在同一平面內了，雖然這兩條線也不會相交，但因為不在同一平面內，因此這兩條直線就不是平行線。通過直觀觀察促進學生對“在同一平面內不相交的兩條直線叫平行線”這一概念的深刻理解。學生通過觀察探究知識，內心會泛起陣陣漣漪，產生觀察欲望，進而在觀察中化解難點，牢記知識。

二、用心品味，探究空間與圖形的性質關系

學生是課堂學習的主人和主體，教師在帶領學生探究空間與圖形時，要多引導學生參與到課堂探究中來，通過學生的思考和分析來了解圖形的特點，明確圖形的各種性質。例如，在探究“平行四邊形、三角形、梯形”的學習中，教師可以組織學生提前準備好“七巧板”，在課堂上通過拼圖的方式來感受各種不同的圖形，發揮學生的想象力?！捌咔砂濉敝械膱D形就有平行四邊形、三角形、正方形，學生通過動手便很好地認識這些圖形，并且理解這些圖形的特點。在動手拼圖中，學生會用心去體會，用腦去思考，而且還會通過溝通和交流的方式來展示自己的作品，發表自己的理解，無形中促進學生掌握圖形的特征。學生空間觀念的發展和培養就是通過不斷探究和嘗試總結出來的，教師要積極地組織學生進行教學實踐活動，使學生能夠在課堂上動起來，活躍思維。通過動手和觀察，學生會形成感性認識，在此基礎上，教師要給學生留出一些時間去思考、去品味，使學生可以從感性材料中進行歸納、概括，提煉出系統性的認識，提高學生的理解能力，進而在品味中感受到空間與圖形的特點和性質。

三、恍然頓悟，明確空間與圖形的各種展現

弗賴蹬塔爾曾說過：“學這一活動最好的辦法是做。”教師在帶領學生進行空間與圖形的學習過程中要積極地帶領學生去做，通過學生的動手來感悟知識，形成對知識的深刻理解。學生通過動手會形成直觀的認識，通過感悟會對信息和認識進行再加工，進而形成理性的認識。頓悟對于學生來說是對知識理解上質的飛躍，是學生對空間與圖形知識的瞬間理解和掌握，是學生思維加工和對知識領悟的結果。學生經歷了觀察和品味之后就會對所學知識進行凝聚和提煉，進而形成深刻的感悟，這種感悟就是學生的頓悟。例如，學習了“三角形的面積”后，教師鼓勵學生探究：下圖平行四邊形的面積是40平方厘米，涂色三角形的面積是多少？為什么？學生通過觀察和品味會認識到涂色三角形與另外兩個三角形的底的長度是相同的，它們的高也是相同的。觀察后學生就會品味其中的數量關系，通過對已知信息的分析和對學習過的知識的加工，學生會恍然大悟，認識到這兩組三角形的面積之和是相等的，因為同底等高的三角形，面積一定是相等的。

總之，在空間與圖形的教學中，教師要鼓勵學生多觀察、多品味，通過自己的思考和體驗來形成直觀的認識，進而形成自己的感悟。學生親歷了學習過程，就會在觀察、品味和頓悟中更深刻地理解空間與圖形的知識，進而實現學生積極主動地建構知識。

（作者單位：浙江省寧波市鎮海區三公司學校）endprint