圓錐曲線中離心率取值范圍的求解策略

劉梅

參數的范圍問題是數學中的一大類問題，是高考中的常見題型，圓錐曲線中離心率取值范圍問題更是高考中解析幾何試題的一個備受青睞的考點，其求解策略的關鍵是建立目標參數的不等式，而建立目標參數不等式的方法一般有：利用圓錐曲線定義、圓錐曲線的幾何性質、題設指定條件、函數的有界性等。下面，我就圓錐曲線中離心率取值范圍的求解策略作一些探討和歸納。

圓錐曲線中離心率取值范圍問題求解策略的關鍵是建立目標參數的不等式，可根據題設中含有不等關系的條件建立不等式，也可通過對一些隱含條件的挖掘利用圓錐曲線定義、幾何性質、函數的有界性等建立不等式，再轉化為e的不等式求解。如果題設中不是不等關系的條件而是等量關系條件（如例8和例9），還可以建立關于e的函數，轉化為函數的值域求解。

（作者單位：湖南省長沙市望城區第二中學）endprint