永磁直線同步電機伺服系統魯棒反步控制器設計*

陳志翔, 高欽和, 譚立龍, 牛海龍

(火箭軍工程大學 二系,陜西 西安 710025)

永磁直線同步電機伺服系統魯棒反步控制器設計*

陳志翔, 高欽和, 譚立龍, 牛海龍

(火箭軍工程大學 二系,陜西 西安 710025)

針對永磁直線同步電機(PMLSM)伺服系統強魯棒性、高控制精度的要求，提出一種魯棒反步控制器。為了解決常規PID跟蹤精度不高、參數調節難度大及魯棒性差的問題，將自適應控制與反步控制結合。利用自適應機制實時估計系統的擾動，去除了反步控制設計過程中對外界擾動上界的要求，同時克服了控制律高頻抖振的問題。同時，分析了閉環反饋系統中高頻噪聲的特性以及對系統的不利影響，使用低通濾波器來抑制高頻噪聲。最后，在Googol公司的試驗平臺上，通過與一種改進的PID對比,驗證了設計的魯棒反步控制器的可行性以及抑制高頻噪聲的有效性,可為先進控制理論的工程化提供參考。

永磁直線同步電機伺服系統；自適應控制；反步；高頻噪聲

0 引 言

直線電機伺服系統具有高動態響應和高控制精度的特點，廣泛應用于各種工業領域[1]。相比于傳統的“旋轉電機+絲杠”的機械結構，直線電機的電磁推力可直接作用于負載上，而不需要中間的傳動裝置。因此，直線電機伺服系統沒有齒側間隙、摩擦力較大等缺點，系統具有更高的推力密度、更快的動態響應、更低的熱量耗散和更簡單的機械結構。但是，其特殊的機械結構，直線電機伺服系統的性能更容易受系統不確定因素的影響，如由電機自身結構引起的推力波動，包括齒槽力和端部效應，由導軌產生的非線性摩擦力，系統參數的不確定性和攝動，由負載變化引起的擾動，由機械系統的死區柔性等引入的非線性環節等。這使得高性能直線電機的控制系統設計變得更加復雜。傳統永磁直線同步電機(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor,PMLSM)伺服系統多采用PID控制算法，但是PID算法不僅參數調節難度較大，而且對負載變化的適應能力不強，需要根據系統面臨的不同情況來調節PID參數。

近年來，以Kokotovic及其合作者發展起來的反步法引起了有關學者的高度關注[2]。這種設計方法通過逐步修正算法設計鎮定控制器實現系統的全局調節與跟蹤，在每一步把狀態坐標的變化、不確定參數的調節函數和一個已知的Lyapunov函數的虛擬系統的鎮定函數聯系起來，適用于可狀態線性化的參數不確定系統。I. Kanellakopoulos等[3]首次將反步法應用于電機的控制器設計中。近年來，文獻[4-8]也研究了反步法在電機控制系統中的應用。

本文將自適應算法和反步法結合，設計了針對PMLSM伺服系統的魯棒反步控制器，并利用Lyapunov穩定性理論給出了閉環控制系統的穩定性證明。在Googol公司的直線電機伺服試驗平臺上，首先將本文設計的魯棒反步控制器與改進的不完全微分PID控制算法對比，驗證了設計的控制算法的可行性;其次，通過對比控制系統中有無低通濾波器，驗證閉環控制系統中抑制高頻噪聲的必要性。

1 系統建模

針對一種U型槽直線電機進行建模(如圖1所示)。該類型直線電機適用于高速、高加速、高精度運動系統，無齒槽力，運動平滑性好。但是該類型直線電機存在由邊緣效應引起的推力波動。負載是由滾珠導軌支撐，摩擦力可能隨著接觸面變化而變化，因此摩擦力呈現較明顯的與位置相關的非線性。本文將推力波動和摩擦力均視為干擾。

圖1 U型槽直線電機伺服系統

該系統模型表達式為

式中:x、v——位移和速度；

M——動子和負載的總質量；

Fm——電機推力；

Df、Dr、Du——摩擦力、推力波動和其他干擾。

由于電流環的動態響應速度遠大于機械響應速度，因此可以將電流環假設為理想的比例環節，則有：

其中：K=Ka·Km

式中:u——控制輸入；

K——推力常數；

Ka——驅動器常數；

Km——推力因數。

為了更精確地描述非線性摩擦力，采用修正的“Coulomb+粘滯”模型來表示：

式中:Dc(x)、Dv(x)——隨位置變化的Coulomb摩擦因數和粘滯摩擦因數。

推力波動是位移的函數，與電機是否通電無關，采用正弦函數及其高次諧波將其模型表示為

式中:Dai——幅值；

τ——電機的極距；

φi——相位。

Du代表直線電機運行過程中的其他干擾，如標稱系統與實際系統的誤差，外界推力的干擾等。

2 魯棒反步控制器設計

系統模型表達式(1)可表示為

式中:z1——直線電機的位移跟蹤誤差，z1=x-x*。

V1(z1)的導數為

定義穩定函數α1和速度跟蹤誤差z2為

設計式(8)中的穩定函數α1為

式中:k1——大于0的正常數。

將式(9)、式(8)代入式(7)有

V2(z1,z2)的導數為

設計控制律u為

構造Lyapunov函數：

V3(z1,z2,z3)的導數為

設計的自適應反步控制律為

將式(15)和式(18)代入式(17)，得

根據LaSalle不變原理[9]，設計的自適應反步控制器可實現系統漸進穩定。

3 高頻噪聲的特性分析與抑制

第二部分設計的自適應反步控制器需要在每個控制周期中獲取直線電機的狀態量：位移和速度。將式(18)展開：

設系統的真實狀態量(位移x1和速度x2)由執行機構反饋至控制器的過程中引入外界高頻的噪聲Δx1、Δx2，則參與控制器解算的狀態量為

根據連續時間系統頻率響應理論[10]，由式(22)可得關于高頻噪聲Δx1和Δx2之間關系的推論。

推論一：位移信號x1和速度信號x2引入的高頻噪聲Δx1和Δx2頻譜分布相同，但是Δx2相對于Δx1，相位超前π/2，同一頻率信號的幅值比為頻率的大小，Δx2的幅值更大。

此時，控制器解算的控制律與理論值存在偏差：

由式(23)可得關于控制律偏差的推論。

推論二：由于實際應用中狀態反饋環節存在不可避免的高頻噪聲Δx1和Δx2，導致控制器解算的實際控制律偏離理論值。控制律的偏離值Δu是由Δx1和Δx2各自放大一定倍數后疊加而成，因此實際控制律亦含有與Δx1和Δx2相同頻譜的高頻分量。

由推論二可知，若不對狀態反饋環節的高頻噪聲進行抑制，則會導致驅動器輸送至直線電機的電流變大，造成電能的浪費，還會使直線電機推力不穩定，直線電機運行的噪聲大。

4 試 驗

用如圖1所示的直線電機控制系統開展試驗。該直線電機系統的負載為總質量1.4 kg的砝碼，直線電機動子的質量為1.79 kg，粘滯摩擦因數經試驗測得為Dv(x)=0.1 N/(m/s)，驅動器常數Ka=0.84 A/V，推力系數為Km=15 N/A。首先，通過與一種改進的不完全微分PID控制對比，驗證自適應反步控制器的可行性。然后，對比有無低通濾波器兩種情況下自適應反步控制器的控制效果，驗證在閉環反饋中抑制高頻噪聲的必要性。

4.1自適應反步控制器可行性驗證

期望信號為y=0.1 sin(t)，設置施加彈簧拉力作為外界干擾力，如圖2所示。不完全微分PID的傳遞函數為

式中:kp、TI、TD——比例、積分、微分系數；

τ——濾波器系數。

圖2 設置外界干擾力的試驗裝置

試驗結果如圖3、圖4所示。

從圖3位移跟蹤曲線看，不完全微分PID與自適應反步控制器都可以較好地跟蹤期望的正弦信號。從位移跟蹤誤差曲線看，自適應反步控制器跟蹤誤差的幅值明顯小于不完全微分PID。

圖3 位移跟蹤試驗結果

為了更精確地描述跟蹤效果，定義均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)：

自適應反步控制器的RMSE=4.2×10-4，不完全微分PID的RMSE=1.6×10-3，自適應反步控制器的跟蹤精度相對于不完全微分PID提高了74%。因此，自適應反步控制器的跟蹤效果優于不完全微分PID。

圖4反映的是有無彈簧拉力情況下對干擾的觀測值。可以看到，有彈簧拉力相對于無彈簧拉力的情況，干擾觀測值出現了明顯的偏移，該偏移量的變化趨勢與實際情況下彈簧的拉力變化趨勢相同。這表明，自適應算法可以實時估計系統的干擾，提高系統的魯棒性。

圖4 干擾觀測值試驗結果

4.2抑制高頻噪聲必要性驗證

設置閉環狀態反饋通路有無低通濾波器兩種情況，對比自適應反步控制器的控制效果。試驗過程中，聲音強度(Sound Pressure Level，SPL)的定義為

其中:P0=2×10-5Pa。

試驗結果如圖5～圖8所示。

圖5 對位移、速度和控制信號的傅里葉變換

在圖5中，對于未加入濾波器的情況，位移信號和速度信號中高頻噪聲的頻譜分布相同，高頻噪聲頻率主要分布在70～100 Hz，而且速度信號中高頻噪聲的幅值遠大于位移信號中高頻噪聲的幅值，驗證了推論一。由于位移信號和速度信號中高頻噪聲的引入，導致控制信號中也存在高頻噪聲，并且此高頻噪聲的頻譜分布與位移和速度信號相同，驗證了推論二。由于加入了低通濾波器，濾出了位移信號和速度信號中的高頻噪聲，同時控制信號中也沒有了高頻噪聲，信號的能量主要集中在低頻段，高頻段各個信號的幅值很小。

在圖6中，未加入低通濾波器的位移跟蹤誤差幅值(3×10-3)約為加入濾波器情況(5×10-4)的6倍，相位相差了π，從而導致未加入低通濾波器的控制律信號幅值(2 V)約為加入低通濾波器的控制律信號幅值(0.3 V)的6倍，相位也相差了π。為了提高控制系統的魯棒性，式(20)的控制律系數的選擇滿足：k1·k2?k1+k2，此時速度跟蹤誤差對控制信號幅值影響較小。

圖6 位移誤差試驗結果

圖7 兩種情況下的控制律

根據推論一，由于速度信號中高頻噪聲的幅值遠大于位移信號中高頻噪聲的幅值，從圖7的時域信號以及圖5的頻域信號可以看到，速度信號的高頻噪聲會導致控制信號中含有高頻噪聲，這將導致直線電機推力波動嚴重，系統運行噪聲較大。在圖8中，未加入濾波器的情況下，系統運行的聲音強度在85 dB波動，而加入濾波器之后，系統運行的聲音強度降至60 dB。

圖8 對兩種情況下機器運行噪聲的測量結果

綜合上述試驗結果可以看到，狀態反饋環節的高頻噪聲不僅會導致驅動器輸送至直線電機的電流變大，造成電能的浪費，還會使直線電機推力不穩定，直線電機運行的噪聲大，從而驗證了抑制高頻噪聲的必要性。

5 結 語

本文對一種U型槽直線電機伺服系統進行建模，對系統的機械子系統設計了一種魯棒反步控制器。同時從工程的角度，分析了閉環反饋系統中高頻噪聲的特性、影響及抑制的必要性。通過在Googol公司的直線電機伺服平臺上進行試驗，驗證了設計的控制器的可行性以及抑制高頻噪聲的必要性。

[1] 葉云岳.直線電機原理與應用[M].北京:機械工業出版社,2000.

[2] KOKOTOVIC P V. The joy of feedback: nonlinear and adaptive[J].IEEE Control Systems,1992,12(3): 7-17.

[3] KANELLAKOPOULOS I, KREIN P T, DISILVESTRO F. Nonlinear flux observer-based control of induction motors[C]∥ Proc ACC’92，1992: 1700-1705.

[4] TING C S, LIEU J F, LIU C S, et al. An adaptive FNN control design of PMLSM in stationary reference frame[J]. Journal of Control, Automation and Electrical Systems,2016,27(4): 391-405.

[5] LINARES F J, GARCA R C, SIRA R H, et al. Robust backstepping tracking controller for low-speed PMSM positioning system: design, analysis, and implementation[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics,2015,11(5): 1130-1141.

[6] CHEN M Y, LU J S. Application of adaptive variable speed back-stepping sliding mode controller for PMLSM position control[J].Journal of Marine Science and Technology,2014,22(3): 392-403.

[7] TING C, CHANG Y, SHI B, et al. Adaptive backstepping control for permanent magnet linear synchronous motor servo drive[J].Iet Electric Power Applications,2015,9(3): 265-279.

[8] 付培華,陳振,叢炳龍,等.基于反步自適應滑模控制的永磁同步電機位置伺服系統[J].電工技術學報,2013,28(9): 288-293.

[9] KRSTIC M, KOKOTOVIC P V, KANELLAKOPOULOS I. Nonlinear and adaptive control design[M].New York: A Wiley-Interscience Publication,1995.

[10] 潘仲明.信號、系統與控制基礎教程[M].北京:高等教育出版社,2012.

DesignofRobustBacksteppingControllerforPermenentMagnetLinearSynchronousMotorServoSystems*

CHENZhixiang,GAOQinhe,TANLilong,NIUHailong

(The 2nd Department, Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025, China)

A robust backstepping controller for permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM) servo systems to meet the requirements of strong robust and high precision was presented. To solve the problems of low-accuracy, difficult parameters tuning and weak robust, an adaptive controller and a backstepping one were combined. The introduction of adaptive mechanism released the priori knowledge of upper bounds on disturbance and overcomed the chattering problem of the control law. Meanwhile, the characteristics and the bad impacts of high-frequency noise in feedback control systems were analyzed, and a low pass filter was applied to suppress the high-frequency noise. Finally, the effectiveness of the proposed controller and the suppression of the high-frequency noise were verified in the experimental platform, made by Googol company. This paper could provide references to the practicality of advanced control theory.

permanentmagnetlinearsynchronousmotor(PMLSM)servosystems;adaptivecontrol;backstepping;high-frequencynoise

國家自然科學基金項目(51475462)

陳志翔(1991—)，男，博士研究生，研究方向為永磁直線同步電機控制與應用。

TM 351

A

1673-6540(2017)11- 0032- 06

2017 -03 -06