基于模型辨識的數控機床專用伺服電機位置控制*

丘永亮

(廣東工貿職業技術學院,廣東 廣州 510510)

基于模型辨識的數控機床專用伺服電機位置控制*

丘永亮

(廣東工貿職業技術學院,廣東 廣州 510510)

數控機床精密加工要求伺服電機具有精度高和響應快等特性，而傳統的伺服控制器位置環采用的是簡單的誤差比例(P)控制，這種控制方法的響應性不能滿足加工要求。提出一種基于模型辨識的伺服電機角位移控制方法。首先，采用最小二乘法辨識出傳統閉環控制系統的模型；然后，分析模型的零、極點，根據模型特性設計補償控制器；最后，通過試驗結果說明所提方法能快速、準確地跟隨系統輸入。

數控機床；最小二乘法；位置控制；伺服電機；模型辨識

0 引 言

為了提高加工精度，在制定零件的數控機床加工工藝時，會用海量的短直線逼近任意曲線。短直線代碼表示的位移短至微米級別，就對伺服系統的跟隨響應性提出了更高的要求。近年來高性能伺服控制器的相關研究一直是熱點。文獻[1]提出了模糊PID算法，并成功應用到永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)的速度環控制。Jin-Woo Jung[2]等同樣對伺服電機的速度控制，提出了自適應PID控制算法。D. Q. Dang[3]等把模糊推理和神經網絡算法融合到PMSM的應用，并分析了控制算法的穩定性。文獻[4]設計了觀測器對PMSM的誤差進行補償，實現較高的控制性能。文獻[5]針對PMSM的參數實施在線預測，提出了一種自適應控制算法。Fabrizio[6]等把分數階微積分理論引入到伺服電機的PID控制，并提出了相關參數的整定規則。Zhang[7]等融合PID滑模控制技術，結合分數階微積分的優勢，提出了一種強魯棒性的電機控制方法。文獻[8]從分數階微積分理論角度建立了PMSM數學模型，但只停留在仿真階段。文獻[9] 將電動機看成一個整體，將其整數階數學模型中的S 算子直接假設成分數階，建立了PMSM的分數階模型。文獻[10]針對文獻[9]把電機當作一個整體作為建模對象存在的問題，提出了把電機分為電磁環節和機械環節分別建模，然后再綜合成分數階模型的建模方法。Zhang等[11-13]把分數階微積分理論引入到滑模控制，針對PMSM的不確定性問題，深入研究了相關先進控制算法。但上述這些方法需要大量復雜的計算，不適合數控加工時要求實時性和響應性的伺服控制系統。

本文著力于提高數控機床專用的PMSM控制精度和響應速度，在傳統伺服驅動位置控制器的基礎上，提出一種基于模型辨識的補償控制器設計方法。該方法既能繼承傳統伺服控制系統簡單PID控制算法，又能發揮更高的控制性能，而且算法簡單，易于實現，特別適用于數控機床專用伺服驅動系統。

1 PMSM模型辨識

不失一般性，同時考慮到電機的參數時變和外部負載擾動，可以用如下的通用差分方程來描述PMSM模型：

式中:y(k)——系統輸出；

u(k)——系統輸入；

r(k)——系統參數時變和外部擾動以及其他因素造成的噪聲。

為了論述方便，可以把式(1)進一步轉換成以下的矩陣形式。

定義:

把上述式(2)、式(3)代入式(1)，可得

根據上述，假定獲得m組試驗數據，則有：

則式(4)可以轉換成：

即：

由式(8)可知，如果Xm的行數大于等于列數，即m≥2n,(Xm)TXm滿秩，即rank[(Xm)TXm]=2n，則[(Xm)TXm]-1存在，可得

根據上述理論，則可以辨識如圖1所示的傳統伺服控制系統模型。

首先，對上述伺服控制系統輸入以下信號：

式中:Ain、ω——輸入信號的幅值和角頻率。

根據伺服電機的機理模型[13]，伺服閉環系統可以近似為線性系統，則伺服系統的輸出可以表示為

式中:Aout、δ——輸出信號的幅值和相角。

采取m組數據，并記錄如下：

令:

圖1 傳統伺服控制系統

則有:

根據式(9)，則可計算出估計值:

根據式(12)和式(14)得輸出信號的幅值和相角分別為

根據式(15)和式(16)，則可以得出閉環系統的相頻φ和幅頻M分別如下：

根據式(17)和式(18)所得的閉環系統頻率特性數據，可利用MATLAB軟件中的頻域函數invfreqs()和freqs()擬合出伺服閉環系統的模型。

2 位置環補償控制器設計

補償控制器的設計是構建一個傳遞函數，使得輸入信號與輸出信號的比例近似等于1，從而實現輸出準確跟蹤輸入。

假設根據上述辨識方法，得到閉環伺服系統的傳遞函數如下：

式中:z-d——輸出滯后輸入d個周期；

Bu(z-1)和A(z-1)——輸出和輸出多項式。

定義如下：

從式(19)可以看出，只要設計一個補償控制器F，使得其傳遞函數滿足:

則有綜合傳遞函數：

即伺服系統的響應完全跟蹤輸入信號。

但從閉環傳遞函數式(19)和補償控制器傳遞函數式(22)可以看出，伺服閉環系統中的零點變成了補償控制器的極點，會造成伺服系統的不穩定。因此，為了保證系統輸出穩定而且準確地跟隨輸入信號，把控制器式(22)改成以下補償控制器:

則有

把式(20)代入式(25)，得

從式(26)和式(27)可以看出，式(25)是一個正實數。因此，補償控制器式(25)的相位在全頻域范圍都等于0。此外，實際伺服系統的采樣周期t很小，特別是在角頻率ω很小的情況下，sin(nωt)≈0，cos(nωt)=1。此時，式(27)可以表示為

根據式(26)和式(28)，則由式(25)可以得出

從式(29)可以看出，系統在低頻段，綜合傳遞函數Z(z-1)約等于1，輸出能精確地跟隨輸入。

3 試驗驗證

為了驗證本文提出的算法的可行性及有效性，基于自主開發的伺服驅動系統進行試驗驗證。伺服系統的主控板是基于TMS320F2812的DSP處理器，伺服電機型號為80ST-M01330L□B。電機參數如下：Rs=1.15 Ω，Ld=Lq=8.5e-3 H，np=4，J=2.5e-3 kg·m2，Bm=1.25e-3 N·m·s。伺服系統的控制周期t=1 ms。

辨識輸入信號如下：

對應上述輸入信號，閉環伺服系統的響應如圖2所示。

圖2 閉環系統正弦響應

根據圖2所示數據，并采用文中提出的模型辨識算法，可以得出閉環伺服系統的模型如下：

從式(31)可以得出：

把式(33)～式(35)代入補償控制器式(24)得

根據式(31)和式(36)，可得伺服系統綜合傳遞函數式(23)的伯德圖如圖3所示。

圖3 伺服系統綜合傳遞函數式伯德圖

從圖3可以看出，在閉環伺服系統的基礎上加入了補償控制器，不僅能讓伺服系統綜合傳遞函數在全頻域范圍內的相角約等于0，而且能實現系統在低頻段的綜合傳遞函數等于1，保證系統輸出能精確跟蹤系統輸入。

伺服系統的位置環階躍響應結果如圖4所示。從圖4可以看出，系統響應能快速地跟蹤系統輸入指令。

圖4 伺服系統位置環階躍響應

4 結 語

本文針對數控機床專用伺服驅動系統的快速響應性和精確跟隨性，設計了基于模型辨識技術的閉環控制算法。試驗表明，本文采用的在全頻域范圍內辨識閉環伺服系統模型的方法能獲得較為精確的數學模型，而且易于計算機實現；此外，在原有閉環控制系統的基礎上，根據辨識出的系統模型設計的補償控制器能快速而精確地跟隨伺服系統的輸入信號，體現出本文所提方法能獲得較高的綜合控制性能。

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2016 -12 -12

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PositionControlBasedonModelIdentificationforServoMotorUsinginComputerNumericalControl*

QIUYongliang

(Guangdong College of Industry and Commerce, Guangzhou 510510, China)

Servo motor used in computer numerical control (CNC) need be controlled precisely and fast. But the current servo driver based on Proportion (P) for error was not good for the high performance application. A novel control method based on model identification was proposed. Firstly, a least square algorithm was used to obtain the servo driver model. Then, a compensation controller based on P controller was designed for driving the gain of over transfer function equal to 1, so that the output could track the input signal precisely. The experiments demonstrated that the proposed modeling method and control algorithm could achieve high control performance.

computernumericalcontrol;leastsquare;positioncontrol;servomotor;modelidentification

廣東省自然科學基金項目(2015A030310266)；廣東省數控一代機械產品創新應用示范工程專項(2013B011301012)；廣東工貿職業技術學院院級資助項目(2017-Z-7)

丘永亮(1980—)，男，碩士研究生，副教授，高級技師，研究方向為數控技術、超精密加工、機械CAD/CAM/CAE。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)11- 0050- 05