光柵周期包含的Bragg層數對Bragg型凹面衍射光柵的影響?

杜炳政 朱京平 毛玉政 劉宏 王凱 侯洵

(西安交通大學,電子物理與器件教育部重點實驗室,陜西省信息光子技術重點實驗室,西安 710049)

光柵周期包含的Bragg層數對Bragg型凹面衍射光柵的影響?

杜炳政 朱京平?毛玉政 劉宏 王凱 侯洵

(西安交通大學,電子物理與器件教育部重點實驗室,陜西省信息光子技術重點實驗室,西安 710049)

(2017年6月5日收到;2017年8月20日收到修改稿)

單個衍射光柵周期所包含的Bragg周期層數是連續Bragg齒型凹面衍射光柵的主要參數之一,該參數可改變光柵齒結構,對凹面衍射光柵的分辨力.自由光譜范圍及衍射效率有重要影響.本文通過理論分析與仿真模擬,對比了4種不同層數的Bragg型凹面衍射光柵的特性參數.研究結果表明:在衍射光柵尺寸不變的情況下,改變單個光柵周期包含的Bragg周期層數不會顯著提高器件主衍射級次的分辨力;單個光柵周期包含的Bragg周期層數與光柵可衍射的級次數成正相關.單周期層數的Bragg凹面衍射光柵的主衍射級次效率最高,其可衍射的級次數最少,且其他衍射級次分散的能量最少;增加單個光柵周期所包含的Bragg周期層數會降低主衍射級次的自由光譜范圍.該研究對于設計低插損、高分辨率、寬工作波段的波分復用器或光柵光譜儀具有重要的指導意義.

波分復用,凹面衍射光柵,集成光波導器件

1 引 言

凹面衍射光柵是一種可應用于微小型光柵光譜儀與波分復用器的核心器件.該器件可集成在芯片中進行氣體[1]、生物[2,3]、以及水質等方面的傳感探測,也可以應用在波分復用器中增加通信通道數來進行擴容,或在復雜的光網絡結構進行方便靈活的光交換與光互聯[4,5].在波分復用器方面,相對于諸如光纖Bragg光柵型[6]、多層介質膜型[7]、馬赫-增德爾干涉型[8]、陣列波導光柵型[9,10]等波分復用器,凹面衍射光柵(CDG)型波分復用器以緊湊、穩定性好、成本低、通道間隔精確等優點引起了廣泛關注[11,12].傳統結構的凹面衍射光柵需要垂直度高的深刻蝕技術以及鍍金屬膜的二次處理來提高器件性能,降低插入損耗[13],然而深刻蝕及鍍膜處理帶來了工藝上的一些難度.為了解決這些問題,引入V型反射齒結構的凹面衍射光柵[14]及高折射率比材料體系的凹面衍射光柵[15]以降低插入損耗及工藝難度.然而,V型齒結構的CDG圓角效應對器件性能影響較大[16],高折射率比材料的CDG仍存在菲涅耳反射損耗,這些問題都對器件性能有很大影響.

為了降低工藝難度和插入損耗,學者們對近幾年提出的Bragg反射齒結構CDG進行了廣泛研究[17?22].該器件用Bragg反射器替代了傳統CDG的齒面結構,不僅在器件齒結構上提高了反射效率,而且降低了器件工藝難度.Brouckaert等[17]利用2級次非連續齒結構的Bragg反射器實現了4通道的Bragg-CDG,該器件工作在1.5—1.6μm波段,插入損耗可降至?2.4 dB.Jafari和Kirk[18]認為非連續齒結構的Bragg-CDG齒間連接處的散射損耗會降低器件性能,為了改進結構,該小組提出連續齒結構的設計方法.然而其設計結構有一定缺陷,主要是其輸入波導排列在輸出波導陣列的中間,使得輸出波導的光譜會有一些波長缺失.Pottier和Packirisamy[19]提出了橢圓線連續齒結構的Bragg-CDG,該設計方法解決了輸出的相差問題,且仿真的衍射效率可高達90%,然而在橢圓線連續齒結構的Bragg-CDG設計中,滿足橢圓線結構的光柵衍射條件與滿足1/4波長多層介質的Bragg反射條件有可能發生不匹配的情況,使得光柵工作中心波段偏移,插損增加.我們從晶體能帶的角度考慮[21],適當放寬了反射條件約束,提出了基于一維光子晶體理論的連續型Bragg-CDG設計方法[20,21],能夠使反射條件與衍射條件更好地匹配.關于連續齒Bragg-CDG的反射條件(Bragg反射器的設計)對器件性能影響的研究已有諸多報道,如:Bragg周期寬度、填充比[19]、梯度、刻蝕誤差[20]等.然而衍射條件對器件性能的影響同樣不可忽略,因為衍射條件影響著器件的分辨力、自由光譜范圍以及輸出端口的衍射效率分配.對于影響連續齒型Bragg-CDG衍射條件的特性參數中,構建單個衍射光柵周期的Bragg反射器層數對光柵衍射特性及插入損耗具有很大的影響,本文針對這一參數進行深入研究,旨在為設計高性能的Bragg-CDG提供理論依據與指導.

2 影響Bragg-CDG的理論與分析

基于Bragg反射器的凹面衍射光柵如圖1所示,輸入與輸出波導位于半徑為Rrc的羅蘭圓上.衍射光柵內切于羅蘭圓,半徑為2Rrc,切點為光柵極點.連續交替的兩種介質條組成Bragg反射器并進一步構成衍射光柵,芯層有效折射率neff和刻蝕層n2的介質條對應的寬度分別為w1和w2,Bragg光柵的周期寬度為w=w1+w2,介質的填充比例f=w1/w.衍射光柵周期a=N·w/sinθ,其中N為單個衍射光柵周期包含的Bragg反射光柵周期數,θ為衍射光柵齒的傾斜角.NBragg為Bragg反射齒的總反射層數.Bragg反射齒可看作一維光子晶體結構,其周期寬度w,介質的填充比例f=w1/w,入射光與光柵反射面法線的夾角?,以及NBragg影響Bragg反射齒的反射效率和反射波長范圍[23,24].

當入射光經過自由傳輸區擴散到Bragg-CDG時,不同波長的光將被衍射聚焦到相應的輸出波導.其光束衍射方向遵循光柵方程[25]:

其中m為光柵衍射級次,λ為真空中的波長,neff為自由傳輸區域的有效折射率,a為衍射光柵周期,α為入射光與衍射光柵法線的夾角,β為出射光與衍射光柵法線的夾角.根據Bragg反射齒的三角關系式a=N·w/sinθ,光柵方程(1)變為

圖1 Bragg-CDG的結構示意圖Fig.1.The layout of the Bragg-CDG.

2.1 分辨力

凹面衍射光柵的衍射特性等效于衍射光柵極點切線上的投影直光柵,其結構如圖2所示,其中?為入射光與光柵齒面的法線夾角,衍射光柵法線與Bragg齒面法線的夾角為θ.

圖2 Bragg-CDG衍射特性等效直光柵示意圖Fig.2.The schematic diagram of Bragg-CDG,the di ff raction characteristics of CDG is equivalent to that of the projected flat grating.

衍射光柵分辨力等于衍射級次m與衍射光柵齒數K的乘積,表達式為λ/?λ=|m|K,?λ為波長間隔量,通過(2)式,基于Bragg齒的凹面衍射光柵分辨力表達式可表示為

式中KNw/sinθ=LAB,其中LAB為光柵投影長度.(3)式可以替代為

(4)式表明增加單個衍射光柵周期包含的Bragg周期層數(N)會同時減少衍射光柵齒數(K),光柵齒數K與單個衍射光柵周期包含的Bragg周期層數N的乘積是定值.由此可知在材料體系選定,且入射角度與衍射光柵的尺寸為定值時,單個光柵周期內包含不同Bragg周期層數的凹面衍射光柵,其各衍射級次的光柵分辨率只與衍射角β相關;在同一波段下,不同Bragg周期層數的凹面衍射光柵其中心波長的衍射角相同,分辨力相同.

2.2 自由光譜范圍

在給定m級次上,與相鄰m+1級次不重疊的最大波長區間為自由光譜范圍δλ,可用公式:m(λ+ δλ)=(m+1)λ,即

除器件的分辨本領與自由光譜范圍參數外,輸出端口處的衍射效率影響器件的插入損耗,是影響器件性能的主要參數之一.在Bragg周期寬度(w)與反射層數(NBragg)相同的情況下(反射條件相同),器件的衍射效率與Bragg-CDG的衍射級次與方向相關,下面結合仿真來說明這一問題.

3 仿真結果與討論

為了說明上述的分析,通過基于SOI結構的不同周期層數Bragg齒的凹面衍射光柵來進行仿真討論.器件芯層為220 nm的Si波導,有效折射率neff為2.849,緩沖層與包層都為SiO2,折射率為1.444,結合條件?=5?,并根據一維光子晶體結構可選擇反射齒的Bragg周期寬度w=645 nm,Si介質填充率為f=0.72作為Bragg齒周期結構參數[21].Bragg反射器由12個周期介質層構成,羅蘭圓半徑為200μm.為了使光柵具有較好的分辨力、衍射效率,以及兼顧誤差容限,傾斜角θ選擇40?.為不改變Bragg齒結構的反射條件,?為定值,則入射角α=45?.4種Bragg-CDG的單個光柵周期包含的Bragg周期層數N分別1,2,3,4,層,各波長間隔為20 nm,光柵的投影長度LAB≈252μm.通過二維的時域有限差分法(FDTD)對4種不同周器層數結構的Bragg-CDG(如圖3所示)進行仿真計算,可求得四種不同Bragg-CDG(N=1,2,3,4)在水平面上的電場分布圖(圖4).

圖3 四種不同周期層數構建的Bragg齒的CDG示意圖(a)N=1;(b)N=2;(c)N=3;(d)N=4Fig.3.The schematic diagram of four di ff erent Bragg-CDGs:(a)N=1;(b)N=2;(c)N=3;(d)N=4.

根據4種光柵結構的電場分布可求得各光柵結構的各級次角色散分辨率(圖5).

結合圖4與圖5可知,單個衍射光柵周期的Bragg周期層數為1的光柵的第i級次與層數為N的光柵的N·i級次的衍射角相同(i為整數),其分辨率相同;衍射級次數隨著單個衍射光柵周期的Bragg周期層數的增加而增加,但不會提高某一衍射方向的分辨力.這主要是因為在光柵尺寸固定的情況下,增加單個衍射光柵周期的Bragg周期層數會增加某一衍射方向的光柵衍射級次但同時也會減少工作的光柵齒數K,而兩者的乘積代表的分辨力是定值.

對在羅蘭圓上相對于光柵極點切線的法線方向的光衍射效率進行了計算,整理并展示于圖6(由于有入射光的干擾,在45?方向附近譜圖有部分缺失).

圖4 (網刊彩色)(a),(b),(c),(d)分別為N=1,2,3,4時Bragg-CDG在水平面上的電場分布(波長間隔為20 nm)(a),(b),(c)的工作波長范圍為1450—1650 nm;(d)的工作波長范圍為1490—1630 nm;圖中編號1—11依次代表1450—1650 nm波長范圍內,間隔20 nm的各波長Fig.4.(color online)Distributions of light in Bragg-CDGs(the wavelength spacing is 20 nm):(a)the wavelength range from 1450 nm to 1650 nm,N=1;(b)the wavelength range from 1450 nm to 1650 nm,N=2;(c)the wavelength range from 1450 nm to 1650 nm,N=3;(d)the wavelength range from 1490 nm to 1630 nm,N=4..

圖5 光柵齒結構的衍射級次與角色散的關系Fig.5.Angle dispersion varies with the change of the di ff raction orders.

從圖6(a)與圖6(b)可以看出,N=1光柵的波長1450—1650 nm在m=2級次的衍射效率大致為70%左右,而相同衍射方向,光柵N=2(圖6(b)),波長1450—1650 nm在m=4級次的衍射效率在37%左右,光柵N=2,m=4與光柵N=1,m=2的衍射譜圖相比,各波長所對應的色散位置相同,而效率相差約為33%,這主要是由于:1)N=1光柵分散反射能量的其他衍射級次數少,使得能量主要集中在主衍射級次(m=2);2)N=1光柵的其他衍射級次距離入射光相對應于Bragg反射齒面的反射方向(35?方向)較遠,從而被其他級次分走的能量較少.圖6(c)為光柵N=3的衍射譜圖,其m=7級次的光衍射效率大致為33.5%,盡管光柵N=3的可衍射的級次數較多,其衍射效率與光柵N=2,m=4的衍射效率相比幾乎相當,這主要是由于:1)光柵衍射的能量主要集中在入射光相對應于Bragg反射齒面的反射角附近,即α—2?處的光柵滿足閃耀條件(圖6中35?),而光柵N=3,m=7級次的衍射方向更接近于該反射角方向;2)光柵N=2,m=4和m=5兩個級次的光基本分布于反射齒面的反射角(35?)兩端,使得光反射后的能量分配到兩個衍射級次的能量相當,導致N=2的光柵雖然可衍射的級次數相對較少,而主衍射級次能量不如N=3,m=7的衍射效率高.從上述分析可知,降低可衍射的級次數以及滿足光柵閃耀條件是提高器件衍射效率的主要手段.對于減少光柵可衍射級次數的方法,可通過以下分析求得:可用mmax?mmin來近似表達光柵可衍射級次數量取值范圍,其中mmax和mmin分別為光柵最大衍射級次數和最小衍射級次數,通過(1)式可得:

從(6)式可看出,通過降低可衍射級次數來提高衍射效率的方法有4種:1)適當地選擇有效折射率較低的材料體系(減少neff);2)減少單個光柵周期包含的Bragg周期層數(N);3)減少Bragg周期寬度w;4)增加光柵傾斜角(θ).在上述方法1)與3)中,減少neff以及減少Bragg周期寬度w都會影響Bragg齒反射帶隙結構,可參考文獻[24]計算反射帶隙進行綜合考慮并調整.

圖6 (網刊彩色)(a),(b),(c),(d)分別為N=1,2,3,4時Bragg-CDG各角度方向的衍射效率分布Fig.6.(color online)The spectra of Bragg-CDGs for di ff raction angles:(a),(b),(c),(d)correspond to the grating period with N=1,2,3,4,respectively.

從圖6中可知Bragg-CDG中符合衍射條件的光譜級次隨著N的增加而增加,而衍射光柵在主衍射級次(衍射角為35?附近)的自由光譜范圍隨著N的增加而減少,圖6的仿真結果與2.2節的推導是一致的.在N=3時(圖6(c)),m=7級次的波長上邊界(1650 nm)與m=8級次的波長下邊界(1450 nm)混疊在一起,其自由光譜范圍約為180 nm.在N=4時,由于m=9級次光的自由光譜范圍較窄只展示了1490—1630 nm波段處的場分布,其中m=9級次的1550—1630 nm與m=10級次的1490—1530 nm能量較高,可做跨級次的波分復用設計,其自由光譜范圍約為140 nm.

結合圖4和圖6可以得出:1)單個衍射光柵周期包含的Bragg周期層數越少,器件的衍射級次越少,主衍射級次的能量越集中;2)衍射能量主要集中在入射光對應于反射齒面的反射方向附近,器件中心波長在該反射方向衍射時效率最高(即光柵滿足閃耀條件);3)單個衍射光柵周期包含的Bragg周期層數越多,器件的工作譜范圍越窄,但分辨本領與同樣尺寸的單周期層數Bragg齒相比不會提高.

4 結 論

本文對單個衍射光柵周期所包含的Bragg周期層數對連續型Bragg齒結構的凹面光柵波分復用器的性能影響進行了研究.結果表明,在材料體系選定,且入射角度與衍射光柵的尺寸為定值的情況下,對于單個衍射光柵周期包含不同的Bragg周期層數的光柵齒結構,其主閃耀級次的光柵分辨極限只與衍射角β相關,不同Bragg周期層數的凹面衍射光柵其各工作波長衍射角相同,分辨率相同,而主閃耀級次的衍射角β越大分辨率越大;增加單個衍射光柵周期包含的Bragg周期層數會減少凹面衍射光柵主閃耀級次的自由光譜范圍,除此之外,由于被分配能量的衍射級次增多,一般會降低主級次的衍射效率.綜上所述,在設計連續型Bragg齒結構的凹面衍射光柵時,單個衍射光柵周期包含的Bragg周期層數越少,越適合做高效率寬光譜的光柵光譜儀.而出于工藝與工作窗口較窄的考慮,適當增加單個衍射光柵周期包含的Bragg周期層數,也可以勝任片上波分復用器的工作要求.單個衍射光柵周期包含的Bragg周期層數的研究,對于設計高衍射效率、高分辨率、寬工作波段的波分復用器/光柵光譜儀具有重要的指導意義.

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*Project supported by the Key Research and Development Plan of Jiangsu Province,China(Grant No.BE2016133).

?Corresponding author.E-mail:jpzhu@xjtu.edu.cn

E ff ects of Bragg periods per grating period on performance of Bragg concave di ff raction grating?

Du Bing-Zheng Zhu Jing-Ping?Mao Yu-Zheng Liu Hong Wang KaiHou Xun

(Shaanxi Key Laboratory of Information Photonic Technique,Key Laboratory for Physical Electronics and Devices of the Ministry of Education,School of Electronic and Information Engineering,Xi’an Jiaotong University,Xi’an 710049,China)

5 June 2017;revised manuscript

20 August 2017)

Concave di ff raction gratings(CDGs)have the advantages of being compact,time reliability,cost e ff ective,and channel spacing accuracy.These devices can be used in the wavelength division multiplexing(WDM)systems and microspectrometer devices.However,comparing with arrayed waveguides gratings(AWGs),the development of traditional CDGs is far from satisfactory.Because the traditional CDGs need deeply etched facets and perfect grating pro files to reduce the insertion losses,which will increase the difficulty in etching process.In order to solve this problem,Bragg re flectors based CDGs(Bragg-CDGs)are proposed.This structure can greatly reduce the insertion loss,and reduce the difficulty in etching process.The performance of the Bragg-CDG is determined by both the re flection condition of the Bragg re flectors and the di ff raction condition of the CDG.With the Bragg re flection condition determined,the di ff raction condition of Bragg-CDG will have a major in fluence on the performance of device.For successive strips based Bragg-CDG,the number of Bragg periods per di ff raction grating period is an important parameter of Bragg-CDG.The di ff raction condition of concave gratings is closely related to this parameter.This parameter has an e ff ect on the performance of Bragg-CDG,specially termed resolution,the free spectrum range,and the di ff raction efficiency.The e ff ect of the number of Bragg periods per di ff raction grating period on the Bragg di ff raction grating is studied by theoretical analysis.In addition,four Bragg-CDGs with di ff erent numbers of Bragg periods are studied using the finite-di ff erence time domain method.The results show that with sizes of di ff raction gratings fixed,the resolution of Bragg-CDG does not have a signi ficant improvement by changing the number of Bragg periods per di ff raction grating period;the total number of di ff raction orders is proportional to the number of Bragg periods per di ff raction grating period.The Bragg-CDG with a single Bragg period per grating period has a maximum di ff raction efficiency,since it has the minimal number of di ff raction orders;in addition,with the increase of the number of Bragg periods per di ff raction grating period,the free spectrum range of the main di ff raction order gradually decreases.This research can contribute to the development of the demultiplexer with the low insertion loss,the high resolution,and the wide operating waveband.

wavelength division multiplexing,concave di ff raction grating,integrated optical waveguide device

10.7498/aps.66.224202

?江蘇省科技支撐計劃(批準號:BE2016133)資助的課題.

?通信作者.E-mail:jpzhu@xjtu.edu.cn