基于改進力導向模型的生態節點布局優化

蘇 凱 岳德鵬 YANG Di 于 強 馬 歡 張啟斌

(1.北京林業大學精準林業北京市重點實驗室， 北京 100083； 2.佛羅里達大學地理系， 蓋恩斯維爾 FL32611)

基于改進力導向模型的生態節點布局優化

蘇 凱1岳德鵬1YANG Di2于 強1馬 歡1張啟斌1

(1.北京林業大學精準林業北京市重點實驗室， 北京 100083； 2.佛羅里達大學地理系， 蓋恩斯維爾 FL32611)

在西北干旱半干旱生態脆弱區，構建生態網絡可以連接破碎的生境斑塊，提高景觀之間的連通性。而生態節點的布局優化能夠降低能量損耗，增加穩定性，對維持區域生態環境安全穩定具有重要意義。以生態脆弱區典型縣域磴口縣為研究區，在現有生態網絡基礎上，改進了Hamp;V算法的力導向(force-directed)模型，通過優化生態節點的布局對生態網絡進行優化。研究結果表明，在磴口縣選取的局部研究區內，與Hamp;V算法相比，改進force-directed模型優化的生態節點布局覆蓋率達到90.79%，提升了4.08個百分點；平均聚類系數升高至0.071，是未改進Hamp;V算法的1.4倍；分布均勻度降低至2.629，比未改進Hamp;V算法降低了0.629。通過模型優化使得網絡結構清晰、生態節點布局均勻，節點覆蓋率更高，表明優化后生態網絡結構更為穩定。

生態節點； 布局優化； Hamp;V算法； 改進力導向模型

引言

生態安全是21世紀人類社會可持續發展面臨的一個新主題，人類活動的加劇與資源的不合理利用使生態安全受到巨大挑戰[1]，尤其是在我國西北地區，干旱少雨,土地荒漠化日趨加劇，景觀破碎化嚴重且聯通性低，生態環境極其脆弱。該區域內的生態網絡通過潛在線性生態廊道將分散且孤立的各類型生態節點連接起來[2]，形成一套完整的、有一定自我調節能力的區域生態網絡，但是這種生態網絡脆弱，自我調節能力低，抗性差，因而對生態網絡的優化極其重要。在干旱半干旱生態脆弱區生態網絡從結構的聯通到功能的聯通通過生態節點實現，生態節點的空間位置及節點間的連接方式決定了生態網絡的空間結構及其魯棒性，因此對生態節點空間布局優化具有實際意義[3]。

通過優化節點布局提升網絡覆蓋率、提高能量利用率降低損耗、增強生態系統的可靠性是當前網絡結構性能優化的關鍵問題之一[4]。目前國內外的景觀生態學研究主要集中在生態網絡的構建和生態節點的提取上，而關于生態節點提取后的節點布局優化研究較少，而在傳感器網絡、社交網絡、城市物流等領域中對節點的空間布局研究較多，主要的布局方法有force-directed模型、BCBS策略、遺傳算法、VOR等[5-6]。force-directed模型是一類基于經典力學建模的仿真類型布局算法[7]。該布局算法將研究對象抽象為質點，通過分析研究對象間的作用關系在質點之間建立力的關系，進而模擬物理系統[8]。通過迭代運算模擬物理系統中質點受力情況，直到達到某種平衡時質點運動趨于穩定(力平衡或系統總能量最小)，從而形成一個較為合理的布局。該模型在社會網絡、生物網絡、3D建模、引文網絡等諸多研究領域獲得了廣泛應用[9]。

本文選擇生態脆弱區典型縣域磴口縣為研究區，利用生態阻力面模型提取出生態節點，最小成本模型提取出生態廊道，將force-directed模型引入到景觀生態學領域，根據生態節點所含能量大小分為“源節點”與“目標節點”，物質能量通過生態廊道從“源節點”流向“目標節點”，利用能量流動方向因子改進Hamp;V算法，進行模型的優化。均勻度測量函數、平均聚類系數和覆蓋率等是重要評價標準，故而本文參考已有文獻選取此3種指標對優化結果進行評價，對磴口縣生態節點進行空間布局優化研究。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

磴口縣，內蒙古自治區巴彥淖爾市下轄縣，位于內蒙古西部河套平原,地處東經107°05′、北緯40°13′。整個地形除山區外，呈現東南高、西北低，東南逐步向西北傾斜。磴口縣屬溫帶大陸性季風氣候，干旱少雨，年平均降水量144.5 mm，區域蒸發量大，多年平均蒸發量2 398 mm，導致土地鹽漬化程度深，土地退化嚴重。境內生態用地總量不足，且布局結構和網絡體系建設不夠完善，生態環境質量不高。

1.2 數據來源與處理

本文以磴口縣2015年8月份Landsat OLI影像及研究區空間分辨率為30 m的數字高程模型(DEM)為基礎數據，磴口縣2015年1∶50 000植被分布圖、磴口縣2015年土地利用圖以及水文地質數據等作為輔助數據。利用ENVI 5.3軟件對研究區影像做預處理后，對遙感影像進行解譯[10]，根據地表覆被狀況和土地利用狀況提取出磴口縣的景觀類型信息，景觀分類如表1所示。然后基于GIS軟件平臺，對細碎斑塊進行處理，運用疊加分析工具進行空間數據分析，利用生態阻力面模型提取生態源地，最小成本模型提取生態廊道。

1.3 均勻度測量函數

節點分布均勻度[11]計算方法：將圖形劃分為8個區域，從豎直、水平、45°和135°等4個方向劃分圖形，如圖1所示；統計落在每個區域范圍內的節點數目，計算區域統計分布量的標準差。標準差越大，樣本數據的離散程度越大，表明分布得越不均勻，反之分布越均勻。標準差計算公式為

(1)

式中n——選擇的區塊數量，取8

Si′——區塊i′的節點數量

圖1 計算節點分布均勻度的區域劃分Fig.1 Section division for node distribution uniformity

1.4 覆蓋率

網絡的覆蓋面積是衡量生態網絡測量性能的一個重要指標。一般用覆蓋率，即覆蓋程度來表示，即

(2)

式中Aarea——覆蓋率，%

A——整個覆蓋區域的面積

Ai——第i個節點的覆蓋面積

N——節點數目

1.5 平均聚類系數

聚類系數[12]是表示網絡圖形中節點聚集程度大小的系數:節點i的相鄰節點之間所實際具有的邊數與可能有的邊數的比值，即

(3)

式中Ki——節點i的度,即節點的相鄰節點數

Ei——相鄰節點之間實際具有的邊數

由于單個節點的移動路徑對聚類系數的影響很大,所以可以通過計算所有節點聚類系數的平均值來觀察整個網絡的節點聚集情況。

1.6 改進force-directed 模型

力導向布局算法模型有多種，如Spring算法[13]、Kamp;K算法[14]、Damp;H算法[15]、Famp;R算法[16]等，近些年HOLTEN等[17]提出Hamp;V算法，該算法假定節點位置保持固定，由邊模擬柔性彈簧相互吸引。該算法能夠很快地進行邊的聚合優化，但對節點的優化并未涉及，故布局效果不合理。

本研究改進Hamp;V算法，將生態源地按照面積大小分成4個等級，定義“源節點”與“目標節點”，物質能量從高等級“源節點”流入下一等級“目標節點”，引入能量流因子，同“流”節點相互吸引，兩者間距離靠近；異“流”節點相互排斥，兩者間距離遠離。高級“源節點”對目標節點的吸引力越大，距離越小，否則反之。通過引入力學中靜電力模擬植被群落間受自然環境影響的相互作用，由此建立改進force-directed model優化模型，構建生態節點的新部署策略[18]。

1.6.1節點初始布局

首先，利用生態阻力面模型[19]提取出磴口縣的生態節點，研究區內確定生態節點124個，其集合為S={s1,s2,…,s124}?？紤]到研究區位于西北地區，生態環境較為脆弱，一旦關鍵重要源地破壞可能導致該地區生態的破壞，造成不可估量的損失。故本次節點優化模型中將生態等級較高的3、4等級共19塊生態源地的質心人為設置為不可移動節點，即節點位置保持固定；對重要性較低的，影響當地生態環境較小的1、2等級生態源地共105塊不固定，進行節點布局優化。

節點初始布局：由于生態節點在實際中就具有一定面積，為簡便運用，將生態節點斑塊按照質心的的空間位置抽象為該生態節點的空間位置。

1.6.2節點的移動

在這個階段中，每個中間節點將與一個或多個其他節點相互作用。這種作用力稱為靜電力，描述為

(4)

式中Pi——當前節點P的向量

Qi——相連節點Q的向量

1.6.3吸引力

當水肥條件不再成為制約植被生長發展的限制因素，植被會發展形成群落，具有穩定結構和能量流，它們之間會協同生長，互相促進[20]。故引入一組吸引力，使生態節點間保持均勻的位置。

FS(Pi)=Pi-1-Pi+1

(5)

Pi-1和Pi+1分別代表Pi前一個和后一個節點向量。此力趨向于將每個節點偏移到直線形成(見圖2)。當節點有2個或多個節點時(圖3)，應用公式

(6)

式中Spi——節點Pi的集合

mpi——當前節點能量

ms——當前節點連接的兩個或多個節點能量

圖2 施加在流動中間節點上的應力Fig.2 Stress force applied to intermediate nodes of a flow

圖3 考慮子節點能量大小的不同吸引力情況Fig.3 Different cases of stress force taking into account of flow magnitude of child nodes

對于每個迭代的生態節點，移動節點的力等于上述力的和。

1.6.4排斥力

當資源短缺時植物間會發生競爭,資源的改變將會影響植物的個體形態、種群數量和群落結構等[21]。尤其是在干旱半干旱生態脆弱區，植被之間競爭的主要資源是對水資源的競爭，此外還有養分、光照等。植被之間會有一定的排斥作用。故引入一組排斥力，此力借鑒物理學中的靜電力，作用力方向與吸引力的方向相反(圖4)。只有接近一定距離的中間節點才受此力的影響。在這種情況下，對于每次迭代和每對節點，計算公式為

(7)

式中Fr——靜電力

Ipi——同“流”節點Pi的集合

T——異“流”節點的集合

圖5 磴口縣生態格局要素圖Fig.5 Ecological pattern factor map of Dengkou County

為了平衡所有的力，為每個力引入一個常數。最后，2個最終算法為

(8)

(9)

ke和ks為比例系數。kr可以被指定為2ke,排斥力大于吸引力。排斥力和吸引力相互作用，最終形成光滑的直線段。在這個階段中計算所有節點的位移(相應的力)，然后這些位移被施加到節點。

圖4 排斥力作用示意圖Fig.4 Rejected force applied to intermediate nodes of a flow

2 結果與分析

2.1 優化前后生態網絡變化分析

2.1.1生態網絡構建

結合磴口縣實際情況，從3方面考慮：生態區位、自然條件、發展現狀，將境內面積大于0.1 km2的荒漠灌林地和所有綠洲區濕地提取出來作為生態源地[21]，共提取出226塊生態源地，根據生態源地的面積值對生態源地進行等級劃分，并對每個生態源地斑塊進行能量因子Pj賦值。1～4級生態源地面積總和分別為8 270.78、8 462.18、15 301.84、3 010.19 km2(圖5a)。利用修正后的生態阻力面模型，構建基于生態阻力評價體系的生態累積阻力面。使用ArcGIS 10.2軟件編寫Python腳本語言提取出生態廊道(圖5b)，在磴口縣境內共提取出潛在生態廊道288條。以此形成通過廊道鏈接生態節點(生態源地質心化)的生態網絡。

2.1.2生態節點布局優化

選取境內中部124個生態節點，163條廊道組成的生態網絡加以研究(圖6a)。通過源地等級確定有保持區域生態穩定重要生態源地19塊,地面積總和為8 404.76 km2，可優化源地105塊，塊地面積總和約為3 177.65 km2。即固定節點19個，待優化節點105個(圖6b)。現狀節點的覆蓋率為62.35%、分布均勻度5.273、平均聚類系數為0.034。

在構建的生態網絡基礎上，利用force-directed模型Hamp;V算法和改進Hamp;V算法對現狀待優化節點進行布局優化(圖7)，將數據導入網絡分析軟件Gephi中進行布局運算，在分別運算144 s和132 s時節點停止移動，節點布局趨于穩定，此時優化布局完成。最終優化后生態節點的覆蓋率分別為86.71%和90.79%，相比較現狀生態節點覆蓋率有很大提升；節點分布均勻度分別為4.258和3.629，節點分布的均勻性有較大下降，表明優化后生態節點在研究區內的空間分布更加均勻；平均聚類系數分別為0.051和0.071，節點的集聚效應更明顯，生態源地間的聯系更加緊密。

圖6 研究區現狀生態網絡及待優化節點布局圖Fig.6 Ecological network map of study area and layout of node to be optimized

圖7 優化前后對比圖Fig.7 Optimization of ecological nodes and network map of study area

根據前后研究區生態節點布局圖，進行節點分布均勻度與平均聚類系數計算，得到結果見表2。

表2 優化結果對比Tab.2 Comparison of optimization results

由于本模型假設河流水面、湖泊水面等水域用地在空間上是保持不變動的，因此本文重點分析和生境密切相關的林地生態節點等的情況。

(1)節點覆蓋率

根據表2知，經過兩種布局優化后，研究區的生態網絡節點覆蓋率均有明顯提升，表明通過優化提高了生態源地覆蓋率，改善環境。本文所改進Hamp;V算法的force-directed模型提升更高，達到90.79%，較現狀生態節點覆蓋率提升了28.44個百分點。

(2)節點分布均勻度

根據表2可知，研究區生態網絡節點的分布均勻度是減小的，從5.273減小至2.629，約減少到原來的1/2。經過優化，使得生態節點的分布更加均勻，將提高植被覆蓋度。

(3)平均聚類系數

根據表2可知，研究區生態網絡節點的平均聚類系數優化后相比優化前有明顯提高，表明經過優化節點的聚集程度在增加，在生態網絡格局中，表明景觀生態流的流動性強，生態網絡也更為穩定，下一步將發展成為連片源地區域。本文所改進Hamp;V算法的force-directed模型比Hamp;V算法的提升更多，約是優化前的2倍，為0.071。

2.2 優化結果分析

根據現狀，利用生態阻力面模型獲取生態源地，最短路徑法得到生態廊道構建磴口縣現狀生態網絡?；趂orce-directed模型通過優化生態節點布局進而實現對生態網絡的優化。優化結果(詳見圖7、表2)如下：通過引入群落間競爭水分、養分等的排斥力，與群落協同生長、互相促進的吸引力構建force-directed模型，模擬磴口縣研究區內生態節點布局?？傮w而言，研究區內的生態網絡結構清晰，網絡布局均勻，節點分布均勻度為2.629，節點聚類明顯，平均聚類系數為0.071，節點覆蓋率明顯提升，生態網絡更加穩定。優化后節點并未發生重大改變。發生變化主要是東部邊緣區域的生態節點，由于節點間連接的生態廊道較少，節點間所受吸引力小于排斥力，節點受合力向東發生移動，同時使得生態網絡覆蓋范圍擴大。中部區域由于97號、200號、120號、119號等生態節點有多條生態廊道與多個生態節點有能量與物質的傳遞，連接較為緊密，故網絡結構較為穩定，節點移動也相對較少。

2.3 優化結果的合理性驗證

對模型的優化結果進行近一步分析可知：

(1)生態網絡并非真實存在的網絡，而是抽象、模擬地通過生態節點與連接生態節點間的生態廊道組成，生態廊道是生態源地等級從高到低進行生態源地間的連接。在模擬過程中同源節點間吸引力大于排斥力，廊道長度較短，生態源地與周邊的節點分布呈連片趨勢，故節點呈現聚集效應，源地等級越高與周邊物質能量流動性越強，對周邊的輻射越強，節點集聚效應越明顯；非同源節點間排斥力大于吸引力，廊道長度較長，故節點分布相對分散，節點間的距離相對較遠。這與群落發展規律一致。

(2)由于網絡中存在不少的冗余節點，通過適當合理的移動策略，優化節點布局，擴大其覆蓋范圍。東部區域生態源地聯系不緊密，在模擬優化后生態網絡較之前有所擴大，節點位置發生移動。探究其原因發現節點并未移動出其所在生態源地范圍，僅向源地邊緣靠近。從維持生態結構連接度角度考慮，通過合理植被保育的措施，種植適合干旱區生長的植被，防風固沙，提高源地等級以及斑塊的面積使得源地質心移動，使之與外界源地形成結構上的新聯系，增強景觀生態流動性，增加生態環境的穩定性。

(3)在此次布局優化過程中，邊緣部分節點位置偏離原來位置較遠，移動較大。究其原因是由于研究范圍選擇的是磴口縣境內的部分區域，邊緣生態節點與研究區外生態節點的原有鏈接被舍棄，破壞原有網絡結構的穩定。這也是本模型在今后需要更近一步完善的地方。

3 結束語

在荒漠綠洲典型區——磴口縣內選取部分區域作為研究區，利用生態阻力面模型以及最短路徑提取出124個生態源地、163條廊道。篩選出具有保持區域生態穩定的重要生態源地19塊、可優化源地105塊。通過構建改進Hamp;V算法的force-directed模型的生態節點空間布局優化，生態節點的節點分布均勻度有了明顯下降。而優化后生態節點的覆蓋率達到90.79%，較現狀生態節點覆蓋率提升了28.44個百分點，比未改進Hamp;V算法提升了4.08個百分點。經過優化節點的平均聚類系數升高至0.071，是未改進Hamp;V算法的1.4倍，分布均勻度降低至2.629，比未改進Hamp;V算法降低了0.629。表明優化后生態節點在磴口縣區域內的空間分布更加均勻且更加集聚，優化效果更好。生態源地、生態節點與生態廊道構成由點到線，由線到面，縱橫交織，在西北生態脆弱區形成復雜的生態網絡，生態網絡的穩定是磴口縣生態環境穩定的重要保證。研究結果表明利用改進的force-directed模型的生態節點布局優化能夠使生態節點的布局得到優化，使生態網絡更為穩定。

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LayoutOptimizationofEcologicalNodesBasedonImprovedForce-directedModel

SU Kai1YUE Depeng1YANG Di2YU Qiang1MA Huan1ZHANG Qibin1

(1.BeijingKeyLaboratoryofPrecisionForestry,BeijingForestryUniversity,Beijing100083,China2.DepartmentofGeography,UniversityofFlorida,GainesvilleFL32611,USA)

The arid and semi-arid areas of Northwest China are ecologically fragile areas, the construction of ecological networks can connect broken habitat patches and enhance connectivity between landscapes. The layout optimization of ecological nodes can reduce energy consumption and increase stability, which is of great significance to maintain the stability and security of regional ecological environment. Therefore, based on the typical ecologically vulnerable area—Dengkou County, remote sensing image interpretation data in 2015 was used as the research material. Eco existing network infrastructure, with improved Hamp;V algorithm (force-directed model) optimized by optimizing the layout of ecological network node. The results showed that compared with the Hamp;V algorithm, the optimized ecological node layout coverage of force-model optimization was 90.79%, which was increased by 4.08 percentage points. The average clustering coefficient was increased to 0.071, which was 1.4 times of that of the unmodified Hamp;V algorithm. The distribution uniformity was reduced to 2.629, which was 0.629 lower than that of the unmodified Hamp;V algorithm. By model optimization, the network structure was clear, the ecological node layout was uniform, and the node coverage was higher, indicating that the optimized ecological network structure was more stable.

ecological node； layout optimization; Hamp;V algorithm; improved force-directed model

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.11.026

K903

A

1000-1298(2017)11-0215-07

2017-08-04

2017-09-04

國家自然科學基金項目(41371189)和“十二五”國家科技支撐計劃項目(2012BAD16B00)

蘇凱(1992—)，男，博士生，主要從事3S技術在生態環境中的應用研究，E-mail： sukai_mail@126.com

岳德鵬(1963—)，男，教授，博士生導師，主要從事景觀生態學和土地評價研究，E-mail： yuedepeng@126.com