關燈游戲

關燈游戲

走廊上有100盞燈，并貼有編號1-100，所有的燈都亮著。

100個學生從這里經過，第一個學生把編號是1的倍數的燈各撥動一次開關，第二個學生把編號是2的倍數的燈各撥動一次開關，第三個學生把編號是3的倍數的燈各撥動一次開關……第100個學生把編號是100的倍數的燈各撥動一次開關。這時，走廊上有幾盞燈是關著的？

解析參考：

燈開關被撥動的次數是奇數，燈就是關著的；撥動的次數是偶數，燈就是開著的。

每盞燈開關被撥動的次數與它的編號所含約數的個數有關，它的編號有幾個約數，這盞燈開關就被撥動幾次。

一個數的約數都是成對出現的，只有完全平方數的約數個數是奇數，因為其中有一對約數相同。

由 10的平方數是 100可知，100以內共有10個完全平方數，即最后處于關熄狀態的燈共有10盞，編號為 12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81，102＝100。