基于MATLAB系統辨識工具箱的模型識別

陸金更

(青島大學 山東 青島 266000)

基于MATLAB系統辨識工具箱的模型識別

陸金更

(青島大學 山東 青島 266000)

辨識就是在輸入和輸出數據的基礎上，從一組給定的模型類中，確定一個與所測系統等價的模型。介紹了利用MATLAB系統辨識工具箱(System Identification Toolbox)的可視化操作，在MATLAB環境下實現系統辨識的全過程，重點介紹了系統辨識工具箱圖形用戶界面的使用方法。結合實例對最小二乘法參數辨識和輔助變量法參數辨識進行了對比分析，結果表明輔助變量法參數辨識與原模型更吻合。

MATLAB系統辨識工具箱；最小二乘法；輔助變量法

一、引言

利用控制理論解決實際問題時，首先需要建立被控對象的數學模型[1]。現代工程系統越來越趨近于模塊化、復雜化、多元化，實際工程中存在著大量被控對象要建立用于描述其行為特性的數學模型，系統辨識是根據系統的輸入輸出時間函數來確定描述系統行為的數學模型，是現代控制理論中的一個分支。它和狀態估計、控制理論構成現代控制理論三個相互滲透的領域。隨著各門科學的定量化，系統辨識的應用越來越廣泛，不僅是航空、航天、化工、電力等工程應用領域，還延伸到生物信息科學、醫學工程、社會經濟等各學科[2]。

二、系統辨識的原理

系統辨識是在對輸入和輸出觀測的基礎上，在指定的一類系統中，確定一個與被識別的系統等價的系統。系統辨識理論是通過考察輸入輸出數據來建立動態系統模型的科學技術，是聯系控制理論和數學模型的抽象世界與實際應用的現實世界的接口[3]。辨識的原理如圖1所示。

圖1 系統辨識原理圖

圖1中模型H'(s)是過程H(s)的等價情況，需要根據等價準則來判斷。等價準則是用來衡量辨識模型接近實際模型程度的標準，是系統辨識的主要因素之一。通常用某一誤差的泛函來表示，該函數稱為損失函數。當損失函數為最小值時，即可得到最接近實際模型的理想模型H'(s)。如果損失函數過大或者辨識結果不理想，則需要考慮調整模型結構或者模型參數[4]。

三、系統辨識方法

(一)最小二乘法

最小二乘法是讓實測數據和估計數據之間的距離平方和最小。對工程實踐中測得的數據進行理論分析，用恰當的函數去模擬數據原型最常用的方法就是最小二乘法。應用最小二乘法對模型進行辨識一般有在線辨識和離線辨識兩種。離線辨識是在采集到系統模型所需全部輸入輸出數據后,用最小二乘法對數據進行集中處理,從而獲得模型參數的估計值； 而在線辨識是一種在系統運行過程中進行的遞推辨識方法, 所應用的數據是實時采集的系統輸入輸出數據, 應用遞推算法對參數估計值進行不斷修正, 以取得更為準確的參數估計值[5]。由于在線辨識方法具有實時采集系統輸入輸出數據, 實時辨識模型參數, 且占據計算機存儲量小的優點, 因此與離線辨識相比, 在線辨識方法得到了更為廣泛的應用。

(二)輔助變量法

輔助變量法是指利用輔助模型的輸出代替系統的不可測變量的一種辨識方法。其思想是在辨識過程中設法構造一種新的變量信號，這個信號被稱作輔助變量。這個變量的特點是它與過程誤差是不相關的，但與過程中的有用信號是有關的。

四、應用實例

Matlab 系統辨識工具箱為系統辨識提供了可視化的操作界面。Matlab系統辨識工具箱由模型類和模型結構參數兩部分組成。在使用該工具箱之前，首先應該確定所要辨別的實際模型的類型類，明確要建立的模型是線性的還是非線性的、是連續的還是離散的、是動態的還是靜態的、是參數模型還是非參數模型。其次，還得具有實際模型的一些數據，將實際的數據導入到系統辨識工具箱中。

(一)模型及實驗數據

建模對象為一階系統，采用正弦信號作為輸入信號，System內也是一個正弦信號，與輸入信號做加法運算，如圖2所示。

圖2 對象模型

將實驗得到的數據通過m語言存放到.mat中，m=iddata(x,y)。

(二)模型參數識別

針對上述模型分別采用最小二乘法與近似最優4階輔助變量法進行了模型參數識別，將實驗的到的數據導入到MATLAB系統辨識工具箱中，如圖3所示。

圖3 導入數據

采用最小二乘法進行模型參數辨識，其中模型采用自回歸各態經歷(ARX)模型，辨識的結果如圖4所示。

圖4 最小二乘法系統辨識參數設定及辨識結果

采用近似最優4階輔助變量法(IV)進行模型參數識別，辨識的結果如圖5所示。

圖5 近似最優4階輔助變量法系統辨識參數設定及辨識結果

五、結論

系統辨識工具箱是一種不需要對實際模型了解太多就可以建立起近似實際模型的簡單方法。由圖4、5可以得出最小二乘法和近似最優4階輔助變量法都能較好的完成模型參數的辨識。通過仿真舉例可以看出近似最優4階輔助變量法參數辨識精度要稍高于最小二乘法參數辨識。

[1]郭利輝，朱勵洪. 基于MATLAB的最小二乘法系統辨識與仿真[J].許昌學院學報，2010,29(2):24 - 27.

[2]呂秋霞. Matlab在系統辨識中的應用[J].儀器儀表用戶，2008,28(3):60 - 61.

[3]ZADEH L A. From circuit theory to system theory[J]. Proc IRE,1962,50(5):856 - 86

[4]呂俊瑞，羅學剛. 基于GPU的Hough變換多圓加速檢測實現[J].2012,29(4)

[5]李言俊,張科. 系統辨識理論及應用[M]北京：國防工業出版社，2004

陸金更(1990-)，男，漢族，山東省菏澤市鄆城縣人，學生，碩士，青島大學，研究方向：汽車電子。